공간의 곡률공식에서 ll (X') x (X") ll 구할 때 i j k 를 이용해서 구하는 방법을 안알려주셔가지고.. 어케 푸는지 모르겠네요.. 어떤 원리로 좌표가 그렇게 나오는지 궁금합니다..

외적의 계산입니다. 선형대수 파트에서 더 자세히 배울것이고 계산하는 법은 다음과 같습니다.

 |  i    j    k |

 | a   b   c |   = ( bf - ce , - (af - cd) , ad - bd )

 | d   e    f |

첫번째 성분은 i 가 포함된 행과 열을 지우고 4개의 숫자를 서로 크로스하여 곱한 후 빼면 됩니다.

두번째 성분은 j 가 포함된 행과 열을 지우고 4개의 숫자를 서로 크로스하여 곱한 후 빼서 부호 마이너스를 하나 붙여줍니다.

세번째 성분은 k 가 포함된 행과 열을 지우고 4개의 숫자를 서로 크로스하여 곱한 후 빼면 됩니다.

엄밀한 극한의 정의 부분에서 간혹 min{1,e/2} 이런식의 표현이 등장하는데,

갑자기 어디서 이런 표현이 나오는 건가요??? 

따로 정의된 표현이라면 그 의미가 어떻게 되는건가요????

min 는 최솟값을 나타냅니다.

(연고대를 준비하지 않는 학생이라면 엄밀한 극한 파트는 공부하실 필요 없습니다.)

1. 371쪽 26번
답지에서 왜 x+1/2y=3cosθ, √3/2y=3sinθ 이렇게 놓고 푸는지 모르겠습니다.

2. 376쪽 43번
답지에서 y=x＾2-x+a≠0 인데 y=(x-1/2)＾+a-1/4>=0 이면 y=x＾2-x+a=0을 포함하는거 아닌가요?

3. 문제들에서 보면 최솟값이나 최댓값을 구할때 여러 미지수가 나오는데 어떨때는 모두 미지수로 보고 미분하고 어떨때는 하나만 미지수로 보고 나머지는 상수처럼보고 미분을 하는데 그 차이를 잘 모르겠습니다.

1. 원의 방정식 x^2 + y^2 = r^2 에서 x=rcos(theta), y=rsin(theta) 로 치환을 많이 합니다.

문제의 준식을 변형시킨 형태가 원의 방정식과 동일하므로 같은 방식으로 치환 후 문제를 푸는 방식입니다.

2. 절댓값 그래프를 그릴 때는 x축 아래있는 곡선을 꺽어올려 그립니다. 그 꺽어 올리는 점에서 미분불가능하게 되므로

x>0 일 때 x(x^2-x-a)≥0 (꺽어 올릴 그래프가 없게) 즉, x^2-x-a≥0 을 만족하면 됩니다.

책의 풀이는 조금 오류가 있으니 지금 적은 풀이를 활용하시기 바랍니다.

3. 문제를 제시해 주셔야 정확한 답변을 드릴 수 있습니다.

기연 학생 안녕하세요 ^^

2. Little I thought that he was her father.

이문제를 질문하신것 같네요.

일단 도치 개념 다시 말씀 드립니다.

부정부사를 문두로 뺀 경우 의문문 어순으로 써야 합니다!

little 은 형용사론 "작은" 의미를 갖지만

부사의 의미는 동사를 부정하며 "거의 ~하지 않다" 의 의미를 갖는 부정부사가 됩니다.

ex) He little knows about the fact. =  그는 거의 그 사실에 대해서 알지 못한다.

이때 부사 little을 문두로 뺄 수 있습니다.

그때 little 은 부정의 의미를 갖는 부사 이기 때문에 의문문 어순을 써야 해요.

Little does he know about the truth.

3인칭 단수가 주어이기 때문에 does가 나온 것이며 뒤엔 동사 원형이 쓰이고 있습니다.

결국,

부정부사 + 도치(의문문 어순)

이 되는 것입니다.

이해 되셨나요?

날씨가 많이 더워지네요 환절기 감기 조심하시고!! 또 질문 있으면 언제든지 다시 올려주세요 ^^

태신학생 반갑습니다 ^^

미안하지만 이론서에 문제들은 해석된것은 없습니다.

만약 예문들의 해석이 어려운것이 있다면

질문으로 올려주면 다 해석해 드릴께요.

문법을 부탁해 심화 부터 모든 문제들의 해석과 해설이 들어갑니다.

해석 어려운것 있으면 올려 주세요 ^^ 날씨가 많이 따듯해 졌네요 환절기 감기 조심하고 열공 하세요^^

people living in the city are busy 에서 live가 자동사라서 바로 ing를 사용한거잖아요 그럼 people lived는 사용이 불가능한건가요? 사는 사람들이아닌 살았던 사람들로 사용가능한거아닌가요??

답변 드립니다 ^^

분사가 명사를 후치수식하는 경우엔 동사의 성격을 갖기 때문에 자동사는 pp가 불가 합니다.

그리고 pp가 명사를 후치수식하는 경우 과거처럼 해석되는게 아니라 수동 관계일때 쓰는것 입니다.

The book written in English is hard to read.

영어로 쓰여진 책은 읽기 어렵다. (책과 "쓰다"의 관계가 수동의 개념이기 때문에 pp를 써야 합니다.)

