마지막 문장에 암시된 의미는 "암기" 자체가 구식이라는 것이에요^^

그 방법을 현대화 하든 안하든...

화이팅~!

미분학 복습 도중 궁굼한게 생겨서 여기다가 질문드립니다. 미분학 432 페이지 유형 3 번과 유형 4번이 잘 이해가 안되네요  설명 부탁드립니다. 항상 답변 감사합니다.

곡률 문제는 그냥 공식을 집어넣으면 되는데요.

근데.... 이거 제가 글을 쓰는 것보다 그냥 최신 강의를 한 번 보는 게 좋은데요. 

강의를 못 본다는 가정에 내용을 다시 설명하자면...

그런데 글로 쓰면 결국 해설처럼 쓸 수 밖에 없는데...난감ㅠ

유형3

곡률 공식을 그냥 표현 그대로 아시죠?

근데 이 문제는 다른게, 특정 x 값에서의 곡률이 아니라 x를 모르겠지만 그냥 곡률 최대값을 구하라고 했죠?

그래서 일단 x는 그냥 둔 채 곡률공식을 정요합니다.

그럼 이게, 책 나온 것처럼 -(1/x제곱)/(1+1/x제곱)^3/2 이 나오죠? 

여기서 사실 -는 별로 안 중요합니다. 어차피 곡률은 +니 -는 집어치우고!

이 식이 곡률이고 최대값을 구하라고 했죠?

최대최소값 문제는 극대극소 같은 말입니다. 극대극소가 최대최소일 경우가 많으니까요.

앞으로 함수의 최대최소를 구하라? 그럼 미분해서 극대극소를 찾아주면 좋겠습니다.

그럼 곡률식을 미분하고 미분값이 0일 걸 찾아주면 됩니다!

그 값이 바로 1/루트2 이고요. -는 무시하세요. 어차피 lnx 라서 x는 +밖에 없으니까요. 

(주어진 값이 하나 밖에 없으니 이 값이 극대인지 극소인지는 굳이 체크할 필요 없습니다. 시간낭비)

이 값을 다시 위 식에 집어넣으면 1이 되겠습니다.

혹시, 강의영상을 볼 수 있다면 강의 영상을 보는 게 좋겠습니다. 이게 글로는 설명이 좀 힘든 부분이 있거든요 ㅠ

유형4

이 문제는 x값이 주어져있죠?

극값에서의 곡률이니

주어진 식을 미분해서 0인 위치. 그게 바로 극점이죠? 그 값이 +-1이고.

다시 곡률식을 만든 후 +-1 집어넣으면 되겠습니다! 값을 둘다 6이 나옵니다 :)

 도치C구문에 대해서 다시 설명해주세요. 

인테그랄 -2x/(x^2+1)^2 dx 가 -2x/ 액스제곱 +1 과 1/ 액스제곱 +1이 서로 곱해져 있는 상태인데 어떻게 적분이 가능한가요?  그리고 65페이지 유형1과 2 부분적분이 평소에 하던 지삼다로가 아니라서 이해가 안됩니다. 그리고 페이지 89 대표기출 유형 2 에서 dt를 구하려면 탄젠트2x= 2t/1-t제곱을 미분해서  2시컨트제곱 2액스가 나와야하나요?

1. 이미지 못 짤라서 죄송합니다 ㅠ. 곱해 있는 상태가 아니라 + 라 따로 적분이 가능합니다 :)

2. 65p 적분은.. 해설 그대로 적분을 따라 갈 수 밖에 없습니다.

요 적분 스탈은 첨 풀 때 대부분 틀릴 수 밖에 없는 문제입니다. 기존에 봤던 적분스탈이 아니기 때문..

수업 때도 말했지만. 한번 틀리고. 해설 그대로 따라 가주는 수 밖에 없습니다.

(솔직히 잘 안나오는 스탈이기 떄문에 몰라도 되긴 합니다)

3. tan2x 미분하면 2시컨트제곱2x가 나옵니다만 그렇게 미분하면 tanx=t 를 미분해서 하면 sec제곱x *dx= dt로 구하는게 더 간편하겠죠? 

