연립 미분 방정식 x(t에 관하여 한번 미분) - y = (exp)t 와 y(t에 관하여 한번 미분) + x = sint 일 때,x(0)=1, y(0)=0 일 때의 해를 구하는 문제입니다.

미분 연산자인 D를 이용해서 구해봤는데 도저히 문제에서 제시한 해의 형태로 나오지 않아요.

저는 재차 방정식으로 놓고 homogeneous 해를 두개 구한 뒤, 특수해를 u1*x1 + u2*x2 로 놓고 wronskian matrix를 활용했습니다.

그렇게 구하니까 문제에서 제시한 해의 모양이 나오지 않습니다.

이렇게 구하는 방법말고 미분 연산자를 이용하여 특수해를 구하는 방법을 이용해서 교수님께서는 풀이하셨는데, 두 방법의 차이가 무엇이길래 이같은 결과가 나오는지 궁금합니다.

또한, 미분 연산자를 이용하여 특수해를 구하는 정확한 과정을 유도해주셨으면 좋겠습니다.

검색도 해봤는데도 명확히 이해가 되질 않아서 이렇게 질문 남깁니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

론스키안매개변수법은 연립미분방정식에서 사용하지 않습니다.

단 하나의 비제차미분방정식의 특수해를 찾을 때 사용합니다.

안녕하세요 홍창의 선생님 저는 서울에서 학점은행제를 통해 학사편입(경영학사)을 준비하고 있는, 군대 갔다 온 23살 남학생입니다.

사정이 있어 2021 편입 시험을 준비하게 됐는데요. 학습방향에 있어 조언 좀 구하고자 이렇게 연락드리게 됐습니다.

현재 학사학위까지 36학점(매경테스트, 텔레마케팅관리사)이 남은 상태이며 내년 초에 다 마무리 될 것 같습니다. 

10대 때 공부와 연이 없었고 특히 영어는 엄청 싫어했기에 그냥 아무 것도 모르는, 알파벳밖에 모르는 백지에서 시작한다고 보시는 게 맞지 않을까 싶은 생각입니다.

그래도 수학은 중학교 3학년 ~ 고등학교 1학년 수준의 수학은 아는 것 같습니다. 경영학사지만 학점은행제를 하며, 군생활 중 수에 대한 건 다른 것들에 비해 이해가 빨리 되며 재미가 있다고 느낀 제 자신을 발견한 뒤로, 미래 전망이나 여러가지 생각해봤을 때 수학과를 생각하게 됐습니다. 지금 상태에서 이상하게 보이실 수도 있으시겠지만 SKY를 한번 도전해보고 싶습니다. 

연세대나 고려대의 경우 학점은행제 사례가 적거나 서울대의 경우 딱 한 번만 있는 부분이나, 전적대에 대한 패널티도 어느 정도 감안하고 있습니다. 그렇기에 2021년에 들어가지 못하게 된다면 다른 학교를 들어간다고 해도 2022년까지 바라보고 있는 상태입니다. 물론 공부함에 있어서 1년이 더 있단 안일함을 가지고 있진 않습니다. 기반을 다지지 않는 상태라면 몇 년을 해도 제 자신이 들어가지 못할 것 같기 때문입니다. 

현 상태에서 편입영어 + 편입수학을 같이 하기 보단 NEW TEPS (일단 최소한의 자격요건인 330점 정도만을 우선적 목표)와 편입수학을 같이 해 서울대, 연세대, 고려대, 중앙대, 경희대, 시립대, 동국대, 국민대, 세종대, 가천대 이렇게 준비할 생각입니다.

Q1. 현재 계획은 올해 자격증 2개의 공부를 다 끝내놓고 선생님의 기초수학 인강 +  NEW TEPS 기초 영어 현강을 다니려고 하고 있습니다. 일단 올해는 영어에 힘을 더 기울일 생각입니다. 현 계획에 대해 선생님의 생각은 어떠신지 조언을 여쭤보고 싶습니다.

Q2. SKY 대비 수학과 전공시험이나 구술, 면접평가에 대한 조언을 여쭤보기엔 아직 이르다고 생각하시는지 여쭤보고 싶으며 이에 대해 어떤 학습방향을 잡는 걸 추천하시는지 여쭤보고 싶습니다.

