안녕하세요! 여름방학부터 본격적으로 편입준비 시작한 2학년 학생입니다. 1학기 중순정도에 편입을 결심했는데 학업과 병행하려다보니 중간고사 기간에 중단, 기말고사 기간에 중단 하다보니 본격적인 시작은 여름방학을 하면서 하게 되었습니다. 현재 미분학1까지 완료한 상태로 적분학1 교재를 구매하였는데 전범위 진도를 언제까지 마치는 것을 목표로 1회독을 하면 좋을지 질문 드립니다..! 기한을 정해두지 않고 진도를 나가다보니 점점 미뤄지고 늘어지는 것 같아서요ㅜㅜ 수능에서는 2등급을 받았어서 미분학은 비교적 수월하게 공부하기는 했습니다..! 그런데 3학기동안 학교를 다니면서 왜인지 수학의 비중이 적어서 일반수학과 확률과 통계만 수강한 상태여서 이후 진도에 대해서는 배경지식이 거의 없는 상태입니다ㅜㅜ

모의고사나 기출을 풀어보려면 1회독은 된 상태에서 풀어야할 것 같은데 너무 더디게 진도가 나가는 것 같아서 걱정입니다ㅜ 전 범위를 기준으로 언제까지를 목표로 공부하면 좋을까요??!! 

일단 2등급은... 세번째 봅니다.

2등급 받았던 작년 친구들도 반 년 준비해서 각각 성대랑 이대를 갔었죠. ㅎㅎ

일단 2등급이면 미적분1까지는 할만하겠고,

미적분2(다변수미적분)도 감만 잡으시면 계산이 좀 힘들 뿐인지, 

기본적인 내용을 이해하는데 크게 어려움 없을 겁니다.

(물론 깊게 들어가면 아주 어려운데 그 정도까지 이해 안해도 충분히 합격라인에 갈 수 있습니다.)

문제는 전혀 안배운 선형대수랑 공업수학인데요.

선형대수는 행렬+벡터공간인데. 이해력만 좋으면 굉장히 재미있고 쉬운 파트입니다. (걍 수업 따라오면 됨)

공업수학은 그냥 공식만 외우면 되니 걱정 없을 겁니다. (뭐 다쉽데?)

단, 반 년 남았으니 시간도 없고 진도 스케줄이 중요하겠죠? 학교까지 다닌다니 ㅠ

미적분 끝냈으면.

[적분학1]

일단 담주부터 적분학1 시작하면 됩니다. (적분학 새강의가 담주 중에 업로드 예정입니다.)

적분학1은 고등학교 적분과 유사합니다. 다만 계산이 지저분하니 짜증 주의.

적분학은 빠르면2주. 늦으면 3주 안에 끝내시면 좋겠습니다. 

대신 수업 중에 설명해준 개념과 문제 위주로만 하세요! 

[선형대수]

선형대수는 사바사이긴 한데 이것도 빠르면 4주 늦어도 5주안에는 끝내주세요.

여기까지 하면 9월 중순쯤 되었겠죠?

문제는 이 때 학교를 다녀야하니 스케줄 빡셀텐데.

학점은 별로 안중요하니 대충대충하시고. 

영어도 솔직히..9월쯤 되면 점수 잘 안오릅니다. 수학에 80프로 시간을 쏟으시고요.

[다변수미적분]

다변수 미적분은 내용이 다소 무겁습니다.

여기도 4~5주 안에는 끝내주세요. 아마 4주안에 소화하긴 빡실텐데. 일단 진도 위주로 나가주세요!

[공업수학]

공업수학은 솔직히 암기파트입니다.

2~3주면 될 겁니다.

이렇게하면 빠르면 10월 말, 늦으면 11월초중까지 진도를 마칠 수 있을 겁니다.

그럼 이제??

목표하는 대학 기출 위주로 최소 5개년 이상 문제를 외울정도 푸시고 시험장 들어가면 되겠습니다!

