기출유형 3

v1 v3 v4 가 종속이여도 부분공간은 생성되지않나요? 기저가 독립집합이기때문에 종속이 들어가 있으면 틀린건가요?

+

(1,2)

(3,4)외적을 구할려면 내적으로 cos값을 내고 sin값으로 외적을 구하는건가요?

V1 V3 V4로도 공간을 만들어낼 수 있지만 문제에서 요구한 건 기저입니다. 독립상태로 만들어낸 벡터만 찾으면 되겠습니다.

외적시 sin을 내적 cos으로 구할 수 있습니다. 그런데 보통은 외적을 쓰는게 더 편할거에요!

3 -2 0 4

5  0 0 1

-6 1 0 1

2  0 0 3

행렬식 값은 0이 나왔지만 랭크값은 벡터갯수 그대로 아닌가요?

행렬식 0 이란 말은 랭크 연산시 0 줄이 생긴다는 말과 같은 말입니다

행렬식이 0 이면 주어진 랭크는 3이하가 되겠습니다.

선생님! 경찰대 편입 7월 강의 수강하고 있는 학생입니다! 1월부터 영단어를 보고 있는데 선생님께서 핸드아웃으로 주시는 다른 대학의 영단어는 거의 다 암기가 되어가는데 유독 7월 1주에 있는 중앙대 논리 프린트에 있는 단어들은 생소한 단어들이 너무 많습니다.... 강의하시면서 중앙대 단어가 어렵다고는 하셨는데 어디까지 암기하고 한번만 보고 넘어가야 할지 감이 잘 오지 않는데 어떻게 암기하면 되겠습니까??? 

안녕하십니까? 강우진입니다

중앙대 어휘는 그냥 한번 보고 넘어가시면 됩니다

어려운 단어라도 다른 대학에서도 빈출되는 단어라면 외워야겠지만

중앙대 고난도 어휘는 어렵기만할 뿐 다른 대학에서 빈출되는 단어들이 아니기 때문에

생소한 단어들은 다 버리셔도 됩니다 ^^  

다른 대학의 단어들의 성실히 외우시는 것으로도 충분하니

지금처럼 부지런히만 하세요^^

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^ 

행렬의 차수와 사이즈는 서로 같은 말인지 궁금합니다.

2차면 2*2 

3차면 3*3 이렇게 말씀해주셨는데

그러면 만약에 2*3 이렇게되면 어떻게 말하나요?

"이바이삼"으로 말고 2*3을 몇 차라고 부르는지도 궁금하고 사이즈도 궁금합니다.

그리고 마지막으로

행렬이 1바이1 인데 

예를 들어서, 원소가 하나밖에 없고 그 원소가 7인 행렬 A가 있을 때

그 행렬 A의 역행렬은 어떻게 되는건가요??

그냥 2행 3열이라고 부릅니다. 몇 차라는 건 없습니다. 차는 정방일 때만 부르는거라서요.

원소 하나일 때는 그냥 그거 뒤집으면 됩니다.

제가 질문 캐치를 잘못했었네요. 두번 질문하게해서 미안해요ㅠ ㅋㅋ

일단, 1/2을 왜 하냐면 내용이 굉장히 복잡합니다.

바로 긴 말 안하고 본론으로 들어갈게요.

어떤 함수 f(x)를 적분할 때, 그냥 적분하기에 너무 힘들기 때문에 이것을 복소평면으로 데리고 가서 적분을 합니다.

복소평면은 x축대신에 실수축, y축 대신에 허수축이 있다고 생각하면 되겠습니다.

그런데 여기서 극점이 실수측에 존재한다면 조금 곤란한 부분이 생깁니다.

사실 이 내용이 굉장히 복잡하고 공부를 더 하셔야합니다. 

적분경로가 바뀌고ㅓ contour 수정을 ㅈ3ㅁ51#!@#! 

아무튼 단순 글로는 단순 설명이 불가합니다.

하지만 답만 맞춰야 하는 우리 입장에서 이렇게 규칙을 만들게요.

