적분학1 2장 2 정적분의 기본성질 출제예상문제 46번 해설중에

t는 u를 포함하고있는데 적분 밖으로 나올수있나요(밑줄친부분)? 그렇다면 그밑의 식이 성립된다고할수있나요? 그렇다면 그밑의 예는 반례가 아닌가요?

준식 x,t 로 이루어진 적분식에서도 x가 문자이며 t는 상수취급입니다.

t루트(x)=u 로 치환한 후의 적분에서도 u가 문자이며 t는 상수취급입니다.

15분 정도에서

직교행렬 P 를 두가지 구했는데

'

4X^2 + 9Y^2 = 36 의 직교 행렬 P는 알겠는데  좌표회전이용해서   9X^2 + 4 X^2 = 36 은 어떻게 나오는지 모르겠어요

어느게 어떤건지 정확히 어떻게 흘러가는건지 알려주세요

4x^2 + 9y^2 =36 , 9x^2 + 4y^2 =36 의 직교행렬 P 가 각각 무엇인지 물어보는 것인가요?

고유치의 순서에 맞춰 고유벡터도 같은 순서로 배치하면 됩니다.

즉, 9x^2 + 4y^2 =3 의 직교행렬 P 의 첫번째 열은 고유치 9의 고유벡터,

두번째 열은 고유치 4의 고유벡터로 구성됩니다.

1시간 12 분정도에

대칭행렬인게 대각화때문이라는게 

1. 대칭행렬이기 때문에 대각화를 시킬수 있다  ---> 즉 , 대칭행렬은 무조건 대각화가 가능하다. 라 해석하는건가요?

2. 여기 이차형식에서는 대칭행렬밖에 대각화가 안된다. --> 즉, 2차형식을 이용하여 최대 최솟값을 구할 수 있는것은 대칭행렬 뿐이다.  

3. 이차형식에는 대칭행렬 뿐만아니라 다른 행렬도 쓸수 있는지??

이거 세가지좀 자세히 설명해주세요,,,

대칭행렬은 모두 대각화 가능합니다.

이차형식은 대칭행렬이 아닌 다른 행렬을 사용할 수 도 있지만

대각화 가능한 행렬을 잘 선택하여 사용하기 어려우므로

이차형식문제는 대칭행렬을 이용합니다.

이차형식 설명하면서 항상 고유치는 0 보다 크다고 하셨는데

앞에 324쪽 보면 고유값 (고유치 )가 -1 도 있는데  어떻게 항상 고유치는 0보다 큰거죠???

모든 행렬의 고유치가 양수라는 것이 아니라

이차형식에서 사용되는 행렬의 고유치들이 대부분 양수로 나온 다는 뜻입니다.

보기 4번에서 '양항급수 시그마a_n' 이라는게 절대수렴을 의미하나요? 절대수렴일 때 (a_n)^2이라고 알고 있습니다..

네, |a_n| 이 수렴하면 a_n 이 절대수렴한다 합니다.

양항급수이면 |a_n|=a_n 이므로 a_n 은 절대수렴합니다.

A 의 고유치가 람다 이고

A ^ n 의 고유치가 람다 ^n 인건 아는데

1. 어떻게 A^n x = ㅅ^n x 가 되는거에요?????? 이해가 안되는데요??

어떻게 A ^N 이랑 ㅅ^n 이랑 같을 수가 있어요???????????

2. (  1/3 A )^n x = 0 일때  어떻게 x 가 고유벡터인걸 알죠??? 그냥 벡터 아닌가요?? 왜 고유벡터인거에요??

3. 고유벡터는 0이 오ㅐ 되면 안되죠??

1. AX=λX -> A^2X=λAX=λ^2X -> ... -> A^nX=λ^nX

2. AX=0=0*X 이므로 X는 고유치 0에 대응되는 고유벡터가 됩니다.

3. AX=λX 를 만족하는 X 를 고유벡터라 하는데,

A 가 뭐든지 X=O 은 항상 만족하므로 우리가 원하는 특별한 상황이 아니므로 0벡터는 고유벡터라 하지 않습니다.

유형학습 2번

17강 20분

대칭행렬의 고유치가 다르면 고유벡터가 서로 수직해서 ㅠ/2라고 하셨는데,,,,

대칭행렬이 아닌 그냥 일반적인 행렬의 고유치가 다르면  어떻게 되는거죠????????????????? 이 역시도 수직인건가요??

