문제에는 적분 구간이 0부터인데 해설엔 1부터여서 치환 하였을 때 적분구간이 달라 정답이 없는거 같아 질문드립니다. 문제가 잘못된건가요?

죄송합니다. 오타입니다. 0을 1로 변경해주세요

해설을 보아도 왜 정답이 2분의 루트파이인지 몰라 질문 드립니다

마지막줄은 공식으로 암기해주세요.

왜 그런가는 중적분파트에서 배울 것입니다.

p100 유형1번 답지 3번에 tra(AB)=TRA(BA)인 이유가 뭔가요?
2. 103P 유형2 답지 두번째 줄에 수반행렬에서 1/2의 N제곱으로 나왔는데 관련 성질은 몇페이지에 나와있나요?3.107P 직교 행렬 쉬운 판단에서 행벡터들이 서로 수직이라는게 무슨 말인가요?112ㅔP 행렬 참거짓 1번에서 왜 역행렬을 곱하면 참이 되나요??

1. 주대각원소는 A,B 의 원소들이 딱 하나씩 곱해지며 합을 이룹니다.

따라서 순서가 바뀌어도 합은 같습니다.

2. 96p에 있습니다.

3. 행렬안의 행 하나씩을 벡터로 보고 그 벡터들이 수직이어야 한다는 말입니다.

수직을 확인하는 것은 내적을 이용합니다.

4. 위 아래 식의 차이는 역행렬이 있냐 없냐이며

역행렬이 있을 때만 곱하여 식을 변형할 수 있기 때문에 두번째 줄의 명제가 참이됩니다.

p91 반대칭 행렬이 홀수차 정방행렬이면 반대칭행렬식의 값은 0이라는데 무슨 소리인지 이해가 안가요 2.p99  대표기출2 해설 다에서 인수분해 어떻게 하는지 모르겠어요 . 3. 마찬가지로 해설지 (나) 부분해서 절대값 붙여서 - i인데 왜 -1로 나오나요?  -i는 -1이고 그것의 절댓값은 1아닌가요?
3.p100번 유형학습 1 답지 4번보면 (ab)전치와 (ba)전치가 어떻게 같은 수 있나요? 4.

1. 홀수차 정방행렬 즉 3차, 5차, 등등의 반대칭행렬의 행렬식값은 계산할 필요없이 무조건 0이라는 뜻입니다.

2. 그 인수분해 공식자체를 암기하셔야 합니다.

3. 절댓값이 아니라 행렬식을 |A| 로 표현합니다.

   (- i인데 왜 -1로 나오나요?  -i는 -1이고 그것의 절댓값은 1아닌가요?)

   이 말은 이해하기가 힘드네요. 다시 질문 부탁드립니다.

4. 문제에서 AB=BA 라 나와있으니 그 행렬의 전치또한 같습니다.

안녕하세요^^

experiment는 자동사입니다. 따라서 얘 혼자서는 목적어를 가질 수 없고 '-를 실험하다'라는 표현은 experiment with라고 합니다. 그러니까 이것을 '예술가와 함께'로 분리시키면 experiment가 뒤에 나오는 possibilities를 목적어로 갖는 이상한 모양이 됩니다.

SOS는 가산명사입니다. 가산인지 불가산인지 궁금할 때는 그 자리에서 사전을 찾으시기 바랍니다. 그게 빨라서 조언드리는 거니까 오해하지 마시고요^^

열공하세요^^

39. 폐곡선으로 둘러싸인 부분의 면적

유형1번 문제에서 면적구할 때 integral -1 ~ 1 f(x)dx - integral 1 ~ 2 f(x)dx라고 하셨는데

왜 +가 아니고 -인건가요? (빨간색으로 체크한 - 요 !)

면적구할때 x축기준으로 아래쪽 면적은 -를 쓰고 구해야하는건가요?

네, 면적을 구할 때는 x 축기준 아래쪽 면적은

그냥 적분을 하면 음수값으로 나오기때문에 -를 붙여야합니다.

