교수님! 파란색 동그라미 친 부분이 바뀌는 과정을 조금 상세하게 알수있을까요?.. 몇번을 돌려봐도 잘 이해가 안됩니다 ㅜㅜ 

위 식의 f` 에 t=0 을 대입한 f`(0) 은 상수이므로 리미트 앞으로 보낼 수 있습니다.

나머지 분자의 (sin2t + 4t) 와 2t 는 마무리 극한 계산을 해주어야 합니다.

정규 미분학 과정에서 빠르게 계산하는 극한 족 파트를 들으시면 더 이해할 수 있을 것입니다.

0/0 꼴에서 0 이 아닌 숫자 ( 여기서 f'(0) ) 은 로피탈 계산 전에 먼저 숫자로 적을 수 있습니다.

수열 단원 앞부분에 학교별 출제 비중 분석에 성대는 0%던데 원래 성대는 수열부분을 안내는 건가요? 아니면 이번에만 출제가 안된건가요? 성대를 목표로 하기때문에.. 수열단원은 걸러도 되는지 궁금하네용.. 그리고 만약 안나왔다는거면 올해도 안나오나요?

어느 대학이던 수열파트는 비중이 적습니다.

수열을 중점으로 한 문제가 나오지 않았다는 것이지,

다른 미적분 등 여러 파트의 문제에서

중간중간 계산하는 과정 중 수열의 공식들이 사용될 수 있습니다.

또한 나오지 않았다고 올해도 안나올것이라 백프로 확신할 순 없습니다.

1.Under his hard glare, I felt as if I had became a helpless child. >>>>  as if 가정법으로 종속절과 주절의 시제가 같음으로 became이 들어가야 된다라고 해석했는데... 안되는 이유가 무엇인가요??         2.I would rather you didn't bother to pay for such a small favor. You could have made it without my help. 에서 make가 아니라 could have made가 들어올 수 있는 단서는 무엇인가요?? 단서를 잡으려니... 잘 안보이네요 ㅠㅜ would rather뒤에 that절은 I wish 가정법 처럼 현재사실에 대한 반대로 didn't가 들어 온거 아닌가요 ㅠㅠ 갑자기 그 다음문장에서 과거사실에 대한 부정이 나오는 이유를 모르겠어요 ㅠㅠ

안녕하세요^^

1. 일단 위에 쓰신 것은 오타입니다. had 뒤엔 과거분사(pp)를 써야되는데 became은 과거형이고 become이 과거분사입니다. 시제 차이를 먼저 설명해보죠. I became a helpless child.는 '나는 무기력한 아이가 되었다'라는 뜻이며 (현재와 무관한) 과거 이야기를 할 때 씁니다. 그러면 I have become a helpless child.는 무슨 의미일까요? 현재완료를 쓰면 '난 무기력한 아이가 되어버렸다(그리고 현재도 그런 상태이다)'라는 의미입니다. 그러면 이제 문제로 돌아와서 as if 가정법에서 본동사(felt)와 동시제면 as if절에 과거동사를 쓰고 본동사(felt)보다 선시제면 had pp를 쓴다고 기억하실 겁니다. 이 문제에서 I felt as if I had become a helpless child라고 표현한 것은 '난 이미 무기력한 아이가 되어버린 것 같았다'라는 의미입니다. 따라서 had become은 올바른 표현이며 이 문장을 가정법 과거로 표현하고 싶다면 become이 아니라 다른 동사를 써서 예를 들면 I felt as if I were a helpless child.라고 표현할 수 있습니다.

2. 문장의 정확한 해석뿐만 아니라 그 의미를 잘 이해해야 됩니다. 첫 문장은 그런 작은 호의에 대해 지불할 필요는 없다는 의미고 두 번째 문장은 내가 도와주지 않았더라도 당신은 해낼 수 있었다는 의미입니다. 이제 어떤 상황인지 이해되시나요? 내가 도와준 것에 대해 당신이 돈을 지불하려고 하는데 그럴 필요없다. 내가 도와주지 않았더라도 당신은 해냈을 것이다. 이런 말을 하고 있는 겁니다. 따라서 두 번째 문장의 make it은 과거에 대한 가정이 되어야죠. 단어의 모양만 보고 답을 찾으려하지 마시고 말의 의미를 잘 이해하는 훈련이 되어야 진정 고수가 될 수 있습니다. 쉬운 문제는 아니었으니까 실망하지 마시고 문장의 의미를 잘 음미해보시기 바랍니다. 열공하세요^^

역함수의 변형 y=f(x)을 변형하면 x=f-(y)이다. 라고 하셨는데, 강의중에 역함수 예시를 들때, y=3x+2의 역함수 y=1/3(x-2)=f-(x)라 하시는데, 왜 f-(y)가 아니라 f-(x)라 표현하신건지 모르겠습니다.

