다음 설명중 옳지 않은 것은?

1

2

3

4.미분가능함수 y=f(x)가 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0이다.

4번이 미분가능한 함수이기에 맞다고 하셨는데, 전 강의에서 극소점 구하기 문제

[기출유형 2]

함수 f(x)=1/3 x^(2/3) (5x-2) 같은 경우는 0에서 알수없음이 나옵니다. 이 함수는 0에서 미분가능하지 않다고 봐야하나요?

미분가능함수 y=f(x)가 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0이다.

에서 전제 조건은 미분가능입니다!!

f(x)=1/3 x^(2/3) (5x-2)  은 미분이 불가능한 함수입니다. 0에서 알수없음이 그 자체로 미분이 불가능하단 뜻이지요 :)

x가 음수인 부분은 아예 없다고 생각해야 합니다.

왼쪽이 짤린 반 타원인거죠. 그럼 x축으로 회전해도 여전히 반짤린 달걀모양이 나오겠죠.

 곱하기2를 할 필요가 전혀 없습니다. 

무한대를 대입했을때 0인건 아는데 0을 대입했을대 왜 0인지 모르겠습니다.0을 대입하면 3분의 무한댕 아닌가요???

-lnx/3(1+x)^3 에 0을 집어넣으면 무한대가 나오는데요.

뒤에 적분식을 풀면 +lnx/3 가 나와서 서로 상쇄가 되서 0이 됩니다. 

근데 정말 복잡하죠? 이 문제가 실전에 나온다면 푸는 수험생을 없을텐데요.

그래서 보통 꼼수를 생각해 lnx 항을 무시하고 계산하기도 합니다. (lnx는 가장 만만한 함수이기 떄문) 

제가 기본개념은 알고 있어서 이 강의는 교재 없이 리마인드한다는식으로 강의만 보려고 했는데, 아무래도 문과생이다보니 삼각함수에 대한 이해도가 떨어집니다. 인강에 나온 것만으로도 충분할까요? 아니면 교재를 사서 부차적인 문제도 풀어봐야하나요,,?

삼각함수 인강에 나온 정도 일단 이해하시고.

다른 응용부분은 차차 본 진도 나가면서 다시 언급되니 그 때 채워넣으시면 되겠습니다.

그래도 답답하시다면 고1 문제집 하나 가벼운 거 구하셔서 삼각함수 파트만 집중적으로 풀어보는 것도 좋습니다.:)

삼각함수 공부하실 때 필수 공식 꼭 외우시고

그래프 형태. 이것만 기억하세요! 

2^x/2 = t 로 치환해서 푸는 과정에서

그래프가 x축에 접하거나 x축 위에 있는 형태인 것을 확인하고

판별식으로 풀어보려했는데

강의를 들어보니 실근이 2개이면 D<0 이라고 하시더라구요

p.47 , p.77 의내용을 참고해보니

D>0 일 때, 실근이 2개, x축과의 교점이 2개인 것이라는데

교재에 오류가 있는건가요?

치환하면 이차함수의 형태이죠?

이차함수값이 0 이상이어야 합니다.

그래프를 그려보시면 절대 이차함수가 x축(y=0)에 접해있거나 위에 있어야 겠죠.

x축에 접할 때 판별식은 d=0 x축에 닿지 않을때는 d<0보다 작아야 겠습니다. 

강의 중에 실근이 두 개 일때 d<0이라고 언급되있나요? 그럼 말실수 인 거 같습니다ㅠ. 확인하고 수정하겠습니다.

g(x)가 f(x)의 역함수로 둔다면

g(x)' = -1/f(y)' 이런식으로 쓰면 g(x) = f(y) =x가 되는건가요?

역함수가 사람 맛탱이 가게 하네요.

g(x)=f^(-1)(x)=y 입니다!!

헷갈리니까 걍 g(x) 를 y=f^(-1)(x) 즉 역함수로 바꺼서 푸세요.

고로 f'(y)에 들어갈  y는 y=f^(-1)(x) 의 y입니다.

이게 y x 를 써서 헷갈리는데요. x=a y=b 라고 할게요.

