이 문제도 기출풀이영상에서는 풀지마라고 하셨는데 일단 풀어보고는 싶어서 말씀드렸습니다.

원래 이런 특이한 적분은 그냥 외우지 않으면 못 풉니다.

시험장에서 사고해서 푸는 건 사실 불가능합니다.

x=t, y=t 대입하고 아래(해설과 다르진 않습니다. ㅠ)처럼 cosw^2은 그냥 적분하기 힘드니 적분순서 바꿔서 풉니다.

총 두 개의 질문이 있습니다.

하나는,

두번째는,

일단 설명했다시피, 이 문제는 식 자체로만 단순히 보고 풀면 안되고 기하를 고려해서 풀어야합니다. 

하지만 3차원이라 캐치하기 힘들기 때문에 수험생은 귀찮더라도 라그랑지를 하는게 맞는 선택입니다.

기본 모양이 원이 아닌 구이기 때문에 제곱 제곱이 있다고 해서 무조건 적으로 cost, sint 로 두면 원칙적으로 안됩니다. 

1. 일단 x=-y 라고 판단한 순간 z=0 으로 판단해야합니다. z^2 이 최솟값이 되기 위해서 z=0을 선택해야하니까요.  

2x^2+z^2=1 을 보고 x=1/root2*cost, z=sint 로 하는 거 맞습니다. 하지만 답이 나오지 않았습니다.

앞에서 말했다시피 이 문제는 애초부터 기하해석이 우선 필요하고 z=0 이기 때문이니까요. 

2. z=0 이라고 가정하면, 주어진 식은 x^2+y^2=1이 되니 원으로 판단할 수 있습니다. 그러면 원위의 좌표 x=cost, y=sint 이고 우어진 f=-sint*cost=-1/2sint2t 이니 최솟값이 -1/2 이 되는 것입니다.

-x^2=-1/2 로 푸나 원위의 좌표로 푸나 값은 같습니다. 

xy=cost*sint 에서 t=pi/2+pi/4 가 되면 

x=1/root2, y=-1/root2 가 되고 x=-y 관계가 만들어집니다.

dx/ds를 구하는거니깐 dt무시하는건가요

정확히는 라운드x/라운드s

라운드 -> 편미분 -> t는 상수취급!

라그랑지안쓰고도 답을 구할 수 있는 방법을 첫번째는 대칭성을 이용해서 구하기와 두번째는 x^2,y^2이 있다면 

그 x=cost로 y=sint로 해서 구하기 이 두 가지였는데

이렇게 풀었는데도 답이 안나오는 이유가 뭔지가 궁금합니다.

근데 라그랑지로도 풀어봤는데 답이 바로는 안나오더라구요.

배운대로 잘 풀었구요. 

x=y로 풀면 최대값은 1이 정확히 나오지만, 최솟값이 1/2 이 되고보기에 최소값은 1/2이 없죠?

이처럼 아쉽게도 몇몇 예외의 경우가 있습니다. ex) 극점이 내부에 있는 경우 혹은 x=y가 아닌 x=-y인 경우..

일단 제 풀이로 해서 보기엔 없으면 라그랑지로 해야합니다.

출제자가 라그랑지를 기반으로 문제를 내는건 사실이니까요.

다만 제가 강조한 x=y 풀이는, 라그랑지의 복잡함을 덜고자 주어진 조건의 기하적인 특성을 이용해서 구한 방법입니다.

하지만 대부분 수험생이 주어진 식을 그래프로 형상화하는게 힘들기 때문에

x=y 같아도 식이 같다면 x=y 같다고 두라고 꼼수를 알려줬습니다. 

하지만, 조건이 까다로워지면(특히 z까지 있다면) 사실 고려할 부분은 조금 더 있습니다.

이 문제 경우 x=-y 상황까지 고려해야합니다. 

이유는 일단 주어진 조건은 반지름 1인 구입니다.

z^2 은 항상 0이상이니 최소값은 당연히 0 을 주는게 합리적이고

z=0 을 가정한다면 반지름 1짜리 구와 그 위에 xy 최소값은 찾아야합니다.

