무한급수를 너무 어렵게 풀 필요 없어요. 그냥 집어넣어도 됩니다.

n=1 n =2..

1+1/2^6+1/3^6+1/4^6...

1+1/64+1/729+1/4096 인데 여기서 1/4096이 0.001보다 작네요.

항 1+1/64+1/729 3개 씀! 답 2번  

뭔가 유사한 기분이 들어서요

단순 표현차이에요

(1,2)닷(3,4)를 

햅렬곱으로

(1,2)(3,4)^T 입니다. 단순히 수식 문제이지 특별한 건 아니에요.

행렬에 너무 의미를 두지 마세요. 행렬은 전적으로 계산기를 위한 편의성 풀이일뿐입니다.

정사영 벡터를 구해도 이건 벡터를 의미하는거지 평면내의 점을 의미하는게 아니지않나요?
평면이 원점을 포함하기때문에 좌표와 벡터는 동일시 할수있다 이런의미인가요?

간단하면서 어려운 질문이에요.

사실 이걸 명쾌하게 하려면 고등수학 기벡을 더 해야하는데...

그냥 간단히 줄여 정리할게요.

결론적으로 벡터의 출발점이 원점이라면

벡터=점입니다.

가령 (1,2,3) 라는 점과

(1,2,3)라는 벡터는 사실 같죠? 

문제는 출발점이 원점이 아닌 경우인데요..

예를 들어 출발점 (1,1,1)에서 (2,3,4)로 가는 벡터는 벡터표현이지만 (1,2,3)이지만 (1,2,3)라는 점은 아닙니다. 

이해 되실까요? 사실 이 부분이 온전히 이해하려면 고등수학 기벡을 계속 풀면서 이해하는 수 밖에 없습니다 ㅠㅠ

다행히도 선형대수 공간의 정의상, 원점을 포함하기 때문에 이거 때문에 틀리지는 않을거에요.

절대 다수의 문제가 항상 원점을 포함하는 공간을 주기 때문이죠.

일반항에 1/n제곱을 곱해줘서 극한 값 r=e인 것까진 이해했습니다

이후 해설에서 수렴반경 공식을 사용하는 것부터 잘 모르겠습니다

코시 판정법을 사용한다고 하면 r의 값이 1보다 크기 때문에 발산하는 것 아닌가요?

r의 값이 e인데 수렴 반지름은 1/e가 되었는지도 모르겠습니다,,,

그리고 코시 판정법은 (~) n제곱의 형태일 때만 쓴다고 알고 있는데

일반항 뒤에 x의 n제곱이 있어도 쓸 수 있나요?

1보다 작아야 하는거 맞습니다.

e|x|<1 이죠

x를 끼구요.

여기서 r=e 로 본거 같은데

r=e|x| 입니다.

e|x| 가 1보다 작으려면 x가 1/e보다 작아야하지요.

코시판정은 n제곱있을 떄 씁니다! x도 상관없어요

이 질문을 답을 안해서 알람이 계속 울렸네요.

이건 해설에도 그렇게 풀었을텐데

지금 푼 방법이 틀린 것은 아니고 그렇게 풀면 결국 적분이 안됩니다.

이럴 경우, 주어진 힘벡터가 포텐셜일 경우가 많고, 실제로 포텐셜입니다.

그럼 경로 변경이 가능하고

그래서 굳이 root3코사인 , root2사인해서 엇나가게 하지 않고

통일 시켜서 root3코사인, root3사인으로 잡아서 풀면 답이 나옵니다.

그린정리를 당연히 쓰면 밑면적 안에 원점을 포함하기에 그러면 분모에 0이므로 정의될 수 없으므로 그린정리를 못쓰는것을 알고있습니다.

그래서 혹시 이게 포텐셜이 아닐까?해서 해본결과 포텐셜이 맞고

포텐셜함수이면 적분경로는 독립이므로 적분경로를 기존 적분경로인 타원이 아니라 다른 식으로도 바꿔줄 수 있는데 여기서 다른식으로 바꿔줘도 어차피 시작점과 종점이 같으니까 답이 0이 나와야 되는거 아닌가요? 선적분 복습하고 왔는데도 이러네요..

이게 논외 내용이라 그래요. 정확히 이해하려면 깊은 내용이 필요해요

그냥 이렇게정리한느게 좋아요.

원점 포함인 경우 경로 변경은 가능하나 위치이론은 먹히지 않는다. 

그래서 문제 풀 떄 0은 체크하지말고 경로만 바꾸자..

coshx에 1/x 제곱,,

교재의 해설도 이해가 잘 가지 않습니다

관련 개념과 함께 설명해주실 수 있을까요?

아이고, 자꾸 알람이 울린다했는데

이 문제를 답을 못했네요.

머리에 뭔가 있을 때 양변에 ln 붙이고 로필탈!

W로의 직교사영이 정확히 무슨 말인지 모르겠습니다.

제가 교수님의 답변을 봤는데 저게 어떻게 W로의 직교사영인가요??

