분수로 만들면

(n^2+1)/n^2 * (n^2+2)/(n^2+1)* ... 

이런식으로 앞의 분자가 뒤의 분모로 서로 지워지는 게 보이시죠? 

결국 해설대로 맨 앞에 분모인 n^2 과 맨 뒤에 분자 2n^2+1만 남겠네요! :)

미적분한2 무한급수에 배우게 될 내용입니다.

사실상 외워서 푸는 풀이입니다. 지금 당장 외울 필요는 없고, 지금 아 이런게 있구나 생각하고

나중에 무한급수 할 때 천천히 외우시면 됩니다 :)

다음 설명중 옳지 않은 것은?

1

2

3

4.미분가능함수 y=f(x)가 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0이다.

4번이 미분가능한 함수이기에 맞다고 하셨는데, 전 강의에서 극소점 구하기 문제

[기출유형 2]

함수 f(x)=1/3 x^(2/3) (5x-2) 같은 경우는 0에서 알수없음이 나옵니다. 이 함수는 0에서 미분가능하지 않다고 봐야하나요?

미분가능함수 y=f(x)가 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0이다.

에서 전제 조건은 미분가능입니다!!

f(x)=1/3 x^(2/3) (5x-2)  은 미분이 불가능한 함수입니다. 0에서 알수없음이 그 자체로 미분이 불가능하단 뜻이지요 :)

catch up with을 보는 방법에 대해 궁금해서 질문드립니다.

예를 들어 I'll catch up with them. 이런 문장을 보기에 앞서 

catch는 타동사라고 알고 있습니다. (~를 잡다) 그렇다면 catch 뒤에 명사가 오고 

그 뒤에 전치사와 명사가 올 수 있다고 생각합니다.

그런데 왜 catch up이 오는 건가요? 물론 catch up with을 숙어로 따라잡다라고 외우지만 

무턱대고 외울게 아니라 왜그런지 궁금해서 질문합니다.

up은 부사나 전치사로 사용된다고 사전에 나와있는데 명사로도 쓰나요?

왜 타동사 뒤에 부사+ 전명구가 오는 지 궁금합니다.

위의 예시인  I'll catch up with them. 는 어떻게 나누어 구문해석을 하면 될까요?

좋은 질문 입니다~! ^^

한마디로 궁금증을 해결해 드리자면~~~~, 타동사 뒤에 언제나 부사는 올 수 있습니다.

강조의 의미로 많이 쓰이죠.

catch와 catch up은 별 차이가 없지만 후자가 좀 더 강조의 의미입니다.

마치 find와 find out이 별 차이가 없지만 후자가 좀 더 강조의 의미로 쓰이듯이 말이죠.

이 정도면 은희 학생이라면 '확실하게' 이해가 되었으리라 생각됩니다.

첨언하자면, 그래서 위의 예시 catch up with와 같은 경우 구문은 다음과 같이 됩니다.

catch up이 서술어 + with 전명구

어때요, 시원하지요~? ^^

교재 91페이지 8번 지문에서

첫번째 줄 is 뒤에 that은 주절에서 주격보어역할을 하잖아요,

그러면 that은 that절 내에서 어떤역할을 하나요?

That에는 밑줄이 안쳐지나요?

that뒤에 주어 it도 있고 목적어 flexibility도 있는데 주격도 아니고 목적격도 아니면 동격? 이런건가요???

아주 잘 하고 있군요~^^

은희 학생 말처럼 that은 주격 보어절을 이끌죠.

그러면 that은 절 안에서 무슨 역할을 하는가 생각해보니 아무리 밑줄을 치려해도 안쳐지죠?

아주 잘 했습니다. 바로 그것입니다. that을 제외한 모든 문장 성분이 다 존재하지요? 구문 분석을 잘 하고 있습니다. 결론적으로 that은 밑줄이 안 쳐지는게 맞습니다.

조금 더 이론적으로 말씀드리자면, that의 품사는 명사절 접속사인데, 영어에서 모든 '접속사'들에는 밑줄이 공통으로 안쳐지게 되어 있습니다. 예를 들어 부사절 접속사인 when같은 것에도 구문 분석을 해 보면 when에는 아무 밑줄이 안 쳐지게 되지요.

