벌써부터 이 부분까지 온 학생이있네요.

요 파트는 성대에서 잘 나와서. 제가 파이날 성대, 선적분 파트에서 이 문제로 한번 다룬 문제인데요.

꽤나 고오급 내용입니다

.

일단 물어본 게 문제에서 물어보는게 열려있는데 닫혀있는지인데요.

결론부터 얘기하자면 말장난입니다. 

19년도 문제는 구에서 z 값이 0 이상이니 구가 짤린 반원입니다. 당연히 윗 구만 있으니 열린 곡면이고

이걸 밑 뚜껑 반지림 1인 면으로 닫아줘서 푼 값을 이용해서 푼거죠.

닫힌 반구 = 실제 우리가 구하고 싶은 열린 구 + 밑뚜껑 

고로 닫힌 구 - 밀뚜껑 값으로 구했습니다.

20년 문제는요. 원기둥에서 z가 1이상 3이하인데요. 

이게 좀 더 디테일하게 말하자면. 19년 문제에서는 주어진 구에서 0 이상이니 

z=0인 부분, 즉 밑뚜껑을 포함하면 안됩니다. 애초에 주어진 구는 z=0인 즉 밑뚜껑을 포함하지 순수 구 그 자체니까요.

하지만 20년 문제는 원기둥에서 z가 1~3이 아닌 원기둥 따로 z가 1~3 따로입니다. 

즉 주어진 원기둥 + z 1~3이니 자연스럽게 원기둥 윗아래 뚜껑이 포함된 모양이죠.

좀 치사하죠? ... ㅠ

근데 문제 풀면 알다시피 반원이 주어진 경우 보통 아랫뚜껑 없이 주어지기 때문에 나중에 아 이거

아랫면 따로 고려해줘야겠구나, 라고 생각하시면 풀 게 될 겁니다. 

일단 제가 문제에서 A를 단위행렬로 보라고 했죠?!

그럼 detA= 1 입니다

그럼 결국 AX=람다X 는 |X|=|람다X| 인데 람다는 숫자죠? 숫자는 det 를 빠져나갈 때 같이 붙어있던 

행렬의 크기 여기서 3 이 되겠네요! 만큼 승이 붙습니다.

고로 |X|=람다^3|X| 인데. 어차피 |X| 지워지니 결국 1=람다^3 입니다 이말은 람다가 1이겠죠?

고로 1 OR -1 이 맞는 말입니다

동사의 태 실전문제 7번 중에 보기 4번 질문인데요.

be considered 다음에 전치사가 오지 않았엇나요? be considered to 나 about 이였던거 같은데..

찾아보니까 없더라구요. 제가 잘못 알고 있는거 맞죠?

민준 학생 반가워요 :)

네 잘못 알고 있는 것 맞죠.

to가 어디서 본 것 같은 기분이 드는 이유는!!

전치사 to가 아니라 to be가 뒤에 옵니다 .

consider+ 목적어 to be/as/명사, 형용사

수동형태로 바꾸면

be considered to be/as/명사, 형용사

다시 한번 정리해주세요!

안녕하세요! 선생님의 복보함수 강의만 들어도 중앙대, 홍대 등 복소함수 문제를 풀 수 있을까요??

제 강의를 들으면 홍대는 충분히 커버하고 남는데요.

중앙대 같은 경우는, 80% 입니다.

하지만 수업 때도 말했지만, 사실상 중앙대 문제를 100% 하는 사람은 단언컨대 모든 수험생 중에 없습니다.

20%를 채우시려면 복소함수만 두어달해야 합니다. 중앙대 때문에?! 절대 그러면 안되죠.

차라리 그 시간에 전공 공부를 해서 연고대를 가는 게 더 맞죠.

게다가 중앙대 30 문제 모두 못 풉니다. 그 중에서 자신 있는 17~20 문제를 풀고 나머지는 찍는거죠.

결론 제가 다루지 않은 복소함수는 애초에 전혀 풀 필요 전혀 없으니 걍 들으시면 됩니다. :)  

선생님 안녕하세요! 

다름이 아니라 16강 강의 시작 부분에서 동사의 3단 변화표 자료실에 있을 거라고 하셨는데 안 보이는 거 같아서요..

혹시 제가 못 찾는 건지 아직 안 올라온 건지, 안 올라온 거면 언제 다운 받을 수 있는지 알고 싶습니다!

문제를 푸니 p.p 형태를 잘 몰라서 틀리는 게 좀 있어서.. 부탁드립니다!