W로의 직교사영이라는게 W 위에 정사영시켰다는 건지 아니면 다른 뜻인지 이해가 안가요 이것만 해결되면 될 것 같은데 이 국어적인 의미가 이해가 안가요.

W로의 직교사영이니까 W방향의 정사영이라는 말인데 W방향으로의 정사영시키는데 어떻게 교수님이 적어주신 정사영 직교사영이 되죠? 

정사영이라는게 그 방향으로 내려찍은 벡터가 정사영이잖아요.

지금 평면 빨간 화살표가 바로 그 포인트구요.

그런데 정사영벡터를 구할때 ua 는 내려찍은 벡터를 써야하는데 평면은 그 벡터 대신에 법선벡터를 쓰니까 우회적으로 구합니다.

그게 바로 b-p 구요. b-p와 공간 빨간 벡터는 평행해서 같습니다.

평면 식일때 이건 수업 때 설명을 강조해서 했습니다 ㅜ

적분하고 0을 대입했을 때,

세제곱 루트 안에는 마이너스 1이 들어가 있는데 왜 그냥 1로 처리하여 6이 되는 건가요?

적분하면 3(x-1)^(1/3) 인데 

2집어넣으면 3(1)^(1/3)=3 

0을 집어넣으면 

3(-1)^(1/3) 이죠?

3루트 -1은 -1입니다. 

3-(-3)=6입니다.

그렇다면 미분을 한다는 과정은 랭크를 하나씩 줄이는것처럼 기저벡터를 하나씩 줄인다고 생각해도 무방하나요?

기저벡터를 줄인다? 

아마 차수가 낮아져서 그렇게 생각한 거 같은데.. 맞나요?

하지만 공간에서 기저는 차수가 아니라 변수라 기저라는 상관이 업성요.

t^5 이나 t^4 나 같은 변수라 차원은 바뀌지 않습니다.

단지 그냥 역학적인 식의 변형과정이에요.

두번 미분값은 가속도로 가장 많이 쓰이구요.

ㄱ. 동차함수는 말그대로 차수가 같은 함수에요. 

x^2+xy+y^2 같은..  

변수 3개 방정식 2개 만들어보세요.

x+y+z=0

x-y+z=0

여기서 해 x=y=z=0은 자명해입니다.

자명해라는게 어려운게 아니에요. 딱봐도 아는 해가 자명해요. 너무 뻔해서 자명!

비자명은 뻔하지 않은 해죠?

있나요? 있겠죠. 정확히는 모르나 (이게 바로 비자명해)

평면과 평면이 만났는데 곡선이 생기니 해가 있겠죠.

ㄷㄹ. 행동치라는 말은 rank할 떄 행연산을 말합니다.

공간 배울 때  rank를 해도 공간은 변하지 않으니 계산시 rank를 하고 계산하라고 했죠.

그래서 행공간은 당연히 같고. 행연산을 했는데 열공간? 이건 딴 얘기하고 있죠. 열rank라면 모를까.

ㅁ 영공간n-rankA = 행공간 rankA

도 만들면 있죠.

rankA=1011 이면

2022-1011=1011 이니까요.

공수커리큘럼에서 1강인가 2강에서 배운 내용을 그대로 갖다가 썼는데 답이 무언가 이상하게 나옵니다 계속..

제가 뭘 잘못한 것일까요?

문제가 조금 더 복잡합니다.

교재 문제는 오로지 dp 와 dt 만 변수분리가 되는데

이 문제는

y'' 앞에 y가 있습니다.

그냥 냅두면 변수는 dp와 dt 뿐 아니라 dy도 있죠. 

변수분리는 2개만 있어야하는데 3개 있었지만, 지금 풀이는 이를 무시해서 오류가 나왔습니다.

아래 풀이처럼 dt를 지워야겠습니다. 솔직히 시험장에서 이 문제를 맞춘 친구는 있을 거 같지 않군요.

높이가 무한해도 두께가 얇으면 넓이가 존재하는 것입니다. 

0~1부터 lnx의 넓이는 

e^x의 -무한대~0 의 넓이와 같죠.

알다시피 1/x보다 납작해서 넓이가 당연 존재합니다.

해설 마지막 인테그랄 앞에 왜 곱하기 2가 붙나요?

X의 범위가 0부터 1까지라서 y=+-가 아닌  y=~ 로 계산한다고 생각했습니다

계산을 위해 플러스 부분만 계산해서 두 배를 한 건가요?

보통 두배를 한 것은 모양이 2개 나온 경우에요. 

아래처럼 x>0에서도 모양이 2개 생겨서 그렇습니다!!

x=1 이라면 y 값이 2개 나오는 것으로부터 확인할 수 있죠. 

하지만 식은 rootx를 이용했기 때문에 2배한 것입니다. 

이 세 학교는 토익 점수를 보던데 보통 800점대까지는 맞아야 시험 볼 만 한가요??

그 밑에 점수는 원서접수 안 하는게 나을까요..? 

작년에 700점대라인

심지어 600라인도 붙는 친구들 많았어요.

애초에 공대생들 중에 토익 800점 극히 드뭅니다 

저도 수능 끝나고 처음 본 토익이 740...

아무튼 지원하세요!!