외우지 않은 lnx 급수라 직접 유도해야하기에 당황할만한 문제입니다.

안녕하세요 교수님!

다름이 아니라 성대 기출 풀이강의에서 

M*n 행렬 A에서 A의 계수가 A의 각 영이 아닌 고윳값의 대수적 중복도의 합과 같다라고 했던것이

틀린 진술이라고 배웠습니다. 다름이 아니라, 이게 틀린 이유가 직관적으로 이해가 안되는데 혹시 

다시 한번 설명해주실 수 있는지 궁금합니다!

대수적 중복도라는 것은 간단히 설명하면

고유치 값의 중복된 갯수입니다.

예를들어, 

1 0 0

0 0 1

0 0 0 

인 행렬은 고유치 1, 0, 0 이고 여기서 1은 1중복, 0은 2 중복이 되겠습니다.

여기서 이 행렬의 계수는 2이죠. 계수 2와 1의 중복도의 합 1은 다르겠습니다. 

폐곡면일 때 주어진 함수가 포텐셜 함수면 값은 0 이 되어야 합니다.

그린정리 식 자체가 포텐셜 함수를 표현하고 있어 자연스럽게 0 이 됩니다. 

단, 이럴때 주어진 피적분함수가 해석적이어야 합니다. 

단순히 말하자면 원점을 지나는 상황인데 분모에 원점(0,0)을 집어넣지 못합니다. 

그래서 이 경우는 경로 변경을 하거나 해서 구합니다.

자세한 내용은 교재p450 하단에 있습니다.

하지만 만약 원점을 지나지 않는다면 그린정리에 의해 포텐셜함수는 0 이 됩니다. 

이와 관련된 아주 좋은 기출이 2020 이화여대 14번이 있으니 한번 참고해보세요.

안녕하세요. 

이번에 미적분학2 까지 진도를 끝내면서 기출문제를 한번 풀어봤습니다.

선생님께서 해주신 답변 중에 처음 푸는 기출문제는 오픈북처럼 지금까지 풀었던 문제와 비교하면서 푸는 방법도 좋다고하셔서 책을 참고하면서 풀었습니다.

그런데 책을 참고해서 풀었는데도 모르는 문제가 너무 많아요. 기출문제는 마치 1+1=? 같은 수학 문제가 다른 언어, 다른 단어로 풀어써져있는느낌..? 문제의 뜻도 모르겠는게 많아요. 너무 많은거같아서 질문에 다 올리기도 좀 그런거같고..

그래서 선생님께서 강의에서 풀어주신 문제들을 다시 한번 다 풀어보려고 하는데 이렇게하면 여기에 할당되는 시간이 많아질것같아서 시간이 얼마 안남았는데 이렇게 해도되나 싶어서요.. 

그냥 기출문제를 풀면서 모르는거 질문하는게 좀 더 나은지, 아니면 강의에서 풀어주신 교재 문제 + 기출문제 조금씩, 푸는게 좀 더 나을거같은지 궁금합니다.

어떤 방법이 효율적이라고 보시나요?

대학수학을 베이스로 한 편입시험 문제는 정말 범위가 넓습니다.

거기다가 학교마다 출제 스타일도 다르고..

어떤 학교(건대)는 고등 기벡을 물어보기도

어떤 학교(중앙대)는 배우지도 않은 복소함수를 물어보기도

어떤 학교(이대)는 통계를 내기도

어떤 학교(한양대)는 분명 배운 건데 정말 복잡하게 꼬아논 것도.

아무튼 결론적으로 기출풀이가 너무 힘들면

본인이 목표하는 최소3개 대학 기출을 5개년 '암기'하디시피 푸는게 최선입니다.

이해가 안되면 질문을 하고 그래도 이해가 안되면 풀이법 자체를 외우는 수밖에 없겠습니다.

강의는 이제 그만보시고 기출을 풀고, 기출을 풀다가 "어, 이거 그 강의에서 들었던 거 같은데?" 라고 생각한 부분만 다시 보면 됩니다. 무조건 기출우선입니다.

질문은 많아도 하세요. 질문 중에 이건 나올 가능성도 적고 비효율적인 문제도 말해줄게요.

뭘 보고 이게 면적분이구나 판단할 수 있나요?