선생님 이런 질문 자주 드려서 죄송한데 적분학이랑 선형대수 최신강의 도대체 언제 올라와요 현기증나요

녹화 끝난지 한달됐는데... 

코로나라 영상작업이 많아서 업로드가 늦고 있나보네요. 

물론 이 부분은 저희 잘못이지만 ㅠ 

제가 직접 담당자에게 물어본 결과, 담주에는 꼭 업로드 된다고 합니다.

저도 현기능 나네요. 어우씨

아무튼 정말 죄송합니다. ㅠ

페이지 72 쪽 유형학습 3번 마지막 계산과정때 인테그랄 -2x/(x^2+1)^2 dx가 어째서 아크 탄젠트 +액스 제곱 더하기 1 분에 1이 되나요

주어진 식을 따로 나누면 

-2x/(x제곱+1) 과 1/(x제곱+1) 이 되죠?

여기 앞에 식은 f'/f 가 lnf 이니 -ln(x제곱+1)이 되고 

뒤에 식은 당연 아크 탄젠트식의 적분식입니다.

같이 있을 때 안보이는데, 따로 나누니까 쉽게 보이죠? 

안녕하세요 선생님

이번 문제응용1 강좌를 듣게 된 학생입니다.

다름이 아니라 문법강의를 진행하실 때 개념 옆에 번호가 적혀있고 별표시가 되어있는데 이 번호는 어느 강좌 기준인가요? 문제 옆 괄호 속 숫자나 원리__와 같은 숫자들도 개념 옆 번호와 동일한 기준인가요?

제가 영문법 필살찍기260 교재를 구매하고 선생님 강의를 중간부터 수강해서 그런지 제가 산 교재의 번호와는 맞지 않는 것같아서요.. 잘 몰라 이렇게 문의드립니다 감사합니다!

안녕하세요. 해커스편입입니다.

이현수 선생님의 컴퓨터 사정으로 인하여 답변이 지연되었습니다.

선생님께 공유받은 답변 내용 전달드립니다.

안녕하세요. 이현수 선생입니다.

문제응용 1 강의에 표시되어 있는 이론번호와 내용 설명은 학원 이론교재 기준이라서 영문법 필살찍기 260과는 번호가 일치하지 않습니다.

그런데 260 교재는 원리가 더 많고 자세하게 분류되어 있어서 응용 1 교재 내용을 전부 담고 있습니다.

번호가 일치하지 않아 조금 불편하시겠지만 응용 교재가 파트별로 문제가 나오니까 260의 해당 파트를 먼저 복습하신 후 응용 수업을 들으시면 내용 이해에는 문제가 없으실겁니다.

그럼 열심히 하십시오

페이지 316번 유형학습 3번 적분구간 설정방법과 분자의 경우 왜 단순 1/2 Y^2을 적분하는 것인가요 그리고 317쪽 유형 1번 와이 바를 구하는 과정 중 분자에 들어갈 식을 어떻게 설정하는지 잘 모르겠습니다.그리고 318 페이지 기풀유형 5번  DL이 왜 루트 (1+ 와이 플라임의 제곱)으로 설정되나요??

1. 적분구간

주어진 식이 반원의 일부죠?y=루트(9-x제곱) 전체 제곱하면 y제곱=9-x제곱 이고 이건 x제곱+y제곱=9 이니까 반지름이 3인 원의 일부입니다. 정확히는 y가 플러인 윗반원이 겠죠.

여기서 x 들어간 값은 -3부터 3입니다. 그래서 적분구간이 -3부터 3입니다.

2. 1/2y제곱

위 식에는 넓이와 넓이의 중심의 거리를 곱한 값이 와야 합니다.

넓이는 ydx 이죠? 이건 아주 얇은 직사각형이니 중심의 거리는 y/2 죠 

ydx*y/2 이기 떄문에 y제곱/2dx가 된 것입니다.

3. 유형1

이 문제는 넓이의 무게 중심이 아니라, 곡선 선 자체의 무게중심이라 좀 까다로운 문제인데요. 