공부하다가 진도가 막히거나 진도 스케줄 차질 생기면 상담글 보내주세요 :)

PS: 수능2등급 정도면 수학만 보는 이대를 눈여겨보세요. 

기본 수학 실력 있으면 이대는 굉장히 쉬워요.

 이대는 대부분 수학만 보는데, 문제가 수능스럽게 나와서 수능에서 2등급 정도 받았으면 정말 금방 합격컷 가능합니다. 

로운 학생 답변할게요 :)

of와 the는 항상 set라는 것을 기억해야 합니다.

some educators

= some of the educators

이 때, the 대신에 his, these(this)등이 대신할 수는 있습니다.

보기 3번은 of가 단독으로 혼자 쓰였기 때문에 틀린 거죠!

some of the educators가 맞습니다.

마지막 문장에 암시된 의미는 "암기" 자체가 구식이라는 것이에요^^

그 방법을 현대화 하든 안하든...

화이팅~!

미분학 복습 도중 궁굼한게 생겨서 여기다가 질문드립니다. 미분학 432 페이지 유형 3 번과 유형 4번이 잘 이해가 안되네요  설명 부탁드립니다. 항상 답변 감사합니다.

곡률 문제는 그냥 공식을 집어넣으면 되는데요.

근데.... 이거 제가 글을 쓰는 것보다 그냥 최신 강의를 한 번 보는 게 좋은데요. 

강의를 못 본다는 가정에 내용을 다시 설명하자면...

그런데 글로 쓰면 결국 해설처럼 쓸 수 밖에 없는데...난감ㅠ

유형3

곡률 공식을 그냥 표현 그대로 아시죠?

근데 이 문제는 다른게, 특정 x 값에서의 곡률이 아니라 x를 모르겠지만 그냥 곡률 최대값을 구하라고 했죠?

그래서 일단 x는 그냥 둔 채 곡률공식을 정요합니다.

그럼 이게, 책 나온 것처럼 -(1/x제곱)/(1+1/x제곱)^3/2 이 나오죠? 

여기서 사실 -는 별로 안 중요합니다. 어차피 곡률은 +니 -는 집어치우고!

이 식이 곡률이고 최대값을 구하라고 했죠?

최대최소값 문제는 극대극소 같은 말입니다. 극대극소가 최대최소일 경우가 많으니까요.

앞으로 함수의 최대최소를 구하라? 그럼 미분해서 극대극소를 찾아주면 좋겠습니다.

그럼 곡률식을 미분하고 미분값이 0일 걸 찾아주면 됩니다!

그 값이 바로 1/루트2 이고요. -는 무시하세요. 어차피 lnx 라서 x는 +밖에 없으니까요. 

(주어진 값이 하나 밖에 없으니 이 값이 극대인지 극소인지는 굳이 체크할 필요 없습니다. 시간낭비)

이 값을 다시 위 식에 집어넣으면 1이 되겠습니다.

혹시, 강의영상을 볼 수 있다면 강의 영상을 보는 게 좋겠습니다. 이게 글로는 설명이 좀 힘든 부분이 있거든요 ㅠ

유형4

이 문제는 x값이 주어져있죠?

극값에서의 곡률이니

주어진 식을 미분해서 0인 위치. 그게 바로 극점이죠? 그 값이 +-1이고.

다시 곡률식을 만든 후 +-1 집어넣으면 되겠습니다! 값을 둘다 6이 나옵니다 :)

안녕하세요! 기본이론 문법(하)를 수강하고 있는 학생입니다.

교수님 강의 덕분에 문법을 꼼꼼하게 잘 공부하고 있습니다. 항상 감사합니다!:)

chapter 11 관사 & chapter 12 대명사 파트를 공부하다가 궁금한 점이 생겨서 질문을 하게 되었습니다.

p.161의 9번 부분을 수강할 때 'kinds of' 뒤에는 복수명사를 쓴다고 말씀해주셔서 

a kind of 또는 kinds of 뒤에는 불가산 명사를 쓸 수 없다는 것으로 이해를 했었습니다.