단순히 그냥 dS가 면적이고 이 사이에 x+y+z^2이 높이라고 생각이 드니까 부피구하는줄 알았는데 아니여서요 교수님

사실 문제가 친전하게 좀 더 설명해줘야하는데..편입문제니 그러려니 하고 풀면..

일단 dS란 표현을 보통 겉면적 뭍어볼 때 많이 씁니다.

부피 구할 때 밑면적은 dA로 하죠.

그래서 단순하게 dS라고 표현해서 면적분을 해야겠습니다.

현강에서 하는 중인데 빠른 영상 업로드하겠습니다! ㅠ

20분동안 해봤는데 연립이 쉽사리 해결되지 않는데 어떻게 풀어서 해야될까요 교수님

좀 빡치네요. A구했고 a=A-1 이고 B=(-1-3A)/4입니다.

유형문제4번 보면

when we arrived at the town, most of the vacant rooms the downtown were being used by holidaying families.

에서 downtown은 부사라서 the 가 빠져야된다고햇는데

여기서 부사인 downtown은 무엇을 수식하는건가요?

형주 학생 반가워요 :)

시간과 장소의 부사는 시간/장소를 가리키는 것이므로 수식하는 것을 찾을 필요가 없습니다. 

문맥상, 동사나 명사들에 대한 보충 설명어입니다.

시내에 있는 / 빈 방들이라는 것이죠. 

문제를 풀 때는 앞에 rooms라는 명사가 나왔기 때문에 the를 쓰면 또 명사가 되서 불가능합니다. 

이렇게만 풀어야 되나요 교수님

제대로 풀려면 풀이대로 하는 수 밖에 없겠는데요. 하지만 시험장에선 그렇게 당연 풀 수 없구요.

지금은 생소한 표현일수 있지만, 기출 여러번 풀다보면

F=(-y/x^2+y^2, x/x^2+y^2) 일 때, 그린정리는 자주 나오는 문제 형태입니다.

확실한건 F=(-y/x^2+y^2, x/x^2+y^2), 즉 이 문제에서 k=1 일 때 주어진 곡선이 원점을 지나지 않으면 0 이기 때문에 

k=1 이라고 체크하고 넘기는게 최선 같습니다.

중요한건 구에서 음수가 아닌 부분이면 반구죠.

말 그대로 구에서 반 자른 겁니다. 자르면 당연히 밑면이 존재하지 않죠.

조건에서 z=0 혹은 xy평면이라는 말을 넣어주지 않으면 면이 있다고 생각하면 안되겠습니다.

경우의 수를 줄이기 위해 그냥 두번쨰 풀이를 하는게 좋습니다!

증명 어디를 보면 있나요?
왜 되는지 이해가 안되네요

행렬이라는게 단순 계산 메커니즘이기 때문에 별다른 의미가 있는게 아닙니다.

증명도 그냥 단순 해보면 됩니다!

이 문제도 기출풀이영상에서는 풀지마라고 하셨는데 일단 풀어보고는 싶어서 말씀드렸습니다.

원래 이런 특이한 적분은 그냥 외우지 않으면 못 풉니다.

시험장에서 사고해서 푸는 건 사실 불가능합니다.

x=t, y=t 대입하고 아래(해설과 다르진 않습니다. ㅠ)처럼 cosw^2은 그냥 적분하기 힘드니 적분순서 바꿔서 풉니다.

총 두 개의 질문이 있습니다.

하나는,

두번째는,

일단 설명했다시피, 이 문제는 식 자체로만 단순히 보고 풀면 안되고 기하를 고려해서 풀어야합니다. 

하지만 3차원이라 캐치하기 힘들기 때문에 수험생은 귀찮더라도 라그랑지를 하는게 맞는 선택입니다.

기본 모양이 원이 아닌 구이기 때문에 제곱 제곱이 있다고 해서 무조건 적으로 cost, sint 로 두면 원칙적으로 안됩니다. 

1. 일단 x=-y 라고 판단한 순간 z=0 으로 판단해야합니다. z^2 이 최솟값이 되기 위해서 z=0을 선택해야하니까요.  

2x^2+z^2=1 을 보고 x=1/root2*cost, z=sint 로 하는 거 맞습니다. 하지만 답이 나오지 않았습니다.

앞에서 말했다시피 이 문제는 애초부터 기하해석이 우선 필요하고 z=0 이기 때문이니까요. 

