ln(n)의 속미분인 1/n도 존재하는데도, 

ln(f(x)) 적분법으로 적분하려했는데 도저히 안돼요... 풀이좀 부탁드리겠습니다.

+비 판정법에서 값이 1이상이면 발산 0

1/x(lnx)^n 굉장히 자주 나오는 유형입니다.

이 경우에는 lnx=t 로 치환해서 적분하시면 인테그랄 1/t^n 꼴이 나오지요

그럼 n 이 몇 이상이면 될까요? p급수 똑같이 적용되겠지요. 1보다 커야 합니다.!

안녕하세요 선생님 이 문제를 풀다 막혔는데 저 델타? 값을 답지에서 왜 1보다 작게 잡는지 모르겠고 이후에 나오는 설명을 이해를 못하게서 질문남깁니다.....

질문 글이 겹쳐서 못 봤네요. 답이 늦어서 죄송합니다.

해설은 단순 식으로 구하다보니 적당한 델타값을 집어넣어서 값이 되는지를 

풀었습니다. 델타1 집어넣어서 안되니까 계속 줄여서 0.2를 잡은거죠.

작위적(?)인 풀이라고 볼 수 있습니다.

하지만 델타값을 구하시면 루트5-2 = 약 0.23이 나오고 이 델타값이 최대값이 됩니다.

해설지에 북반"구" 이므로 구의 위쪽부분인데, x=3cost, y=3sint 하는건 이해가 가는데요, 해설지에 z=0은 왜 그렇게 치환하나요... 너무 불친절해요 해설지가 전체적으로

그린정리를 사용하려고 z=0 하는줄 알았는데 그것도 아니고 왜  z=0 일까요?

사실 이 문제는 그린정리, 스톡스 정리에 대한 개념이 정확히 필요한데요.

일단 간단히 설명하다면 이 문제는 반구면입니다. 반구면의 테두리가 적분경로가 됩니다. 

왜 테두리? 선적분은 사실 선에 대한 적분입니다. 하지만 선적분이 힘들기 떄문에 면적의 넓이로 해석할 수 있습니다.

간단히 말하면 선적분(범위의 테두리)=중적분(범위의 넓이)으로 바꺼서 풀 수 있어요.

보통 범위의 넓이로 푸는 게 쉬운 경우가 많은데. 반구면은 범위의 넓이보다 테두리가 더 쉽습니다.

반구의 테두리가는 z=0 일 때지요.

그림을 참고로 올릴게요.

PS: 사실요. 이부분은 대다수 학생들이 정확히 이해해서 푸는 친구들은 없고 거의 유형을 외우다시피 풀고 있습니다 :)

3번 선지를 저렇게 접근하면 왜 안되나요?

직관적인 풀이로 1번과 2번 3번은 절대 답이 될 수 없습니다.

(1,-1,0,0) (2,-2,0,0) .. . . 보시다시피 해는 무한히 많고 당연히 비자명한해이고

(1,-1,0,0) = 2(1,-1,0,0) 만족하는 게 있습니다.

문제 풀 때 이렇게 쉽게 대입해서 풀어보고 그게 안되면 이제 복잡한 공식들을 적용하는 연습을 하면 좋습니다. 그래야 시간을 단축하고 쉽게 풀 수 있습니다.

자 그럼 이런 생각이 안나왔다면?? 딱딱하게 풀 수 밖에 없다면?

일단 rank 3인 건 맞지만 열벡터 갯수는 3이 아닌 4입니다! 

열벡터 갯수는 즉 미지수의 개수입니다. 미지수의 개수가 랭크보다 크면 해가 무수히 많은 경우입니다. (선대 p138)

PS. 심화강의는 월요일 업로드 예정이라고 합니다 ㅠ 죄송합니다 ㅠ

다른 강의를 수강해서 선적분, 선형사상 정리를 하셔야 할 거 같습니다. 그래도 질문은 언제든지 환영입니다 :)

7번 문제 풀이중( x를y의 함수로 표현이 불가능 하여 곡선의 길이의 축을 변경하면)이라고 설명이 되어있습니다.x를 y식으로 바꿔야 하는데 나머지는 다 바꾸고 이것만 왜 바꾸지 않고 그대로 x로 두고 계산하는 것인가요?

표면적 구하는 식은

인테그랄(둘레길이*미소길이) 입니다.