그런데, p.186의 18번을 보게 되면 there are many kinds of pasta~ 라고 써져 있더라고요...

제가 지금 어떤 부분을 잘못 알고 있는 것인지 궁금합니다.

그리고 there are many kinds of pasta~ 라는 이 문장에서 are은 어떤 부분에 맞추어 수일치를 해준 것인지, 

즉, many kinds에 대한 수일치인지 혹은 pasta에 대한 수일치인지 궁금합니다.

감사합니다!

수진 학생 반가워요 :)

잘 수강하고 있다니 다행이에요!

잘 못 이해한 것은 아니고 셀 수 있는 명사가 나올 경우에

kinds of는 + 복수명사 / a kind of+ 단수명사이고,

불가산일 경우는 둘 다 가능합니다.

불가산은 수 개념이 들어가지 않아서

s나 관사를 붙이지 않으므로 모두 가능합니다.

There are many kinds of pasta ~

에서는 many kinds에 맞춘 것입니다.

파스타 자체가 아니라 "파스타라는 음식이 많은 종류들이 있다"는 것입니다.

인테그랄 -2x/(x^2+1)^2 dx 가 -2x/ 액스제곱 +1 과 1/ 액스제곱 +1이 서로 곱해져 있는 상태인데 어떻게 적분이 가능한가요?  그리고 65페이지 유형1과 2 부분적분이 평소에 하던 지삼다로가 아니라서 이해가 안됩니다. 그리고 페이지 89 대표기출 유형 2 에서 dt를 구하려면 탄젠트2x= 2t/1-t제곱을 미분해서  2시컨트제곱 2액스가 나와야하나요?

1. 이미지 못 짤라서 죄송합니다 ㅠ. 곱해 있는 상태가 아니라 + 라 따로 적분이 가능합니다 :)

2. 65p 적분은.. 해설 그대로 적분을 따라 갈 수 밖에 없습니다.

요 적분 스탈은 첨 풀 때 대부분 틀릴 수 밖에 없는 문제입니다. 기존에 봤던 적분스탈이 아니기 때문..

수업 때도 말했지만. 한번 틀리고. 해설 그대로 따라 가주는 수 밖에 없습니다.

(솔직히 잘 안나오는 스탈이기 떄문에 몰라도 되긴 합니다)

3. tan2x 미분하면 2시컨트제곱2x가 나옵니다만 그렇게 미분하면 tanx=t 를 미분해서 하면 sec제곱x *dx= dt로 구하는게 더 간편하겠죠? 

선생님 이런 질문 자주 드려서 죄송한데 적분학이랑 선형대수 최신강의 도대체 언제 올라와요 현기증나요

녹화 끝난지 한달됐는데... 

코로나라 영상작업이 많아서 업로드가 늦고 있나보네요. 

물론 이 부분은 저희 잘못이지만 ㅠ 

제가 직접 담당자에게 물어본 결과, 담주에는 꼭 업로드 된다고 합니다.

저도 현기능 나네요. 어우씨

아무튼 정말 죄송합니다. ㅠ

페이지 72 쪽 유형학습 3번 마지막 계산과정때 인테그랄 -2x/(x^2+1)^2 dx가 어째서 아크 탄젠트 +액스 제곱 더하기 1 분에 1이 되나요

주어진 식을 따로 나누면 

-2x/(x제곱+1) 과 1/(x제곱+1) 이 되죠?

여기 앞에 식은 f'/f 가 lnf 이니 -ln(x제곱+1)이 되고 

뒤에 식은 당연 아크 탄젠트식의 적분식입니다.

같이 있을 때 안보이는데, 따로 나누니까 쉽게 보이죠? 

안녕하세요 김나정교수님!

궁금한 점 질문드립니다.

20번 문제에서 ' , anyone ________ information in advance ' 빈칸 넣기인데요,

B. when receives 를 볼 때

when 이 접속사처럼 보인다고 하신 이유는

문제를 보면 앞에 anyone 이 있기 때문에

anyone + when 이 되려면 when 이 접속사 일때만 가능하기 때문에 그렇게 말씀하신건가요?

