여기 문제에서 왜 꼭 첫째항인 1/5보다 작은거죠? 이유가 있나요?

급수 1강 44분은 내용설명 중으로 문제가 없습니다.

확인 후 재질문 바랍니다.

ㄷ에서 질문이 약간 이중적이라 질문드립니다ㅠ. 항상 성립하는 것은 아니다 vs 항상 성립하지 않는다 로 나뉘어서 시험에서 출제가 될까요?

네, '항성 성립하지 않는다' 와 '항상 성립하는 것은 아니다' 는 큰 차이가 있으므로

구분하여 생각해야 합니다.

lAl=0인 이유가 해가 무수히 많이 존재하기 대문인가요?

AX=X 를 만족하는 해가 무수히 많으므로

|A-E|=0 이 됩니다.

함수의 평균값 개념을 배우고 갑자기 질량중심 문제가 왜 나왔는 지 모르겠습니다. 그리고 기출유형 1의 yc랑 유형학습 1의 zc를 어떻게 구하는 건지 인강을 봐도 모르겠습니다..

적분학에서 배운 개념입니다.

질량중심 x_cm = {∫ x_c dm}/{∫ dm} 에서

길이, 넓이, 부피의 질량중심이냐에 따라 dm = ρdl = ρdA = ρdV 로 바꿉니다.

대표기출유형1에서 넓이에 대한 질량중심이므로

y_cm = {∫ y_c dm}/{∫ dm} = {∫ y dA}/{∫ dA} 로 바꾸고

면적이 원의 일부이므로 극좌표로 변형하여 계산합니다.

유형학습1에서 부피에 대한 질량중심이므로

z_cm = {∫ z_c dm}/{∫ dm} = {∫ z dV}/{∫ dV} 로 바꾸고

부피를 주면좌표계로 바꾸어 계산합니다.

안녕하세요 교수님 :) 교재문제는 아니지만 기출문제를 풀다가 잘 이해가 되지않아 질문드립니다.                                 While visiting a chocolate factory in Wales in the UK, I spotted a sign on the wall that _____ , "Seven days without chocolate makes one weak."    1. read 2. written 3. sounded 4. addressed                                                         왜 written과 sounded 는 답이 되지 않는데 read가 답이 되는지 궁금합니다 . 감사합니다!

안녕하십니까? 강우진입니다

read라는 동사의 어형을 떠올리셔야 하는 문제입니다.

질문하신 문제에서 처럼 "~라고 읽혀지다, ~라고 쓰여져 있다"라는 의미를 나타내는 관용적 표현으로 동사 read를 사용합니다.

that은 주격관계대명사로 뒤에 동사가 와야 하므로 과거분사 written은 답이 될 수 없으며, sounded는 2형식 동사로

뒤에 형용사 보어가 따라와야 합니다.

read는 타동사로 문법적으로도 적절하며, 관용적으로도 맞는 표현이 됩니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^  

A+A^T=o으로 놓고 풀어야 하는게 아니라 A+A^T 자체를 대칭행렬로 놓고 풀어야 하나요? 풀이에서는 전자로 설명되어 잇는데..

1. 상공간 A+A^T 는 대칭행렬이므로 10 차원

따라서 핵공간의 차원은 16-10 =6 차원

2. A+A^T=O 을 만족하는 A 가 핵이며, A=-A^T 이므로 핵공간은 반대칭행렬의 공간이므로 6차원

두가지 풀이방법을 가질 수 있습니다.

밑의 질문에서 ㄷ이 참이라고 하셨는제 그럼 답이 3번인데, 풀이에는 4번이라고 되어있습니다

죄송합니다, 문제를 잘못봤네요

286p 6번의 ㄹ은 두 기저의 교집합에 대해 물어보고 있으며

288p 8번의 ㄷ은 두 부분공간의 교집합에 대해 물어보고 있습니다.

두 기저의 교집합은 공집합이 될 수도, 되지 않을 수 도 있으며

두 부분공간의 교집합은 무조건 영벡터가 포함되므로 공집합이 아닙니다.

죄송합니다. (4)번의 해설이 잘못되었습니다.

나머지 보기와 마찬가지로 풀이해주면 a^2/2 가 답으로 나옵니다.

유형학습1에서는 대칭행렬 A의 차원을 구하는 것이기 때문에 10차원인데, 38번에서는 반대칭행렬 A의 핵공간을 구하는 것이면 16-6=10차원이 되어야 하는 것이라고 생각이 드는데 왜 틀린건가요??

