교수님 p.58에 21번문제를 이렇게 풀면 왜 안되나요 ? ㅜㅜ 값이 다르게 나오는데 어느 부분이 틀렸는지 알려주시면 감사하겠습니다 ! (사진은 저장할 때는 똑바로 뜨는데 첨부하니까 자꾸 뒤집어져서 나오네요 ㅜㅜ 보시기 불편하게 해서 죄송합니다... ㅠㅠ ! )

세 번째 줄에서 부분분수로 나눌 때 틀렸습니다. 분리 시킨것을 통분해 보면 같지 않다는걸 확인 할 수 있을겁니다.

63쪽 38번 (라)를 비교할 때 cox가 -1보다 크거나 같으니까 -1/x를 0부터 1까지 적분한 값이 발산하므로 그보다 더 큰 cosx/x도 발산한다고 판단해도 되나요? ^^

0부터 1까지 - 1/x 는 음수값을 가지므로  -1 /x 의 값은 -무한대로 발산합니다.

0부터 1까지  cosx/x 는 양수이므로 비교하면 -무한대 < int { cosx /x }  가 되어 발산한다 판정할 수 없습니다.

답은 4번 '발산'이라고 되어 있지만, 저는 1번 ln(2)가 답이라고 생각하여 문의드립니다.  첫번째 풀이로 1/(x-1)의 그래프를 그려보면 x=1을 기준으로 대칭이기 때문에 0에서 1^(-)까지의 넓이와 1^(+)에서 2까지의 넓이가 같기 때문에 2에서 3까지의 넓이인 ln(2)가 답이라고 봅니다.  두번째 풀이로 답지의 풀이에서 " ln l 0^(-) l "와 "ln l 0^(+) l "가 정확히 반대의 무한대 값을 같기 때문에 0이 되어 ln(2)가 답이라고 봅니다.   제 생각에 오류가 있다면 알려주시면 감사하겠습니다.

정적분이 아닌 이상적분 ( 구간에 무한대가 포함 또는 피적분함수가 불연속 ) 을 계산할 때

넓이로서 가늠할 수 있는 사항이 아니며

피적분함수가 불연속인 경우 불연속인 점에서 극한으로 계산을 해줄 때

lim_{a -> 1^+}{ ln(a-1) } 과 lim_{ b -> 1^- }{ ln(b-1) } 의 값은 정확히 반대가 아닙니다.

극한값이 무한대로 가더라도 같은 무한대로 볼 수 없기 때문에 무한대-무한대는 부정형으로 값을 알 수 없습니다.

1. The plan seemed to be working; for, since its practice, relaxed tax laws~~~(p.51 3번) 에서 ;는 문장이 끝났다는 뜻을 나타내는 건가요? 아니면 seemed to be working for~~ 이런 식으로 하나의 문장인가요??

2. Even if after being laid-off for six months he was working harder than ever to make up for~~~~( p.62 11번)에서 being laid-off가 분사구문인데 주절의 was working harder보다 전이니까 having being laid-off를 써야 하는 거 아닌가요??

3.Learning a foreign language is especially difficult for those who have never learned one before이라는 문장에서 one이 아니라 it을 서야 하는거 아닌가요?? 앞에서 foreign language라고 특정한 대상을 한정지어 주었으니까 one 보다는 it이 맞지 않나 싶어서요!!

4.5형식에서 catch는 지각동사에 포함시키는 것이 맞나요?? 어느 범주에 포함시켜야 하나요??

밀린 거 다 질문하다 보니까 ㅠㅜ 밀려서 죄송합니다ㅜ 천천히 답변주셔도 되요!!

답변이 늦어져서 죄송합니다.

바로 답변 드릴께요 ^^

1. The plan seemed to be working; for, since its practice, relaxed tax laws~~~(p.51 3번) 에서 ;는 문장이 끝났다는 뜻을 나타내는 건가요? 아니면 seemed to be working for~~ 이런 식으로 하나의 문장인가요??

A:

;은 문장이 끝나고 붙이는 것입니다. 접속사의 기능을 할 수 있고, 혹은 부사로도 쓸 수 있어요.

윗 문장에서 working에서 문장은 끝난것 입니다. for가 "왜냐 하면" 의 의미의 접속사로 쓰인것이에요.

The plan seemed to be working; for, /since its practice,/ relaxed tax laws

                                         접속사                                   S

    계획은 효과가 있는것으로 보인다; 왜냐하면 / 그것의 시행 이후로/ 완화된 세금 법은 ~

2. Even if after being laid-off for six months he was working harder than ever to make up for~~~~( p.62 11번)에서 being laid-off가 분사구문인데 주절의 was working harder보다 전이니까 having being laid-off를 써야 하는 거 아닌가요??

A:

맞습니다.  그런데 분사구문에서having being은 없는 표현이니 더 앞선시제를 모여주는 수동은 having been pp에요 그리고 분사구문에서 having been은 생략이 가능해요. 그래서 pp만 사용해도 괜찮죠.

그런데 왜 그냥 pp만 사용하지 않고 being pp를 사용했는가? 가 궁굼하신거죠?

