미적분학2 P.445 유형학습3번문제 질문드립니다.

스톡스 정리를 이용하는 과정에서 (-Fx,-Fy,1)를 이용하기 위해서 

세 점을 갖고 x+2y+z=4라는 식을 만들어 내서 (1,2,1)을 도출해 내는 것이 맞나요?

그리고 맞을 경우 오른쪽으로 이항하거나 왼쪽으로 이항해서 부호가 반대로 될 수도 있는데 이 부분은 어떻게 하면 좋을지 알려주세요!

스톡스 정리에 쓰이는 f함수 표현은 z편미분을 1로 만드는 양함수입니다. 

z=f(x,y) 값이 되겠지요!

사실 이걸 음함수로 표현하면 -f(x,y) + z = 0 이 되고 이상태에서 미분하면

(-fx,-fy,1)가 나옵니다.

결론은, z=4-x-2y 양함수 상태 오른쪽 f=4-x-2y로 두시고 편미분한 값 -1과 -2에

다시 -를 붙여서 (1, 2, 1) 입니다.

사실 이미 처음 쓴 식 자체가 z 편미분이 1이라 옮길 필요가 없겠지만 공식을 억지로 쓰다보니 

번거로움이 생겼네요 :) 

선적분 공부하시는라 힘드시죠? 선적분 자체가 깊게 들어가면 굉장히 어려운 개념이 더 있습니다. 사실 이 내용만 가지고

일주일을 할 수 있을 정도지만, 수업 분량 때문에 더 깊게 못한게 아쉽습니다.

하지만 다행히 시험에는 같은 유형이 나와 반복해서 풀면 자연스럽게 풀게 될 겁니다 :)

현장수업 정리 자료 보내드릴테니 복습하시면서 참고하세요 :)

책에 a=5, b=-3 이라고 나와있는데 b=-2 아닌가요? 점 (1, 2) 위에서 곡률중심이잖아요.

문제: y=2 루트x 에서 (1, 2) 에서의 곡률중심을 (a,b ) 일때 a+b=?

해설 오류입니다.

1, 2인데

1, 1로 오류풀이가 나왔습니다.

참고로 

보통 곡률문제는 중심까지 나오지는 않아서 보통 수험생들은 곡률중심까지는 하지 않고,

곡률 자체를 구하는 문제만 풀어 보게 합니다 :)

시윤 학생 반가워요 :)

before는 여러가지 역할이 있죠.

1. 전치사 라면,

뒤에 명사(구/절)나 동명사 형태가 오고

2. 접속사라면

뒤에 절이 오고

3. 부사라면 문장 끝이나 중간 등에 자유롭게 위치하여

모든 시제와 같이 쓰일 수 있죠.

have before p.p. 나 had before p.p. 형태로도 특히 자주 보이구요.

교재에서는 long before이 나와있는데

자주 비교되는 표현이 before long입니다.

before long은 long이 끝에 있기 때문에

오래지[머지] 않아, 얼마 후 라는 부사로 해석하면 끝입니다!

long before의 경우 before이 끝에 있으므로

 위에서 말한 3가지 역할을 다 할 수 있겠죠.

교재 문제에서는

바로 뒤에는 people이라는 주어역할을 할 수 있는

명사가 있습니다.

이럴 경우 절로 판단하고 동사인 대동사를 쓴 것이죠.

동명사는 일반인이 주어일 때 의미상 주어를 표시하지 않고

특정 주어일 때만 쓰기 때문에

people이 올 경우 주어로 판단하는 것이 좋습니다!

안녕하세요 선생님 틀린 문제 중 잘 모르는게 있어서 질문드립니다        1. 16번에 which leaves few cash to spare for raising children even among two-income. 에서 leave + 목적어 + to-v로 쓰인게 맞나요? 맞다면 spare은 자동사라서 뒤에 전치사  for를 수반한건가요?     2. 27번에서 ~ conform student\'s attitudes, beliefs, and values to that of their organization\'s agenda. conform + A + to + B 구조는 알겠지만 to 뒤에는 전치사라서  that이 못오는거 아니였나요ㅠㅠ 왜 that이 올수있는걸까요...     3. 28번에서 a major force가 맞는거라고 나와있는데 force는 가산명사라서 앞에 a가 오는건가요??

다희 학생 반가워요 :)

차례대로 답변할게요.

1. 16번에 which leaves few cash to spare for raising children even among two-income. 에서 leave + 목적어 + to-v로 쓰인게 맞나요? 맞다면 spare은 자동사라서 뒤에 전치사  for를 수반한건가요?    

~, which leves few cash [to spare for raising children] ~

이 문장에서 to spare는 cash[명사]를 수식하는 형용사 역할입니다.

'할애 할 얼마 안되는 현금'이라는 의미이죠.