감사합니다.

연고대는 학은제를 잘 뽑지 않고 있습니다.

그리고 연고대를 가려면 인강으로 쉽지 않고 현강을 들어야 합니다.

그리고 자격증은 학점을 따기 위해서 한는 것이죠?

그리고 동국대 시립대는 토익 기중 950점 이상 맞아야 합니다.

그리고 2년을 계획하고 있으면 영어를 열심히 하시면 좋고요 올해 시험을 볼예정이면 수하도 열심히 하셔야 합니다.

고유치가 실수이고 서로 부호가 같은 경우에 있어서 부호가 서로 음수로 같으면 안정적이고, 부호가 서로 양수로 같으면 불안정적인가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

네, 말한대로 고유치가 실수이고 서로 부호가 같은 경우에 있어서 부호가 서로 음수로 같으면 안정적

부호가 서로 양수로 같으면 불안정적입니다.

라플라스 변환 후 s에 0을 대입한 것으로 생각되는데 여기서 라플라스 변환을 바로 할 수 없으므로 미분 후에 적분하는 과정으로 라플라스변환을 햇는데 구할 수가 없는 값으로 표현되네요... 어디서 뭐가 잘못된건지 모르겟습니다

답변이 늦어 죄송합니다.

확인결과 tan^-1(x) 를 라플라스 할 수 없어 라플라스로 풀지 못하는 문제입니다.

혼동을 드려 죄송합니다.

각각의 함수에 대해서 라그랑쥬를 시켜 비교한 결과, x와 y에 해당하는 라그랑쥬는 성립하지 않고 z성분의 라그랑쥬에 대해서 넘어갈때 왜 x와 y에 0을 갑자기 대입하는 건지 이해되지 않습니다

답변이 늦어 죄송합니다.

ㄱ에서 x=0 또는 λ=-3/2

ㄴ에서 y=0 또는 λ=-1 이고

ㄷ에서 조건이 간단히 나올수 있는게 없으므로

ㄱ, ㄴ 의 조건을 조합하여 ㄷ의 조건도 만족하게 하는 x,y,z 의 값을 찾는것입니다.

즉, ㄱ, ㄴ 에서 x=0, y=0 을 선택하였고

z 값을 찾기 위해 제약조건 g에 대입하여 찾아주는 것입니다.

찾아준 z 값은 ㄷ에 대입하면 알맞은 λ값이 나오므로 ㄷ도 성립하게 됩니다.

1. 강의 14강 17:56 부분에서
x가 0일때와 0이 아닐 때 둘 다 자명한 해 인가요 ?
그렇다면 x가 0이 아닐땐 다른해도 갖는데 왜 자명한 해 인가요 ?

2. 강의 14강 1:19:23 부분에서 람다 삼차방정식 ㅅ^3-ㅅ^2-6ㅅ+4 가 한 실근과 두 중근을 갖는건 왜 안되나요 ?

1. AX=λX 를 만족하는 X=0 은 계산 필요없이 너무 당연히 우리가 알 수 있습니다.

이런 해를 자명한 해라 합니다.

계산을 통해서 나오는 해는 자명하지 않은 해라 합니다.

2. 사실상 정확히 그래프를 파악해봐야 합니다.

파악하기 힘드므로 극점의 주변의 점을 대입하여 그래프의 개형을 대략적으로 그리면

세 점을 지난 다는 것을 알 수 있습니다.

해설에서 첫째줄에 두식을 왜 0으로 두고 시작하나요?

많이 나오는 유형은 아니지만

치환을 통해 동차미분방정식으로 만들기 위해

두 일차 연립방정식의 해를 구한 것을 토대로 치환을 합니다.

l A l = 0 이어야하는 이유를 모르겠습니다..

다음부터 강의 질문시 몇강 몇분인지 명시 하지 않으면 답변해드리기 어렵습니다.

23강 29분경 14학년도 한양대 문제 맞나요?

AX=X 에서 (A-I)X=0 을 만족하는 X는 해가 무수히 많으므로

계수행렬식의 값이 0 입니다.

(제차 선형연립미분방정식의 해의 유형에 따른 조건을 다시 확인 바랍니다.)

