단위구 x^2+y^2+z^2=1 위 라는 조건이 주어져있는데 대체 왜있는거죠? 그냥 고유치 구하면 되는거 아닌가요?

P336 문제를 예를 들어,

주어진 f=XtAX 이죠.

이 값의 최대최소를 물어봤습니다. 

이차형식 관계식은

XtAX=람다XtX 

람다=XtAX/Xt 이구요

여기서 XtAT = f 이니 보기 좋게 정리하면 

f/Xt=람다 입니다.

여기서 Xt = 루트 (x^2+y^2+y^1)이니 이 값이 1이됨다면 XtAX=람다로 쓸 수 있습니다. 

나열해서 풀지 않고 멱급수의 적분/미분으로는 풀어도 되나요?

오 좋은 풀이입니다.

저도 이 문제풀이 자체를 외워버려서 멱급수 미적으로 풀려고 해본적은 없었는데

되네요! 배워갑니다!

대신, e^x 멱급수는 n=0 인 상수 1부터 시작이나 주어진 값은 n=1부터이니

e^x-1 를 미분해야겠습니다. 어차피 미분해서 없어질 녀석이지만요 :)

P P^-1=1 이라는거 det 개념으로 봐서 E ,1이라는건가요?

행렬이 숫자가 나올리가 없기 때문에 

|P||P|^-1=1 인것이지요.

넘기면 되나요

넘겨도 됩니다!

종합문제 14회 4번에서 the key to get into shape에서 저는 to get into shape를 to부정사로 봤는데 전치사 to라고 하셔서요 이것 관련된 문제를 많이 틀리고 있어서 어떻게 구분해야하는지 잘 모르겠습니다 하나하나 다 외우는 것밖에 방법이 없을까요?

민영 학생 반가워요 :)

to-v와 전치사to는 같이 쓰이는 짝과 출제가 잘 됩니다.

그래서 우리가 이론 과정에서 필수적인 전치사 to는 암기를 했죠.

the key to 역시 기본이론 책에 있습니다. 

당연히 자주 쓰이는 동사나 명사와의 짝은 암기를 하는 것이 좋지만, 

모르는 표현이 나올 경우  방향의 뜻으로 해석되면 전치사to로 기억하면 됩니다. 

close to ~에 가까운 

look forward to ~ ~을 고대하는

ascribe A to B A를 B의 덕택/탓으로 돌리다 

.

.

the key to +N 역시 ~에 대한 열쇠로 방향의 뜻입니다. 

모르는 표현은 당연히 나올 수 있기 때문에 처음부터 끝까지 암기하려 하지 말고

기본적인 표현은 암기를 하고, 그 외 나머지가 나온다면

'방향의 뜻은 전치사'를 기억해보세요~!

그런 경우 정말 작은 연산 실수 때문인데 본인 찾기 힘들죠. 아마 2x의 2 때문에 혹은 0을 집어넣는 과정에서 실수했을거같은데 풀이를 볼 수 있을가요? 아래는 2 때문에 실수할 수 있어서 일부러 따로 떨어트려 푼 풀이입니다.

선생님 안녕하세요 :)

She wanted to understand why the needle always pointed north whichever way she turned the compass.(O)

1. 관사 north->the north

위 문장에서 north는 동사 point의 목적어로 부사도 아닌데 왜 관사 the를 쓰지 않는지 궁금합니다. 시험장에서 north에 밑줄이 그어져 있으면 맞다고 봐야할지 틀리다고 봐야할지 잘 모르겠습니다.

2. 복합관계대명사 whichever

위 문장에서 whichever 뒤에 왜 불완절한 절이 아닌 완전한 절이 오는지 궁금합니다.

[whichever + 주어가 목적어가 없는 불완전한 절] 아닌가요?

ex) You can choose whichever product you like.

그리고 whichever 뒤에 오는 way 나 product 는 그냥 문장의 의미에 달린 것으로 써도 되고 안 써도 되는 건가요?

선영 학생 반가워요. 답변할게요:)

1. point는 자/타동사가 모두 가능한 동사로, 여기서는 자동사 point로 봐서 뒤에 부사 north가 온 경우입니다. 

north가 명사이면 the north이고 부사이면 north입니다. 

지금처럼 앞에 동사의 형태가 헷갈리거나 문장구조가 복잡해서 어렵게 느껴지는 것일 뿐, 

구분은 명확합니다. 

즉, 주어/보어/목적어/전치사 뒤에 나와서 목적어의 역할을 한다면 the north입니다. 

문장은 다양하게 보면서 익힐 수 밖에 없어요. 

2. which(ever)나 what(ever)은 뒤에 명사가 올 경우 형용사역할로도 쓰입니다.

형용사 일 경우 "어떤/어느"로 해석됩니다. 

여기서는 뒤에 명사를 꾸며주는 형용사 역할로 "어떤 상품이든"의 뜻입니다. 

whichever product / you / like 

목적어가 없는 구조인 것이죠. 

형용사 역할 일 경우 다음과 같이 뒤에 꾸며주는 명사까지 한덩어리로 묶고, 나머지 구조를 살펴보세요. 

[whichever product] you / like 

3강 16분 10초 8번문제

ago가 들어가서 성립이 되는건 알겠는데, before 가 불가능한 이유는 무엇인가요?

about 200 million years before, all continents were ~ 이 약 200백만년전에 모든 대륙들이 ~한 상태였다.

 이렇게 해서도 가능하지 않나요?

before가 과거를 잘 나타내는 것 같아서요, 아니면 before로 성립되려면 주절이  had been part으로 바껴야되는건가요...???

윤희 학생 반가워요 :)

질문은 강의 시간을 쓰면 답변에 어려움이 있으니, 페이지를 적거나 챕터 몇 번 문제로 질문해주세요. 

