안녕하세요 선생님. 인터넷 강의를 듣고 있는 허선행이라고합니다.

저는 자연계 편입을 준비중입니다. 

인문계 학생들과 똑같이 '인서울 문제풀이' 강의를 이어나가는 것이 맞는지

아니면 자연계 영어 모의고사를 따로 푸는것이 나은지 궁금합니다.

남은 4달동안의 공부방법이 궁금합니다.

항상 강의를 통해 질 높은 수업을 들을 수 있다는 점 감사합니다.

선행 학생 반가워요 :)

모의고사는 종합형이고 문법은 따로 하루에 10~20문제 정도 꾸준히 푸는 것이기 때문에

서로 별개로 학습하는 것이 좋습니다.

모의고사 유형은 따로 계획을 세워서 풀고, 

문법은 최소한으로 꾸준히 풀어줘야 합니다.

현강학생들도 보통 자연계 학생들은 인서울반을 많이 듣습니다.

합 챕터당 20문제 이니 이틀동안 10문제씩 풀고, 이틀에 한 번 강의 듣고 복습하는 것도 좋을 것 같네요.

자연계가 비율이 적다고 해도 공부방법은 크게 달라지지는 않습니다.

기본이론까지 수강이 끝나면 기출 문제풀이 강의를 수강하면서

출제되는 문제 유형을 익히고 하루에 대략 20문제씩 꾸준히 푸는 것이 가장 중요합니다.

20문제가 너무 많다면 하루 10문제라도 괜찮아요.

자연계 학생들이 수학양이 많다보니 하루에 영어에 쏟는 시간이 상대적으로

적을 순 있으나, 꾸준하게 해야 한다는 건 동일합니다.

강의진도대로 문제를 풀면서 따라오시고, 수업시간에 알려주는 문제 팁들을 정리하여

들고다니면서 볼 수 있는 노트에 적어서 수학 공식처럼 자주 보는 것도 좋습니다.

오답정리는 노트에 하면 시간이 너무 많이 걸리고, 모든 문제를 복습할 수는 없으니

책 자체에 틀린 문제나 중요한 문제를 별표해두고 

나중에 한 달 뒤에 주말이나 수업이 없는 날을 정해서 복습을 해주세요.

그리고 중요한 개념은 아까 정리한 노트로 자세히 보면 됩니다. 

이 과정을 시험전까지 반복하면 됩니다.

인강교재의 문제가 쉬운 문제부터 다소 어려운 문제까지 섞여 있으니

풀면서 적용해나가는 연습을 하려고 노력하면 됩니다.

이과생들의 합격 수기를 보면 이론을 잘 들어놓고 7/8월부터 보통 수학에 많은 시간을 쏟게 되는데

그 시기에 문법 이론만 잘 닦여 있다면 문제 풀이는 하루에 수업시간에 하는 문제를 꾸준히만 풀어줘도 

합격 한 경우가 많습니다. 

인강으로도 충분히 할 수 있으니 자신감 갖고 해봅시다!

저도 읽다가 엥 뭐지? 했는데요.

x=-1 집어넣으면 당연히 서로 같지 않아요

but 애초에 x=-1 집어넣을 수 가 없어요. 이 같은 끝값이고

조건에 -1

She wanted to understand why the needle always pointed north whichever way she turned the compass.

선생님, 가르쳐주신대로 which(ever)을 형용사로 보고 위 문장을 분석해봤을 때

[whichever way] / she / turned / the compass

주어(she), 목적어(the compass)가 모두 있는 완전한 절 아닌가요?

주어나 목적어가 없는 불완전한 절이 아닌데 왜 whichever을 쓸 수 있는 것인가요?

선영 학생 반가워요 :)

the way는 명사로도 쓰이고 부사로도 쓰입니다.

in the way에서 in을 자주 생략하여 '~하는 방법으로'라는 부사로도 쓰입니다.

위 문장에서는 부사 way로 쓰인 표현입니다.

해석으로 봐도 "그녀가 어떤방향으로 돌리든" 이라고 해석되며

구조로 봐도 way가 명사자리에 들어갈 자리가 없습니다.

그래서 사실 끝에 in이 있는데 생략되어 잘 쓰입니다. 

Whichever way you look at it (in), nuclear power is the energy of the future.

whichever way가 나올 경우 뒤에 완전한 구조처럼 보이는 것이죠.

그리고 지난 번 질문에 대한 부가 답변 할게요.

way나 product는 즉 whichever뒤의 명사는 무조건 쓰는 것이 아니라

문장의 의미에 따라 선택적으로 쓰는 것입니다. 