여기서 y축 회전이기 때문에 둘레길이는 2파이x로 고정입니다.

미소길이 ds=루트(1+y'제곱) or = 루트(1+x'제곱) 편한대로 선택해서 풀 수 있습니다. 여기서는 y'이 더 구하기가 용이하죠.

따라서 2파이x * 루트(1+y'제곱) 식을 사용하였고 y'이 나오면 dx 나오기 때문에 x는 굳이 y로 바꾸지않고 있는 그대로 쓰면 됩니다!

공식적으로 접근하지말고 둘레길이*미소길이 의 기하적 의미를 생각하면 헷갈리지 않고 싶습니다!

제가 1월8일 서울과학기술대학교 시험이 있는데, 이 대학은 중적분 중에서 스토크정리, 그린, 컬 즉, 이 교재 뒷부분 파트를 중심적으로 출제합니다.

지금 임시로 이 중적분 뒷파트 문제들은 유형만 외워서 풀고 있지만, 정확하고 심화있는 개념을 다뤄주시는 선생님 강의만 기다리고 있어요.

저번주에 강의가 올라오신다고 말씀주셔서 기다렸는데 아직 시간이 좀 걸리네요. 

그래서, 이번주 내로 강의가 올라오는지 확답을 해주셨으면 해요.

이번주 내로 어려우시면 ,시험이 2주남아서 다른 강의를 구매해야 할지도 몰라서요.

감사합니다.

촬영은 완료되었으나, 편집 등 기술적인 부분 때문에 늦어지고 있습니다.

급한대로 필요하신 선적분을 포함한 앞부분 내용만이라도 이번주 내로 미리 업로드 할 예정입니다.

또 혹시 모르니 내일 자세히 답변 드리겠습니다.

수강생 분에게 불편을 드려 정말 죄송합니다. ㅠ

과기대 기출 푸시다가 모르는 부분이 질문하시면 자세히 답변 드리겠습니다.

PS: 서울과기대 경우, 다른 학교 유형이 조금 다르게 미적분1 내용 중 공식을 이용한 풀이가 많습니다.

이 부분을 집중적으로 공부하시면 좋을 거 같습니다:) 

EX 심슨공식, 싸이클로드 곡선, 넓이 공식, 선형근사식, 속도속력 문제

84p 문제에서 1/(D+1)^2 를 등비급수나 공식으로 하라고 하셨는데

등비급수가 성립하려면 -1~1 사이라는 조건이 있는데 이렇게 막 써도 되는지 모르겠어요.

그리고 82p 2번공식 처럼 D를 D+a로 바꿔서 뒤로빼는게 어떻게 성립하는거죠?

* 제가 편입시험을 당장 치려고 공부하는게 아니라 공식외우기보다는 이해를 하고 싶어요.

연산자를 등비급수로 풀 때는 수렴하는지 발산하는지는 중요하지 않기 때문에 ( 어차피 미분할 함수가 2차식이면 d제곱까지만 필요한 것 처럼) 범위랑 상관없이 써도 괜찮습니다.

2번 공식 같은 경우는, 어떤 의미가 있는 건 아니고 

단순히 적분 연산자는 미분 연산자으로 거꾸로 돌린 것 입니다.

1/(D-1) * e^x = f(x) 가 있다고 볼게요.

여기서 D-1 을 양변에 곱하면

e^x = (D-1)f(x)=Df(x)-f(x) 가 되지요. 

어떠한 함수가 저기 있어야 될까요? e^x*x 입니다.

그걸 반복해보니 e^x*1/D 와 같은 식이란 규칙이 생겨서 공식화 된 것이지요.

참고로 미방과 공업수학에 나오는 공식들은 대부분 편의성 때문에 만들어진 것이지

다른 미적분학과 선형대수처럼 깊은 의미를 가지고 있진 않습니다. 

안녕하세요.

2017학년도 국민대 27번 기출을 풀다가 

It is so with mime as with silent films. 

를 어떻게 해석해야 할 지 모르겠어서 질문드립니다.

독해 문제여서 앞뒤 내용를 더 써야하나 고민도 되는데

문맥을 보면 딱히 그런 것 같지 않고 

단지 제가 해석방법을 모르는 것같아서 일단 질문드립니다...

as with~ 는 '~에서 처럼'라는 뜻의 전명구 입니다.

