제가 가천대만을 목표로 편입을 준비하고 있습니다. 기초강의는 듣고 있고 2월부터 커리큘럼을 어떻게 짜야할지 문의드립니다.책에 보면 범위에 모든 대학으로 표시된 것만 해도 되는건가요??

가천대 경우 문제 난이도는 쉬운 편이지만

범위는 전 범위입니다!

미분1,2 선형대수, 미방 까지 두루두루 할 줄 아셔야 합니다.

일단 극한->미분1->적분1->급수->미적분2->미방 순으로 하시면 좋을 듯 합니다.

그런데 편입에서 한 곳만 보는 것은 위험합니다. 티오랑 경쟁율이란 변수가 있어서요.

수학만 보는 학교를 생각하신다면, 세종대까지 넓게 보았으면 좋겠습니다 :)

강의 범위는 아닌데 질문해도 되나염..376쪽의 46번문제 ..다른문제는 풀면서 이해가 가는데 이문제는 답지를 보고 풀어도 다음에 또 나온다면 못풀걱 같은 느낌이에요...중앙대, 세종대 편입수학으로 가는게 목표인데 이런 문제도 완전히 숙지하는것이 좋겠죠?

해설은 실전풀이라고 보기 어렵고.

원의 반지름을 x 라 둔다면 원둘레는 2파이x가 되겠죠.

그럼 남은 철사의 길이는 L - 2파이x가 되겠습니다. 이 남은 철사를 4등분하면 

정사각형의 길이겠지요.

자 그럼 x에 대한 넓이식을 구할 수 있겠죠? 그리고 미분해서 극값을 찾아줍니다.

그리고 그 x값을 다시 넓이식에 넣으면 되겠습니다.

그런데 문제는 별로 어려운 문제는 아닌데. 파이값 때문에 식이 지저분하게 나올 겁니다. ㅠ

편입문제에는 굉장히 별로인 문제들이 많습니다. 고로 지금 당장 너무 이런문제에 몰입할 필요 없어요.
 

중앙대,세종대 준비하시는 거 보니 수학에 올인? 이시군요.

중앙대,세종대 문제 스타일이 변수가 많아요. 특히 중앙대는 운(?)이 좀 필요하기도 합니다. 

그래서  시간이 있는 만큼 영어도 같이 준비해서 조금 폭 넓게 학교를 준비했으면 좋을 거 같아요 :) 

20강 회전체를 x=a 축 기준으로 돌렸을때 부피 공식 유도 과정 보여주실 수 있나요??

그림처럼 부피를 실린더의 합으로 구한 것입니다.

작은 내부 속 빨대부터 가장 큰 컨 빨대를 겹겹히 겹처서 전체 부피를 만든다고 생각하시면 편하겠죠?

ln(n)의 속미분인 1/n도 존재하는데도, 

ln(f(x)) 적분법으로 적분하려했는데 도저히 안돼요... 풀이좀 부탁드리겠습니다.

+비 판정법에서 값이 1이상이면 발산 0

1/x(lnx)^n 굉장히 자주 나오는 유형입니다.

이 경우에는 lnx=t 로 치환해서 적분하시면 인테그랄 1/t^n 꼴이 나오지요

그럼 n 이 몇 이상이면 될까요? p급수 똑같이 적용되겠지요. 1보다 커야 합니다.!

안녕하세요 선생님 이 문제를 풀다 막혔는데 저 델타? 값을 답지에서 왜 1보다 작게 잡는지 모르겠고 이후에 나오는 설명을 이해를 못하게서 질문남깁니다.....

질문 글이 겹쳐서 못 봤네요. 답이 늦어서 죄송합니다.

해설은 단순 식으로 구하다보니 적당한 델타값을 집어넣어서 값이 되는지를 

풀었습니다. 델타1 집어넣어서 안되니까 계속 줄여서 0.2를 잡은거죠.

작위적(?)인 풀이라고 볼 수 있습니다.

하지만 델타값을 구하시면 루트5-2 = 약 0.23이 나오고 이 델타값이 최대값이 됩니다.

해설지에 북반"구" 이므로 구의 위쪽부분인데, x=3cost, y=3sint 하는건 이해가 가는데요, 해설지에 z=0은 왜 그렇게 치환하나요... 너무 불친절해요 해설지가 전체적으로

그린정리를 사용하려고 z=0 하는줄 알았는데 그것도 아니고 왜  z=0 일까요?

사실 이 문제는 그린정리, 스톡스 정리에 대한 개념이 정확히 필요한데요.

일단 간단히 설명하다면 이 문제는 반구면입니다. 반구면의 테두리가 적분경로가 됩니다. 

왜 테두리? 선적분은 사실 선에 대한 적분입니다. 하지만 선적분이 힘들기 떄문에 면적의 넓이로 해석할 수 있습니다.