Choose whichever product you like. -> 형용사역할

당신이 좋아하는 어떤 상품이든 고르세요. 

Choose whichever you like. -> 명사역할

당신이 좋아하는 어떤 것이든 고르세요. 

단위구 x^2+y^2+z^2=1 위 라는 조건이 주어져있는데 대체 왜있는거죠? 그냥 고유치 구하면 되는거 아닌가요?

P336 문제를 예를 들어,

주어진 f=XtAX 이죠.

이 값의 최대최소를 물어봤습니다. 

이차형식 관계식은

XtAX=람다XtX 

람다=XtAX/Xt 이구요

여기서 XtAT = f 이니 보기 좋게 정리하면 

f/Xt=람다 입니다.

여기서 Xt = 루트 (x^2+y^2+y^1)이니 이 값이 1이됨다면 XtAX=람다로 쓸 수 있습니다. 

나열해서 풀지 않고 멱급수의 적분/미분으로는 풀어도 되나요?

오 좋은 풀이입니다.

저도 이 문제풀이 자체를 외워버려서 멱급수 미적으로 풀려고 해본적은 없었는데

되네요! 배워갑니다!

대신, e^x 멱급수는 n=0 인 상수 1부터 시작이나 주어진 값은 n=1부터이니

e^x-1 를 미분해야겠습니다. 어차피 미분해서 없어질 녀석이지만요 :)

P P^-1=1 이라는거 det 개념으로 봐서 E ,1이라는건가요?

행렬이 숫자가 나올리가 없기 때문에 

|P||P|^-1=1 인것이지요.

넘기면 되나요

넘겨도 됩니다!

종합문제 14회 4번에서 the key to get into shape에서 저는 to get into shape를 to부정사로 봤는데 전치사 to라고 하셔서요 이것 관련된 문제를 많이 틀리고 있어서 어떻게 구분해야하는지 잘 모르겠습니다 하나하나 다 외우는 것밖에 방법이 없을까요?

민영 학생 반가워요 :)

to-v와 전치사to는 같이 쓰이는 짝과 출제가 잘 됩니다.

그래서 우리가 이론 과정에서 필수적인 전치사 to는 암기를 했죠.

the key to 역시 기본이론 책에 있습니다. 

당연히 자주 쓰이는 동사나 명사와의 짝은 암기를 하는 것이 좋지만, 

모르는 표현이 나올 경우  방향의 뜻으로 해석되면 전치사to로 기억하면 됩니다. 

close to ~에 가까운 

look forward to ~ ~을 고대하는

ascribe A to B A를 B의 덕택/탓으로 돌리다 

.

.

the key to +N 역시 ~에 대한 열쇠로 방향의 뜻입니다. 

모르는 표현은 당연히 나올 수 있기 때문에 처음부터 끝까지 암기하려 하지 말고

기본적인 표현은 암기를 하고, 그 외 나머지가 나온다면

'방향의 뜻은 전치사'를 기억해보세요~!

그런 경우 정말 작은 연산 실수 때문인데 본인 찾기 힘들죠. 아마 2x의 2 때문에 혹은 0을 집어넣는 과정에서 실수했을거같은데 풀이를 볼 수 있을가요? 아래는 2 때문에 실수할 수 있어서 일부러 따로 떨어트려 푼 풀이입니다.

선생님 안녕하세요 :)

She wanted to understand why the needle always pointed north whichever way she turned the compass.(O)

1. 관사 north->the north

위 문장에서 north는 동사 point의 목적어로 부사도 아닌데 왜 관사 the를 쓰지 않는지 궁금합니다. 시험장에서 north에 밑줄이 그어져 있으면 맞다고 봐야할지 틀리다고 봐야할지 잘 모르겠습니다.

2. 복합관계대명사 whichever

위 문장에서 whichever 뒤에 왜 불완절한 절이 아닌 완전한 절이 오는지 궁금합니다.

[whichever + 주어가 목적어가 없는 불완전한 절] 아닌가요?

ex) You can choose whichever product you like.

그리고 whichever 뒤에 오는 way 나 product 는 그냥 문장의 의미에 달린 것으로 써도 되고 안 써도 되는 건가요?

선영 학생 반가워요. 답변할게요:)

1. point는 자/타동사가 모두 가능한 동사로, 여기서는 자동사 point로 봐서 뒤에 부사 north가 온 경우입니다. 

north가 명사이면 the north이고 부사이면 north입니다. 