점Q(a,b,c)에서 a=b=2t, c=t 라고 되어있고 t=(플마)1/루트3 이므로

점Q는 (플마)(2/루트3, 2/루트3, 1/루트3) 이어야 하는데 c가 플마2/루트3

이라고 되어있습니다. 강의에서도 거리공식 구할 땐 c가 플마2/루트3 으로 되어있습니다. 오타인건가요???

네, 오타입니다. 2 가 아닌 1이 맞습니다.

41번 lnx를 z 로 치환해서 특수해 구하면 매개변화법으로 했을때랑  다르게 나옵니다ㅜ

왜 다른지랑 코시오일러 풀때 어떤 상황에서 매개변화법 쓰는지 알려주세요 

치환하였을 때 특수해에서 x^2 이 나오지 않아 그러는것 같은데

원래는 보조해에서 c_2 x^2  이 존재하므로 특수해에서 x^2 은 일반해로 속하게 됩니다.

따라서 다른 것이 아닌 둘다 같은 식입니다.

코시오일러뿐만 아니라 매개변화법 모든 비제차에서 사용 가능하나

계산이 많이 때문에 역연산자법으로 풀지 못할시 사용합니다.

128p 29번 해설에서 1,2번도 형태가 겹치지 않는대 왜 해당이 안되나요? 그리고 이 문제에서 특수해는 매개변수 변화법 이용해야하는거 맞나요?

124p17번 에서 이용된 공식들 알려주세요 ㅠ 물리를 안했어서 검색하기가 쉽지 않네요 ㅜ

124p15 번과 같은 용수철 문제에서 쓰는 공식도 알려주세요  

감사합니다

1. B_0=0 또는 B_1=0 일 시 겹치는 형태가 됩니다.

역연산자법을 이용할 수 있습니다.

2. 앞의 유형문제에서 후크의법칙 유형과 동일합니다. 추가로 사용되는 공식은 없습니다.

3. 124p 문제는 89p 유형1번과 같습니다. 인강을 다시 한번 듣길 바랍니다.

9번 문제에 "비잔틴제국은 어느 나라보다 역사적인 충격을 많이 주었다." 를 번역해야되는 문제인데요, 답을 보면, "Few states have played as important a part in history as did B-Empire."이라고 나옵니다. 그런데 혹시 마지막 부분을 "as important a part in history as B-Empire did."이라고 쓰면 틀린게 되나요?

비잔틴 제국은 다른 어느 나라보다 역사적인 충격을 많이주었다.

① Few states have played as important a part in history as did the Byzantine Empire.

② Few states have played as an important part in history as did the Byzantine Empire.

③ Few states have played as important a part in history as does the Byzantine Empire.

④ Few states have played as an important part in history as does the Byzantine Empire.

39번문제입니다.
벡터의 내적 OA*OB + OB*OC + OC*OA 는 왜 각각 2인가요 ? 좌표평면에 그려서 내적값을 계산하나요 ?

정사면체는 네 면이 정삼각형입니다.

따라서 OA, OB 의 사잇각이 60도 이므로 cos(theta)=1/2 가 됩니다.

즉, OA*OB=2*2*1/2=2 가 됩니다.

27번 : 해설에 나온 투영행렬 P 는 수업시간에 배운 P=A(A^TA)^-1A^T 와 다른데 어떻게 유도된 식인가요 ?
28번 : 평면방정식의 해공간 기저 W1, W2는 임의의 값을 넣어 방정식에 맞게 생성하나요 ?

답변이 늦어 죄송합니다.

27번> 같은 식입니다. 벡터 a 하나를 열벡터로 하는 행렬 A 로 생각하고 똑같은 공식을 적용하면 되고

열벡터이므로 A^TA 의 계산은 숫자로 나와 역행렬을 하면 역수가 됩니다.

28번> 평면방정식의 해공간의 기저가 아닌 평면을 이루는 기저 w1,w2 입니다.

w1, w2 는 임의로 일차독립인 두 개의 벡터를 방정식에 맞게 설정하면 됩니다.

해설에서 {tr(A^TB)/tr(A^TA)}A 는 어떻게 유도된 식인가요 ?

답변이 늦어 죄송합니다.

유도한 것이 아닙니다.

정사영공식에 있는 내적을 문제에서 주어진 내적의 정의를 대입한 것 뿐입니다.