반면에 형용사절 접속사가 아닌, 접속사 역할을 하는 관계 대명사 같은 경우에는 밑줄이 쳐지게 됩니다. ^^

질문 내용을 보고 아주 흐뭇하네요. 구문 분석을 제가 가르쳐드린데로 아주 충실히 따라오고 있다는게 느껴지니까요.

이렇게 계속, 꾸준히 수업을 잘 따라오시면, 본인도 뿌듯할 만큼 실력이 부쩍 늘 것으로 의심치 않습니다!

그럼, 홧팅~~~!

x가 음수인 부분은 아예 없다고 생각해야 합니다.

왼쪽이 짤린 반 타원인거죠. 그럼 x축으로 회전해도 여전히 반짤린 달걀모양이 나오겠죠.

 곱하기2를 할 필요가 전혀 없습니다. 

무한대를 대입했을때 0인건 아는데 0을 대입했을대 왜 0인지 모르겠습니다.0을 대입하면 3분의 무한댕 아닌가요???

-lnx/3(1+x)^3 에 0을 집어넣으면 무한대가 나오는데요.

뒤에 적분식을 풀면 +lnx/3 가 나와서 서로 상쇄가 되서 0이 됩니다. 

근데 정말 복잡하죠? 이 문제가 실전에 나온다면 푸는 수험생을 없을텐데요.

그래서 보통 꼼수를 생각해 lnx 항을 무시하고 계산하기도 합니다. (lnx는 가장 만만한 함수이기 떄문) 

제가 기본개념은 알고 있어서 이 강의는 교재 없이 리마인드한다는식으로 강의만 보려고 했는데, 아무래도 문과생이다보니 삼각함수에 대한 이해도가 떨어집니다. 인강에 나온 것만으로도 충분할까요? 아니면 교재를 사서 부차적인 문제도 풀어봐야하나요,,?

삼각함수 인강에 나온 정도 일단 이해하시고.

다른 응용부분은 차차 본 진도 나가면서 다시 언급되니 그 때 채워넣으시면 되겠습니다.

그래도 답답하시다면 고1 문제집 하나 가벼운 거 구하셔서 삼각함수 파트만 집중적으로 풀어보는 것도 좋습니다.:)

삼각함수 공부하실 때 필수 공식 꼭 외우시고

그래프 형태. 이것만 기억하세요! 

자~질문을 읽어보니, 두 가지 생각이 드네요.

먼저, '독해공부를 할수록 문법적이나 해석하는 방법 같은게 늘고 있는거 같은데...'라는 것은 지금까지 '구문독해'를 아주 잘 공부해 왔다는 반증입니다. '구문독해'라는 것이 문장 하나 하나를 정확하게 해석하는 방법이기 때문이죠.

다음으로,, 글 전체를 정리하고 문제에 적용하는 과정이 힘들다는 말은... 지금까지 '맥락독해' 실력이 충분히 늘지 않아서 그렇다고 할 수 있습니다. '맥락독해'라는 것은 문장 하나하나가 아니고, 글 전체의 흐름을 파악하는 방법으로, 구문독해를 어느정도 숙지한 다음으로 공부해야하는 방법입니다.

'맥락독해'를 잘 하는 방법은, 일단 제 강의에서는 '이론정립' 이후의 강좌에서 제가 자주 이야기하는 부분인데, 글을 읽으면서 문단별로 내용을 한 문장으로 요약을 하면서 읽습니다. 처음에는 긴 문단을 하나의 문장으로 요약하는 것이 매우 힘들 것입니다. 하지만 계속 연습하다보면, 점점 더 글 전체의 흐름을 보는 능력이 향상되게 됩니다. 

다음으로, 각 문장이 다음 문장과 어떤 논리 관계로 이어지는지를 생각하면서 읽어 나가는 겁니다. 구문 독해 단계에서는 문장 하나만 정확히 읽는 연습이었다면, 맥락 독해에서는 한 문장이 그 뒤에 이어지는 문장과 어떤 맥락으로 연결되고 있는 지를 파악하는 연습을 하라는 것입니다.

이런 공부 방법이 바로 글 전체의 내용을 정리하고 파악하게 만들어 줄 것입니다. 그리고 글 전체를 제대로 파악한다면, 문제도 당연히 잘 풀 수 있겠죠?

