문제중 넓이는 구했는데 길이구하는공식에서 막혀서요.. 루트 r제곱 + r(미분)제곱으로 구했습니다 전에 올렸던 루트 2(1+sin)에서 막힙니다..ㅠㅠ 그리고 2번문제는 위치를 두번 미분하면 가속도인걸로 아는데 그러면 세번 미분하여 극값 구해서 푸는문제 아닌가요? 이것도 막히네요도와주세요.. 

루트 (r제곱+r'제곱) 하면 루트(2+2cos)이 나오는데용?!!

이건 cos^2(x)=(1+cosx)/2 이용해서 풀고. 

맞아요. 두번하면 -cost-루트3sint 이고

이걸 한번 더 미분해서 sin-루트3cost=0 이러면 pi/3 , 4pi/3 가 나오고

이 구간의 이동길이(참 귀찮게 이것저것 물어보네요ㅠ)

인테그랄 |위치| 로 이동길이 구하면 되겠습니다.

왜 절대값을 하냐면, 위치는 -가 나올 수 있기 때문이고. 이동거리는 -를 무시하기 떄문이죠.

요 문제는 다소 물리학적인 수학문제입니다. 

cos^2(x)=(1+cos2x)/2 이지만 아쉽게도 sin은..

제가 아는 바로는 없습니다?! 

혹시 저 값을 정확히 구해야 하나요?

그게 아니라면

무한급수로 대충 근사값으로 풀 순 있어요.

근데 2가 붙어 있는거보니, 근사값은 아닌거 같은데.

전체를 문제를 봐야겠는데요?

만약 저걸 벗기지 못하면 절대 못푸는 문제라면 저라면 걍 넘기겠습니다!

2018년도 까지 상위권 학교들 기출문제를 모두 풀었습니다.

한양대학교를 희망하고 있어서 2009년 까지 기출문제를 구했는데 답지가 없어서 고민입니다.

남은 시간동안 그냥 이전에 풀었던 기출문제들을 다시 풀어보거나 해설 답지가 있는 다른 학교들 문제를 푸는게 나을까요 아니면 그래도 한양대 기출을 모두 풀어보는게 좋을까요?

5개년이면 충분합니다.

그 이상은, 출제교수님도 바뀌고 많이 달라져서요.

한양대가 목표면,

한양대 특유의 어려운 문제가 있어요.

이차형식! 요건 제가 수업 때 자세히 많이 다루진 않았어요. 요거 한번 정리하시구요.

그리고 미방!! 다른 학교는 미방은 쉬운데. 한양대는 연립미방까지도 알아야해요.

그리고 사실 한양대는 1차컷이 영어 수학 5:5라 영어점수도 중요하답니다.

실제로 한양대 붙는 친구들이 수학을 엄청 잘하는 친구들보다 영어가 이과 이상으로 잘하는 친구들이 좀 많았어요.

그래서 영어 신경을 좀 써야합니다 :) 

한양대가 지겨우면 성균관대나 서강대 풀어보는 것이 좋겠습니다. 

지금 편입수학 기초 집합-삼각함수 인강을 듣고있는데 제가 도형에 굉장히 많이 무지하다는 것을 깨닫고 나서 중학교도형을 배워야 하는지 그리고 배운다면 어느 부분을 듣는 것이 좋을지 피드백을 얻고싶습니다.

그래프, 도형 등 '기하' 엄청나게 중요하죠.

수학이 딥해지면 딥해질수록 '기하' 해석을 이용해서 많이 풉니다.

공식을 무작정 외워서 하는 경우도 있지만 암기는 장기적으로 좋지 못한 학습이고, 한계가 있습니다.

그러면 이제와서 중학교 기초 도형부터 다시 해야하냐? 그건 또 안됩니다.

이 시험이 3년 과정이라면 그렇게 하는 게 당연하나..

