24번 문제 파프스정리 사용하면 풀리긴하는데 시간이 너무 오래걸려서 그러는데 혹시 다른 풀이 방법이 있나 궁금합니다

정말 말도 안되는 문제에요. 이런 문제를 30분 안에 풀라고?..

일단 파푸스를 써야하는데 문제는 무게중심을 구해야죠.

물론 저는 x와 x^2 무게중심을 수업 때문에 하도 많이 구해봐서 외우고 있습니다만

일반 수험생들에게 이걸 외우라고 하는 건 비합리적입니다.

그래서 무게중심을 새로 구해야합니다.

그리고 그 방법 밖에 없습니다.

그런데 건대입니다. 시간 너무 없죠.. 그래서 대충찍고 스킵해야합니다. ㅠ

일단 넓이는 1/6인건 쉽게 구할 수 있죠?

그럼 분모의 6의 배수가 들어가고.... root2가 들어간거보니 root2가 반드시 필요한가봅니다...

5번은 넓이가 너무 큰거 같고...

2번과 3번 중에 찍고 쿨하게 다음 문제 풀어요!

왜 fyy 가 아니라 fy를 쓰는거죠?

공식같은 관계라 딱히 이유는 없어요.

여기서 fy는 식의 부호 때문에 쓰이는 거에요.

y=x^2 에서 x=0 는 극소죠

y-x^2=0

fxx=-2 이고 fy=1 입니다.

- (-2)/1 >0 이니 극소값입니다.

다른건 다 알겠는데 

주어진식을 야코비안해서 바꿨을 때 왜 2배 해준 건가요?

2배해준 것은 아니고

해설에 사용된 치환

x=f(u,v)

y=g(u,v)

를 직접 집어넣으면 x^2-xy+y^2=2*(u^2+v^2) 가 나옵니다.

아마 범위가 반지름1이라 당연히 이 값이 1이라고 착각한 거 같습니다.

19p '(3) 방해, 금지 타동사'는 동명사가 많이 쓰여서 강조해서 설명하느라 동명사 언급한 거고, (1)(2)(4)(5) 타동사들도 동명사가 가능은 한데 (3)처럼 많이 쓰이진 않아서 언급 안 한 건가요? 21p 'that 절을 직접 목적어로 취하는 4형식 동사'에서 convince + 에게 + of + 을/를 설명하실 때 동명사 언급하셔서요.

안녕하세요 강사님. 수업잘듣고있는 학생입니다. 다름이아니라 개념다듣고 기출문제를 푸는데 기출문제해설강의가 2020년거밖에없더라구요. 혹시 다른 년도의 해설강의들은 업로드 안되나요? 특히 건대해설강의들이요. 안된다면 혹시 다른 들을수있는 방법이 있는지 궁금합니다.

담주에 건대 해설 강의를 하는데 이게 인강 영상으로 올리면 편집 등 이미 너무 늦게 올라가서요.

그럼 미리 찍지 그랬냐?... 그러지 못한 점 정말 죄송합니다. ㅠ

그래서 건국대 해설 강의는 힘들고, 

30분 2022 찐실전풀이는 공지글 링크 자료에 다음주 월요일까지 올리도록 하겠습니다.

참고로 공지 글 링크에 건국대 기출예상, 건국대 기출분석 수업 자료가 있습니다. 이거 한번 보시고.

풀이법 자체는 2020년 풀이법이랑 비슷합니다.

다만 2021까지 건대 문제가 많이 어려웠다가 작년 2022는 상대적으로 쉬웠습니다. 

그래서 작년처럼 나온다면 조금은 여유가 있을겁니다. 하지만 벡터 문제는 여전히 어려우니 스킵해야해요.

기출문제 쭉 풀어보시고 고민되는 점이나 어려운 점 있으면 질문 주세요.

만들어진 경로의 테두리가 만든 면입니다.

z=x^2+y^2과 x+y+z=1이하 부분이 겹친 부분이고 

x+y+z=1 위에 노입니다.

기하적으로 판단이 힘들 수 있는데

z=x^2+y^2으로 계산하면 애초 복잡해서 계산도 불가능해집니다.

더블인테그랄(1,0,2)닷(1,1,1) 이고 상수가 나오니 

z=x^2+y^2과 x+y+z=1와 겹처서 만들어진 부분의 넓이만 구해서 곱하면 되겠습니다.

1-x-y=x^2+y^2 형태이니 원이 나오고 넓이가 3pi/2 이네요.

지금 보라색 부분이 원기둥이고 파란색부분이 타구잖아요.

둘이 겹친 부분입니다. 

밑면적은 원기둥과 같이 0~2pi 고 반지름1이고 높이는 타구 z=+-root(4-x^-y^2)이 되겠죠. 