그럼, 남은 것은 실제로 '하는' 것이겠죠? 열심히 '하고' 그리고 나서 실력 향상의 보람을 누리시길 바랍니다.

홧팅~!

2^x/2 = t 로 치환해서 푸는 과정에서

그래프가 x축에 접하거나 x축 위에 있는 형태인 것을 확인하고

판별식으로 풀어보려했는데

강의를 들어보니 실근이 2개이면 D<0 이라고 하시더라구요

p.47 , p.77 의내용을 참고해보니

D>0 일 때, 실근이 2개, x축과의 교점이 2개인 것이라는데

교재에 오류가 있는건가요?

치환하면 이차함수의 형태이죠?

이차함수값이 0 이상이어야 합니다.

그래프를 그려보시면 절대 이차함수가 x축(y=0)에 접해있거나 위에 있어야 겠죠.

x축에 접할 때 판별식은 d=0 x축에 닿지 않을때는 d<0보다 작아야 겠습니다. 

강의 중에 실근이 두 개 일때 d<0이라고 언급되있나요? 그럼 말실수 인 거 같습니다ㅠ. 확인하고 수정하겠습니다.

g(x)가 f(x)의 역함수로 둔다면

g(x)' = -1/f(y)' 이런식으로 쓰면 g(x) = f(y) =x가 되는건가요?

역함수가 사람 맛탱이 가게 하네요.

g(x)=f^(-1)(x)=y 입니다!!

헷갈리니까 걍 g(x) 를 y=f^(-1)(x) 즉 역함수로 바꺼서 푸세요.

고로 f'(y)에 들어갈  y는 y=f^(-1)(x) 의 y입니다.

이게 y x 를 써서 헷갈리는데요. x=a y=b 라고 할게요.

그럼 f'(b) 를 구하는 게 맞겠죠? 보통 x=a 값만 주어질 겁니다. 따라서 y=b 값을 찾아줘야합니다.

y=f^(-1)(x) 여기서 b=f^(-1)(a) 역함수 성질에 의해서 f(b)=a 와 같은 말이죠.

그 말은 역함수 이전에 함수 f(x)에서 x=b 값을 집어넣어서 a값이 나오는 값을 찾아주면 되겠지요?

아직 헷갈리시나요? 수학이란 게 직관성이 필요한 부분이 있어서.

문제를 계속 반복해서 풀어보세요. 어느 순간 아 하고 이해 되실 겁니다 :)

교수님 안녕하세요.

5형식 동사 중 사역동사 make 와 관련된 예문에서 질문이 생겼습니다.

Artificial colorings  make  food  look more natural

여기에서 목적어와 목적격 보어 사이의 주술관계가 조금 헷갈리는데

food가 자연스럽게 보이는 것이니 능동이라고 생각도 들고

food가 (남에게) 자연스럽게 보여지는 것이니 수동이란 생각도 드는데

이렇게 목적어와 목적격보어 사이 주술관계가 애매할 경우 어떤 기준으로 판단을 해야 하는지 질문 드리고 싶습니다.

안녕하세요. 이현수 선생입니다. 

능동과 수동의 주술관게를 판단할때, 첫 째로 생각해 볼것은 우리말 판단입니다. 

우리말만으로도 어느정도 명확하게 [능, 수동]이 판단되는 경우가 많기 때문입니다. 

그런데, 질문하신 부분처럼 우리말로는 능, 수동이 다 되는 것처럼 느껴지는 경우도 많습니다. 

이때, 중요한것이 바로 [자동사 vs 타동사]입니다. 

[남들에게 보여진다]라는 우리말이 수동처럼 느껴질 수 있으나, 

look 은 [~처럼 보이다]라는 뜻일때, 2형식 동사, 즉, 자동사입니다. 

그러니가 food 를 주어로 하고, look을 동사로 하면 능동적 주술관계만 성립하는 겁니다. 

더군다나 뒤에 natural 이라는 look에 대한 (의미상)주격보어 까지 붙어있으므로 더욱 능동관계인거죠. 

그럼,열심히 하십시오. 