일단 after를 살려준 분사구문은 형태가 분사구문처럼 보이지만 after는 접속사가 아니라 전치사 입니다.

(문법을 부탁해 분사구문 참조)

after/before는 구의 형태로 줄여쓰면 전치사로 간주해서 뒤엔 동명사가 나오죠.

그래서 수동일땐 pp만 쓰지 않고 being pp를 써야 합니다.

3.Learning a foreign language is especially difficult for those who have never learned one before이라는 문장에서 one이 아니라 it을 서야 하는거 아닌가요?? 앞에서 foreign language라고 특정한 대상을 한정지어 주었으니까 one 보다는 it이 맞지 않나 싶어서요!!

앞문장의 명사를 지칭하지만 특정한 명사가 아닌 경우 one으로 받습니다.

I lost my wallet so I have to buy one. 여기서 one은 지갑은 지갑인데 아무 지갑 하나 사겠다 라는 것이죠.

질문한 문장에서 one이 받는것은 a foreign language는 특정하지 않는 그냥 외국어 입니다. one이 받는게 맞습니다.

ex) She recently bought a computer. I want to buy one, too.

여기서 one은 컴퓨터 하나 사고 싶다 라는 것이죠. 특정한 컴퓨터는 아닙니다.

4.5형식에서 catch는 지각동사에 포함시키는 것이 맞나요?? 어느 범주에 포함시켜야 하나요??

catch를 어디범주에 넣는지는 중요한건 아닙니다만, 저는 중요 5형식 동사에서 설명하죠.

catch + 목적어 + 목적격보어 (ing/pp) 가 모두 가능하기 때문입니다.

최근에 들어온 질문이 하나 더 있네요. 그것까지 바로 답변 드릴께요.

급수랑 편도함수 파트는 별도추가문제 파일이 업로드 되있던데

왜 중적분 파트는 별도추가문제 업로드된 파일이 없나요?

답변이 늦어 죄송합니다.

해당 파일 올리도록 동영상팀에 전달하였습니다.

교수님 강의자료로 피피티 자료만 올려져있는데  핸드아웃은 어디에있나요?

안녕하십니까? 강우진입니다

강의자료 업로드 부분은 제가 직접 하는 작업이 아니라서

학원에 전화를 걸어서 물어보시면 될 것 같습니다

제가 알기로는 피피티 자료 및 강의에 필요한 자료는 동영상과 함께 모두 첨부파일 형식으로

업로드 되는 것으로 알고 있습니다

학원에 전화 걸어서 한번 물어보세요 친절히 답변해 줄 겁니다 ^^

질문주셔서 감사합니다  열공하세요 ^^

1.all transport across major rivers in the United States was by ferryboat.라는 문장에서 by ferryboat는 전치사+명사를 형용사로 쓴 건가요?? 

2.The building is one of finest exampless of colonial architecture I've ever seen. 이라는 문장에서 finest가 어떻게 the 없이 쓰인건가요?? 최상급이 the 없이 쓰는 경우는 1.동일한 것 내부에서 2.부사 3.소유격 뒤에서 4.Be+최상급이 서술적용법에서 '매우'라는 뜻을 갖을 때 아닌가요?? 

Q1.all transport across major rivers in the United States was by ferryboat.라는 문장에서 by ferryboat는 전치사+명사를 형용사로 쓴 건가요?? 

A. 맞습니다. 전치사 + 명사는 형용사의 역할도 가능하기 때문에 보어의 기능을 할 수 있습니다.

 주어가 transport로 수송, 운송, 혹은 교통 수단을 나타내기 때문에 의미상 수단의 전치사 by와 함께 by ferryboat가 보어로써 나올 수 있어요.

2.The building is one of finest exampless of colonial architecture I've ever seen. 이라는 문장에서 finest가 어떻게 the 없이 쓰인건가요?? 최상급이 the 없이 쓰는 경우는 1.동일한 것 내부에서 2.부사 3.소유격 뒤에서 4.Be+최상급이 서술적용법에서 '매우'라는 뜻을 갖을 때 아닌가요?? 

 A. 맞습니다. 최상급에 the를 아무때나 생략 할 순 없습니다. 아주 가끔 예전 편입 문제가 오류가 있는 경우가 있습니다.

원래 밑줄이 finest부터 있어야 하며 답은 the finest examples로 바꾸어 줘야 하는게 맞습니다.  그래도 답이 B인것은 마마찬가지 입니다.

포물면에서 위와 아래가 면적이 같지 않은데 Zc = Z/2라는 게 이해가 안됩니다.

면적과 관련이 없으며 부피소의 중심을 구하는 것이며 포물면과 xy 평면의 중심이므로 Z_c = { Z + 0 }/2 로 결졍됩니다.

수식 치리가 번거로워서 빨간 글시로 써놨습니다. 갑자기 ds가 저렇게 나오는게 이해가 안갑니다.

스칼라함수에 대한 면적분이므로 매개변수로 표현된 곡선의 면적소를 곱해주므로서

세타,파이에 대한 적분으로 바꾼것입니다.

미적분학 2 교재 416쪽을 참고하시면 되겠습니다.