곡선의 길이에다가 곡선 길이의 무게중심을 곱해야 합니다.

곡선이는 ds=루트(x프라임제곱+y프라임제곱) 인건 아시죠?!

여기서 무게중심은? 걍 그 직선까지의 거리입니다!

직선까지 거리니 그냥 y이니 1-cos입니다. 이 두식을 곱하면 됩니다!

4. dl=ds

이부분은 곡선의 길이에 나오는 내용입니다. p252에 바로 식이 나와있습니다. 

수업 때 이부분은 식이 굉장히 많으니 직접 손으로 유도해라고 했는데요

ds=루트(dx제곱+dy제곱) 에서 모든 식이 다 유도가 됩니다. 

이식에서 dx제곱을 묶어서 빼면 루트(1+y프라임제곱)dx 식이 나옵니다! 한번 복습!

PS: 무게중심 문제는 특정학교에만 자주 나오는 문제라 기본적인 문제만 숙지하시고, 

나중에 파이날 때 심도있게 더 파는 걸 추천합니다 :)

21강 13분20초에 루트1+t^2 적분 하는거 있잖아요 그냥 앞에서 했던것처럼 공식말고 아예 바로 통째로 적분하면 안되는건가요? x가 아니라 t라서 안되는건가요?

루트(1+t^2) 적분법!은 아쉽게도 쉽게 적분하는 법이 없습니다 ㅠ 

(x, t는 상관없습니다.)

그냥 공식을 외워서 풀던가 

or 

t=secx 로 치환해서 풀던가해야합니다.

사실 저도, 공식을 외워서 풀지는 않고, 번거롭더라도 t=tanx 치환 후 적분하여 푸는 편입니다. 

tan치환하면 인테그랄 sec^3 이 나오는데 p.81에 자세한 풀이가 나왔습니다.

ps. 혹시 새강의로 수업 들을 수 있다면 적분학 뒷부분이라도 새강의로 듣는거 추천 드립니다 

그런 설명을 추가적으로 해놨거든요. :)

답변드립니다. 

인강프린트는 강의에 맞춰서 업로드 되거 있고, 현재 자료도 모두 업로드 해둔 상태라 [반별게시판]에서 확인해 보시면 됩니다. 확인해 보시고 문의 주세요. :D

( 20강 8분36초 p283쪽에 유형학습4 ) 부피 구하는식이 인테그랄 ln2부터0까지 2파이(x-ln2)e^2x dx라고 쓰셨는데 마지막에 왜 e^2x인지 모르겠습니다 x축으로 돌리니까 원주각으로 구하면 식이 인테그랄 2파이xy니까 e^2x가아니라 e^x아닌가요?

학생말대로 해설그래도 당연 e^x 입니다.

ps. e^x 라고 읽을때 발음땜에 e=2라고 혼동되어 실수간혹하네요 ㅠㅠ

공부 내용말고 이런걸 질문해도 될진 모르겠지만.. 선생님만의 멘탈관리법이 있나 궁금합니다. 이제 겨우 적분 끝냈습니다. 제가 지원할 여러학교 작년도,재작년도 시험문제들을 대충 보다가 손 댈수있는게 몇개 없어서 멘탈이 터졌습니다..ㅠㅠ 물론아직 선형대수,미적2,공수 등을 안배워서겠지만 그냥 갑자기 의욕도 뚝 떨어지고 날씨도 너무더워서 날씨핑계로 공부하기도싫고 주변친구들은 다 돈벌고 놀러다니니까 마음만 싱숭생숭해지네요 제가 간절함이 부족한걸까요

일단, 지금 시험 문제는 너무 걱정하지 마세요. 아직 익숙하지 않아서 그렇습니다.

진도 다 빼고 목표대학 기출 5개년 정도 반복해서 풀면 다 거기서 거기인 문제가 많습니다. :)  

슬럼프..

편입시험은 오래 달리기 시합입니다.

편입 시험이 다른 시험에 비해 늦게 봐서 수험기간이 길고..(고3 수능보다 길죠?)