" f(x)를 복소평면으로 옮길 때 극점이 실수축에 있다면 1/2를 곱해라." 

주어진 문제에서 극점이 z=0 과 z=i 이지요? z=0 은 누가봐도 실수고 실수측에 있습니다.

그럼 여기 1/2을 곱한 1/2*R(0)이 값이 되겠습니다.

PS: 중앙대 다른 기출을 봐도 이 문제만 하필 실수측에 극값이 존재해버렸네요. 이걸 누가 맞출까 싶습니다.

a(x-x')+b(y-y')+c(z-z')=0

은 사실 벡터a,b,c 에 수직인 벡터들의 내적=0 모음이라고 생각해도 되나요?

사실 내적 정의로 나온 식이 평면의 방정식이에요.

군인이어서 사진 첨부 불가능한 점 양해 부탁드립니다...

해당 문제에서 적분 범위에 관해 질문이 있습니다.

x+y+z=6의 삼각뿔에서 해설에 그려진 부분을 제외한 부분, 다시 말해 y=4-x^2 의 바깥쪽(y>4-x^2) 또한 주어진 범위를 만족하는 것이 아닌가 하는 의문이 들었습니다.

제가 놓친 부분이 어떤 것인지 설명해주시면 감사드리겠습니다.

ps. 전역까지 2주 남았습니다! 선생님 인강 덕분에 현강 없이도 편입 잘 준비할 수 있었습니다.

2주 남았다니 인생에서 가장 설레고 기쁜때죠ㅋㅋ

일단 질문 의도대로 반대부분도 문제에 조건에 맞는 표현입니다. 예리합니다!

정확히 y=4-x^2 의 밖인지 안인지 설명을 해야했는데요. 못했네요.

저도 당시 수업 때 그냥 이 모양이겠거니 해서 풀어서 언급을 못했네요. ㅠ 

결론 : 문제의 표현 문제다. BUT 편입시험문제이니 그러려니 하고 알아서 풀어야한다. 

그럼 모든 행렬식값은 0을 안만들고 이와 같은 방법으로 한줄값을 더하면 값이 나오는건가요?

 i j k가 맨윗줄에 있죠? i j k 벡터인데 이것때문에

평소 행렬식 풀 때처럼 0을 만들기 까다롭습니다. 가능하겠다만..

하지만 어차피 외적은 3차원을 위주로 나오기 때문에 계산이 크게 어렵진 않을거에요.

 그냥 i j k 줄로 바로 구하시면 되겠습니다! 

1/2 를 하는 경우는, 적분 범위가 0 ~ 무한대인 경우에요.

기존에 1/2을 안하는 경우는, -무한대~+무한대까지였죠?

0~무한대는 1/2

참고루 중앙대에서 복소함수 문제에서 1/2 하는게 일반적이니 풀이 전체 자체를 암기해서 들어가면 되겠습니다 :)

e^x의 역함수는 ln(x)이고, 

ln(x)의 도함수인 1/x에 x에 1을 대입하면 되지 않나요?

아이고, 답변 오래 기다렸을텐데

제가 영상 확인이 안되어서 10장 정적분 미분성질에서 e^x lnx 문제 찾는데 못 찾겠네요 ㅠ

혹시 몇번 문제인지 알 수 있을까요?!

일단 e^x 의 역함수 lnx 의 x=1 미분값은

e^x 의 x=0에서 미분값과 역수관계입니다!

쌤은 지금 해커스편입 강남 캠퍼스에서 강의중인데요~

학원에서는 7월 부터 기출고사라고 해서 모든 등록생에게 일주일에 2번 기출문제를 정해진 시간 내에 풀고

해설지를 배부하고 있어요.

스파르타반 학생의 경우 교재 진도가 다소 빠르기 때문에 기출고사까지 보고 오답하기가 힘들기도 하지만

만약 여유가 된다면 7월 부터 기출문제를 접하면 당연히 좋겠죠?

하지만 일반적으로 스파르트반 학생들을 보면 7,8월에 빠르게 이론 정리를 하고

9월에 정규반에서 문제풀이로 가는 경우가 많기는 합니다.