수직인 것은 대칭행렬의 특징이며

일반적인 행렬의 서로 다른 고유치에 대응되는 고유벡터들은 서로 일차독립합니다.

적분범위 바깥을 상수범위로 하고 안쪽을 변수범위로 계속 두던데 왜 그렇게 하는 거죠?

상수 범위를 안쪽으로 둔다면 y 에 대한 적분이 끝난 상태인데

x 구간의 y 를 처리할 방법이 없습니다.

무조건 맨 바깥쪽의 구간은 상수이며 한 변수에 대한 적분이 끝날 시 다른 구간에 그 변수가 들어가 있으면 안됩니다.

보기 3에서 교대급수 판정법으로 감소하는 수열임을 보여햐하는 것에서, ln(n)/n이 x=e를 기점으로 단조 감소하여 0^+로 쭉 가는데, 단조감소수열도 조건을ㄹ 만족시킬 수 있나요?

우선 해설에도 쓰여있듯이 3번은 감소가 맞으며

순감소가 아닌 단조감소수열을 만족하여도 수렴한다 합니다.

t에관한식으로 구해서 t로 미분했는데 답이랑 다르네요. A(2t,0) B(t/2,루트(3)*t/2) 이렇게 놓고 A점과 B점사이의 거리 구하면 루트(3)*t가 나와서 l=루트(3)*t 로해서 t로미분하면 루트(3)으로 구했는데 아니네요. 뭔가 물리에서 배운거 t에관한식으로 나타내는 공식들이랑 헷갈리기도 하고 178 대표기출유형2 처럼 t에 관한식으로 한건데 이건안되네요 뭘잘못한거죠?

A 와 B 가 각자 원점에서 5, 10 만큼 떨어져 있는 거리라면

A 점은 2t=5 에서 t=5/2 이고 B 점은 t=10 이 됩니다.

즉, 동시에 원점에서 출발한 것이 아니므로 식을 t 에 관한식으로 풀려면

이 상황까지 고려하여 식을 세워야 합니다.

176페이지 문제인데요ㅕ,,,,

f(t^3 - t +1 , 2 - t^2 ) = t^4 -4t^3 + 4t + 6 

여기서 t^3 - t + 1 를 x로 치환하는데

이거 무조건 x ,y 로 바꿔서 해야되나요ㅕ???

연쇄법칙으로 할 수 있는거 아닌가요??? 연쇄법칙으로 할수 있으면 식좀 알려주세요.

f(x,y)=g(t) 로 x , y 가 t 에 관한 함수이므로 f 를 x 로 미분할 때 연쇄법칙 사용이 불가합니다.

수업의 내용과 답지의 답이 달라요

38

Develop each of (A)these points in concrete and (B)convincing detail using (C)any of the methods (D)to mention earlier in this chapter.

해당 문제 입니다.

이분분의 해설이 잘못 되었네요.

convincing 은 "설들력 있는" 이라는 형용사이며 detail을 전치 수식하고 있습니다. 이부분은 틀린것이 없습니다.

오히려 D엣 to mention이 앞에 있는 method를 수식하고 있는데

to 부정사가 명사를 후치수식하면 "~할" 의 의미로 미래의 의미를 갖습니다

그런데 해석상 "언급 할 방법" 이 아니라 "(이미) 언급 된 방법" 을 의미 하기 때문에 mentioned가 후치 수식 해야 합니다.

제 실수로 혼란을 줘서 미안해요. 다시 촬영해서 빠른시일로  업데이트 하도록 하겠습니다. 

날씨가 많이 쌀살한데 감기 조심하시고, 열공하세요 ^^

극소점은 l=-r일 떄 아닌가요?.. 3r은 극대점안데..

l, 과 r 은 길이이므로 l=-r 관계를 가질 수 없습니다.

3r=l 인 점은 극소점이 맞습니다.

f'(x)=0이려면 e^x-1/x^2=0인데, 여기서 x를 어떻게 구하나요?

정확한 x 값은 구하지 못합니다.

근이 존재한다는 것만 알 수 있습니다.

Y2를 구하는 과정에서 1계 선형미분방정식을 이용하셨는데

d/dt(Y2)=(2/100)Y1-0.02Y2 에서 (50D+1)Y2=Y1 을 이용하면 안되나요?

답이 똑같이 안나와서 질문드립니다.

가능합니다.