무엇보다 가르치는 입장에서 욕이나는 내용의 수학과 영어가 우릴 더 힘들게 하죠.

특히 더운 여름, 이 기간에 학생들 많이 힘들어합니다.

올해는 코로나 때문에 더 처지는 것도 있기도 해요. 

지금 학원 학생들도, 등록 해놓고 학원 안오고 집에서 온라인으로 많이 들어요.

(하지만 다수는 집중 안하고 노는 학생이 많습니다ㅠ) 

다들 힘든 시기니 너무 죄책감 갖지 말고. 

오히려 소수 경쟁인 시험이기 때문에

이 때를 버티고 쭉하면 분명 좋은 결과 있을 거에요.

멘탈 관리법은, 정말 개개인마다 다르지만.

저 같은 경우는, 걍 아예 하루이틀 완전 놀아 버립니다.

게임 좋아하면 게임을.

친구 좋아하면 친구 만나고 술 크게 마시고.

이성친구는...(노코멘트하겠습니다) 

하루이틀 논다고해서 크게 문제 될 것도 없으니 

그냥 편하게 하루이틀 편하게 놀고 다시 공부해보게 어떨지 :)

홍대 기출문제중 곡선 x^2 + 4xy + 5y^2=6 에서 함수 f(x,y)=x + 3y의 최대값을 구하라는데 어떻게 구해야할지 모르겠습니다 이런 유형되게 많이 나오는것 같아서 질문드립니다.

f를 z로 본다면 

x,y,z 그리고 x,y 제약 조건이 있을 때 최대 최소 문제는 두가지로 풀이합니다.

편입스타일로 미정계수법 풀이 (미적2 p.265 내용) 

윗 문제도 똑같이 적용하면

f=x+3y, g=x^2+4xy+5y^2-6 으로 둔 후 각각 편미분으로 풀어서

1=람다(2x+4y)

3=람다(4x+10y)

인데 람다 구하기 귀찮으니 위식과 아래식 나누면 x+y=0 이란 관계식이 완성 됩니다.

바로 이 관계가 극값의 조건이고. 이 식을 다시 x^2+4xy+5y^2=6에 집어 넣어서 x,y값 찾으면 되겠습니다.

기하적 풀이

이건 파이날 강의 때, 혹은 기출풀이할 때 많이 언급했던 내용인데요.

이 문제는 아닌 케이스지만 보통 이런 문제는 x+y 혹은, xy 의 최대최소를 구하는 문제가 많이 나옵니다.

그 때는. 대칭성 조건 때문에 미정계수 할필요 없이 x=y 조건으로 문제를 풀면 아주 굉장히 쉽게 풀립니다.

교수님 안녕하세요!

제가 올해 초 1월쯤에 교수님 강의를 듣기로 마음 먹고, 당시 교수님 2021 커리큘럼에 맞춰서 교재 전체를 미리 다 사놨다가

이제 논리를 시작하려 하는데 2022 최신대비가 생겼더라구요.

아무래도 더 최신인 강의를 듣고 싶은데 2022 교재가 2021 교재랑 완전히 똑같은건지  모르겠네요! ㅠ

1. 그냥 2021 커리에 맞춰서 들어도 되는지 / 2022 커리를 듣다가 교재와 내용이 다른 부분만 2021로 돌아가서 들을지 

어떤게 더 효율적인 선택일지 고민입니다...ㅜ

2. 영어 베이스는 수능 1, 공인영어 925이고 올해 초 부터 어휘, 문법, 독해는 꾸준히 해왔었는데 

   지금 논리를 시작하는게 약간 늦은 감이 있는 것 같아서 혹시 시간 절약을 위해 스킾해도 괜찮은 강좌가 있다면 

  그것도 제안해주시면 감사하겠습니다!

1. 대부분의 문제는 비슷한데 한 챕터당 다른문제가 2~3문제씩 섞여있어요.

그래서 2022커리를 듣다가 교재와 다른부분만 2021로 돌아가서 듣는게 좋을 것 같아요!

2. 수능1등급이 나왔으면 기본이론은 건너뛰고 응용부터 들어도 좋아요^^