문제 지문에 '생성' 이라는 글을 보고 저는 1차결합으로 문제에 접근해 보았습니다.

그리고 C1과 C2라는 미지수를 처리하려고 그냥 1을 대입해 보았습니다.

결과 선택지 4번을 제외하고 전부 내적 값이 0이 나왔습니다.

우연의 일치인가 싶어 C1과 C2에 아무값이나 넣어봤습니다.   예(C1에 1 , C2에 0)

그러나 결과는 같았습니다.

이게 왜 이렇게 되는 건지 궁금합니다.

그리고 이렇게 풀어도 맞는 풀이 인지도 궁금합니다.

(참고로 마지막에 내적계산시 숫자가 -10이 있는데 -3을 실수로 잘못적은것입니다)

잘했어요! 다만 왜 그렇게 되는지 이해할 필요가 있겠죠?

문제는 u와 v로 만들어진 공간W가 직교, 즉 내적시 0인 값을 찾으면 됩니다.

당연히 u와 v 그 자체도 W 위에 있고 u,v로 1차결합한 것도 W 위에 있으니 당연히 내적이 0이 보기 답은 모두 내적0이 됩니다.

반구와 y=x^2은 다릅니다.

아래처럼 원을 이용해서 풀어야합니다.

가장 최선은 문제를 어느정도 파악하고 그래프를 그리던 집어넣던해서 찍는 것이구..

그게 아니면 적어도 보기 숫자를 보고 그럴듯(?)해보이는 숫자를 찍는게 좋겠습니다.

아시다시피 편입시험 보기는 정말 그럴듯(?)해보이는 보기가 있습니다. 이건 평소 찍으면서 감을 키우는 수 밖에 없습니다.

그게 아니라면 그냥 한번호로 미는게 최선입니다. 

수능처럼 답 숫자 균등히 배분하지 않은 경우가 많고 

무엇보다 본인이 푼 문제가 다 맞는 경우를 해야하기 때문에 편입시험에서는 그렇게 좋은 방법은 아닌 거 같습니다.

추가적으로, 중적분에서 치환하는 문제들은 다 야코비안으로 간주해서 야코비안행렬식붙여줘서 계산해주면 될까요 교수님?

극좌표 치환은 단순히 표현을 바꿔주는 이상으로 의미가 있는 치환입니다.

세타는 반시계로

무엇보다 r을 '원점 중심'으로부터 거리로 정한 표현이니까요.

그래서 x=1/2+rcos세타 표현의 r은 '원점 중심'이 아닌 '중심 (1/2,0)' 이기에 평소쓰던 극좌표 치환은 아닙니다.

물론 이것도..이렇게저렇게 추가적인 조치를 치하면 쓸 수는 있습니다만....

중적분 치환문제는 야코비안행렬식을 반드시 붙여서 보정해줘야합니다.

교수님 이해를 아무리 하려고 1시간이상동안 해봐도 잘 안돼서 그러는데

이동경로가 폐곡면 일 때 주어진 함수가 포텐셜함수면 당연히 값이 0이 되고 (처음과 끝이 동일하니까 값0)

또 그린정리식 자체가 포텐셜함수가 포함되어있기에 이때 주어진 함수가 포텐셜이면 당연히 선적분한 값은0이 되는건 맞습니다.

또 이럴 때 그린정리식이 어쨋든 이동하는 경로의 밑면적이기에 이 밑면적이 만약에 원점을 지나고 그 힘F라는 식에서 분모에 원점을 집어넣었는데 0이되면 그린정리를 쓸 수 없고 원래의 선적분식으로 쓰는 것도 잘 알고있습니다.

반대로 이동하는 경로의 밑면적이 원점을 지나지 않는다면 그린정리를 쓸 수있겠죠. 마침 거기에 포텐셜함수라면 어차피 그린정리 식값은 당연히 0이 될 수밖에 없습니다. 물론 그 그린정리 식의 밑면적에 분모에 0이 되는 점이 있어서 힘의 값들이 정의가 안된다고 하더라도 포텐셜이기에 적분경로를 새롭게 바꿔주면 됩니다.

더 할말이 많지만 이렇게 개념을 잘 이해하고 있습니다.

그런데도 교수님께서 하신 말씀이 잘 이해가 안갑니다.

너무 복잡하게 생각한 거 같군요.

건대 시험장을 가정하고, 낯선 문제는 풀지 않는 것이 원칙이고 (특히 중적분 파트) 

k=1 인 형태의 F가 원점을 지나지 않는 선적분시 0인 걸 알았기 떄문에 단순히 k=1 선택한 겁니다.

다른값은 되는지 안되는지 풀어본 적도 없고 그래서 검증하지 않은 것이구요.

