pg.443 유형학습1번에서 x와 y를 cos과 sin을 이용해 치환해서 식을 t에관한식으로 치환하는건 알겠습니다. 그런데 적분범위를 설정할때 t의 범위를 잡는 기준이 궁금합니다. t가 어떻게해서 0부터 2파이까지로 되는건가요? 무엇을 보고 알수있나요?

한바퀴 돌아서 입니다.

항상 한바퀴는 타원이든 원이든 2pi입니다!!

안녕하세요 선생님! 다름이 아니라  건대 35번문에서 xy평면에서 원을 2개 그리고 곡선의 길이 공식을 

이용해서 풀지 않습니까? 그런데 어차피 원에서 호의길이인데 호= 반지름 * 각 을 이용해서 구하면 안됩니까?

정답이 아닌 이유를 모르겠습니다.

설득...당할뻔했지만!!

지금 그린 그림은 그림자를 그린 것이고

실제 문제 길이는 스피링처럼 위로 올라와있어요!!

높이 z축을 무시한것이죠.

지금 그린 그림은 z축 끝점에서 바라봐서 평면처럼 보이지만

실제는 위로 올라와있는겁니다. 당연히 더 길어야하죠

r은 변수가 아니에요!!

r은 상수입니다!

걍 미분해도 됩니다.

표현이 r이라고 해서 이게 변수가 아닙니다.

이렇게로만 푸는거 맞을까요?

그리고 제가 이렇게 풀면서도 약간 찝찝한 부분이 있는데

lnp+lny=c라는 부분에서

적분상수C는 1이 될수도 있고 100이 될 수도 있고 -4.4이 될수도 있고한데

py=c라고 둘 수 있는 이유가 궁금합니다. 

왜냐하면 C가 아니라 제 생각에는 lne^c 이렇게 둬야 될 것 같은데 이렇게 푸니까 잘안되고 

그냥 py=c로 두니까 풀리더라구요. 

lne^c 로 두어야 할 이유가 굳이 없습니다.

c는 단지 상수일 뿐.. 그냥 지금 푸시는대로 풀면 되겠습니다.

무한급수를 너무 어렵게 풀 필요 없어요. 그냥 집어넣어도 됩니다.

n=1 n =2..

1+1/2^6+1/3^6+1/4^6...

1+1/64+1/729+1/4096 인데 여기서 1/4096이 0.001보다 작네요.

항 1+1/64+1/729 3개 씀! 답 2번  

뭔가 유사한 기분이 들어서요

단순 표현차이에요

(1,2)닷(3,4)를 

햅렬곱으로

(1,2)(3,4)^T 입니다. 단순히 수식 문제이지 특별한 건 아니에요.

행렬에 너무 의미를 두지 마세요. 행렬은 전적으로 계산기를 위한 편의성 풀이일뿐입니다.

정사영 벡터를 구해도 이건 벡터를 의미하는거지 평면내의 점을 의미하는게 아니지않나요?
평면이 원점을 포함하기때문에 좌표와 벡터는 동일시 할수있다 이런의미인가요?

간단하면서 어려운 질문이에요.

사실 이걸 명쾌하게 하려면 고등수학 기벡을 더 해야하는데...

그냥 간단히 줄여 정리할게요.

결론적으로 벡터의 출발점이 원점이라면

벡터=점입니다.

가령 (1,2,3) 라는 점과

(1,2,3)라는 벡터는 사실 같죠? 

문제는 출발점이 원점이 아닌 경우인데요..

예를 들어 출발점 (1,1,1)에서 (2,3,4)로 가는 벡터는 벡터표현이지만 (1,2,3)이지만 (1,2,3)라는 점은 아닙니다. 

이해 되실까요? 사실 이 부분이 온전히 이해하려면 고등수학 기벡을 계속 풀면서 이해하는 수 밖에 없습니다 ㅠㅠ

다행히도 선형대수 공간의 정의상, 원점을 포함하기 때문에 이거 때문에 틀리지는 않을거에요.

절대 다수의 문제가 항상 원점을 포함하는 공간을 주기 때문이죠.

일반항에 1/n제곱을 곱해줘서 극한 값 r=e인 것까진 이해했습니다

이후 해설에서 수렴반경 공식을 사용하는 것부터 잘 모르겠습니다

코시 판정법을 사용한다고 하면 r의 값이 1보다 크기 때문에 발산하는 것 아닌가요?

r의 값이 e인데 수렴 반지름은 1/e가 되었는지도 모르겠습니다,,,

그리고 코시 판정법은 (~) n제곱의 형태일 때만 쓴다고 알고 있는데

일반항 뒤에 x의 n제곱이 있어도 쓸 수 있나요?

1보다 작아야 하는거 맞습니다.

e|x|<1 이죠

x를 끼구요.

여기서 r=e 로 본거 같은데

r=e|x| 입니다.

e|x| 가 1보다 작으려면 x가 1/e보다 작아야하지요.

코시판정은 n제곱있을 떄 씁니다! x도 상관없어요

이 질문을 답을 안해서 알람이 계속 울렸네요.