우리에겐 시간이 얼마 남지 않았고, 앞으로 진도 빼야할 게 너무나도 많아서 안됩니다. ㅠ

그냥 힘들더라도 수업을 계속 따라오시면 수업 때 한 그래프나 도형을 그때 그때 이해하고

이해가 안되는 부분은, 따로 찾아보는 식으로 학습해야 합니다.

참고로, 저는 다른 어떤 편입 선생님들보다 기하 해석을 많이하고 강조하는 편입니다. (엄청 잘하기도 하고?!)

제 수업 자체가 기하 풀이를 우선으로 하니, 공식보다 기하를 우선으로 하는 학습을 하고 싶으시면

그냥 제 수업을 쭉 들으시면서 따라오시면서, 부족한 부분은 찾아보거나, 질문을 하는 걸 추천 드립니다. 

일단, 정확히는 기하적 다중도 = 해공간의 차원이아닙니다!

아마 (A-람다I)X=0 에서 이걸 해공간의 차원으로 본 것인데. 

여기서 AX=0 를 만족하는 X가 해공간이지

A-람다I는 다른 의미입니다. 물론 A-람다I의 해공간의 차원으로 볼 수도 있긴 합니다.

정리하자면,

대수적 다중도는, 문자 그대로 고유치 숫자가 중복된 횟수입니다.

3, 2, 2 이니 람다 2의 대수적 중복도는 2

기하적 다중도는 고유벡터 갯수입니다.

고유치가 같다고 꼭 고유벡터가 같지 않을 수도 있죠?! 물론 같은 확률이 높지만.

이 문제에서 람다 2의 고유벡터 갯수는 (A-람다I)X=0 구해보면 알겠지만 고유벡터 하나 밖에 안나옵니다. 

고로 기하적 다중도 1 

사실 여기서 대수적 중복도와 기하적 중복도가 같지 않으면 그 행렬을 고유벡터가 중복되어서 

대각화 불능이란 말도 됩니다!

문제는 '최소' 다항식인데요. 이 파트는 한양대와 중앙대만 나와 따로 수업 때 정리를 안해드렸습니다.

이 내용은 해커스 교재 328p 조단행렬을 이해해야하는데 내용도 복잡하고 중요치 않아 스킵했습니다.

그래도 간단히 정리하자면

최소고유다항식의 차수는 조단행렬을 이용해 기존 차수보다 더 식을 줄여도 되는지를 체크합니다. 

예를 들어, 주어진 문제의 다항식은 3차이지만 이걸 2차 혹은 1차까지 줄여도 되는지를 체크해보는거죠.

복잡한 스킬들이 있지만 간단히 줄이면, 

1. 고유방정식을 구하고. 람다를 구한다.

2. 중복된 고유치를 체크 

ex) 윗 문제는 3 2 2 나왔죠. 고유치 혼자인 3인 신경 쓸 필요 없고. 오직 람다 2만 신경씁니다.

3. 람다2의 대수적 중복도와 기하적 중복도가 같은지, 즉 대각화 가능인지 체크

4. 대각화 가능이면 람다 중복된 거 하나로 묶을 수 있어서 2차 방정식으로 줄일 수 있고

대각화 불능이면 람다를 하나로 묶을 수 없어서 그냥 그대로 3차 방정식을 사용

이 문제는 3차를 그냥 써야 하고, 이게 최소차수입니다.

묶는다는 의미는 조던행렬에서 나오는데, 이 정도에서 타협하는 걸 추천 드립니다. :)

행렬연산은 행렬식인가요?

정방일 때 해공간이 0 일때 행렬식이 0이 아님으로 바로 구하는 경우는 있어요.

해공간이 0 이라며녀 n-rankA=0, rankA=n 이고 이 말은 랭크연산시 0 줄이 안생기고

0줄이 안생긴다는 말은 행렬식이 0이 아니란 말과 같은 말이기 때문에.

해공간 구할 때 고유치가 껴있는 문제 있었나용?! 문제 예시를 알려주면 확실히 설명 드릴게요!