수정학생 반가워요 :)

In the financial world where knowledge is power, anyone _____________ information in advance

is in a position to profit from it.

 (A) receives                  (B) when receives  

 (C) who receives         (D) does receive

네, 제가 when을 접속사로 봐야 한다고 한 건

앞에 시간명사가 나오면 관계부사로 쓰일 수 있지만,

시간의 명사가 없고 사람명사가 있기때문에

이 경우 when의 가장 대표 쓰임은 접속사입니다.

그래서 접속사로 보면 뒤에 단독으로 동사만 있을 수 없으므로

답에서 제외시킨 것입니다.

화이팅!

로운 학생 답변할게요 :)

08. What we have to do ____________________ a well-qualified candidate whose

credentials are not going to be questioned.

① to prove we can put up                            ② is to prove we can put up
③ are prove we can put up                          ④ proves our putting up

-> what 절을 단수동사로 받기 때문에 답이 2번입니다.

4번은 수일치는 맞지만 "우리가 해야만 하는 것은 우리가 내세우는 것을 증명하는 것이다"라는 뜻으로

해석이 어색하기 때문입니다. '우리가 해야만 하는 것'이라는 명사절이 증명하는 주체가 될 수는 없습니다.

2번을 넣어서 "우리가 해야만 하는 것은~후보를 내세울 수 있다는 것을 증명하는 것이다."

우리의 일=증명하는 것이다가 되어야 맞습니다.

16. At the beginning of that year, a particularly bad smog, which lasted for many weeks,

was estimated to be caused [between 4,000 and 8,000 deaths.]

cause의 목적어로 deaths를 쓴 것이고

between은 전치사나 부사로 쓰이는데 이 경우 '~사이'를 의미하는 부사로 보면 됩니다.

페이지 316번 유형학습 3번 적분구간 설정방법과 분자의 경우 왜 단순 1/2 Y^2을 적분하는 것인가요 그리고 317쪽 유형 1번 와이 바를 구하는 과정 중 분자에 들어갈 식을 어떻게 설정하는지 잘 모르겠습니다.그리고 318 페이지 기풀유형 5번  DL이 왜 루트 (1+ 와이 플라임의 제곱)으로 설정되나요??

1. 적분구간

주어진 식이 반원의 일부죠?y=루트(9-x제곱) 전체 제곱하면 y제곱=9-x제곱 이고 이건 x제곱+y제곱=9 이니까 반지름이 3인 원의 일부입니다. 정확히는 y가 플러인 윗반원이 겠죠.

여기서 x 들어간 값은 -3부터 3입니다. 그래서 적분구간이 -3부터 3입니다.

2. 1/2y제곱

위 식에는 넓이와 넓이의 중심의 거리를 곱한 값이 와야 합니다.

넓이는 ydx 이죠? 이건 아주 얇은 직사각형이니 중심의 거리는 y/2 죠 

ydx*y/2 이기 떄문에 y제곱/2dx가 된 것입니다.

3. 유형1

이 문제는 넓이의 무게 중심이 아니라, 곡선 선 자체의 무게중심이라 좀 까다로운 문제인데요. 

곡선의 길이에다가 곡선 길이의 무게중심을 곱해야 합니다.

곡선이는 ds=루트(x프라임제곱+y프라임제곱) 인건 아시죠?!

여기서 무게중심은? 걍 그 직선까지의 거리입니다!

직선까지 거리니 그냥 y이니 1-cos입니다. 이 두식을 곱하면 됩니다!

4. dl=ds

이부분은 곡선의 길이에 나오는 내용입니다. p252에 바로 식이 나와있습니다. 

수업 때 이부분은 식이 굉장히 많으니 직접 손으로 유도해라고 했는데요

ds=루트(dx제곱+dy제곱) 에서 모든 식이 다 유도가 됩니다. 

