합성함수의 미분법을 이용하여 미분할때 예를들어 x^3*y^2을 합성함수의 미분법을 이용하여 미분하면(x에 관해서)  3x^2*y^2+x^3*2y*y' 으로 나올때 2y*y'부분의 식을 쓸때 dy^2/dx=dy^2/dx*dy/dy 로 쓰나요 아니면 y^2/dx=y^2/dx*dy/dy로 쓰나요 저는 y를 x에대해서 미분할때 식을 쓸때 d를 붙여서 쓰는건지 아닌지 궁금해서 여쭤봅니다 d의 차이를 잘 몰라서 여쭤봅니다.

d 를 붙여쓰며

dy^2/dx = dy^2/dy * dy/dx 입니다.

x^-2과 x^-3 중 어느것의 차수가 더 높은건가요..???

x가 무한대로 갈 때 x^-2 > x^-3 입니다.

식이 정리되는 과정에서 sinx/2 와 분모의 x가 소거되는 과정을 잘 모르겠어서요 ㅜㅜ

첨부파일 내용의 식이 정리되는 과정을 자세히 알 수 있을까요 ??

x->0 일 때 sinx -> x  로 쓸 수 있습니다.

따라서 sin(x/2) -> x/2 로 쓴 후 약분하시면 됩니다.

n^1/2 = Sn이고, an=n인 이류를 잘 모르겠습니다..

1/3 과 같은 항들만 뽑아서 생각해보겠습니다.

즉, a_1  a_2   a_3  a_4  ....

     1/3 , 2/6 , 3/9 , 4/12 .... 

a_n  은 1/3 이 몇번 나왔는지를 뜻합니다. 따라서 n 입니다.

n은 항의 갯수입니다. 즉 1/3 같은 수들이  몇번째 항이냐를 말하는 것 입니다.

S_n 은 항의 갯수로써 계산을 한 것입니다.

교재 7쪽에 예제에서 colonial과 primitive 두개가 헷갈려서 질문드려요

primitive를 빈칸에 넣었을때 초기의 미국이라는 뜻으로 쓰일 수 있지 않을까요?

물론 원시라는 뜻이 강하지만 원시라는 단어 자체가 처음, 초기를 나타내는 거니까 더 헷갈립니다ㅠㅠㅠ

안녕하십니까? 강우진입니다.

미국이라는 나라의 역사는 그리 오래되지 않았습니다.

이 지문에서는 미국 원주민 인디언들이 살았던 원시시대의 미국 대륙을 의미하는 것이 아니라,

식민지 개척자들이 미국이라는 나라를 건설하던 식민지 개척사 시절이 미국의 초기에 해당됩니다.

또 여기서는 학교에서 가르치는 역사책에서 미국 여성들의 평등에 관한 내용이 언급되고 있습니다.

따라서 미국의 초기시절, 즉 식민지 시절의 미국을 언급하는 colonial America가 되는 것이 적절합니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

I like (sleep) all weekend라는 문장에서

sleep은 sleeping, to sleep 모두 가능한가요?

like는 양다리 동사로 목적어에 동명사와 to 부정사 모두 올 수 있는걸로 알고 있어서 질문합니다!

맞습니다!

like는 양다리 동사로 to부정사 와 동명사를 모두 목적어로 쓸 수 있죠.

소풍동사, 메가패스동사, 양다리 동사 모두 꼭 외워주시기 바래요 ^^

위로유계인 단조증가수열은 왜 수렴하나요?

위로 유계라면 수열은 무한대로 뻗어나갈 수 없습니다.

더군다나 단조증가한다면 진동일리도 없으니 그 수열은 수렴합니다.

정적분으로 나눠서 계산하면, ln2 +무한대 -무한대 로 나오고 부호가 다른 무한대끼리 계산되지 않기 때문에 발산이라는 답변이신데, 제 요지는 +무한대와 -무한대가 부호만 다르고 크기가 완전히 같아서 합하면 zero가 된다는 말입니다. 무한대끼리 계산되어 실수값이 나오는 경우가 있는데 이 경우가 그에 해당한다고 생각합니다. 오개념이 있다면 detail하게 알려주시면 감사하겠습니다

극한으로 계산을 할 때

1번) lim_{t->1^-}{ln|t-1|} - lim_{s->1^+}{ln|t-1|}

2번) lim_{t->1}{ln|t-1|-ln|t-1|}

정확히하려면 이상적분 계산시 1번처럼 두 개의 극한으로 계산을 합니다.

1번 과 2번의 차이점은 하나의 극한으로 묶여있느냐 아니냐이며

하나의 극한으로 묶여있는 2번의 경우에는 같은 함수의 크기이므로 0 이라 볼 수 있지만

1번처럼 두 개의 극한으로 쓰여있을 때는 앞뒤의 극한 중 어느 것의 극한이 빠르다 판단할 수 없으므로 발산이라 합니다.