간단히 말하면 선적분(범위의 테두리)=중적분(범위의 넓이)으로 바꺼서 풀 수 있어요.

보통 범위의 넓이로 푸는 게 쉬운 경우가 많은데. 반구면은 범위의 넓이보다 테두리가 더 쉽습니다.

반구의 테두리가는 z=0 일 때지요.

그림을 참고로 올릴게요.

PS: 사실요. 이부분은 대다수 학생들이 정확히 이해해서 푸는 친구들은 없고 거의 유형을 외우다시피 풀고 있습니다 :)

3번 선지를 저렇게 접근하면 왜 안되나요?

직관적인 풀이로 1번과 2번 3번은 절대 답이 될 수 없습니다.

(1,-1,0,0) (2,-2,0,0) .. . . 보시다시피 해는 무한히 많고 당연히 비자명한해이고

(1,-1,0,0) = 2(1,-1,0,0) 만족하는 게 있습니다.

문제 풀 때 이렇게 쉽게 대입해서 풀어보고 그게 안되면 이제 복잡한 공식들을 적용하는 연습을 하면 좋습니다. 그래야 시간을 단축하고 쉽게 풀 수 있습니다.

자 그럼 이런 생각이 안나왔다면?? 딱딱하게 풀 수 밖에 없다면?

일단 rank 3인 건 맞지만 열벡터 갯수는 3이 아닌 4입니다! 

열벡터 갯수는 즉 미지수의 개수입니다. 미지수의 개수가 랭크보다 크면 해가 무수히 많은 경우입니다. (선대 p138)

PS. 심화강의는 월요일 업로드 예정이라고 합니다 ㅠ 죄송합니다 ㅠ

다른 강의를 수강해서 선적분, 선형사상 정리를 하셔야 할 거 같습니다. 그래도 질문은 언제든지 환영입니다 :)

7번 문제 풀이중( x를y의 함수로 표현이 불가능 하여 곡선의 길이의 축을 변경하면)이라고 설명이 되어있습니다.x를 y식으로 바꿔야 하는데 나머지는 다 바꾸고 이것만 왜 바꾸지 않고 그대로 x로 두고 계산하는 것인가요?

표면적 구하는 식은

인테그랄(둘레길이*미소길이) 입니다.

여기서 y축 회전이기 때문에 둘레길이는 2파이x로 고정입니다.

미소길이 ds=루트(1+y'제곱) or = 루트(1+x'제곱) 편한대로 선택해서 풀 수 있습니다. 여기서는 y'이 더 구하기가 용이하죠.

따라서 2파이x * 루트(1+y'제곱) 식을 사용하였고 y'이 나오면 dx 나오기 때문에 x는 굳이 y로 바꾸지않고 있는 그대로 쓰면 됩니다!

공식적으로 접근하지말고 둘레길이*미소길이 의 기하적 의미를 생각하면 헷갈리지 않고 싶습니다!

제가 1월8일 서울과학기술대학교 시험이 있는데, 이 대학은 중적분 중에서 스토크정리, 그린, 컬 즉, 이 교재 뒷부분 파트를 중심적으로 출제합니다.

지금 임시로 이 중적분 뒷파트 문제들은 유형만 외워서 풀고 있지만, 정확하고 심화있는 개념을 다뤄주시는 선생님 강의만 기다리고 있어요.

저번주에 강의가 올라오신다고 말씀주셔서 기다렸는데 아직 시간이 좀 걸리네요. 

그래서, 이번주 내로 강의가 올라오는지 확답을 해주셨으면 해요.

이번주 내로 어려우시면 ,시험이 2주남아서 다른 강의를 구매해야 할지도 몰라서요.

감사합니다.

촬영은 완료되었으나, 편집 등 기술적인 부분 때문에 늦어지고 있습니다.

급한대로 필요하신 선적분을 포함한 앞부분 내용만이라도 이번주 내로 미리 업로드 할 예정입니다.

또 혹시 모르니 내일 자세히 답변 드리겠습니다.

수강생 분에게 불편을 드려 정말 죄송합니다. ㅠ

과기대 기출 푸시다가 모르는 부분이 질문하시면 자세히 답변 드리겠습니다.

PS: 서울과기대 경우, 다른 학교 유형이 조금 다르게 미적분1 내용 중 공식을 이용한 풀이가 많습니다.

이 부분을 집중적으로 공부하시면 좋을 거 같습니다:) 

EX 심슨공식, 싸이클로드 곡선, 넓이 공식, 선형근사식, 속도속력 문제

84p 문제에서 1/(D+1)^2 를 등비급수나 공식으로 하라고 하셨는데

등비급수가 성립하려면 -1~1 사이라는 조건이 있는데 이렇게 막 써도 되는지 모르겠어요.

그리고 82p 2번공식 처럼 D를 D+a로 바꿔서 뒤로빼는게 어떻게 성립하는거죠?