따라서 해석은 '그것은 무성 영화에서 처럼 마임에서도 그렇다'가 되겠습니다.

as 는 다른 전치사와 함께 전명구를 만드는 경우가 많습니다.

예를 들어, as in~도 '~에서 처럼' 입니다.

남은 시험들 마무리 잘 해서 좋은 결과 있기를 기원합니다~!

안녕하세요 선생님!!

최종적으로 마무리하는 독해 인강 듣고싶은데

대학별모의고사 독해문제풀이 / 탑10 필승합격 독해 둘 중에 어떤것을 들으면 좋을까요?

이런 질문을 하는 것을 보니, 지금까지 열심히 커리를 잘 따라와 주었군요~!

지금까지 해 오던 것이 가장 중요합니다.

마무리하는 인강은, 사실 둘 중 아무거나 들어도 상관없습니다.

난이도 차이도 없고, 문제 유형도 차이 없습니다.

다만, 굳이 둘 중에 하나를 추천해 달라고 하면, 남은 기간을 생각할 때 탑10이 조금 낫지 않을까 생각합니다.

하지만, 그것도 경빈 학생의 공부량에 따라 다른 것이므로, 

마음 편하게 하나 골라서 마무리 하시면 되겠습니다.

무엇보다, 이제 마무리 인강을 들을 수 있도록 지금까지 공부해 온 것에 박수를 보냅니다.

그간의 노력이 빛을 발할 수 있기를 함께 기원하겠습니다~!!!

선형대수 벡터랑 공간, 선적분 같이 자세한 심화적인 개념강의도 찍으신다고 하셨는데 내년에 하시는건가요?

이번주에 올라갈 예정입니다. :)

업로드가 늦은 점 죄송합니다. 

자료를 미리 올리니 풀어보시고 질문 언제든지 환영입니다. 

https://drive.google.com/drive/folders/1KvI9lwQVQExzHfKPbHFF-ruReQNLy532?usp=sharing

먼저, 우리가 곡면의 면적을 구할 때  곡면을 정사영시켜서 곡면공식으로 구하는 것을 알고 있습니다.

1. 면적분이라는 것은 우리가 구한 곡면적 아주 작은 하나하나를 쌓아서 부피를 이룬다는 개념인가요?

2. 미적분학 2 교재 420p 두 문제 모두 dS가 나옵니다. 통상적인 dS는 무슨 개념인가요?

3. 420p  유형학습 1 에서 S는 z>=0 인 영역인가요, z>=0 부분의 곡면의 겉넓이인가요,  z>=0 영역의 부피인가요? 그렇다면 "이 문제 에서 dS"는 무슨 의미 인가요?

1. 면적분이란 말 그대로 곡면의 겉넓이를 구하는 방법입니다. 부피가 아닙니다. 

하지만 겉넓이를 구하기가 쉽지 않기 때문에 정사영 시킨 후 구하고 있습니다.

2. dS 겉면적입니다. 하지만 위에 설명대로 ds를 구하기가 쉽지 않기 때문에

ds=루트(fx제곱+fy제곱+1)dA 관계를 이용하여 정사영 면적을 구합니다. 여기서 dA=dxdy 이지요.

3. 겉넓이 입니다. 만약에 이 표현을 부피로 표현하려면 

z=4-x^2-y^2, z>0 이라고 표현하지 않고, 곡면 z=4-x^2-y^2 와 z=0(xy평면)으로 둘러싸인 부분의 영역이라고 표현할 겁니다.

선적분에서 스칼라 함수랑 벡터 함수로 푸는 방법이 문제에 따라 다르다고 알고 있는데요. 

문제가 나오면 어떤 함수가 스칼라함수고 벡터함수인지 구분하지 못해서 두가지 공식을 모두 알고있어도 어떤 공식을 나오는 문제에 이용해야할지 모르겠네요 

스칼라 함수랑 벡터 함수 구분법을 알 수 있을까요? 

일단 답변이 늦어진 점 죄송합니다. 

스칼라 함수는 단순합니다. f(x,y)=x^2+y^2 식으로 x,y 식으로 된 표현이 스칼라.

f(t)=(t^2,2t-1) 으로 좌표화 된 표시가 벡터입니다. :)

안녕하세요, 얼마 전 12월 배치고사 독해 문제에서 질문이 있어서 올립니다.