A+A^T 는 대칭행렬입니다.

따라서 대칭행렬의 핵공간의 차원은 16-10=6 차원이 됩니다.

ㄱ. 동일 차원의 기저들은 서로 일차독립인데 어떻게 서로 일차결합으로 나타낼 수 있는건가요?

ㄹ. ㄱ의 질문에 의해 S1과 S2가 독립이라 교집합이 공집합인게 아닌가요??..

288p 8번 ㄷ에서는 위의 ㄹ과 다르게 왜 공집합이 될 수 없다고 하는건가요?

288p 9번 풀이에서 랭크가 1이고, 벡터공간 V의 차원은 2라 2-1=1 ->해공간의 차원 아닌가요? 풀이에 V의 차원이 1이라고 나와 있어서요

1. 일차결합으로 공간안의 벡터를 모두 표현할 수 있는 최소한의 벡터 집합이 기저입니다.

따라서 S1, S2 가 V 의 기저이며 동시에 V 안의 벡터가 되므로

S1 으로 S2 를 일차결합으로 표현할 수 있으며 S2 로 S1 을 일차결합으로 표현할 수 있습니다.

2. S1과 S2 가 독립인 것이 아닌 각각 기저 S1 안의 벡터들이 일차독립이며

기저 S2 안의 벡터들이 일차독립입니다.

기저 S_1 과 S_2 의 교집합이 있을 수도 있고 없을 수 도 있습니다.

따라서 6번의 ㄹ 은 거짓인 명제이며, 8번의 ㄷ 은 참인 명제입니다.

3. 네, 오타입니다. V 의 차원은 2차원입니다.

마지막 문제에서 독립이라고 주어졌는데 왜 랭크의갯수는3개고 벡터의갯수는 4개인거죠?

R^3 인 네개의 벡터들의 관계는 무조건 종속이며

그럼 네 개의 벡터중 독립이 되게 하는 벡터를 최대한 몇개를 뽑아낼 수 있을까를 묻는 문제입니다.

rank 가 3 이므로 최대 독립인 벡터의 개수가 3이 됩니다.

여기서 유형학습2 풀어주실때 보기 3번에서 (e^x      e^x^2)

                                               (e^x    2xe^x^2)의 행렬식이 0이면 되는데 e^x* e^x^2(2x-1)인데 여기서 x의 범위가 0보다 클때니까 x에 1/2이 들어가면 0이되는거아닌가요? 그냥 x범위 상관없이 전체가 사라져야 종속이 되는건가요?

네, 모든 x 값에 대해 0 이 나와야 종속입니다.

이부분 4번 풀어주실때 랭크로 풀면 2가나오는데 c1x1+c2x2+c3x3=0꼴로 풀면 a=-c, b=-c가 나오는데 종속 아닌가요?

랭크로 푸는방법말고 위에 식처럼 푸는 방법으로 이해를 어떻게해야할까요?

a=-c, b=-c 가 나오므로 해공간은 1차원이 되며

전체차원 3-1=2 로 세벡터 (1, 2, 1), (0, -1, 1), (1, 1, 2) 가 이루는 공간은 2차원이 됩니다.

여기서 풀어주신 기출3번 문제 보기 나.열벡터가 일차독립이면 |A^T|은 0이아니라고 하셨는데 왜그런거죠?

열 또는 행벡터가 일차독립이면 A 를 기본행 연산했을 시 모든 행 또는 열에서 영벡터가 나오지 않으므로

A 의 행렬식이 0이 아니며 A^T 의 행렬식 또한 0 이 아닙니다.

이는 같은 말로써 암기해야 합니다.

여기서 행공간은 변하지 않았다하셨고 열공간은 변하셨다고 하셨는데 구체적으로 뭐가 바뀌었다는건지 잘 이해가 가지않습니다.

처음 행렬 A 의 열공간은 벡터 (1, 2, 1), (2, 5, 3) 의 일차결합으로 만들어지는 공간입니다.

기본행 연산을 통해 마지막 세번째의 열공간은 벡터 (1, 0, 0), (2, 1, 0) 의 일차결합으로 만들어지는 공간입니다,

(1, 0, 0), (2, 1, 0) 으로 벡터 (1, 2, 1) 를 일차결합으로 표현하지 못합니다.

즉, 두 벡터들이 만드는 평면이 달라지므로 열공간은 바뀔수 있습니다.