128p 29번 해설에서 1,2번도 형태가 겹치지 않는대 왜 해당이 안되나요? 그리고 이 문제에서 특수해는 매개변수 변화법 이용해야하는거 맞나요?

124p17번 에서 이용된 공식들 알려주세요 ㅠ 물리를 안했어서 검색하기가 쉽지 않네요 ㅜ

124p15 번과 같은 용수철 문제에서 쓰는 공식도 알려주세요  

감사합니다

1. B_0=0 또는 B_1=0 일 시 겹치는 형태가 됩니다.

역연산자법을 이용할 수 있습니다.

2. 앞의 유형문제에서 후크의법칙 유형과 동일합니다. 추가로 사용되는 공식은 없습니다.

3. 124p 문제는 89p 유형1번과 같습니다. 인강을 다시 한번 듣길 바랍니다.

9번 문제에 "비잔틴제국은 어느 나라보다 역사적인 충격을 많이 주었다." 를 번역해야되는 문제인데요, 답을 보면, "Few states have played as important a part in history as did B-Empire."이라고 나옵니다. 그런데 혹시 마지막 부분을 "as important a part in history as B-Empire did."이라고 쓰면 틀린게 되나요?

비잔틴 제국은 다른 어느 나라보다 역사적인 충격을 많이주었다.

① Few states have played as important a part in history as did the Byzantine Empire.

② Few states have played as an important part in history as did the Byzantine Empire.

③ Few states have played as important a part in history as does the Byzantine Empire.

④ Few states have played as an important part in history as does the Byzantine Empire.

39번문제입니다.
벡터의 내적 OA*OB + OB*OC + OC*OA 는 왜 각각 2인가요 ? 좌표평면에 그려서 내적값을 계산하나요 ?

정사면체는 네 면이 정삼각형입니다.

따라서 OA, OB 의 사잇각이 60도 이므로 cos(theta)=1/2 가 됩니다.

즉, OA*OB=2*2*1/2=2 가 됩니다.

27번 : 해설에 나온 투영행렬 P 는 수업시간에 배운 P=A(A^TA)^-1A^T 와 다른데 어떻게 유도된 식인가요 ?
28번 : 평면방정식의 해공간 기저 W1, W2는 임의의 값을 넣어 방정식에 맞게 생성하나요 ?

답변이 늦어 죄송합니다.

27번> 같은 식입니다. 벡터 a 하나를 열벡터로 하는 행렬 A 로 생각하고 똑같은 공식을 적용하면 되고

열벡터이므로 A^TA 의 계산은 숫자로 나와 역행렬을 하면 역수가 됩니다.

28번> 평면방정식의 해공간의 기저가 아닌 평면을 이루는 기저 w1,w2 입니다.

w1, w2 는 임의로 일차독립인 두 개의 벡터를 방정식에 맞게 설정하면 됩니다.

해설에서 {tr(A^TB)/tr(A^TA)}A 는 어떻게 유도된 식인가요 ?

답변이 늦어 죄송합니다.

유도한 것이 아닙니다.

정사영공식에 있는 내적을 문제에서 주어진 내적의 정의를 대입한 것 뿐입니다.

R(u,v)에서 z=x^(1/2)-(2lny-2)로 바꿔서 풀었는데 법선벡터가 (1,-4,-2)가 나옵니다.

해설에는 같은 방법을 쓰진 않았지만 법선벡터가 (1,4,2)로 나와서 뭐가 잘못됐는 지 궁금합니다

답변이 늦어 죄송합니다.

x=u^2 에서 u=루트x 또는 -루트x 입니다.

그 중 (1, 1, 1) 을 지나는 곡면이므로 u=-루트x 로 식을 결정해야 합니다.

마지막단계에서 a와 b를 곱해줄때 a=1/2 , b=e^3/2를 곱하면 왜 1/2*e루트e 가 되는지 설명해주시면 감사하겠습니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

e^{ 3/2} = e^{ 1 + 1/2 }= ee^{ 1/2} = e루트e 가 됩니다.

17 분에 별도 문제에서 

a,b,c만구하고 다른 3가지면 은 안구해도 되는건가요?????

답변이 늦어 죄송합니다.

네, 나머지 세 면은 x=0, y=0, z=0 이므로 g=0 이 되어 적분값은 0 입니다.