여기에서 spare for는 '~을 위해 할애하다'라는 뜻으로 쓰인거고

원래 주로 쓰이는 형태는 3형식이나 4형식으로

"시간을 할애하다" 또는 "(어려움 등을) 덜어주다"로 많이 쓰입니다.

 spare for일때만 자동사가 되어 쓴 것입니다.

2. 27번에서 ~ conform student's attitudes, beliefs, and values to that of their organization's agenda. conform + A + to + B 구조는 알겠지만 to 뒤에는 전치사라서  that이 못오는거 아니였나요ㅠㅠ 왜 that이 올수있는걸까요...   

conform student's attitudes, beliefs, and values to that of their organization's agenda.

전치사 to뒤에 관계대명사 that이 못오는거죠!

that은 역할이 많기 때문에 that이라는 모양만 보고 판단하면 안됩니다!

반드시 역할을 봐야죠.

팁을 주자면,

위의 문장처럼 비교하는 내용이고,

that of ~의 형태로 올 경우 대명사 that으로 쓰이기 때문에

전치사 뒤에 못 올 이유가 전혀 없는것이죠!

대명사 that으로 쓰일 경우 앞에 나오는 단수명사를 대신할 수 있죠.

그래서 위 문제는 attitudes, beliefs, and values라는 복수명사를 대신하므로

those로 바뀐 것입니다.

3. 28번에서 a major force가 맞는거라고 나와있는데 force는 가산명사라서 앞에 a가 오는건가요??

네, 맞아요~!

force도 자연력이라던지 추상적인 '힘'으로 쓰이면 불가산이 되지만

지금처럼 major라는 형용사를 붙이면 구체적인 특정한 힘의 의미가 추가되어

가산이 될 수도 있는거죠!

명사는 항상 둘 다 된다고 했던거 기억나죠??

절대 불가산명사라고 배웠던 것 외에

명사를 풀 때는 항상 문맥적으로 판단하기!

남은 기간 좀 더 화이팅 해요 :)

444p 해설에 행렬을 인수분해했다는데, 이 개념은 책 어디를 참고하면 알 수 있을까요?

해설에 나온 인수분해는 저도 처음보는 방법이니다.

하지만 굳이 저렇게 풀지 않아도 기본적인 랭크 연삽으로 간단히 풀 수가 있습니다.

랭크 연산을 하시면

1    1       t

0    t-1    1-t

0    1-t    1-t^2  

1    1       t

0    t-1    1-t

0    0    2-t^2-t

이 되겠지요.

그럼  2-t^2-t = 0 이고 t-1 이 0이 되지 않는 -2가 답이 되겠습니다.

해설에 나온 방법이 항상 올바른 접근은 아닙니다.

심플한 하나의 방법으로 푸는 방향으로 공부하시면 되겠습니다 :)

선생님 안녕하세요 선생님 문법을 듣던중 현재완료의 뜻이 과거에서 시작해서 막 끝낸것이라는 뜻과 과거에서 부터 지금까지 쭉 해왔다라는 뜻이 있다고 하셨는데 
두번쨰 뜻이 현재완료진행형과 겹치지 않나요? 아니면 어떤면에서 차이가 있는지 헷갈립니다

광모 학생 반가워요 :)

일단 현재완료는 크게

두가지

1) 과거의 일이 현재에 끝냈거나 즉 현재에 영향을 끼치는 경우

2) 과거부터 현재까지의 일입니다.

2)번의 경우 현재완료 진행형과 비슷한  의미이겠죠.

그렇지만 진행형을 쓰면 "현재도 하고 있는 중이라는" 진행의 의미가 강한 것이고

완료를 쓰면 "현재 마무리 한 느낌" 에 초점이 맞춰지겠죠.

예를 들면,

She has been preparing for dinner for 2 hours.

(그녀는 2시간동안 저녁을 준비해오고 있는 중이다) ->> 지금도 하고 있다는 진행에 초점

She has been prepared for dinner for 2 hours.

(그녀는 2시간동안 저녁을 준비해왔다.) ->> 지금은 마무리 됬다는 개념에 초점

사실 그래서 저 두개를 구분하는

편입 문제는 거의 출제되지 않습니다.

특히 최근에는 한 번도 출제되지 않았으니까

너무 구분하는 것에 스트레스 받지 말고

의미 차이만 받아들이세요 :)

교수님 공업수학 강의는 언제 올라오나요?ㅜㅜ

이번주 완료 되고 작업 완료 되는대로 올라갈 예정입니다. :)

미적분학 2 p. 342 유형학습 1번문제 질문드립니다 !

두 중적분의 구간을 합하라고 해설에 나와있는데 어떻게 구간을 합쳐야하는지 궁금합니다!