확실한 건 k=1이 되는 것이니까요. 

안녕하세요 선생님!

다름이 아니라, 제가 선생님 강의 빈출유형강의까지 다 듣고 진도나간 부분 많이 한 과목은 6번까지 복습했고

최소 2번은 복습을 했는데 기출을 풀려고 하니 기본적인 공식들이 계속 기억이 안납니다. 양이 너무 방대하고 

어떤 과목에 집중을 하면 다른 과목은 또 그대로 까먹습니다.......

이 시점에서 개념노트나 공식노트를 만들어서 복습을 미분 1부터 차근차근 다시 한번 정리하는 게 나을까요?

아니면 기출 풀면서 모르는 부분을 가서 그 문제들을 쭉 풀어 보는게 나을까요?

그리고 대수적 중복도 관련하여 질문하였는데, 그 부분의 제 질문만 답변이 안되어 있습니다 ㅠㅠ

너무 많죠? ㅠ 

저조차도 사소한 공식은 많이 까먹습니다.

일단 학교마다 중요하게 생각하는 파트가 있습니다.

목표하는 학교 기출을 여러번 풀고 (당연히 처음 풀 때는 힘듭니다. 오픈북하면서 천천히 푸세요.)

기출을 풀다보면 그 학교에서 자주 나오는 내용과 공식이 있습니다. 그 부분만 집중적으로 해야합니다.

지금부터 미적1부터 차근차근하면 오랜 시간이 걸리니 기출을 풀면서 같이 복습해주세요.

까먹게 되는 부분...그냥 자주하는 수 밖에 없습니다 ㅠ 

그래도 꼭 해야하는 부분은 

극한/무한급수/선적분/선현대수 공간파트 

이 네 파트는 모든 학교에서 나오는 문제고 (공간은 건대 제외)

점수를 빠르게 가져갈 수 있으니 다른 파트보다 우선시해주세요.  

어떤 학교를 지망하는지 알려주면 팁 알려드리겠습니다.

랭크연산으로 못하는 것은 치역을 구할때만 못하는 것으로 알고있는데 위에 행렬표현 구할 때 순서기저 베타의 벡터를 좀 간단하게 하고 싶어서 랭크연산으로 간단하게 해서 풀었는데 답이 안나오는데 혹시 이때도 랭크연산으로 벡터 단순화를 못하나요??

기저는 그대로 둬야합니다. 

저 세 벡터로 어떤 새로운 벡터를 만들어낼 떄는 그걸 써도 되지만

이 문제는 기저 그 자체를 이용해서 좌표행렬을 표현해주는 것을 전제로 답은 내기에 그냥 써야합니다.

우리가 (1,2,3)은 기저 (1,0,0), (0,1,0) ,(0,0,1)로 표현해야 1,2,3이 나오는 것처럼요.

둘다 사용하는것도 같고 의미도 같은데 왜 다르게 표현하나요?

와우, 처음 받아보는 질문이에요 ㅋㅋ 호기심이 많군요.

다른 사이트에서 퍼왔습니다. :)

1. d: 변화경로에 무관한(path independent)한 property의 differential change양을 나타낼 때 사용하는 거고,
2. 대문자 델타: 이것도 변화량이긴 한데, 미분 적용하는 중간과정에 나오는 것 혹은 라플라스 방정식의 라플라시안 연산자로 보는 경우도 있고,
3. 소문자 델타: 이 경우는 관찰하고자 하는 양이 path dependent 한 것, 이 경우 관찰량은 property가 아니라 열이나 일 같은 경우가 해당되지. 그러나, 중력에 대한 일 같은 경우(비 보존력이 무시되는 경우 혹은 등엔트로피 과정의 경우)에는 이 델타가 d로 변할 수 있지.
4. 라운드 d는 편미분 연산자인데, 어떤 상태량이 여러 변수에 동시에 영향을 받는 경우, 한 변수에 의한 영향만을 볼 때 이 연산자를 쓰지.
결국 결론은 모두 변화량을 나타내기

자연의 규칙이기 때문에?.. 

이건 마치 숫자가 왜 홀수와 짝수로 이루어졌냐는 질문 같아요 ㅠ ㅋㅋ

대칭 행렬은 분명 특징이 있는 행렬이고

반대칭 행렬도 특징이 있는 행렬입니다.

그게 실제로 어떤 쓰임이 있는지는 저는 힘들고.. 

저나 여러분처럼 그냥 배우고 푸는 일반인들은

이걸 구하고 이걸 물어보니 의미있는 거 같습니다. 

외우지 않은 lnx 급수라 직접 유도해야하기에 당황할만한 문제입니다.

안녕하세요 교수님!