답변할게요.

(A) About 200 (B) million years (C) before, all the continents were (D) part of one vast land mass called Pangaea.

해석으로 풀면 안됩니다.

우리말과 영어는 번역의 과정에서 비슷한 해석으로 보일 수는 있지만

쓰임이 다른 경우가 많기 때문에 영어의 특징을 잘 생각해야 합니다.

before, ago 둘 다 '전에'로 해석되지만

시간+ before은 과거보다 더 이전으로 보기 때문에, had p.p.와 쓰인다는 것을 이해해야 합니다. 

그래서 were이 과거인 것을 보아 과거시제왐나 쓸 수 있는 시간 + ago로 바꿔주는 것이죠.

둘 다 차이가 없다면 기출문제 나오지 않겠죠?

우리말 해석과 차이가 없다고 같다고 생각하지 말고, 알려준 차이점을 기억하세요!

난이도가 어떻게 되나요?? 선생님께서 실제 편입 문제랑 난이도가 비슷하다고 하셨는데, 그게 어느정도 학교인지가 궁금합니다.

모든 문제가 동일한 난이도는 아니지만 전체적으로 봤을때 중앙대나 성균관대 정도 수준입니다.

고유치가 다른거랑 고유치에 대응되는 벡터가 수직인건 무슨상관이죠?

고유치가 같아도 P의 두 열벡터가 수직일수 있지않나요?

직교행렬일 때 고유치가 다르면 벡터들이 수직이다

라고 정의했죠? 하지만 그렇게 정의했을 뿐 고유치가 꼭 달라야만 수직이란 말은 아니에요. 

단위행렬 같은 경우 같아도 수직일 수 있죠. 

하지만 확실한 직교행렬에서 고유치가 다르면 100% 수직이란 말이에요.

그럼 왜 그런거냐? 애초에 그렇기 때문에 그런 녀석들을 '직교'행렬이라 정의했기 때문이에요.

이는 A^-1=AT 로 정의되기도 하죠. 이 행렬표현과의 연관성은 깊게 생각하지 않고 정의표현 자체로 받아들이면 좋겠습니다. 

치환도 하고 공식 쓰지말고 클래식하게 아래 풀이처럼 ln 취해서 풀어보세요!

수업때도 절대 dr/d세타랑 dy/dx랑 혼동하지말라고했는데

왜냐면...걍 완전 다른 값이라서 그래요.

접선의 기울기는 미분정의할 때 dy/dx 라고 배웠고 이건 절대 바뀌지 않는 식입니다.

다만 주어진 식에 따라 (dy/dt)/(dy/dt) 식으로 바꺼쓸 뿐이죠.

dr/d세타는 dy/dx랑 상관 없는 값이에요. 굳이 표현하자면 세타변위에 따를 반지름r의 변위 변화율이죠.

그런데 값이 같은 경우가 있다? 그건 우연의 일치입니다.

귀찮지만 x=rcos, y=rsin 해주세요.

입문 문법 P.100 동명사 파트 중에서 관용표혐에서 1~3)에서

(in) ~ing

on,with 명사라고 되어 있는데

on,with뒤에 명사 자리에 동명사(~ing)형태가 올수도 있는건가요?

2번을 예시로 들자면

he has difficulty (in) remembering names 그는 남의 이름을 기억하는 데 어려움이 있다

-> he has difficulty with remembering names 에서 "remembering names"를 "이름을 기억하는것"이라는 동명사로 해석한다면 이렇게 바꿔서 써도 무방한건가요?

+ 만약 틀렸다면 상기 예시를 "with 명사" 형태로 쓰기 위해서는 어떻게 써야 맞는건가요?

진희 학생 반가워요 :)

ing만으로도 의미가 전달 된느 경우는 굳이 전치사를 쓰지 않습니다.

그래서 in ~ing도 in을 안 쓰는 경우가 더 일반적입니다. 

아래와 같이 with 뒤에 명사 표현만 쓰면 됩니다.

He has difficulty with verbal expression. 

문맥적으로 동작을 나타내는-ing로 쓰는 것이 적절하다면 ing로 쓰면 됩니다. 

명사가 온다면 with가 있어야 하고, 

ing는 in이 있든 없든 상관 없다로 기억하면 됩니다~1 

교수님 안녕하세요 !

인서울 종합1회 5번에서 not A but B 구조는 알았는데 저는 2번으로 골랐던 이유가

 not spring but developing 이런 구조로 생각을 했는데 왜 이렇게 생각하면 안되나요?

재민 학생, 반가워요 :)

-ing라는 모양만 보는게 아니라 품사로 구분해야 합니다.

생긴건 ing로 끝났지만 spring은  '튀어오르다' 동사입니다.

따라서, 동사끼리 병렬하는 것이 맞습니다. 

눈을 크게 뜨고 모양을 잘 보길 바래요~!

품사에 집중해서 문제를 풀면 됩니다. 

선생님 안녕하세요 :)

동사 'consider'에 관련하여 질문 드립니다.

consider은 3형식/5형식 동사로

1) consider + O/that절

2) consider + O + to be + O.C -> S(O) + be considered + to be + C(O.C)

3) consider + O + as + O.C -> S(O) + be considered + as + C(O.C)

위와 같이 쓰인다고 알고 있습니다.

Pasteurized milk is considered more healthful.

위의 문장이 문제에서 맞았다고 하는데 이건 more healthful 앞에 to be나 as가 생략된 것인가요?

보통 어떤 경우에 생략을 하나요?

선영 학생 답변할게요 :)

생략의 조건은 딱히 없습니다.

보어 자리이므로 명사를 수식할 경우 형용사나 명사가 올 수 있고, 

써도 되고 생략해도 된다라고 알 고 있으면 됩니다!