그리고, 다름 관점을 하나더 말씀 드리면,

명사를 후치수식 하는 분사는 주격 관계 대명사와  be 동사의 생략으로 만들어 지는 것입니다.

(주격 관계 대명사와  be 동사는 묶어서 생략 할 수 있습니다-관계사 파트에서 배우게 될겁니다.)

그렇게 때문에, 만약 주격 관계 대명사와 be 동사를 한번 넣어 보시면 더 쉽게 이해 될 것입니다.

People (who are) living in the city are busy. (ㅇ)

People (who are) lived in the city are busy. ( x ) 자동사 live를 수동태로 썼기 때문에 틀린 문장.

어느 관점으로 보든 living은 불가 합니다.

정리! 분사의 후치수식은 자동사는 -ing로 한다!

14. Beethoven believed that music should be a medium for the expression of the composer’s ideas and that all other considerations were of secondary importance.  For him, the primary emphasis was upon (content). 

  1. style. 2.form. 3. content 4. popular appeal        에서 답이 내용(content) 가 되는 단서를 못찾겠습니다.!

안녕하십니까? 강우진입니다.

질문하신 문제는, 단정부연의 기본 형태로, 앞 문장이 단정, 빈칸이 포함된 두 번째 문장이 부연설명에 해당됩니다.

앞 문장에서 베토벤이 음악에서 가장 중요하게 생각한 것은 ‘작곡가의 생각’이라고 했고,

나머지 요소들은 부차적(secondary)인 중요성을 띤다고 했으므로,

빈칸에는 the composer's ideas에 해당하는 의미표현이 들어가야 합니다.

따라서, 음악의 양식(style)이나 형식(form), 대중적인 호소력(popular appeal)과 같은 이런 보기가 아니라,

작곡가의 사상은 음악의 내용으로 전달되므로, content가 적절한 답이 됩니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^

1/e^-1 ln e^-1 까진 나왔는데 여기서 -e가 되는 과정을 모르겠어서 질문드립니다.

e^-1 = 1/e 이므로 1/e^-1 = e 입니다.

ln(e^-1) = - lne = -1 입니다.

2번 보기에서 x의 범위는 -파이/2보다 크거나같고 파이/2보다 작거나 같아야 하는거 아닌가요? 해설에는 -1부터 1까지라고 나와있는데..

네, 해설이 잘못되었네요. 수정부탁드립니다.

지금 고등수학? 듣고 기초 미적분 수강중인데 교재에있는 예제만 풀어도 되나요? 

개념 잘 잡혔는지 문제 풀고싶은데 뭘 들어야 적당할까요?(강의가 많아서 헷갈림)

기초 미적분학은 짧고 간결하게 공식 암기, 대입할 정도로 알아두시고

해커스편입수학 미분학부터 시작해서 정규커리로 넘어가시는게 좋습니다.

△=r^2+2(r')^2-rr'' 로 놓는다는데 왜 이렇게 놓고 시작하는지 모르겠습니다.

극곡선일때의 풀이공식인데

사실상 나오지 않은 부분이며 강의에서 다룬 내용이 아니므로

넘기고 다른 문제를 푸는게 좋을 것 같습니다.

18강 강의에서 교수님께서 dy/dx=-fx/fy=-(5x^4-6x^2y/-2x^3+y^3) 를 리미트취하기 위해 양변에 x^3으로 나누셨는데, x^4이 아니라 x^3을 나누는 이유가 y가 포함되어있지 않은 값들 중에서 1/x값이 생기면 리미트가 되지 않으므로 5x^4과 -2^3중에 작은 값인 -2x^3차수로 나눠주는건가요??

y/x 꼴을 만들어 주기 위함입니다.

p187 11번 풀이에서는 도함수공식을 이용해서 미분계수를 구합니다. 188p 16번 (가)에서는 미분계수공식을 이용하고, (나)에서는 f'(x)를 f(x)의 (x는 0이 아닐때)의 식을 자체적으로 미분해서 푸는데 왜 그런건가요? 두 방법 다 상관없다면 f''(x)에서는 적용이 안 되는데.. 잘 이해가 안 됩니다..

x=0 에서 미분계수를 구하라 하면 꼭 정의 이용해야 합니다.

보기 (나) 는 x=0 근방에서의 극한을 물어보는 것입니다. f'(x) 를 미분을 통해 구한 후 극한 계산을 한 것 입니다.

답지에 라이프니쯔 공식을 적용하면 (n+1계 도함수){f'(x)(1+x^2)}^(n+1)이라 되어있는데  (n+1계 도함수)가 무슨소린지 모르겠습니다. 라이프니쯔공식을 적용할때 일부로 계수를 (n+1)로 맞춘거 같은데, 왜 맞춰야하나요?? 그리고 답지에 있는 문제풀이 중에 f^(3)(0)=-2f(0)=-2라 나와있는데, f(x)=tan^-1x이므로 f(0)=0이라서 -2가아니라 0이 되어야하지않나요?

(n+1)계 도함수는 (n+1)번 미분을 뜻합니다.

(n+1) 로 꼭 전개할 필요 없이 n 으로 전개하여도 상관없습니다.

f(0)=0 에서 f 가 아닌 f' 입니다. 오타네요

실수 전체에 존재한다는 의미와 실수 전체에 연속한다는 의미를 정확히 모르겠습니다.

실수 전체에서 존재한다는 것은 함숫값이 존재하냐이며

연속한다는 것은 함숫값과 극한값이 존재하며 같으냐입니다.