1번에 라는 어떤 공식을 써서 저렇게 나온건가요?

121페이지에 있는 3번의 도함수에 대한 라플라스변환의 공식과 같은 맥락입니다.

추가로 필기하시면 좋을 것 같습니다.

창의썜은 x로 묶어서 o으로 가게했는데 답지 는 그거와 달리 무한대로 가게해서 로피탈을 쓴건가요? 그래서 4/9가 나온건가요?

x 를 무한대로 보낸 것은 동일한 사항이며

답지에서 로피탈 정리를 사용하지 않았고 동영상의 풀이로 이해하시면 됩니다.

108P 1번 선지 3,4번을 창의쌤이 푸신 방법( 자표에서 그리는 방법)으로 좌표에 나타내어 설명 부탁드립니다. 2. lnc는 왜c인가요? 3. e의 (x의제곱+c)승이 c*e의x제곱승인지 알려주세요...

1. 3, 4번은 그 풀이로 풀 수 없습니다. 각이 (n/2)파이+a 형태일 때 축에다 삼각형을 그리며 풀이 하는 것입니다.

2. lnc 가 정확히 c 는 아니지만 임의의 상수를 나타내므로 상수들의 모습이 변할 때 마다 다른 문자를 사용하지않고

통상적으로 c 로 통일하여 사용합니다.

e^(x+c) = e^x × e^c 에서 e^c 도 임의의 상수이므로 그냥 c 로 써주는 것입니다.

1.인테그랄 1에서 0 f(x)와 같은 값을 찾으라고 하는데 같은 값이 어떨 때 같은 값이라는건가요? 기준이 범위라든지... 변형에서 나온 값이 인테그랄 1에서 0 f(x)와 공통점이 전혀없어서요..
2. 위 질문에대한 근거로 4번 선지는 왜 아닌가요?

치환을 이용해서 같음을 보이라 하였습니다.

우리가 치환을 할 때 등식(=) 으로 표현하면 좌변과 우변의 식의 모양은 다를지라도 값은 같습니다.

4번은 루트x 를 치환하여 식을 변형하여도 문제의 식과는 같게 만들 수 없습니다.

비교급 more 뒤 명사에서 명사가 (things 같은) 가산명사이면 무조건 much→many이고 (expensive 같은)불가산 명사이면 much 그대로 쓰면 되나요? 그리고 even/still/a good 외의 부사들도 불가산명사를 꾸며주는 거죠??

노노노!!!!

much, even, still, far, a lot 은 모두 비교급을 꾸며줍니다.

딱 many가 비교급을 꾸며주는 경우는 more + 가산 복수가 바로 뒤에 나왔을때 입니다.

그 외로는 much,even,still, far, a lot 등이 비교급을 꾸며 줍니다^^

질문에 expensive 같은 불가산 명사 라고 쓰여있는데

expensive 는 형용사이기 때문에 불가산이란 개념 자체가 없죠

much more expensive + 가산복수명사 (ㅇ)

(more 는 형용사 expensive의 비교급 형태이며 뒤에 복수 명사가 온것은 much와 상관 없음)

much more books (x)

many more books (ㅇ)

(more는 바로뒤의 가산 복수 명사를 꾸며주고 있으며 이때는 much가 more 를 수식하지 않고 many가 수식함)

다시 한번 정리 드리면

모든 비교급은 much, even, still, far, a lot 등이 수식하고

more 복수명사 만 many가 수식합니다.

삼각형 ABC에서 C에서 수직으로 선을 내렸을경우 나뉘어진 두 삼각형이 특수각을 이루는 삼각형이 되는 것은 이해했습니다. 그 수직으로 내렸을때의 점을 P라고 할 경우 삼각형 ACP는 변AP와 CP가 같은 이등변 삼각형으로 높이 CP는 3√2가 됩니다. 그런데 반대쪽 삼각형 CBP도 특수각에 해당되는 삼각형인데 그러면 2: 1 : √3해서 CP는 2√3이 되지않나요?
왼쪽삼각형과 오른쪽 삼각형에서 나눠 계산했을 때 높이 CP의 값이 서로 다르게 나오는데 혹시 문제에 오류가 있는 건가요?

네 죄송합니다. 문제 오류이므로 풀지 않으시는게 좋겠습니다.

인테그랄0에서3 (1/(x-1))dx의 값을 구하는 문제인데, 그림을 그려서 넓이를 보면 0에서 1까지의 넓이와 1에서 2까지의 넓이가 부호만 다르고 같으므로 0이 되므로 답은 ln2가 되어야 하는 거 아닌가요?

피적분함수가 구간 안에서 불연속이므로

불연속점 x=1 을 기준으로 정적분을 나눠 계산합니다.

불연속인 경우 그 점을 포함하여 넓이처럼 생각하면 안됩니다.