저번에 올린 질문글을 찾지 못해 다시 질문드립니다.
현재 미적분 기초 50퍼 센트 들었고요 
수능수학 작년에 3등급 나왔는데 1년동안 공부를 안해서 몇몇 내용만 기억이나고 기억안나는 내용이 쫌 됩니다. 그런 상황에서 현재 편입수학 집합-삼각함수 기초부터 다시들어도 될까요??

3등급 정도면, 바로 기초미적분이나 미적1을 바로 시작하셔도 좋을 거 같습니다 :)

적분학1 교재 답지 377페이지에 10번문제에 대한 해설이 나와있는데요

0< x <1 이라는 x의 범위는 어떻게 해야 나오는건가요?

적분 범위가 0~1이기 때문에 x도 0~1사이에 있어야 합니다.

함수 f(x)와 x사이의 관계가 1/2 f(x) < x < f(x) 인 것까지만 파악했고 뒤에 적분은 어떤식으로 해나가야하는건지 답지를 봐도 이해가 잘 되지 않습니다.

선생님 안녕하세요, 교재 50쪽 7과 12번 문제 전반적으로 이글의 내용에 대한 작가의 생각이 지문 맨 마지막에 나와있듯이 캘리포니아에 동양인들에 대한 이른 20세기 인종차별이 노동자들에 의해 선동되어진다고 분명 나와있는데  12번 문제에 대한 정답이 4번이 아니라 왜 1번인가요? 저는 4번도 정답이 가능하다고 생각하는데요;;;

질문에 답변이 되지 않기 때문입니다.

질문은 그 사회학자가 자기 논리대로라면 어쩔 수 없이 추론할 수 밖에 없는 내용을 묻고 있습니다.

선생님 ! 교재 종합 문제 5회에 1번 문제 숫자 명사가 명사와 결합되려면 중간에 하이픈이 들어가야하는것으로 알고있는데, 하이픈이 중간에 들어간것과 들어가지 않은것에 대한 차이점은 하이픈이 들어가면 결합된 숫자명사와 명사가 단수가 되어 소유격으로 쓰일 때도 \'(어퍼스트로피)가 들어가지않는것이고 중간에 하이픈이 들어가지않는다면 복수가되어서 보기 4번처럼 dollar에 -s를 붙여서 -s가 생략된채로 \'(어퍼스트로피)f를 붙이는건가요? 

숫자명사끼리 결합할때 하이픈이 중간에 들어간것과 들어가지 않은것에 대한 차이가 헷갈리네요ㅜㅜ

안녕하세요. 이현수 선생입니다.

일단, four billion 이 [40억]이라는 숫자 인거죠.

billion 은 숫자로 쓰일때는 원래 복수형을 쓰지 않으니 저대로가 숫자인겁니다.

그렇다면 [숫자-명사+명사]로 쓴다면, four billion-dollar worth 가 되었어야 합니다.

중간에 - 이 없는 것이 차이를 만드는 거죠.

그런데, 이 문장은 [시간, 무게, 액수, 거리]따위는 무생물이지만, 그것 자체가 소유격이

된다는 법칙을 이용해서 [액수]개념인 [dollar]를 소유격으로 만들어서 worth를 꾸미는

방식을 택한겁니다. 그렇게 되면 [four billion]은 40억이므로 당연히 [dollars]가 되야 하고,

~s로 끝나는 명사의 소유격은 [어포스트로피]만 붙이는 것이므로

four billion dollars 가 되는 겁니다.

그럼, 열심히 하십시오.

미적분학2 편도함수 부분에서 라그랑지 미정계수법을 사용할때에는 f함수와 g함수를 사용하는데 

문제에서 식이 2개가 나오면 어떤 함수를 f함수와 g함수로 두어야할지 헷갈리네요 ㅜ 

제한조건 함수인 g 함수에 람다를 먼저 잡아야 퍈해요.

물론 f 잡어도 상관은 없어요. 어차피 최종적으로 x,y,z 좌표 구할거라서.

하지만 람다를 g함수에 붙여야 계산하기 편하실거에요 :)

선생님 수능수학 3등급 베이스인데 
커리큘럼 대로 기초 --> 미적분학 이런식으로 차례차례 들으면 되나요??

올해 준비인지 내년 준비인지가 중요하고요.

일단 수능 3등급이면 편입수학 준비하는 수험생 중에 최상위권입니다  :)

내년 준비하시면 바로 미적1 듣고 적분1 무한급수 선형대수 미적분2 순으로 들으시면 충분히 여유 있게 편입수학을 정복할 수 있습니다.

올해 편입을 준비하신다면 미적분1은 스킵하고  선형대수 미적분2 공업수학을 빨리 소화하시고 시험 준비하는 게 좋겠습니다.