원함수를 기준으로 봤을 시 y=f(x) 라면 f^-1(y)=x 입니다.

이는 x, y 를 바꾼 것은 아닙니다.

예를 들면, f(2)=3 이라면 f^-1(3)=2 이런 것을 의미하며

역함수를 직접 구할 때는, x와 y를 바꾸어 y를 x에 관한 식으로 정리하므로 y=f^-1(x) 라 표현합니다.

x1 부터 x2를 적분하는것이면 제가 대충그린 2번처럼 그림이 나와야하는것아닌가요?? X축으로 돌리는게 아니라서 그런것인지..
이걸 어떻게 생각해야하는건가요??

왜 1번처럼 나오는지 이해가 잘안됩니다. 제가 원주각 자체를 잘못이해 한것인지... 

책에는 또 이렇게 나와있어서 dx가 없어가지고 이해하기가 좀 힘드네요

답변 부탁드립니다! 

x=a 로 회전시킨 그림이 2번 같다는 건가요?

2번은 단면으로 보이고 회전시켰기 때문에 안은 텅 빈 곡선 모양이 있는 두루마리 휴지 모양으로 부피가 나와야 합니다.

기본 회전체 부피는 얇은 원기둥이 쌓이는 것이라면

원주각 공식은 휴지심같은 부피소가 쌓인 다고 보면 됩니다.

색칠한 막대기 부분을 x=a 를 축으로 하여 돌린다고 생각해 보세요.

아니면 직접 볼펜을 들어서 회전시켜 보시기 바랍니다.

그럼 1번 같은 휴지심 모양의 부피소가 나오는 것을 상상할 수 있을 것입니다.

넘어가는 부분이 잘 이해가 안돼요ㅠㅠ

계차함수이므로 계차함수의 일반항 구하는 공식을 사용한 것 입니다.

안녕하세요  함수 정의를 보면, x원소가  y원소에 하나씩 대응될 때 함수라고 정의 되어있는데, 강의 하실 때 전사함수를 y에 다대응 되도록 그리셨는데, 전사함수는 y에 x의 값이 여러개 대응되도 함수라고 치나요? 전사함수도 일대일 함수 아닌가요? 아니면 함수의 정의가 잘못 나온건가요? 상수함수도 그렇고요.

x원소가 y원소중 하나에 대응된다는 말은

x에서 화살표가 하나만 나가야 한다는 것이며 둘이상 나갈 수 없다는 것입니다.

화살표를 받는 y는 여러개 받거나 받지 않을 수 있습니다.

4강 부정형 무한대 / 무한대 꼴의 극한값 부분에서

교수님이 x 가 무한대로 한없이 가까이 갈때 작은 쪽을 무시할수 있다고 하시면서

함수의 크기를 " x^x > x! > 3^x > x^n > ln(x) > l sinx l , 상수 " 와 같다고 하셨는데

위의 부등식이 왜 성립이되는지 원리가 무엇인지 알고싶습니다!

특별한 원리가 있는 것이 아닌

그래프로 판단할 수 있는 사항입니다.

암기해주시기 바랍니다.

1.few는 항상 부정적 뉘앙스이고  a few는 항상 긍정적뉘앙스 인가요??

2.It was the conclusion we reached. 에서 It 대신에 장소부사 There는 들어갈 수 없는 것인가요??

3.Anyone 과 Any one의 차이는 무엇인가요?? everyone(사람) every one(사람, 사물) 이런 식의 개념인가요??

4.Sometimes when I'm flying from one speaking engagement to another,~~~에서 another 대신에 the other는 올 수 없는 것인가요??

5. No one in my family but me wears it. 에서 but이 접속사가 아닌 전치사인 이유는 무엇인가요??

안녕하세요^^

1.few는 항상 부정적 뉘앙스이고  a few는 항상 긍정적뉘앙스 인가요??

언제나 예외가 있을 수 있기 때문에 '항상' '반드시' 이런 말은 피하는 게 좋습니다. 대체로 그렇다고 정리하시면 됩니다.