이식에서 dx제곱을 묶어서 빼면 루트(1+y프라임제곱)dx 식이 나옵니다! 한번 복습!

PS: 무게중심 문제는 특정학교에만 자주 나오는 문제라 기본적인 문제만 숙지하시고, 

나중에 파이날 때 심도있게 더 파는 걸 추천합니다 :)

안녕하세여 선생님 질문 있어서 문의 남깁니다.

예상문제 4번에 정답으로 유일한 과거시제인 4번을 고르기는 했는데.

개인적으로 만약에 보기에 Had가 있었으면 이게 더욱 정답처럼 보이기는 한는데,

 만약에 보기에 단순 과거 시제 Had와 Had been having이 있으면 어떤걸 골라야하나요. 

그리고 개인적으로 학습방법 질문입습니다. 

현재 문법으로 공부하는데 간혹가다 문법문제에 Punctuation 관련 문제가 가끔가다 나오는 경우가 있는데요 

이부분은 문법책에서 거의 안다루는 부분인데 어떻게 공부해야할지 잘 모르겠습니다.

경훈 학생 반가워요 :)

After  being  on  the  phone  for  hours  with  a  customer  who _____________________
difficulties with a computer program, a support technician at my mother’s office turned in his report:

“The problem resides between the keyboard and the chair.”

① has                                               ② is having
③ has been having                             ④ had been having

뒤에서 turned in이라는 과거 시제가 나왔으므로

after도 역시 과거시점으로 봐야 합니다.

그러면 프로그램에 문제가 있었던 것은 똑같이 과거로 보거나 먼저 발생했다고 하여 과거시제로 볼 수 있습니다.

의미적으로 봤을 때 과거 시제를 써도 문제가 없어서 보기에 과거시제가 없는 겁니다.

시험 문제로 보기를 낼 때 혼동 될 가능성이 있다면 2개를 같이 주지 않습니다!

그리고 punctuation문제는 실제로 많이 나오지는 않지만,

관련문제를 저한테 질문하면 자세히 답변 하겠습니다.

21강 13분20초에 루트1+t^2 적분 하는거 있잖아요 그냥 앞에서 했던것처럼 공식말고 아예 바로 통째로 적분하면 안되는건가요? x가 아니라 t라서 안되는건가요?

루트(1+t^2) 적분법!은 아쉽게도 쉽게 적분하는 법이 없습니다 ㅠ 

(x, t는 상관없습니다.)

그냥 공식을 외워서 풀던가 

or 

t=secx 로 치환해서 풀던가해야합니다.

사실 저도, 공식을 외워서 풀지는 않고, 번거롭더라도 t=tanx 치환 후 적분하여 푸는 편입니다. 

tan치환하면 인테그랄 sec^3 이 나오는데 p.81에 자세한 풀이가 나왔습니다.

ps. 혹시 새강의로 수업 들을 수 있다면 적분학 뒷부분이라도 새강의로 듣는거 추천 드립니다 

그런 설명을 추가적으로 해놨거든요. :)

로운 학생 반가워요 :)

This bed was not slept in.

(이 침대에서 아무도 잠을 자지 않았다.)

원래 문장 People didn't sleep in this bed.에서

in의 목적어인this bed가 주어로 와서 뒤에  in이 그대로 남아 있는 겁니다.

sleep in을 한 덩어리로 해서 남겨 놓을 수 있습니다.

( 20강 8분36초 p283쪽에 유형학습4 ) 부피 구하는식이 인테그랄 ln2부터0까지 2파이(x-ln2)e^2x dx라고 쓰셨는데 마지막에 왜 e^2x인지 모르겠습니다 x축으로 돌리니까 원주각으로 구하면 식이 인테그랄 2파이xy니까 e^2x가아니라 e^x아닌가요?

학생말대로 해설그래도 당연 e^x 입니다.

ps. e^x 라고 읽을때 발음땜에 e=2라고 혼동되어 실수간혹하네요 ㅠㅠ