지금처럼 앞에 동사의 형태가 헷갈리거나 문장구조가 복잡해서 어렵게 느껴지는 것일 뿐, 

구분은 명확합니다. 

즉, 주어/보어/목적어/전치사 뒤에 나와서 목적어의 역할을 한다면 the north입니다. 

문장은 다양하게 보면서 익힐 수 밖에 없어요. 

2. which(ever)나 what(ever)은 뒤에 명사가 올 경우 형용사역할로도 쓰입니다.

형용사 일 경우 "어떤/어느"로 해석됩니다. 

여기서는 뒤에 명사를 꾸며주는 형용사 역할로 "어떤 상품이든"의 뜻입니다. 

whichever product / you / like 

목적어가 없는 구조인 것이죠. 

형용사 역할 일 경우 다음과 같이 뒤에 꾸며주는 명사까지 한덩어리로 묶고, 나머지 구조를 살펴보세요. 

[whichever product] you / like 

3강 16분 10초 8번문제

ago가 들어가서 성립이 되는건 알겠는데, before 가 불가능한 이유는 무엇인가요?

about 200 million years before, all continents were ~ 이 약 200백만년전에 모든 대륙들이 ~한 상태였다.

 이렇게 해서도 가능하지 않나요?

before가 과거를 잘 나타내는 것 같아서요, 아니면 before로 성립되려면 주절이  had been part으로 바껴야되는건가요...???

윤희 학생 반가워요 :)

질문은 강의 시간을 쓰면 답변에 어려움이 있으니, 페이지를 적거나 챕터 몇 번 문제로 질문해주세요. 

답변할게요.

(A) About 200 (B) million years (C) before, all the continents were (D) part of one vast land mass called Pangaea.

해석으로 풀면 안됩니다.

우리말과 영어는 번역의 과정에서 비슷한 해석으로 보일 수는 있지만

쓰임이 다른 경우가 많기 때문에 영어의 특징을 잘 생각해야 합니다.

before, ago 둘 다 '전에'로 해석되지만

시간+ before은 과거보다 더 이전으로 보기 때문에, had p.p.와 쓰인다는 것을 이해해야 합니다. 

그래서 were이 과거인 것을 보아 과거시제왐나 쓸 수 있는 시간 + ago로 바꿔주는 것이죠.

둘 다 차이가 없다면 기출문제 나오지 않겠죠?

우리말 해석과 차이가 없다고 같다고 생각하지 말고, 알려준 차이점을 기억하세요!

난이도가 어떻게 되나요?? 선생님께서 실제 편입 문제랑 난이도가 비슷하다고 하셨는데, 그게 어느정도 학교인지가 궁금합니다.

모든 문제가 동일한 난이도는 아니지만 전체적으로 봤을때 중앙대나 성균관대 정도 수준입니다.

고유치가 다른거랑 고유치에 대응되는 벡터가 수직인건 무슨상관이죠?

고유치가 같아도 P의 두 열벡터가 수직일수 있지않나요?

직교행렬일 때 고유치가 다르면 벡터들이 수직이다

라고 정의했죠? 하지만 그렇게 정의했을 뿐 고유치가 꼭 달라야만 수직이란 말은 아니에요. 

단위행렬 같은 경우 같아도 수직일 수 있죠. 

하지만 확실한 직교행렬에서 고유치가 다르면 100% 수직이란 말이에요.

그럼 왜 그런거냐? 애초에 그렇기 때문에 그런 녀석들을 '직교'행렬이라 정의했기 때문이에요.

이는 A^-1=AT 로 정의되기도 하죠. 이 행렬표현과의 연관성은 깊게 생각하지 않고 정의표현 자체로 받아들이면 좋겠습니다. 

치환도 하고 공식 쓰지말고 클래식하게 아래 풀이처럼 ln 취해서 풀어보세요!

수업때도 절대 dr/d세타랑 dy/dx랑 혼동하지말라고했는데

왜냐면...걍 완전 다른 값이라서 그래요.

접선의 기울기는 미분정의할 때 dy/dx 라고 배웠고 이건 절대 바뀌지 않는 식입니다.

다만 주어진 식에 따라 (dy/dt)/(dy/dt) 식으로 바꺼쓸 뿐이죠.

dr/d세타는 dy/dx랑 상관 없는 값이에요. 굳이 표현하자면 세타변위에 따를 반지름r의 변위 변화율이죠.

그런데 값이 같은 경우가 있다? 그건 우연의 일치입니다.

귀찮지만 x=rcos, y=rsin 해주세요.