벡터함수에 대한 면적분은 내적을 해주고 스칼라함수에 대한 면적분은 크기를 곱해주면 됩니다.

답이 3번 맞는거죠? 2번이라고 되어있는데 오타 아닌가요?^^;

네 3번이 맞습니다.

안녕하세요. 우선 매번 답변 감사드립니다.

혹시 답변 달아주시는 교수님 혹은 조교님께 학원으로 방문하여 질문을 따로 드려도 괜찮을까요?

매번 글로 정리하기에 불편하여 정리하여 방문 질의 하고 싶은데 가능한가요?

고맙습니다.

<독학생프로그램> 인강을 듣고 있는 학생에 한에 내원하여 질문이 가능합니다.

독학생프로그램을 수강중이라면 학원에 오셔서 독학생이라 말하고 질문 하시면 됩니다.

(금요일에는 근무하는 교수님이 없으니 참고 바랍니다.)

p.376 1번 풀이에보면

S(t)의식이 어떻게해서 PR길이의 제곱과 PQ길이의 제곱의 차가 QR의 제곱으로 나오는지 궁금합니다 

S(t)인 단면적을 z축의 길이로 적분하면 부피인것은 알겠으나 

단면적S(t)를 어떤원리로 저런식을 도출한지 모르겠습니다.

회전체의 부피의 단면은 원입니다.

회전체의 입체를 볼 때 축에서 부터 거리가 가장 긴 것에서 가장 짧은 것을 돌린 회전체를 구하면 되므로

pi{(PR)^2 - (PQ)^2} 로 구하면 됩니다.

PQ 와 QR 이 직각이므로  피타고라스 정리를 이용하여  (QR)^2 가 된 것입니다.

교수님 내년에 현강을 들으러오기전 단어를 많이외워오면 좋겠다고 하셨는데 그중에서 말씀하신게 고등학교 단어장도 3~4권 정도 보고 오라고하셧엇잖아요? 제가 알기론 고등어휘가 편입영어 어휘에 큰비중을 차지하지 않는것으로 알고있는데 아닌가요? 먼저 편입어휘랑 슈퍼보카를 확실히 외워두는게 좋지않을까요? 만약 꼭봐야하는것이라면 편입영어 어휘 외울때처럼 하나의단어에 여러가지뜻 외우는것처럼 다외워야하는지 아니면 대표적으로 쓰이는 뜻 하나만 외우면 되는지가 궁금합니다..

이차곡선에서 대각행렬을 구하기 전에 고유벡터를 구하기위해 고유치를 구하는데, 고유 방정식(혹은 다항식)을 통해 고유치를 구한 이후에 식을 전개했을 때, 우변이 0이 아닌 경우 고유치를 대입하여 행렬을 풀어쓰면 우변이 어떻게 되는 지 궁금합니다.

21강에 나오는 문제, 이차곡선 q(x)=5x^2-4xy+8y^2-36=0 에서 

q(x)는 X전치AX로 표현 가능하고 이때 A는 a11=5, a12=-2, a21=-2, a22=5 로 표현이 가능합니다.

그리고 고유 방정식은 (lamda-9)(lamda-4)=0 가 되어서 고유치는 9 또는 4가 됩니다.

교수님께서 9,4라는 람다를 가지고 수식을 전해하실 때 다음과 같이 진행하셨습니다.

1)lamda=9인경우

a11=5-9, a12=-2, a21=-2, a22=8-9 

5-9 -2 x 36

x =

-2 8-9 y 36

따라서 -4x-2y=36

          -2x-y=36

우변을 36이라는 이차형식의 우변 상수를 그대로 적으셨습니다.

물론 앞선 강의에서 대각행렬 D는 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2로 전개된다는 것은 증명했으나,

-4x-2y=36 -2x-y=36 이렇게 놓고 실제로 P를 구하고 아래와 같은 형태가 됩니다.

D=P역행렬AP로 구하면 실제로 대각행렬이 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2 와 같이 나오는 지 궁금합니다.

답을 내는데는 큰 문제가 없을 것 같은데, 수학과 편입 준비중이라 증명 과정까지 확인중에 질문 드립니다.

답변 부탁드립니다. 고맙습니다.

고유벡터를 구할 때는 lamda=9인 경우에 우변이 36 36이 아니라 0 0으로 해야 맞습니다.

그 연립방정식을 만족하는 x y를 구해서 고유백터를 구하고

lamda=4인 경우에도 똑같은 방법으로 고유벡터를 구한 다음 순서에 맞게 열로 써서 행렬 P를 구하시면 됩니다.

D=P역행렬AP 를 구해보면 실제로 대각행렬이 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2 으로 나옵니다.

선생님께서 z축 중심으로 정사영시키셨고 z=1로 정사영을 내리셨는데요, xy평면으로 정사영 내려도 결과값에는 변화가 없나요? 저는 방법을 통일시켜서 xy축으로 내리는게 조금 더 편할 것 같아서요.

z=1 로 정사영시키지 않고 z=0 즉 xy 평면에 정사영 시켜 계산하여도 값은 동일합니다.