그럼 f'(b) 를 구하는 게 맞겠죠? 보통 x=a 값만 주어질 겁니다. 따라서 y=b 값을 찾아줘야합니다.

y=f^(-1)(x) 여기서 b=f^(-1)(a) 역함수 성질에 의해서 f(b)=a 와 같은 말이죠.

그 말은 역함수 이전에 함수 f(x)에서 x=b 값을 집어넣어서 a값이 나오는 값을 찾아주면 되겠지요?

아직 헷갈리시나요? 수학이란 게 직관성이 필요한 부분이 있어서.

문제를 계속 반복해서 풀어보세요. 어느 순간 아 하고 이해 되실 겁니다 :)

k^n 이 되기 위해서는 공통이수어야 하죠. 공통인수라는 건 말 그대로 행렬을 가지리 않고 전체 행렬이 공통적으로 가지고 있어야 인수입니다.

하지만 41번 문제는 x,y,z 는 각각 행만 고려했을 때 공통인수이지 전체 행렬의 공통인수로 되지 않지요. 

따라서 ^n이 붙지 않고 하나씩 빼줘야 합니다 :)

무한대를 넣었을때 0이 되는건 이해가 되는데 0을 넣었을때 0이되는건 이해가 안되요 ㅠㅠㅠ

lnx/(3(1+x)^3 에 무한대를 집어넣으면 무한대 분에 무한대이죠?

하지만 lnx 그 어떤 함수가 와도 가장 약한 함수입니다. 그래프를 모양을 떠올려보세요. 완전 누워있죠?

지수함수의 역함수이니 당연한겁니다. 반대로 지수함수는 어떤 함수가 와도 가장 크죠.

고로 분모 무한대가 훨씬 더 크고 고로 0입니다.

그래서 lnx는 수렴여부 문제 풀 때 걍 무시하고 푸셔도 좋습니다.

유형학습 2번에서 2-1 이 발산하면 2-3도 발산하는거 아닌가요?

해설에는 2-3번의 수렴과정이 잘 안나왕ㅆ어 모르겟어요 ㅠㅠ

2-1, 2-3의 수령여부가 왜 다른지 궁굼합나다.

이상적분은 정해진 답으로 풀기가 애매합니다.

인테그랄1~0 sinx/x 이 힘든 이유가. x=0인 부분 때문에 그렇죠? 분모 x값에 0을 대입하기 힘드니.

이 경우에 팁을 드리자면

극한값 x가 0으로 갈때 sinx=x 인거 기억하시나요?

여기에도 똑같이 sinx=x집어넣고 푸시면 좋습니다. 그럼 인테그랄 1 되지요.

사실 이 문제는 자주 보시게 될 문제라 나중에는 지겨워서 결국 외우게 되실테니 걱정하지마세요 :)

19분대에 설명해주셨던 

ex) x제곱 + y제곱 = 5

여기서 mx - y - m + 2 = 0의 직선이 점(1,2)에서 접하는 상황에서

점과 직선사이 거리 공식 계산하실 때

I -m + 2 l 여기에서 직선식에 y가 아니라 -y였으니 

+2가 아니라 -2로 해서 l -m -2 l 아닌가요??  

직선과 점(원의 중점)의 거리가 반지름과 같아야 접하는 것이겠지요?

공식은 점(0,0)을 직선식에 집어넣는 것입니다. (접하는 점 1,2 가 아니라 원의 중심점을 집어 넣어야 합니다!)

그래서 mx-y-m+2 에 m0-0-m+2 = -m+2가 된것이지요.

예제 7번 문제풀이를 듣다가 어려운 점이 생겨서 질문드립니다.

기울기 = y변화량 / x변화량인데

점(3,루트3)을 지난다고 했으니

y변화량 = 루트3

x변화량 = 3 

이렇게 대입해서

기울기가 1/루트3 이렇게 분모에 루트3이 가게되네요..

어떻게 m = 루트3 이 되었는지 더 자세하게 설명해주실 수 있으신가요??