자연계 시험의 독해 15번 문제 질문인데요,

문제를 풀 때 보기 (A)와(D) 사이에서 고민했는데,

(D)를 봤을 때, 전자레인지에 적용된 faraday cage 원리가 없었다면 전자레인지로 조리하는 동안 전자기파가 내부로부터 외부로 빠져나와서 제대로 조리하기가 어렵다고 볼 수 있지 않나요? 그래서 (D)도 맞는 보기라고 생각했는데, 혹시 이런 식으로 추론하는 것은 안되는 건가요?

자세한 답변 부탁드립니다. 감사합니다

(A)는 일단 맞는 보기인 것은 알지요?

자세한 답변 부탁드린다고 했으니~ 근거까지 적어본다면, 본문 중

~ look no further than your own home. Your microwave is one of many mini Faraday cages.

이 부분이 근거가 되겠지요.

(B)는 전자레인지로 한정해서 생각하면 준영학생 추론이 맞습니다, 잘 하신겁니다.

그러나...

보기가 조금 치사(?)하죠? 잘 보면 '당신은  faraday cage 없이 (전자렌지로) 제대로 조리할 수 없다'라고 나와 있습니다. 

(전자렌지로)라는 부분이 없죠? 그래서, 조리는 전자레인지로만 하는게 아니므로 faraday cage 없이도 (가스레인지로, 기타등등으로) 제대로 조리할 수 있습니다.

결론적으로, 추론은 아주 잘 했습니다. 그렇게 해야 합니다.

그러나, 보기 둘 중에서 고를 땐, 더 확실한 것을 고르는 연습~! 남은 기간 동안 하신다면 좋은 결과 있을 것입니다. ^^

13강 15:18 강의에서 y축으로 회전을 설명하신 것과는 달리, x축으로 회전하면 인테그랄 1부터 2까지 4-x제곱의 적분 후에 마지막으로 곱하기 2하면 안되나요? (선지에는 파이가 나오는데 x축으로 회전하면 파이가 나올수가 없어요)

2차원 그림상에 착각인데요. 

x축 회전을 쓰면 문제에서 요구하는 구에 구멍을 뚫은 부피(도넛모양)가 나오지 않습니다.

2차원상에서는 같아 보이지만 3차원을 상상해보시면 x축 회전은 도넛을 두 동강 낸 모양이 됩니다 :)

ps. x축회전 공식에도 파이가 있습니다! y^2파이 ! 

안녕하세요 교수님. 

문제적용 1-2까지 다 마무리를 했는데요. 강의 중에서도 교수님이 강조하셨듯이 문제적용 1-2까지 완벽하게 구문독해 실력이랑 문제별 풀이법을 마스터하고 그 다음단계를 넘어가야한다 말씀하셨는데...

제 실력은 아직 그 다음을 넘어가기에는 부족한 실력같아서 질문드려요... 아직 독해를 하다보면 해석이 안되는 부분도 있는 것 같고, 독해에 집중해서 하다보면 지문 전체에 대한 체계를 잡으면서 토픽 센텐스를 잡는 부분도 아직 미숙하다는 생각이 있어요. 뭔가 문제를 더 많이 풀어봐야할 것 같고 해서 문제적용 1-2를 한 번 더 돌려볼까 생각을 하고 있는데 어떻게 해야할 지 잘 모르겠습니다...

구문 독해를 마스터하고 나면, 그 다음 단계인 토픽과 글 전체의 문맥을 잡는 것이 수월해지는 것이 맞습니다.

하지만, 현재 적용 1-2까지 했는데 아직 구문이 완성이 안되었다고, 반복하는 것 보다는, 다음 단계에서 계속 구문을 완성해 나가는게 더 나은 방법이 될 거예요. 

왜냐하면, 한 번 봤던 문장을 계속 보는 것 보다는 새로운 문장을 연구할 때 우리 두뇌의 구조 해석 부분이 더 많이 활성화 되기 때문입니다.

그러니, 한 번 다음 단계로 도전해서, 구문도 완성하려고 노력하면서 맥락을 생각해 보세요~ 힘들겠지만, 보람은 더 클 것입니다.

지금까지 열심히 했던 것처럼, 앞으로도 꾸준히 해 나가면 반드시 원하는 수준에 도달하게 될 것입니다.

응원할게요~!