* 제가 편입시험을 당장 치려고 공부하는게 아니라 공식외우기보다는 이해를 하고 싶어요.

연산자를 등비급수로 풀 때는 수렴하는지 발산하는지는 중요하지 않기 때문에 ( 어차피 미분할 함수가 2차식이면 d제곱까지만 필요한 것 처럼) 범위랑 상관없이 써도 괜찮습니다.

2번 공식 같은 경우는, 어떤 의미가 있는 건 아니고 

단순히 적분 연산자는 미분 연산자으로 거꾸로 돌린 것 입니다.

1/(D-1) * e^x = f(x) 가 있다고 볼게요.

여기서 D-1 을 양변에 곱하면

e^x = (D-1)f(x)=Df(x)-f(x) 가 되지요. 

어떠한 함수가 저기 있어야 될까요? e^x*x 입니다.

그걸 반복해보니 e^x*1/D 와 같은 식이란 규칙이 생겨서 공식화 된 것이지요.

참고로 미방과 공업수학에 나오는 공식들은 대부분 편의성 때문에 만들어진 것이지

다른 미적분학과 선형대수처럼 깊은 의미를 가지고 있진 않습니다. 

선형대수 벡터랑 공간, 선적분 같이 자세한 심화적인 개념강의도 찍으신다고 하셨는데 내년에 하시는건가요?

이번주에 올라갈 예정입니다. :)

업로드가 늦은 점 죄송합니다. 

자료를 미리 올리니 풀어보시고 질문 언제든지 환영입니다. 

https://drive.google.com/drive/folders/1KvI9lwQVQExzHfKPbHFF-ruReQNLy532?usp=sharing

먼저, 우리가 곡면의 면적을 구할 때  곡면을 정사영시켜서 곡면공식으로 구하는 것을 알고 있습니다.

1. 면적분이라는 것은 우리가 구한 곡면적 아주 작은 하나하나를 쌓아서 부피를 이룬다는 개념인가요?

2. 미적분학 2 교재 420p 두 문제 모두 dS가 나옵니다. 통상적인 dS는 무슨 개념인가요?

3. 420p  유형학습 1 에서 S는 z>=0 인 영역인가요, z>=0 부분의 곡면의 겉넓이인가요,  z>=0 영역의 부피인가요? 그렇다면 "이 문제 에서 dS"는 무슨 의미 인가요?

1. 면적분이란 말 그대로 곡면의 겉넓이를 구하는 방법입니다. 부피가 아닙니다. 

하지만 겉넓이를 구하기가 쉽지 않기 때문에 정사영 시킨 후 구하고 있습니다.

2. dS 겉면적입니다. 하지만 위에 설명대로 ds를 구하기가 쉽지 않기 때문에

ds=루트(fx제곱+fy제곱+1)dA 관계를 이용하여 정사영 면적을 구합니다. 여기서 dA=dxdy 이지요.

3. 겉넓이 입니다. 만약에 이 표현을 부피로 표현하려면 

z=4-x^2-y^2, z>0 이라고 표현하지 않고, 곡면 z=4-x^2-y^2 와 z=0(xy평면)으로 둘러싸인 부분의 영역이라고 표현할 겁니다.

선적분에서 스칼라 함수랑 벡터 함수로 푸는 방법이 문제에 따라 다르다고 알고 있는데요. 

문제가 나오면 어떤 함수가 스칼라함수고 벡터함수인지 구분하지 못해서 두가지 공식을 모두 알고있어도 어떤 공식을 나오는 문제에 이용해야할지 모르겠네요 

스칼라 함수랑 벡터 함수 구분법을 알 수 있을까요? 

일단 답변이 늦어진 점 죄송합니다. 

스칼라 함수는 단순합니다. f(x,y)=x^2+y^2 식으로 x,y 식으로 된 표현이 스칼라.

f(t)=(t^2,2t-1) 으로 좌표화 된 표시가 벡터입니다. :)

13강 15:18 강의에서 y축으로 회전을 설명하신 것과는 달리, x축으로 회전하면 인테그랄 1부터 2까지 4-x제곱의 적분 후에 마지막으로 곱하기 2하면 안되나요? (선지에는 파이가 나오는데 x축으로 회전하면 파이가 나올수가 없어요)

2차원 그림상에 착각인데요. 

x축 회전을 쓰면 문제에서 요구하는 구에 구멍을 뚫은 부피(도넛모양)가 나오지 않습니다.

2차원상에서는 같아 보이지만 3차원을 상상해보시면 x축 회전은 도넛을 두 동강 낸 모양이 됩니다 :)

ps. x축회전 공식에도 파이가 있습니다! y^2파이 ! 

라이프쯔니는 따로 공부 안해고 되나요>?

라이브니쯔 1년에 전 학교 통틀어 한번 출제될까 말까하고

나온다하더라도 다른 방법으로 풀 수 있습니다 :)