15분

p 419 유형 2에서

직교좌표계로하면 식이 어떻게 되는지모르겠어요,,,,, 써주시면 감사하겠습니다. z처리도 못하겠고,,

답변이 늦어 죄송합니다.

z=2루트{x^2 + y^2 } 라 할 때

S=∬_{D}{루트{1+(z_x)^2 +(z_y)^2} }dxdy  로 공식에 대입해 주면 됩니다.

여기서 D 는 반지름 1인 원과 3인 원 사이의 넓이 입니다.

A^2의 고유치 0, 1, 4, 9이고, 1에서 대수적 중복도와 기하학적 중복도가 다른데 대각화가 어떻게 가능한가요?

답변이 늦어 죄송합니다.

1에서 대수적 중복도와 기하학적 중보도는 1로 같습니다.

따라서 대각화 가능합니다.

안녕하세요 let me remind you tnat we must  be___________ in answering this letter from the taiwanese tax authorities 라는 문장에서 prompted 가 아닌 prompt만 되는 이유가 무엇일까요 답지에 전치사 in때문이라고 적혀있는데 잘 모르겠습니다.

Q: let me remind you that we must  be___________ in answering this letter from the taiwanese tax authorities

먼저 prompt 의 품사와 용례를 말씀 드릴께요.

prompt 는 형용사, 동사, 명사, 부사 가 모두 있습니다.

이중 prompt는 형용사와 동사의 사용이 가장 빈번하며 명사와 부사는 있긴 하지만 사용 빈도가 낮습니다.

또한 빈칸 자리는 be 동사 뒤 자리 기 때문에 prompt를 동격 명사로 생각할 수 없고, 보어로 부사는 불가능 하죠.

자 그럼 prompt가 형용사일때와 동사일때의 두가지 사용법을 알려드리겠습니다.

먼저 prompt는 형용사일때 보어자리에 쓸 수 있으며 뒤에 to 부정사 혹은 in/at -ing 를 씁니다.

I was prompt in answering a letter.

I  was prompt to give explanations.

동사 prompt는 타동사로 주로 쓰이며

두가지가 대표적 입니다.

prompt + 목적어 (야기하다, 발생시키다) 3형식

prompt + 목적어 + to 부정사 (유도하다)   5형식

그리고 5형식의 to부정사를 목적격 보어에 취하는 동사들은

수동에서 to부정사를 바로 쓰죠

= be prompted to 부정사

His speech prompted an angry outburst . 

The program will prompt you to enter data . 

=You will be prompted to enter the data by the program.

그럼 다시 질문으로 돌아오면

Q: let me remind you that we must  be___________ in answering this letter from the taiwanese tax authorities

만약 여기서 prompted를 쓰게 되면 수동이 되기 때문에 to 부정사가 나오게 됩니다.

하지만 형용사 prompt는 in -ing를 쓸 수 있습니다.

답변 잘 이해 되시나요?

어휘의 용례는 자주 보고 익혀 주시면 됩니다.

날씨가 많이 추어집니다. 감기 조심하시고 화이팅 하세요 ^^

 그래프 그려주실 때 루트3분의 x선분을 그리시고는, 그 사잇각이 30도라고 하셨는데 각이 30도 인것은 어떻게 구해야 하는건가요???

x축과 직선이 이루는 각을 θ라 할 때,

y=mx 에서 m=tanθ 이므로 1/루트3 의 값을 가지는 tan 의 각도는 30도 입니다.

해설에 나와있는 A(λ)의 4번째 줄에서는 cosλ 라고 되어있는데 최종 결과, 즉 5번째 줄에서는 cosλx라고 되어있어서 왜 그런건지 궁금합니다.

답변이 늦어 죄송합니다.

오타입니다. x 가 빠진 cosλ 가 맞습니다.

함수 f(×)는 주기가 2L=4 (L=2)인 함수이므로

푸리에 급수는 f(×)=a0+∑(ancos(nπ/2)x + bnsin(nπ/2)×) 라고 해설에 나와있는데, 시그마부분만 보면 n=1을 넣었을 때 a1cos(π/2)× 가 나와야 하는데 답에는 cosπx로 되어있습니다.

오타인가요?? 아니면 제가 놓친 부분이 있는 건가요??

답변이 늦어 죄송합니다.

오타입니다. cosπx 가 아닌 cos(π/2)x 가 맞습니다.

주어진 곡선의 회전 방향이 시계 방향인 것은 어떻게해서 알 수 있나요?

문제에서 주어졌습니다.

기본 방향은 반시계방향입니다.

좌표축을 반시계방향 회전한다 나와있으므로

곡선은 시계방향으로 회전합니다.