반지름 1짜리 구 x=cost , y=sint 이니 xy=costsint =1/2sin2t 라 최소값은 -1/2이 가능합니다.

물론 건대가 타임어택이 심한 시험이라서 실전에서는 찍고 넘어가야 되겠지만 일단 푸는 법을 알고싶어서 질문드립니다 교수님.

저게 만약에 y^2계수가 4가 아니라 1이었다면 '구'라서 뭐 어떻게 해 볼텐데.. 그게 아니라서 어떻게 해야될지 잘 모르겠습니다. 이중적분에서는 타원을 원으로 바꾸기 위해서 야코비안이라는 것을 써서 구해서 풀었지만..

위 문제처럼 식이 구는 아닌 모양에 대해서 삼중적분을 어떻게 접근해야 될 지 잘 모르겠습니다.

원이면 구면 좌표계를 쓸 수 있죠? 

x=u

y/2=v

z=w 로 해서 치환해야합니다.

당연히 야코비안 보정값이 있어야겠죠?

해설지에서는 f(y/x,z/x)에서 y/x=u로 z/x=v로 치환해서 연쇄법칙을 사용해서 풀었는데 이렇게 해야만 할까요..?

아니면 제가 케이스 만든게 좀 부실한건가요

그리고 만약에 케이스 만들어서 풀었는데 답이 안나온다면 또 다른 케이스를 한번 더 심도있게 만들어봐서 풀어야 될까요?

연쇄법칙 쓰는건 복잡하고 엉키고 비추구요.

저렇게 예를 만들어 하는게 좋습니다.

참고로 그냥 f=1 상수로 두어도 답은 하나만 나옵니다.

기출풀이강의에서는 풀지말라고 하셨지만 일단 라이프니츠 공식으로 푸는 방법을 알고싶습니다.ㅠ

라이프공식의 형태가 어떻게 될까요??

일단 해커스 적분학1을 찾아봤는데 제가 못찾는건지 없는건지는 모르겠는데 라이프니츠 공식이 안보여서 글을 작성합니다 교수님.

https://kyoungseop.tistory.com/entry/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84-%EB%9D%BC%EC%9D%B4%ED%94%84%EB%8B%88%EC%B8%A0-%EA%B7%9C%EC%B9%99-Leibniz-Rule

위 링크 (혹은 구글에 라이브니츠 규칙)

라이브니츠 공식 참조하면 되겠습니다.

안녕하세요 교수님!

이상적분 부분은 급수 부분 파트 끝나고 다시 보라고 하셨던 것이 기억이 납니다.

제가 공부해본 결과 1부터 무한대까지 이상적분은 급수로 보고 거기서 수열의 극한처럼 다뤄서 처리하는 것으로

이해했습니다. 그런데, 사진에서 빨간색으로 표시한 부분처럼 0부터 1까지의 무한급수들은 그래프를 그리기 

어려운 부분인데, 전부 암기해야 할까요? 혹시 빠르게 수렴,발산 판단 할 수 있는 방법이 있는지 궁금합니다.

혹시 이상적분 부분은 따로 강의되는 내용이 있는지도 궁금합니다.

이상적분 부분이 사설 모의고사에서 많이 출제되었었는데 중요한 부분일까요?

판단하는 법은 그래프로 혹은 무한급수로 판단하는 법을 추천해요.

1/x 이 발산인지 수렴인지 기준이죠? 이 부분은 0~1사이에도 적용하는겁니다.

0~1사이엣 1/x 보다 납작하면 수렴입니다.

혹은 아래처럼 급수로 풀어볼수도 있습니다.

이때까지 질문했던 것중에서 가장 모르겠습니다 이 부분은.. 

그냥 F1=a F2=b F3=c 입니다.

그냥 이 내용이 물리역학적으로 굉장히 중요한 내용이고

힘Force를 강조하기 위해 F1,F2,F3 란 표현을 쓴 것 뿐입니다.

그리고 F1,F2,F3는 변수값이 주어지기도 해서 단순히 a,b,c라고 표현하면 상수로만 착각되기도 하니까요.