문제풀이 부탁드립니닫....ㅠㅠㅠㅠㅠ

풀이 중 궁금한게 왜 시계방향이냐인데요.

사실 여기엔 굉장히 심오한 의미가 있습니다.

제가 그린정리 잠깐 설명할 때, 사실 경로를 분해에서 빙글빙글 돌리다보니 나온게 그린정리라고 한 거 기억나시나요??

저 구 z=2 밑부분(윗부분 아닙니다.) 밑부분, 구의 밑 겉부분을 시계방향으로 돌리시면 테두리 쪽은 시계방향이 됩니다.

반대로 평상시 윗부분일 때는 반시계가 되지요.

어렵죠? 사실 이렇게 아랫부분으로 시계방향으로 나온 문제는 거의 없고 이 문제는 이해해서 맞춘 학생이 없습니다.

너무 깊게 알려고 하지 마시고 이렇게 정리할게요.

남은 면이 윗부분이면 반시계. 남은 면이 아래 부분이면 시계.

삼중적분!의 핵심은 3차원면을 그리는게 핵심이죠

다행히 주어진 범위를 보니 구이고, 식도 제곱제곱제곱=로제곱이라, 구면좌표계를 써야한다는 힌트가 잔뜩있네요.

이제 그림만 잘 그리면 되는데

구의 그림자, 밑면적은 반지름인 1인 원이죠?

하지만 구의 반지름은 2입니다. 어디서 끊긴다는거죠.

힌트를 루트(3(x^2+y^2) 인데요. 이건 사실 기울기 루트3인 직선이나 다름없죠.

기울기 루트3=탄젠트세타, 세타 pi/3 !! 1:2:루트3 !!

다행히도 구의 반지름 2와 비가 딱 맞네여.

아래 그림 참조. 주의점은 파이는 0~pi/3가 아닌 0~pi/6 입니다.

적분 0~1은 결론적인 이야기고 무시해요!!

아랫처럼 ln(1+x) 의 급수표현을 유추해서 풀어야겠습니다.

a+b+c의 최솟값을 구하라는 문제인데 왜 굳이 최솟값이라는 말을 붙인건지 모르겠습니다. a+b+c의 값은 하는게 더 이치적으로 맞지 않나라는 생각이 들고 실제로 이런 최솟값 최댓값 문제를 풀려고 하면 가장 먼저 생각이 드는게 아 이 문제에서는 가령, a+b+c의 최솟값을 구하여라라는 예로 들면 아 이 문제는 a+b+c의 값이 여러 값이 나오는데 그 중에서 가장 작은 값을 구하는 문제이구나라는 메커니즘으로 문제를 바라봅니다. 그래서 이 문제의 경우도 똑같이 "중심각의 크기가 60도이고 반지름의 길이가 4인 부채꼴과 같은 넓이를 갖는 원의 반지름의 길이를 구하라"고 했으니까 아 이 문제에도 값이 여러개 나와서 그 여러개 중에 가장 작은 값을 구하는 문제이구나라고 이렇게 생각하고 접근을 하는데 정답은 딱 하나만 나오니까 아니 그러면 그건 최솟값이라고는 하지 않을수 없나? 왜냐하면 보통 최솟값 최댓값이라고 하는 것은 어떤 범위가 걸려있을 때 그 범위 중에서 값이 가장 큰 값이 최댓값이고 가장 작은 값이 최솟값이렇게 생각을 하니까요..결론은 왜 a+b+c의 값을 구하여라가 아니라 a+b+c의 최솟값을 구하라고 표현을 했는지 저는 그게 너무 헷갈립니다.

굉장히 디테일한 질문이네요.

결론은 이 문제에서 최솟값이란 말은 필요 없습니다.

저도 그냥 그런가보다 하고 지나쳤네요.

그럼 왜 출제자가 이런 말을 붙였냐?

출제자도 그냥 무심코 집어 넣은 거 같습니다 ㅠ 허무하죠?