2.It was the conclusion we reached. 에서 It 대신에 장소부사 There는 들어갈 수 없는 것인가요??

가능은 하지만 의미가 좀 어색한 듯 하네요. 앞뒤에 있는 말들을 보면 좀 더 판단이 쉬울텐데...

3.Anyone 과 Any one의 차이는 무엇인가요?? everyone(사람) every one(사람, 사물) 이런 식의 개념인가요??

anyone은 사람, any one은 사람/사물 맞습니다.

4.Sometimes when I'm flying from one speaking engagement to another,~~~에서 another 대신에 the other는 올 수 없는 것인가요??

강연약속이 2개로 특정된 것이 아니니까 the other는 어색하죠.

5. No one in my family but me wears it. 에서 but이 접속사가 아닌 전치사인 이유는 무엇인가요??

접속사로 해석이 되시나요? 출제자가 노리는 것이 바로 그건데요... 자신이 착각했을 때는 수정하고 받아들일줄도 알아야 합니다. 나를 제외하곤 우리 가족 중에 아무도 그것을 입지 않는다.는 의미입니다.

도형방정식 2번째 강의 17분 42초에 나온 두 직선의 기울기가 각각 1과 -1인 이유가 바로전에 설명해주셧던 m-m'의 결과가 1이기 때문에 그렇게 된건가요?

그리고 예제 3번의 마지막 ap+bp를 더하는게 왜 b점과 a'점만 더하는지 잘 이해가 되지 않습니다

1. y=x 의 기울기는 1이며 점 (a,b) 와 (x,y) 를 이은 직선은 y=x 와 수직이므로

m×m' = -1 을 이용하여 -1 을 구할 수 있습니다.

2. 직선에 대한 점 a의 대칭점이 a' 이므로 ap=a'p입니다.

a' 과 b 를 이으면 직선과 만나는 점이 생기며 이 점을 p 로 잡아

꺽이지 않은 직선으로 이어주면 최단거리가 됩니다.

68p 9번문제 연세대꺼던데 전 이 문제 보자마자 코사인 그래프 그려서 증명을 했는데요.. 답지를 보니 답지는 다른 풀이던데 시험장에서 코사인그래프로 증명하면 틀리나요..?

네 수학적으로 입실론-델을 이용하여 증명해야 합니다.

이는 연고대를 희망하시면 준비하셔야 하며

그렇지 않을시 공부하지 않으셔도 괜찮습니다.

출제예상문제 123p 10번 문제 해설지(469p)를 보는데 10번 문제 해설 밑에서 두번째 줄까지는 이해했는데 그 다음줄 답이 왜  e^(∏+8) 이 왜나오는지 이해가안되가지고 질문합니다

무한대로 극한을 보내면 무한대분의 무한대꼴이며

최고차항이 분자 분모 각자 1차로 최고차항의 계수비로 나타낼 수 있습니다.

tan^-1(x) 는 탄젠트의 역함수를 나타내며

tan^-1(∞)=a 라 할 때 tan(a)=∞ 가 되는 a=pi/2 입니다.

(이것은 뒤쪽에 역삼각함수 내용에서 다시 나오게 됩니다.)

따라서 분자의 계수는 2×(pi/2 +4)이고 분모의 계수는 1 이므로 pi+8 이 됩니다.

선형대수학에서 해공간이랑 영공간은 같은 말인가ㅏ요?

네 같은 말입니다.

저번 질문에대한 답변 잘받았습니다. 감사합니다.
이번에는 page 294쪽 정적분8강 26번에 대해 질문이 있습니다.
여기서는 파푸스정리 쓰면
무게중심이 (4/3, 2/3)
삼각형 면적이 3 이 나오고
무게중심의 자취 길이가 (16pi)/3 
따라서 16pi가 나오는데 오답이네요
여기서 파프스 정리를 사용하면 안되는 이유가 무엇일까요 ㅠㅠ

해설에서 마지막줄에 대입하여 계산할때 실수가 있었네요

답은 10pi 가 아닌 16pi 가 맞습니다.

또한 파푸스로 푸신 해설도 맞습니다.

예제 13번에 

13번에  다음중 거짓인 명제는?

1.  x-1 = 2x + 3 

이렇게 있는데 이거 자체가 x에 대한 조건값이 없는데 ]

참으로 볼 수 있는 건가요?

네, 명제가 아닌 조건입니다.

참인 명제라는 뜻이 아니라 명제가 아닌 조건이므로 틀린 것입니다.