결론부터 얘기하면 3차원 점 변환을은 공식이 유효하지 않습니다.

변형된 넓이는 변형전넓이에 행렬식을 곱하라 배웠죠.

그 원리는 설명을 하지 않았고 교재에도 없는 내용입니다.

이해하려면 복잡한 내용이 순차적으로 들어가기 때문에 설명하지는 않습니다.

사실 기출 중에 3차원 좌표를 준 적이 없는데요.

중앙대에서 이걸 낸 적이 한번 있었고 

억울하겠지만 공식을 외운 수험생이 오히려 틀린 문제입니다.

처음 좌표가 3차원이면 직접 돌려서 구해야겠습니다.

안녕하세요 교수님!

다름이 아니라, 미분2 급수 부분 44쪽 유형학습 2번 급수의 수렴 문제에 대해서 질문이 있습니다. 

보기의 (라) 조건 급수 an이 수렴하면 극한값

이다. 

라는 조건이 거짓이라고 합니다. 혹시 이 거짓인 이유에 대한 반례가 뭔지 궁금합니다.

어렵네요..

골똘히 생각해본 반례가...

일단 an 무한대가 0으로 가면서.... 절대값까지 고려한다면

..........!!!!

아래 적어봅니다.

안녕하세요:) 기출문제를 풀다가 모르는 부분이 있어서요. 혹시 설명해주실 수 있나요? 감사합니다.

한국외대 2013 기출문제 10번에서 저는 조경사 입장에서 보면 1년 내내 일을 하지 않는 식물들은  정원을 꾸미는 데 안 좋으니까 2번으로 골랐는데 어떤 근거에서 1번이 정답이 될 수 있나요?

10. A landscape designer may be less___ about a plant that does no do its job for the full twelve months of the year.

1. scrupulous

2, sanguine

3. spurious

4. sensible

안녕하십니까? 강우진입니다

질문하신 문제에서 1년 내낸 자신의 임무에 충실하지 않은 식물에 대해서는

신경을 덜 쓴다는 의미로 scrupulous가 들어가는 것입니다

sanguine은 "낙관적인 자신감이 넘치는" 이라는 감정적 표현으로

일을 하지 않는 식물에 대한 감정적 대응이 언급되는 상황이 아니므로 해석상으로도, 논리상으로도 답이 될 수 앖습니다

식물이 꽃을 피우고 열매를 맺는 본업에 충실하지 않아

그런 식물을 관리하는데 신경을 덜 쓰게 된다는 의미로

'꼼꼼하게, 세심하게" 다루지 않는다는 의미로 scurupulous가 적절한 답이 됩니다

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^    

답이 1번이었습니다 저도 f(x)를 x로 두고 풀었는데 왜 틀린건지 모르겠어요..

치환 잘하셨고 arcos(cosx)=x 입니다.

그래서 답이 3번 아닌가요?!

만약 3번이 답이 아니면 arccos 범위트릭이 있는거 같은데 당장 눈에 보이진 않는군요.

부분적분으로 푸는게 맞지만 수가 어려워지만 식이 복잡해지기에

그냥 외웁니다. 

(-1/2)! 도 감마함수 유도과정 중에 만들어지는데 실전에서 이걸 푸는 건 적합하지 않습니다. 

이것도 그냥 외웁니다. 

이해하고 싶으시면

https://www.youtube.com/watch?v=5K3tfbA5gtk

요 강의를 짧게 들어보세요!

교수님 정칙특이점을 실전에서 스킵한다고 한다할지라도 풀이하는 과정들을 보고싶은데 볼 수 있을지가 궁금합니다. 

정칙특이점 복소수 강의에서 설명합니다!

다만... 복소함수론을 제대로 팔려면 너무 오래걸리고 머리가 터집니다. 

그래서 강의에서는 정말 아주 기본적인 설명만 해놨습니다.

그런데.. 중앙대 최근 기출에서 도를 넘은 문제가 출제되었습니다. 

이건 제 기존 강의로는 커버가 되지 않습니다.

저는 당연히 버리라고 하는데요.

그래도 더 풀고 싶고 궁금하다면 답변 해드리겠습니다.