강의에서 교수님이 왼쪽의1행과 오른쪽의 1열을 곱하면 0, 왼쪽의 2행과 오른쪽의 2열을 곱하면 0. 왼쪽의 3행과 오른쪽의 3열을 곱하면 1, 왼쪽의 4행과 오른쪽의 4열을 곱하면 0, 왼쪽의 5행과 오른쪽의 5열을 곱하면 1이라고 하셨는데, 칠판 판서와 같이 교수님이 묶으신 행과 열에는 5개의 원소가 있는데 저 중에서 뭘 곱해서 0,1이 나왔는지 모르겠습니다 // 계속 생각해봤는데 행렬로는 이해가 안되는데 통신선에서 보면 두 단계를 거쳐가는데 S1에서 이동해서(S2,S3) 다시 S1으로 가는경우 없음=0, S2에서 이동해서(S3,S4) 다시 S2로 가는 경우 없음=0. S3에서 이동해서(S5) 다시 S3으로 가는경우 있음=1, S4에서 이동해서(S5) 다시 S4로 가는경우 없음=0. S5에서 이동해서(S3) 다시 S3로 가는경우 있음=1 결론 0 0 10 1이렇게 나와서 합이 2나오는데 이런 풀이도 맞는건가요? 전 행렬을 보고 이해하고싶습니다  

우선 두번째 풀이도 맞습니다.

행렬의 곱 연산을 못한다는 것 같은데,

왼쪽의 1행과 오른쪽의 1열의 열의 원소의 개수가 똑같죠.

순서대로 짝을 이뤄 곱한 것을 다 더하여 1행1열의 원소에 숫자를 써주면 됩니다.

즉, 0*1 + 1*0 + 1*0 + 0*0 + 0*0 = 0

문제에서 조건이 x>0이라서 x1=0 x2=1로 해놓고 공식을 풀어서 1번이 나왔는데
답지에 조건이 y>0으로 돼있던데 그럼 x의 범위가 다르지않나요? x1=-1 x2=1 인가요?

안녕하세요^^

dozen은 12를 나타내는 수의 단위입니다. 1백권의 책을 a hundred books라고 하듯이 이 때 a가 붙는 것은 복수명사 books랑은 상관없고 1백을 a hundred (또는 one hundred)라고 하기 때문입니다. 마찬가지로 12개의 제안들은 a dozen proposals라고 합니다.

이 문장은 보어 Yet to be discussed in the conference를 먼저 쓰고 주어와 동사를 도치한 문장입니다. 보어 자리에 있던 형용사나 현재분사 또는 과거분사를 문두에 쓰고 주어와 동사를 도치하는 문장들은 <도치>편에서 배우셨을 겁니다. 이렇게 부정사 보어도 문두에 쓰면 도치가 되는구나 정리해두시기 바랍니다. '아직 토론 되어야 할'이니까 부정으로 해석할 수도 있겠지만 부정부사는 아닙니다.

열공하세요^^

시그마를 풀어서 식을 전개하는 (1)까지는 이해가 되었는데 그 이후 모든 자연수 n에 대해서 ~ 이 부분부터 {a}^2>4 이 부분이 어떻게 나온 것인지 잘 이해가 안됩니다. 혹시 과정에 대해서 설명해 주실 수 있나요?

a_1=1 로 양수이고 a_n+1 = a_n +1/a_n  에서 a_2 는 a_1 으로 이루어져있어 양수가 됩니다.

마찬가지로, a_3, a_4 ,..., a_n 도 양수입니다.

a_n+1 = a_n +1/a_n 에서 a_n+1 -a_n = 1/a_n >0 이므로 증가수열이고

a_2 =2 이고 a_n 이 증가수열이므로 (a_n)^2>(a_2)^2=4 가 됩니다.

20번 문제는 2개의 문장으로 이루어져있고 의미단위를 비교해봤을 때 

 우선 첫문장의 keep our highways free of snow는 둘째문장의 battle through bitter weather and giant drifts 와 맞아떨어지는걸로 보고 있는데요(맞나요?), 문제는 정답인 'the last road is cleared'는 첫번째문장의 무엇과 논리적 관계로 맞아떨어지는지, 답의 근거를 어디서 찾아야할지 모르겠습니다.