이건 해설에도 그렇게 풀었을텐데

지금 푼 방법이 틀린 것은 아니고 그렇게 풀면 결국 적분이 안됩니다.

이럴 경우, 주어진 힘벡터가 포텐셜일 경우가 많고, 실제로 포텐셜입니다.

그럼 경로 변경이 가능하고

그래서 굳이 root3코사인 , root2사인해서 엇나가게 하지 않고

통일 시켜서 root3코사인, root3사인으로 잡아서 풀면 답이 나옵니다.

그린정리를 당연히 쓰면 밑면적 안에 원점을 포함하기에 그러면 분모에 0이므로 정의될 수 없으므로 그린정리를 못쓰는것을 알고있습니다.

그래서 혹시 이게 포텐셜이 아닐까?해서 해본결과 포텐셜이 맞고

포텐셜함수이면 적분경로는 독립이므로 적분경로를 기존 적분경로인 타원이 아니라 다른 식으로도 바꿔줄 수 있는데 여기서 다른식으로 바꿔줘도 어차피 시작점과 종점이 같으니까 답이 0이 나와야 되는거 아닌가요? 선적분 복습하고 왔는데도 이러네요..

이게 논외 내용이라 그래요. 정확히 이해하려면 깊은 내용이 필요해요

그냥 이렇게정리한느게 좋아요.

원점 포함인 경우 경로 변경은 가능하나 위치이론은 먹히지 않는다. 

그래서 문제 풀 떄 0은 체크하지말고 경로만 바꾸자..

coshx에 1/x 제곱,,

교재의 해설도 이해가 잘 가지 않습니다

관련 개념과 함께 설명해주실 수 있을까요?

아이고, 자꾸 알람이 울린다했는데

이 문제를 답을 못했네요.

머리에 뭔가 있을 때 양변에 ln 붙이고 로필탈!

W로의 직교사영이 정확히 무슨 말인지 모르겠습니다.

제가 교수님의 답변을 봤는데 저게 어떻게 W로의 직교사영인가요??

W로의 직교사영이라는게 W 위에 정사영시켰다는 건지 아니면 다른 뜻인지 이해가 안가요 이것만 해결되면 될 것 같은데 이 국어적인 의미가 이해가 안가요.

W로의 직교사영이니까 W방향의 정사영이라는 말인데 W방향으로의 정사영시키는데 어떻게 교수님이 적어주신 정사영 직교사영이 되죠? 

정사영이라는게 그 방향으로 내려찍은 벡터가 정사영이잖아요.

지금 평면 빨간 화살표가 바로 그 포인트구요.

그런데 정사영벡터를 구할때 ua 는 내려찍은 벡터를 써야하는데 평면은 그 벡터 대신에 법선벡터를 쓰니까 우회적으로 구합니다.

그게 바로 b-p 구요. b-p와 공간 빨간 벡터는 평행해서 같습니다.

평면 식일때 이건 수업 때 설명을 강조해서 했습니다 ㅜ

적분하고 0을 대입했을 때,

세제곱 루트 안에는 마이너스 1이 들어가 있는데 왜 그냥 1로 처리하여 6이 되는 건가요?

적분하면 3(x-1)^(1/3) 인데 

2집어넣으면 3(1)^(1/3)=3 

0을 집어넣으면 

3(-1)^(1/3) 이죠?

3루트 -1은 -1입니다. 

3-(-3)=6입니다.

그렇다면 미분을 한다는 과정은 랭크를 하나씩 줄이는것처럼 기저벡터를 하나씩 줄인다고 생각해도 무방하나요?

기저벡터를 줄인다? 

아마 차수가 낮아져서 그렇게 생각한 거 같은데.. 맞나요?

하지만 공간에서 기저는 차수가 아니라 변수라 기저라는 상관이 업성요.

t^5 이나 t^4 나 같은 변수라 차원은 바뀌지 않습니다.

단지 그냥 역학적인 식의 변형과정이에요.

두번 미분값은 가속도로 가장 많이 쓰이구요.

ㄱ. 동차함수는 말그대로 차수가 같은 함수에요. 

x^2+xy+y^2 같은..  

변수 3개 방정식 2개 만들어보세요.

x+y+z=0

x-y+z=0

여기서 해 x=y=z=0은 자명해입니다.

자명해라는게 어려운게 아니에요. 딱봐도 아는 해가 자명해요. 너무 뻔해서 자명!

비자명은 뻔하지 않은 해죠?

있나요? 있겠죠. 정확히는 모르나 (이게 바로 비자명해)

평면과 평면이 만났는데 곡선이 생기니 해가 있겠죠.

ㄷㄹ. 행동치라는 말은 rank할 떄 행연산을 말합니다.

공간 배울 때  rank를 해도 공간은 변하지 않으니 계산시 rank를 하고 계산하라고 했죠.

그래서 행공간은 당연히 같고. 행연산을 했는데 열공간? 이건 딴 얘기하고 있죠. 열rank라면 모를까.

ㅁ 영공간n-rankA = 행공간 rankA

도 만들면 있죠.

rankA=1011 이면

2022-1011=1011 이니까요.