이와 비슷한 문제가 책에도 있었죠.

제가 파이프끼리 겹친 모양이라고 언급했던..

그 문제에서도, 이 문제에서도,

일반적인 인간의 인지능력의 한계로 범위를 확인하기 매우 힘듭니다.

그래서 대충 추측해야합니다.

겹친 부분이 1~8분공간이 있겠죠.

그리고 대칭이기 떄문에 1공간만 계산하고 x8하고 땡쳐야합니다.

안녕하세요 교수님.

문제풀다가 이 문제를 어떻게 풀어야 될 지 모르겠어서 질문드립니다.

원래 3차원 내에서 직선과 점사이의 거리공식이 없고 그 대신에 평면을 억지로 만들어서 이 평면과 점을 가지고 

공식써서 구하는 것을 배웠습니다. 하지만, 이 문제는 그렇게 풀 수가 없더라구요.

평면의 방정식으로 만들어서 풀 때 안풀리는 이유가 궁금하고 

아래의 사진에 보시면 해설서에 분홍색 네모칸 부분에 있는 공식을 암기해서 푸는 문제인지 궁금합니다.

교선벡터를 써서 그렇습니다. 지금 3x-y-2z-2=0 교선과 수직한 평면이에요.

교선을 담고 있는, 평면 위에 교선이 놓여져 있는 상태가 되어야합니다.

풀이는 아래와 같은데요..

그런데...... 당장 제 풀이를 이해해서 흡수하는 것보다 당장 시험이 코 앞이라 공식을 외우는게 빠를 수 있습니다.

회전 범위가 0부터 2파이였는데 

왜 2배수를 한 후 범위가 0부터 파이/2까지가 되었나요?

적분학1 둘레 길이를 한번 다시 볼까요?!

둘레길이는 2pi*R*ds 

이죠. 이 문제는 x축이니 R=y 입니다.

2piy는 그럼 x축을 '돌린' 원의 둘레죠.

여기서 이미 x축을 돌렸습니다! 

이미 0~pi/2 뿐 아니라 0~-pi/2 까지 커버한 것이죠.

그래서 인테그랄 (0~pi/2) 2pi*y*ds 만 해도 오른쪽 1,4분면은 구한것입니다.

여기에 x2만해서 2,3분면면 구하면 되겠습니다 

애초에 저 겉넓이 식에 보면 적분범위가 y값이 0부터1까지 다 겉넓이를 더하는 것인데 왜 y=1일 때 겉면적을 추가적으로 구해줘야 되는지도 모르겠고 만약에 그렇다면 이 아래에 문제도 똑같이 x=1일때 겉면적을 추가적으로 구해줘야 되는거 아닌가요? 무슨 차이인지 모르겠습니다.

위 문제도 그러면 x=1일때 따로 윗뚜껑을 구해줘야 되는거 아닌가요?

차이점을 모르겠어요..

y=1 을 포함하느냐 아니냐의 차입니다.

단순히 표현 문장만 봐도 아래 문제는 y=f(x)뿐이지 y=1이란 표현이 없죠

고유치를 구하는과정을 계속해보니깐 결국 내적을 해서 스칼라를 구하는건데
기준에서 얼마나 떨어져있는지를 알고싶어서 하는건가요?

고유치가 내적을 해서 스칼라?

이 부분은 저도 이해가 안됩니다.

고유치는 그저 AX=람다X일뿐인데 내적과 스칼라가 어디서 나온것일까요.

저게 나오는 부분이 어디인가요? k-λ로 쪼갤수있는건가요

행렬식은 근본적으로

시그마(행렬원소a)*(여인수A)입니다.

물론 행렬원소 하나 뺴고 다 지우는 경우 이 사실을 신경쓰지 않죠.

하지만 이 문제는 맨 밑줄의 -람다가 미지수라 0으로 만들기에 너무 번거로워 살린 상태에서 구합니다. 

그래서 5xA+(-람다)xA 를 쓴 표현입니다.

지금 그래프 z=x^2-y^2 을 보면 360도 다 그려집니다.

1234 외에 부분도 면적이 있습니다.

굳이 1234만 면적이 있고 그 부분만 구하는 근거는 없습니다.

허근이 나오면 고유치 풀이는 안되는 것이고

규칙성이 안보이면 케일리로 풀어야죠.

A^2-A+I=O 인데요.

인수분해 공식 (x+1)(x^2-x+1)=0 을 떠올려야합니다.

실은 편입만 준비하던 학생들은 익숙하지 않고

고등수학을 오래한 친구들은 바로 떠오르는 식입니다.

못 떠올리면 틀려야하죠.

참고로 행렬이 교육과정에서 빠진 17년도 이전 세대에서 많이 보던 패턴입니다.