 그리고 첫번째문장에서 'rarely get the credit due to them' (그들이 받아야 할 만큼의 인정을 받지 못한다)가 두번째 문장 어디와 논리적 관계가 있는지 모르겠습니다.. 

분명히 첫문장의 본동사를 이끄는 동사구니까 두번째 문장과 연계되는 논리적 단서가 분명히 존재할 것 같은데 해석을 봐도 도무지 감이 안 잡힙니다.

혹독한 환경 속에서 마지막 도로의 눈을 치울 때까지 싸워나가는 것과 받아야 할 만큼의 인정을 못받는 것의 관계가 무엇일까요? 

제 추측으로는 흔히 사회에서 고속도로 제설하시는 분들이 그렇게까지 사회적으로 중요한 직종의 사람들로 여겨지거나 그럴만한 가치를 받지 못한다는 것을 전제한 상황에서 저렇게 두 문장으로 표현한 것일까요? 

그런데 논리문제에서는 개인적생각이나 지문에 없는 전제가 끼어들어서는 안되는 것이라 위와같은 제 추측은 잘못된 것 같은데.. 잘 모르겠습니다.

안녕하십니까? 강우진입니다.

먼저, 첫 문장의 keep our highways free of snow와 둘째문장의 battle through bitter weather and giant drifts는 의미단위 비교를 해 보면 동일한 의미단위로 볼 수 있습니다.

그리고 빈칸에 들어갈 표현에 대한 직접적인 단서도 keep our highways free of snow가 됩니다.

제설작업을 하는 노동자들이 마땅한 공로를 인정받지 못하고 있다는 앞 문장의 내용을 구체적으로 부연 설명하는 것이 두 번째 문장의 역할로, 반드시 앞 문장과 동일한 의미단위로만 설명이 되는 것은 아닙니다.

제설 노동자들이 마지막 눈을 치울 때까지 쉬지 않고 눈과 사투를 벌이고 있다는 사실을 알고 그들의 수고를 인정해 줄 필요가 있다는 요지로 쓰여진 글입니다.

따라서 앞 문장과 동일한 의미단위는 아니더라도, 제설 노동자들이 하는 주된 임무와 연관된 보기를 답으로 가져가는 것이 옳을 것입니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^

최소를 구할 때 (e^x-ax)^2을 전개한 (e^2x-2axe^x+a^2x^2)에서 최소를 구하지않고 왜 다시 적분해서 f(a)에서 값을구하나요?? 변수가 a,x 2개여서 변수를 하나로 만들어주기위해서 그런건가요??

적분하기 전 (e^x-ax)^2 의 최소가 아닌 적분한 값의 최소를 구하는 것이므로

적분하고 나서 최대최소를 계산해야 합니다.

Gonglish 형용사vs부사 문제 29,31번같은 경우에

 교수님이 설명해주신 부분은 다 이해되는데요, 여기에 각각 so가 들어가서

 It's so hot weather./This is so good idea. 이렇게는 안되는 이유가 부사so와 형용사로 명사를 수식하기 위해선

반드시 'so 형용사 부정관사 명사'의 형태가 와야하는데 위 두 문장에서 idea는 가산이지만 a 도 안나와있고 weather는 아예 불가산이라서 so 가 아닌 such가 답인 것이지요?

 제가 이해한 내용이 확실하게 맞는지 확인하고 싶어서요!  감사합니다.

안녕하세요^^

위에 정리하신대로 생각하시면 됩니다. 형/부만 있으면 so, 명사가 있으면 such 이렇게 정리하시면 됩니다. (예) so useful / such useful information

부정관사가 있을 경우엔 so 형 a 명 = such a 형 명 이렇게 순서에 따라 결정됩니다.

열공하세요^^

사인함수 탄젠트함수 f(x)에 바로 0 넣어서 구하면 안되나요?f(0)은 으로 가고 사인함수 탄젠트함수도 0으로 가니깐 0/0꼴이어서 0으로 되면 안되나요?

0/0꼴은 0 아니고 부정형입니다.

계산 해줘야 합니다.

n=0 을대입하면 0 이므로 n=0 부터 시작하는 것과 n=1 부터 시작하는 것은 똑같으므로

표현이 둘 다 가능합니다.