안녕하세요 교수님 ㅎㅎ 왜 하적분일때 x의 값이 무리수가 되고 상적분일때 x의 값이 유리수가 되나요 ?

x가 유리수냐 무리수냐로 상적분 하적분이 나뉜 것이 아닙니다.

상적분은 높이가 제일 큰 것으로 선택하므로 높이가 가장 큰 1일 때의 x 값이 유리수가 된것입니다.

또한 하적분은 높이가 제일 작은 것으로 선택하므로 높이가 가장 작은 0일 때의 x값이 무리수가 된것입니다.

네, 이 문제는 앞에서의 공식을 이용하여 적분인수를 구할 수 없습니다,

따라서 필연적으로 식변형이 필요하며

식변형 후 전미분을 이용하여 푸는 문제입니다.

교수님 풀이를 보다가 윗줄에서 아랫줄로 내려오는 부분이 이해가 안가요..

(-1)^r을 뺀 것은 알겠으나 그 뒤부터는 모르겠습니다

식정리는 직접 시도해보는 것이 좋습니다.

(x^2)^{9-r} * (1/x)^r = x^{18-2r} * x^-r = x^{18-3r}

이런 식으로 정리한 것입니다.

푸비니 정리쓸때 최초하한이 0 이어야되고 그 안쪽적분의 하한이 변수이어도 0 을 대입하여 0이되면 쓴다하셨는데

겉에 있는 적분 상한이 ㅠ 이일때 이값을 안쪽 적분의 하한에 대입해서 꼭 안쪽 적분의 상한과 무조건적으로 같아야 쓸수 있는건가요??

음 예를 들면, 317쪽에 유형학습 2번으로 들면 2/x라는 식에 4를 대입에서 꼭 2가 나와야 간단한 푸비니 공식을 쓸쑤 있는건지 아니면 그냥 하한들만 0을 만족하면 되는건지 잘 알려주시면 감사하겠습니다.

하한들만 0을 만족하면 되지 않고

상한까지도 만족해야 바꿀 수 있습니다.

답지에서는 주어진 행벡터들을 1차독립이라고 가정했는데 왜 그런 것이죠??

1차독립과 1차종속 둘 다 

1번 보기 행렬식값이 0이 아니면 행벡터들이 일차독립이므로

일차독립으로 가정하고 문제를 푼 것입니다.

test

test

극한이기때문에 0 은 진짜 0 이 아닌 0에 가까워 짐을 의미합니다.

따라서 0^0 은 어떤 숫자에서 0에 가까워지냐에 따라 값이 달라지므로 부정형입니다.

0^무한대 는 어떤 숫자에서 0에 가까워지던 값이 0 으로 정해져있어 부정형이 아닙니다.

 0원 패스 샀는데요. 카톡으로 질문하려면 어떻게 해야되나요?

죄송하지만 카톡질문은 독학생프로그램을 수강하는 학생들에 한해서 받고 있습니다.

질문 사항은 여기 인터넷 질문하기를 이용해 주세요.

비슷한 느낌으로 다가올 수 있으나.

f ' 의 원시함수 f 와 정의가 다릅니다.

grdient( f )= (f_x , f_y ) = F=(F_1, F_2) 를 만족하는 실함수 f 를 벡터함수 F 의 포텐셜함수라 합니다.

x에 대한 미분이면 이렇게 풀면 틀린가요?

네, sin 은 세타에 관한식인데 x 로 미분할 수 없습니다.

즉, 속미분이 필요합니다.

3) 공간곡선의 곡선의 길이 하고 오른쪽에 매개 공선 이용이라 써져있는데 매개 곡선 인가요??

네, 매개곡선입니다.

어디가 틀렷나요??

0*무한대 꼴은 부정형으로 극한 계산이 필요합니다.

리미트 x->a일때 f(x)의 g(x)승이 e의 g(x)(f(x)-1)승이라하셧는데 왜그런지 증명해주실수있나요?

ln(f(x))가 f(x)-1이랑 같은 이유가 뭔가요?

기초미적분학은 공식위주로 기본문제를 다루는 책입니다.

좀더 이론적인 내용을 알고싶다면 해커스편입수학책으로 시작하는 것이 좋을 듯 합니다.

결론적으로 lnf(x) 와 f(x)-1 이 같은 것은 아니며

이 부분 해커스편입수학 적분학에서 다루고 있으니 추후 공부하는 것이 좋을 듯 합니다.

기초미적분학은 빠르게 보고 기본서로 넘어가세요.

f(x)의 역함수인 g(x)를 다시 f(x)에 관한 적분으로 바꿔 그래프를 그려보면   분명히  적분하려는 범위가 양의 영역에 있는데 

왜  마이너스가 붙나요? 

아닙니다. 0

해커스편입 문법을 부탁해 문제풀이 18번 문제에서 답이 1번이라는 것은 이해합니다. 그러나 "number of examples" 는 example에 s가 붙었기 때문에 number of 가 붙어도 복수로 이해해야 한다고 알고 있습니다. 왜 1번 답이 복수에 붙을 concern 이 아니고 단수에 붙는 concerns인지 알고 싶습니다.

먼저 이 문제는 기출 문제이긴 했지만 오류가 있었습니다. 추후에 학원 교재에 반영되었을때는

교정되어 반영되었습니다.

일단 한민 학생의 말대로

the number of 복수명사는 단수 취급해야 하고 (숫자가 주어)

A number of 복수명사는 복수 취급합니다. (복수 명사가 주어)

하지만

the 최상급 number of 복수명사 가 주어로 나오면 단수/복수 취급이 모두 가능합니다.

왜냐하면 최상급 때문에 number 앞의 관사가 항상 the가 되기 때문에

a number of  와 the number of가 구분이 안되기 때문입니다.

그래서

the 최상급 number of 복수명사는 해석으로 접근해야 하며

숫자가 주어라면 단수 취급

뒤의 명사가 주어라면 복수 취급 해야 합니다.

숫자가 주어일때는 동사의 의미는 극히 제한적이게 됩니다 "오르다, 내리다, 두배가 되다 등" 의 의미만

가능하죠

the greatest number of examples _______ marine species.

위의 문장을 해석하면

많은 예들이 해양동물과 관련이 있다. 라는 해석이 됩니다.

즉 숫자가 관련이 있는게 아니라 예시들이 해양 동물과 관련이 있는 것 입니다.

그래서 EXAMPLES를 주어로 보셔야 합니다.

고로 한민학생의 말대로 concern 에 s를 빼야 합니다. ^^

기출문제의 오류라고 보시면 됩니다. 학원 교재는 적용편에서 교정되어 반영되었고요.

다만 나머지의 보기는 수동태이거나 동사자체가 아닌 형태기 때문에 concerns밖에 답을 할게 없었던것 입니다.

아주 날카로운 질문이었습니다!! ^^ 또 언제든지 질문 주세요 ^^