석륭 학생 반가워요 :)

3단 변화표 자료가 없로드가 안되어있네요.

인강팀에 전달해서 오늘중으로 다시 업로드 할 예정이니

내일 중에 확인하여 자료 다운 받으면 됩니다.

아는 것도 있을 테니 모르는 형태만 형광펜으로 표시해서 공부하기!

분사에서 자동사는 무조건 ing로 쓰이는 자동사들인 happen, sit, last, live, remain, consist of 등이 있다고 하셨는데 이것들 말고 다른자동사들은 ved도 되는거 맞나요? fallen leaves 처럼 

경민 학생 반가워요 :)

동사의 범위가 워낙 광범위하기 때문에 모든 자동사를 정리할 순 없습니다.

그래서 교재와 자료는 기출에서 출제되는 포인트로 꼭 암기할 것들을 적어둔 겁니다.

같은 자동사라도 fall처럼 보통

이동이나 상태의 변화를 나타내는 동사들은

ing와 p.p.형태가 모두 가능합니다.

대신 이런 자동사의 p.p.는 수동이 아니라 완료의 의미로 쓰인다고 했죠.

p.p.가 가능한 대표적인 자동사 형태를 몇 개 더 설명하자면,

fall외에 fade, grow등이 있습니다.

fading flowers 시들고 있는 꽃 / faded flowers 시든꽃

growing children 자라나는 아이들 / grown man 성인

cosist of 가 수동형태가 없다고 하셨는데 

그럼 ~가 구성된다라고 할 때는 어떻게 적는건가요??

S + is consist of 이렇게 되는건가요 아니면 그냥 S + consist of 로 되는건가요?

민준 학생 답변할게요 :)

consist of 자체가 "구성되다"입니다.

우리말 해석으로 대입해서 풀어야 하는 동사들이 더 많지만,

우리말과 상관없이 영어의 자동사 그대로 봐야 합니다.

is consist of를 쓰면 동사가 2개가 되버리죠?

S+ consist of가 맞습니다.

과거시제이면 S+ consisted of,

현재완료형태이면 S+ have[has] consisted of

같이 묶어서 기억하기 ~!

보기 1번에 i got him to take 가 맞다고 하셨는데 이 부분을 까먹은거 같아서

어느 파트인지 여쭤봐도 될까요?? 

민준학생 반가워요 :)

 I got him take my child to the public amusement park.

동사 파트이며 사역동사로 "시키다"의 뜻인 get은

목적어 뒤에 to-v나 p.p. 를 써야 합니다.

문맥상 그가 아이들을 데려가는 것이니 to-v가 맞습니다.

기본이론으로 가서 형광펜 하고 다시 한번 기억하기 ~!

18번에 c에서 분모의 차수를 같게 치환을 하고 x(x^2+t)/x^2+t^2 

분자에서 큰차수를 제외하라는데 왜그런건가요?

공부 좀 오해한 친구이니 더 디테일하게 설명해볼게요.

분자의 0 이 더 0 이냐

분모의 0 이 더 0 이냐의 싸움인데요.

당연히 분자의 0 이 0에 가까우면 0으로 수렴이고

분모가 0에 더 가까우면 무한대죠.

단순 주어진 식이 x^3+xy vs x^2 + t^2 이죠

그냥 직관적으로 x=y=0.1 집어넣보죠!

0.001+0.01 vs 0.01 + 0.01 인데 여기서 가장 큰 차수였던 0.001 은 상대적으로 작은값이니까 무시하는겁니다.

0.01이란 더 큰수가 있으니까요. 이 부분 때문에 해설에 무시하라고 나와있는 것입니다.

어쨋든 결국 0.01 vs 0.01 + 0.01 의 싸움인데 + 는 의미 없고 결국 0.01 vs 0.01 인데요. 같은 정도면 (분모 분자 같은 차수면 안됩니다.) 발산이니. 발산!

지설 학생 반가워요 :)

Our office branches are located  __________ the metropolitan area.

① on        ② at          ③ about          ④ throughout

(우리 사무실 지점들은 대도시 지역 전역에 위치해 있다.)

area만 보면 in과 at 둘다 가능합니다.

그런데 여기에서는 여러 지점들이 대도시 부근에 퍼져 있다라는 의미로 쓰였고,

넓은 지역을 의미할 경우 in을 선호합니다.

가장 좋은 답안이 '~에 걸쳐서'라는 throughout이 된것입니다.

That the home team lost didn’t upset us much.

이 문장에서 That이 적절한 것인가요 아니면 What이 적절한것 인가요???