다름이 아니라 성대 기출 풀이강의에서 

M*n 행렬 A에서 A의 계수가 A의 각 영이 아닌 고윳값의 대수적 중복도의 합과 같다라고 했던것이

틀린 진술이라고 배웠습니다. 다름이 아니라, 이게 틀린 이유가 직관적으로 이해가 안되는데 혹시 

다시 한번 설명해주실 수 있는지 궁금합니다!

대수적 중복도라는 것은 간단히 설명하면

고유치 값의 중복된 갯수입니다.

예를들어, 

1 0 0

0 0 1

0 0 0 

인 행렬은 고유치 1, 0, 0 이고 여기서 1은 1중복, 0은 2 중복이 되겠습니다.

여기서 이 행렬의 계수는 2이죠. 계수 2와 1의 중복도의 합 1은 다르겠습니다. 

폐곡면일 때 주어진 함수가 포텐셜 함수면 값은 0 이 되어야 합니다.

그린정리 식 자체가 포텐셜 함수를 표현하고 있어 자연스럽게 0 이 됩니다. 

단, 이럴때 주어진 피적분함수가 해석적이어야 합니다. 

단순히 말하자면 원점을 지나는 상황인데 분모에 원점(0,0)을 집어넣지 못합니다. 

그래서 이 경우는 경로 변경을 하거나 해서 구합니다.

자세한 내용은 교재p450 하단에 있습니다.

하지만 만약 원점을 지나지 않는다면 그린정리에 의해 포텐셜함수는 0 이 됩니다. 

이와 관련된 아주 좋은 기출이 2020 이화여대 14번이 있으니 한번 참고해보세요.

안녕하세요. 

이번에 미적분학2 까지 진도를 끝내면서 기출문제를 한번 풀어봤습니다.

선생님께서 해주신 답변 중에 처음 푸는 기출문제는 오픈북처럼 지금까지 풀었던 문제와 비교하면서 푸는 방법도 좋다고하셔서 책을 참고하면서 풀었습니다.

그런데 책을 참고해서 풀었는데도 모르는 문제가 너무 많아요. 기출문제는 마치 1+1=? 같은 수학 문제가 다른 언어, 다른 단어로 풀어써져있는느낌..? 문제의 뜻도 모르겠는게 많아요. 너무 많은거같아서 질문에 다 올리기도 좀 그런거같고..

그래서 선생님께서 강의에서 풀어주신 문제들을 다시 한번 다 풀어보려고 하는데 이렇게하면 여기에 할당되는 시간이 많아질것같아서 시간이 얼마 안남았는데 이렇게 해도되나 싶어서요.. 

그냥 기출문제를 풀면서 모르는거 질문하는게 좀 더 나은지, 아니면 강의에서 풀어주신 교재 문제 + 기출문제 조금씩, 푸는게 좀 더 나을거같은지 궁금합니다.

어떤 방법이 효율적이라고 보시나요?

대학수학을 베이스로 한 편입시험 문제는 정말 범위가 넓습니다.

거기다가 학교마다 출제 스타일도 다르고..

어떤 학교(건대)는 고등 기벡을 물어보기도

어떤 학교(중앙대)는 배우지도 않은 복소함수를 물어보기도

어떤 학교(이대)는 통계를 내기도

어떤 학교(한양대)는 분명 배운 건데 정말 복잡하게 꼬아논 것도.

아무튼 결론적으로 기출풀이가 너무 힘들면

본인이 목표하는 최소3개 대학 기출을 5개년 '암기'하디시피 푸는게 최선입니다.

이해가 안되면 질문을 하고 그래도 이해가 안되면 풀이법 자체를 외우는 수밖에 없겠습니다.

강의는 이제 그만보시고 기출을 풀고, 기출을 풀다가 "어, 이거 그 강의에서 들었던 거 같은데?" 라고 생각한 부분만 다시 보면 됩니다. 무조건 기출우선입니다.

질문은 많아도 하세요. 질문 중에 이건 나올 가능성도 적고 비효율적인 문제도 말해줄게요.

뭘 보고 이게 면적분이구나 판단할 수 있나요?

단순히 그냥 dS가 면적이고 이 사이에 x+y+z^2이 높이라고 생각이 드니까 부피구하는줄 알았는데 아니여서요 교수님

사실 문제가 친전하게 좀 더 설명해줘야하는데..편입문제니 그러려니 하고 풀면..

일단 dS란 표현을 보통 겉면적 뭍어볼 때 많이 씁니다.

부피 구할 때 밑면적은 dA로 하죠.

그래서 단순하게 dS라고 표현해서 면적분을 해야겠습니다.

현강에서 하는 중인데 빠른 영상 업로드하겠습니다! ㅠ