서술어를 잡을 때 

be + ing / be + ed가 현재 진행형, 수동태인 경우와 ing가 동명사, ed가 분사 형태로 2형식 문장의 주격 보어가 될때 서술어를 구분하는게 헷갈립니다.

ex) I am not prepared to pay~ / It is hardly ever cleaned

 ing가 동명사일때 주어와 동격이면 주격 보어로 구분하고 ed가 분사일 때 주어를 서술해주면 주격 보어로 구분한다. 이렇게 적용하면 되는 건가요? 

일단, 공부를 열심히 하고 나서, 질문을 하는게 느껴져서 기쁩니다.^^

진영학생이 질문한 내용은 정말로 헷갈리는게 맞습니다. 아주 좋은 질문입니다.

질문은 간단한데, 대답하려면 매우 힘든, 뭐 그런 질문인데....^^ 최대한 간단히 말씀드리자면,

be+ing가 진행형인지, 동사+동명사 보어인지의 구문은 일단, 진영 학생이 열심히 공부하고 추측한 내용이 정답!입니다 ^^ 바로 주어와 동격이면 보어로, 해석상 진행의 의미가 있으면 진행형이죠.

be+pp는 좀 더 헷갈립니다.

왜냐하면, 이게 수동태인지 동사+분사 주격보어인지가 해석으로 구분이 잘 안되기 때문입니다. 진영학생이 말한 것처럼 '주어를 서술해 주면 주격 보어로 구분한다'는 것도 일단은 옳바른 방법 중 하나입니다. 아주 훌륭해요~!

하지만, 저는 질문하지 않은 부분의 어려움도 곧 닥칠 것이라는 것을 알기에 답문 작성하면서, 참... 막막하긴 합니다. 문법적인 지식 즉, 이 동사가 타동사인지, 자동사인지를 다 알고 있다면 그나마 수월해 지는데, 실상 지금 단계에서 그런 문법 지식을 갖추고 있지 않을 테고, 또 모든 동사를 자/타 구분해서 외우는 것도 거의 불가능한 일이죠.

결론부터 말하자면 be+pp는 수동태와 동사+분사 보어일 경우가 있는 데, 이 때는 또, 두 경우가 명확히 구분이 되는 경우와, 칼로 자르듯 나뉘어 지지 않는 경우 둘 다 있습니다. 참 어렵고 공부할 내용도 많죠? ^^ 

많은 예문과 많은 경우의 수가 존재하고 그런 것들을 패턴별로 정리해 줘야 잘 이해가 될텐데, 이 질문의 답글로 해당 대답을 모두 하기에는 내용이 너무 많은 사항입니다. 뭐 거의 해당 내용만 가지고 한 챕터를 강의할 만큼의 분량이죠.

그러니, 일단은 위에서 말씀드린 내용 정도를 알고, 제 수업을 진행해 나가며, 또한 그러면서 문법과 어휘 실력도 향상시키면서, 정 답답하면 구문 단과도 미리 한 번 들어보면서 계속 공부해 가면, 나중에 제가 수업에서 자세히 말할 때, 그 때 속 시원히 알게 될 것입니다.

그때까진, 조금 답답하더라도 지금처럼, 공부하고 추론해보고 강의를 따라간다면, 누구보다도 더 실력이 쑥쑥 클거라 믿어 의심치 않습니다! 지금까지 아주 잘 하고 있고, 이대로 계속 공부해 나가십시오.

매우~~ 열렬히 응원합니다!!!

16번 마지막문장 what sould or sould not be expected to happen, given certain facts or circumstances. 

이문장에서 given의 뜻이 ~을 고려할때라고 하셨는데 그러면 전치사로 쓰인 것이기때문에 수식어구로 판단해야하나요??

짝짝짝!!!

잘 추론했습니다~! 바로 그거죠!

제가 뭐라 덧붙일 필요가 없을만큼, 깔끔한 추론과 결론까지~! ^^

잘 하고 있습니다!

계속 이렇게 고고~~~

응원합니다.

k^n 이 되기 위해서는 공통이수어야 하죠. 공통인수라는 건 말 그대로 행렬을 가지리 않고 전체 행렬이 공통적으로 가지고 있어야 인수입니다.

하지만 41번 문제는 x,y,z 는 각각 행만 고려했을 때 공통인수이지 전체 행렬의 공통인수로 되지 않지요. 

따라서 ^n이 붙지 않고 하나씩 빼줘야 합니다 :)