사진에 형광테두리 친 부분이 조금 헷갈리는데..  저 A역행렬 식을 저렇게 찢어서 나눌 때 각자 1/12로 나눠지는데, 

제가 저걸 다시 꺼꾸로 합친다고 생각하면 1/12 + 1/12 해서 1/6로 자꾸 제가 착각해서.. 혹시 무슨 공식때문에 저렇게 찢어지는건지 정확하고 알고 싶어서 질문 드립니다!

공식이 따로 있는건 아니구요.

무넺 조건에 I는 주대각선에만 있고

J는 그 반대라 

4     -2

-2    4

를

4 0  = 4I

0 4 

와

0 -2 = 2J

-2 0

으로 나눈거 뿐입니다. 어차피 행렬 덧셈뺄셈을 같은 자리끼리만 비교하기 때문에 그자리 쏙 빼서 펼쳐도 됩니다.

그리고 1/ad-bc 는 1/12 상수라 따로 묶어도 됩니다!

1/12*(4I +2J) 가 됩니다.

사실 이 문제의 보기는 4번이 가장 어렵죠.

저도 처음에 4번 보기를 고민 많이했습니다.

만약 2번 보기가 명확하지 않았다면 4번을 답으로 했을거에요.

다만, 애초에 편입 시험 문제가 허술한 부분이 있어서 깊게 가지 않고 더 깊게 설명을 안드렸는데요.

자세히 더 설명해볼게요.

일단 |A|는 쓸 수 없습니다. A가 정방이 아닌 7x9이기 때문에.

그런데 AtA 혹시 기억하시나요? 최소제곱의해에서 A가 정방이 아니라 At 를 붙여서 정방으로 만들어버렸죠?

정방이 아닌 행렬을 정방으로 만드는 방법 At를 붙이기! |AtA|=|A|^2 

랭크에 0줄이 생기면 행렬식은 0 으로 취급하죠?

그렇다고 AtA 를 하기엔 너무 시간이 걸리니 

rank(AtA)=rankA=rankAt의 성질을 이용합니다.  rankAt, 9x7이기 때문에 는 무조건 최소 2개 까이죠.

고로 |A|=0 으로 볼 수 있겠습니다.

......

......

.....

그런데 어거지 같죠? 맞아요. 어거지가 맞아요. 

이 보기를 보고 많은 생각 후에 이렇게 뒤늦게 맞춘 풀입니다.

아니면 비슷한 예로 해볼까요? 이게 시험장에 적용할만 현실적인 풀이일겁니다.

일단 행이 더 작은 2x3 으로 해볼게요.

A=
1 2 3
4 5 6

b=

1 

2 

로 두고 Ax=b 하면

x+2y+3z=1 

4x+5y+6z=2

가 나오죠? 두 평면은 겹치고 겹친 부분을 직선이죠? 직선을 해가 무수히 많다고 볼 수 있죠?!

교수님 안녕하세요! 

'등위접속사의 성격으로 공략하는 고난도 병치구조'에서 

8번 명지대 문제

Many people in the United States do not regard its linguistic diversity as an asset and seem to prefer that English alone be used, at least in public. 

에서 왜 be가 되는지 궁금합니다!

안녕하십니까? 강우진입니다

동사 prefer의 목적어로 이어지는 that 절에서는 관용적으로 주어 (should) 동사원형의 형태가 이어집니다

어기서 당위의 의미를 나타내는 조동사 should 는 생략되기도 합니다

따라서 prefer that  English alone (should) be used는 문법적으로 적절한 표현이 됩니다    

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^

y축 방향으로의 곡선의 기울기 구하는 거 여서 y로 편미분 하는거  까지 이해 했는데 문제 풀이중에 -x-2y에서 -x가 이해가 안됩니다.

영상확인이 당장 안되어서

제가 fy를 -x 썻다면 판서 오류같습니다. 

y 편미분이라면 x는 상수라 혼자서는 존재할 수가 없거든요.

뒤에 배울 전미분 dz=-xdx-2ydy 이 아닌 이상 

fy=-2y만 나와야 합니다.