2. z=0 이라고 가정하면, 주어진 식은 x^2+y^2=1이 되니 원으로 판단할 수 있습니다. 그러면 원위의 좌표 x=cost, y=sint 이고 우어진 f=-sint*cost=-1/2sint2t 이니 최솟값이 -1/2 이 되는 것입니다.

-x^2=-1/2 로 푸나 원위의 좌표로 푸나 값은 같습니다. 

xy=cost*sint 에서 t=pi/2+pi/4 가 되면 

x=1/root2, y=-1/root2 가 되고 x=-y 관계가 만들어집니다.

선생님! 지금 모든 강좌 문제 응용 파트를 수강 중인데요, 시험이 사실 많이 남지 않았는데 지금 문제 응용을 듣고 있다는게 너무 늦은것이 아닌가 싶어서요… 지금 많이 부족하고 많이 틀리기도 하고 이해가 잘 가지 않는 부분도 다소 있는데 지금이라도 빡세게 해서 편입을 준비하는 것이 맞는지 아니면 이번에는 한번 시도해보고 내년에 편입 재수를 해야할지가 고민입니다ㅠㅠ 편입 학교는 4년제 생각중이고 최대한 서울로 가고 싶습니다ㅠㅠ!

은진 학생 답변할게요 :)

공부에 완성은 없습니다. 그러나 현실적으로 어휘나 문법이 많이 부족한 상태에서

공부에 투자한 시간조차 적다면 합격을 반드시 한다고 말하기는 어렵겠죠.

제가 은진 학생의 독해나 논리 어휘 영역이 어떤 수준인지도 모르고

단순히 '몇개월은 합격 가능'이라고 말하는 것은 더더욱 불가능합니다.

다시 해도 상관이 없다면 올 해 최선을 다해서 해보고 안되면 내년에 해야겠죠. 

결정은 스스로 하는거에요. 

떨어지더라도 내가 학교를 가야 하는 이유가 명확하다면 

어떤 상황에서든 최선을 다하는 것이 정답입니다. 

지금 응용을 푼다고 해서 늦었다라고 말한 순 없지만, 

문법이 애초에 약한 상태에서 이론 듣고 문제풀이 겨우 하나를 하는 중이라면

이론도 완성하고 문제풀이 4, 5권 째 풀고 있는 학생들보다 당연히 문법이 약할겁니다.

연습이 부족하기 때문이죠. 

급하게 진도를 따라가기에 급급한 공부는 절대 도움이 되지 않습니다.

올해에 보든 내년에 보든 남은 기간에 할 수 있는 공부를 하던대로 꾸준히 해야합니다.

남은 기간 문법의 공부 뱡향은 

강의에서 알려주는 출제포인트나 개념들을 필기하고

꼭 자신의 말로 다시 풀어서 눈을 감고 설명해보세요. 

그럼 정확하게 이해할 수 있게 도와줍니다.

그렇게 개념을 정확히 이해한 후에

강의를 들은 시점에서 일주일 후, 한 달 정도 뒤에 복습을 해주세요. 

지금 틀리는게 나오면 실수할 수 있는 부분이니 시험보기 전에

나와서 다행으로 생각하고 다음에 틀리지 않게 

평균적으로 7번 이상 같은 문제를 풀어봐야 익숙해지기 때문에

저번에 나왔던 문제를 또 틀리는 건 당연한 현상입니다. 

그래도 이론만 보는건 절대 시험점수를 향상시킬 수 없으니 틀리더라도

적정수준으로 꾸준하게 문제를 풀어야 합니다. 

"틀린 후에 정확한 근거를 찾아서 개념 숙지하고, 꾸준히 문제풀기"를 계속 해나가야 됩니다. 

현실적으로 지금 어휘도 부족하고 독해도 잘 안된다면 

그래도 나는 시험을 보고 싶다면 최소 학교로 시험을 보고

내년에 다시 도전할 수도 있습니다. 

올해 편입시험을 보는 것이 나중에 후회가 될지 안될지는 모르지만

내가 편입시험을 보기로 결정했다면, 그 길을 가는 과정속에서는 스스로를 의심하면 안됩니다.

의심이 시작되는 순간 실제로 잘할 수 있는일도 못하게 됩니다. 

어떤걸 선택하든 그 선택을 한 순간부터는 최선을 다하세요.

그 결과가 예상하지 못한 결과가 나오더라도 최선을 다했다면

다음 길의 방향을 잡는데 확신을 갖고 할 수 있으니까요!