다은 학생 반가워요 :)

질문은 어떤 교재인지 출처를 밝혀주시고, 답과 그 답이 아닌 이유, 또는 왜 답이 되는지로

질문 해야 합니다.

질문한 문장을 보면,

That the home team lost didn't upset us much.

여기서 동사 lose는 지다로 해석되면 자동사,

~을 잃어버리다이면 타동사입니다.

문맥상 "잃어버린 물건이 우리를 당황하게 하지 않았다"의 해석은 어색하므로

자동사로 봐서 "홈팀이 진 것이 우리를 당황케 했다"로 해석이 됩니다.

그럼 뒤에 빠진 부분 없이 완전한 문장이므로 맞는 문장입니다.

화이팅!

해설을보면 높이가 1이라고 되어 있는데 왜 1인지 잘 모르겠습니다. ㅠ

A,B,C 가 '단위' 벡터이니까요! 단위란 말. unit. 은 크기가 1 길이가1인 벡터를 말합니다!

ps: 최산 벡터강의가 업데이트 되었으니 최신강의로 수강해주세요 :)

곡면의 유도 설명하실떄 (410 페이지) Z=F(X,Y) 를 음함수로 F(X,Y)-Z=0로 놓고 이걸 F(X,Y,Z)=0 그라디언 에프= F( FX, FY, -1) 이 어떻게 되는건지 이해가 안됩니다. 그리고 347페이지 7번 문제 부분적분으로 밖에 못푸나요?

일단 부분적분으로 할 필요 없구 

x*sinx^2 이죠 여기서 안에 x^2 있는데 이걸 미분하면 x가 되는데 밖에 있는 x가 이걸 받아줍니다.

이럴 때는, sinx^2 의 적분형태인 cosx^2 을 기본형태로 잡고 이걸 미분해보고 거꾸로 유추합니다.

cosx^2 미분하면 -2xsinx^2 이죠? 여기서 -2 는 없는거니 1/-2 을 취해주면 -1/2cosx^2가 적분한 함수가 되겠습니다.

요건 적분학1 치환적분에서 제가 많이 언급한 스킬이니 꼭 마스터하세요!


곡면유도할 떄 기본식이 z=x^2+y^2 이라 해봅시다.

이걸 뭉쳐놓으면 z-x^2-y^2=0 이죠. 여기서 z-x^2-y^2 = f 라 보고 그래디언 f 룰 구하면 fx, fy, 1 이 됩니다 .

-1이 나와도 어차피 제곱할거라 크게 중요하진 않습니다.

하지만 책에서 쓰여진 공식은 z=f(x,y) 로 잡아서 적은 거기 떔에 이걸 넘기면 z-f(x,y)=0 이기 때문에 공식이 -fx, -fy, 1 됩니다. 사실 표기법이 문제지 저걸로 하나 이걸로하나 제곱제곱이라 어차피 식은 같습니다. 

369페이지 유형 6을 그림이 이해가 안되고 어떻게 해야할지 모르겠네요. 그리고 극좌표로 하려면 어떻게 해야할까요..그리고  야코비안 행렬을 구할때 어떤상황에서 분수로 하고 어떤상황에서 분수로 하지 않는지를 어떻게 파악하나요 예를들어 388페이지의 유형 2,3 번는 분수로 하고  390 페이지의 유형2는 분수가 아닌것 처럼 말입니다. 감사합니다.

369 유형6은 저도 그림으로 상상이 안됩니다 ㅠ 

보일러실이나 가스배관파이프가 십자선으로 겹치는 부분인데. 

그림으로 그리는 건 당연히 힘들고 상상조차 힘든 부분이에요,

그래도 어쨋든 겹치는 부분 8조각으로 나눌 수 있고. 어쩃든 바닥 범위가 원의 일부로 높이도 원식을 쓸테니

빠르게 식으로 떄려 박고 푸는 수 밖에 없습니다. 어느정도 위험성 갖고 풀어야 하는 문제가 되겠습니다.

야코비안은 xu xv yu yv 로 쓸 때는 분수로 하지 않고 반대로 ux uy vx vy 로 할 때 역으로 분수를 씁니다!

반대로 말씀하셨네요.

책에는 (3)이 답으로 나왔지만 오타이고요 ㅠ

정답은 수업에서 제가 말씀드린 (2) growing old 가 맞습니다^^

출판부에서 올해 교재 개정하다가 보기를 바꾸면서 답이 바뀌지 않은 실수였습니다.

화이팅~!