그리고 한 가지 더 궁금한 점이 해설지에는 탄젠트개념을 이용해서 풀던데

탄젠트30 = 1/루트3 

탄젠트45 = 1

탄젠트60 = 루트3

이렇게 탄젠트개념으로 풀 줄 알면 선생님이 강좌에서 설명해주신 방식대로 안해도 편입공부하는데 상관없을까요?

기울기는 y변화량/x변화량이 맞습니다.

하지만 변화량은 두점을 알아야 구할 수 있겠죠?

계산한 방법은 원점(0,0)과 3,루트3을 기준으로 하신겁니다. 

하지만 문제에는 원점을 지난다는 얘기는 없습니다. 

고로 변화량으로 구할 수는 없습니다.

후에 내용을 설명할텐데요. 기울기는=tan각도로 구할 수 있습니다.

탄젠트라는 값 자체자가 y변화량/x변화량이기 때문이죠.

고로 60'이기 때문에 기울기가 루트3이 나온 것입니다 :)

출제예상문제는 따로 하면 되나요?

마음 다 풀어드리고 싶으나 강의시간 한계 때문에 다 풀 수가 없습니다 ㅠ

다만 해커스 교재 문제가 굉장히 많지요? 엄청 어려운 문제도 있습니다. 

(사실 여기에는 있는 문제를 다 푸는 수험생을 없을 겁니다.)

따라서 부족한 파트 위주로 문제를 풀어보시고 어려운 문제는 전파트를 다 공부한 후 풀어보시는 걸 추천드립니다 :)

선생님 상계와 하계는 안하는건가요? 그냥 혼자서 보고 해도 되나요?

상계와 하계는 적분학1 에 다시 배우는데요.

사실 그렇게 중요한 내용은 아니니 지금 너무 신경쓰지 마시고 적분학 할 때

"아 이런거구나" 하고 기다리시면 될 거 같습니다 :)

교수님 안녕하세요. 

어제 수와식 에제 7,8번 문제 대한 질문을 드렸는데, 답변 여부에 답변이라고 기재되어 있지만

확인이 되지 않습니다....

혹시 답변해주신게 맞다면 오류로 안보이는 것인지 확인 부탁드리겠습니다.

:)

교수님 안녕하세요. 수학 기초가 많이 부족하여 개념은 이해했으나 응용이 잘 안되는 상태입니다...

강의에서 설명해 주신 예제들은 두 세번씩 풀어보며 감을 익혔는데,

예제 7번과 예제 8번은 해설이 너무 간략하게 나와있어서 풀이가 잘 이해가지 않습니다

자세한 풀이 부탁드리겠습니다

예제7

복소수문제입니다. 복소수에 절대값 기호를 씌우면 크기 |z|=루트(a제곱+b제곱) 이란 성질이 있습니다!

그리고 예제7 처럼 분수 형태로 되어있을 경우 지수를 무시하고 각각 따로 씌울 수가 있겠습니다. 

고로, |z|=루트(4+k제곱)^제곱/루트(1+1)^세제곱 = 2루트2

여기서 k값이 2가 되어야 식이 맞겠지요?

예제8

조건3을 먼저 보자면 크기가 1이하이니 a제곱+3b제곱이 1보다 이하가 되어야 합니다.

그리고 조건1,2에 차근차근 찾아서 집어넣으시면 됩니다. (해설처럼 그래프는 그리는 건 실전에서 적용이 힘드니 직접 집어넣는 방법으로 하시는 게 편합니다.)

같이 찾아볼까요? 일단 (플마1/2,플마1/2) 이 있겠네요.조건1,2도 잘 맞죠? 그럼 여기서 일단 4개

(플마1,0) 도 괜찮고요. 2개

이렇게 해서 6개죠? 근데 답이 없네요..

사실!! 이 문제는 굉장한 논란이 있을 법한데요...

0은 짝수일까요? 짝수입니다.

학교다닐 때 아마 선생님들이 0은 짝수라고  안했을 겁니다. 하지만 깊게 들어가서 0은 짝수라고 보셔야 합니다. 그냥 약속입니다. ㅠ 

고로 (0,0)까지 포함한 7개입니다.   

참고로 복소수 문제는 복소함수론이란 파트에서 더 깊게 합니다. :)