아무래도 편입문제는 주로 교수 한 분이 출제하다보니 문장 오류, 심지어 문제 오류가 많습니다.

수험생은 '알아서' 걸러 듣고 걸러 풀고 해야하는 웃긴 시험이죠.

앞으로 이런 문장이나 작은 오류는 그냥 웃으면서 넘기시면 되겠습니다 :)

기출풀다가 안정상태해라는 것을 봤는데 단순히 lim무한대만 해주면 되는건가요?

맞습니다!!

설명을 더 하자면, 이건 수학이 아니라 그냥 공학적인 지식인데

우리는 어떤 물체, 예를 들어, 건물이 얼마나 오래 버틸 수 있을까? 

요게 젤 궁금하죠? 그래서 시간이 무한대일 때를 줘서 이 건물이 시간이 무한대여도

부서지지 않고 버틸 수 있을지를 판단한겁니다.

그걸 좀 있어보이게 표현한 말이..(하나도 있어보이진 않지만)

안정상태해입니다!

야코비안 행렬식과 좌표변환의 진도는 왜 안나가신 것인지 이유가 따로 있을까요?

업로드가 누락 된 거 같아요.

분명 찍었는데 ㅠ

기술팀에 문의해서 빨리 업로드 다시 해놓겠습니다!

어떻게 풀어야하는지 모르겠습니다. 보통 인테그랄x(y2-y1)/전체넓이 로 구하는 것으로 배웠는데 조금 당황스럽네요.

이 때, 성대 문제 갑자기 어려워졌죠?!

특히 선형대수 쪽이 차원 해석과 이해력을 많이 요구했네요 . 

게다가 무게중심...거기다가 밀도까지 일정하지 않고..거기다가 면적이 아닌 길이로?

무게중심=(작은면적*작은면적의 무게중심)의 합/(작은면적의합=전체면적)이었죠? 여기서 밀도와 길이를 다시 수정하면

무게중심=(밀도*작은길이*작은길이의 무게중심)의 합/(밀도*작은면적)의 합

여기서 밀도는 -2 와 거리라 했으니 x-(-2)=x+2가 되겠습니다.

작은길이는 ds 아시죠? 그리고 원이기 때문에 x=cost, y=sint 매개 변수로 풀어 주면 가장 좋겠네요!

ds=루트(x'제곱+y'제곱)=1 이니 계산도 줄겠구요.

식 최종 정리!

무게중심x=인테그랄[(x+2)*ds*x]/인테그랄[(x+2)*ds]=인테그랄[(cost+2)cost]/인테그랄[cost+2]

적분 범위는 왼족 반원이니 pi/2~3/2pi 입니다!

보조해를 구할때 ( 근이 두개 일경우) c1e알파 + c2e베타 하는데 근이 두개일경우 알파랑 베타를 어떻게 구분하나요

임의로 두는 거라 상관없습니다.

근이 2, 3이면

알파를 2 베타를 3

알파를 3 베타를 2로 하던 최종 식은 똑같이 나옵니다.

y에서 1/2xlnx미분 할때 저는 1/2+1/2lnx나왔었고, 그 결과로 계산 했었는데 c값이 안나와서 책 풀이를 보니 선생님이 풀어주신 yp의 식이 다르게 나왔어서 뭐가 문제인지 궁금해서 질문드립니다

일단 이 문제는 제가 연립 과정 중에 실수가 좀 있었어요,

답은 이상하게 맞아서 제가 스킵하고 지나갔떤 문젭니다. 

그것 떔에 혼동해서 질문했을거같아요 ㅠ 

yc= c1x+c2(1/x)

yp=1/2xlnx 입니다.

y'= c1-c2(1/x^2)+1/2lnx+1/2

y(1)= c1+c2 = 0

y'(1)= c1-c2+1/2=1/2

c1=0 c2=0

y(e)=1/2e가 되겠습니다.