보조방정식의 함숫값과 선형미분방정식의 함숫값이 같은 것이 아닙니다.

해 y=x^3 e^4x 형태를 보고 보조방정식이 (m-4)^4=0 인 것을 알고

주어진 미분방정식에서 m^4 + c_3 m^3 + c_2 m^2 + c_1 m +c_0 =0 인 보조방정식을 구할 수 있으므로

두 보조방정식이 같다고 놓고 푼 것 입니다.

해설은 중복도 중 대수적중복도를 구한 것입니다.

별해는 중복도 중 기하학적중복도를 구한 것입니다.

복소수 a+bi 의 크기는 루트{a^2 +b^2} 으로 정의합니다.

따라서 (-1-i, 1 ) 의 크기는 루트{(-1)^2 + (-1)^2 +1^2 } = 루트3 입니다.

이 부부은 좀 더 뒤쪽에 비제차 선형미분방정식에서

특수해를 구하는 부분에서 더 자세히 설명되어 있습니다.

문제에서 주어진 식 중 피적분 함수 중에서

sinx / (1+x^4)^2 은 기함수x우함수 = 기함수 공식이 성립하여 기함수가 되는건가요 ?

네, 맞습니다.

안녕하세요 교수님 ㅎㅎ 왜 하적분일때 x의 값이 무리수가 되고 상적분일때 x의 값이 유리수가 되나요 ?

x가 유리수냐 무리수냐로 상적분 하적분이 나뉜 것이 아닙니다.

상적분은 높이가 제일 큰 것으로 선택하므로 높이가 가장 큰 1일 때의 x 값이 유리수가 된것입니다.

또한 하적분은 높이가 제일 작은 것으로 선택하므로 높이가 가장 작은 0일 때의 x값이 무리수가 된것입니다.

네, 이 문제는 앞에서의 공식을 이용하여 적분인수를 구할 수 없습니다,

따라서 필연적으로 식변형이 필요하며

식변형 후 전미분을 이용하여 푸는 문제입니다.

교수님 풀이를 보다가 윗줄에서 아랫줄로 내려오는 부분이 이해가 안가요..

(-1)^r을 뺀 것은 알겠으나 그 뒤부터는 모르겠습니다

식정리는 직접 시도해보는 것이 좋습니다.

(x^2)^{9-r} * (1/x)^r = x^{18-2r} * x^-r = x^{18-3r}

이런 식으로 정리한 것입니다.

푸비니 정리쓸때 최초하한이 0 이어야되고 그 안쪽적분의 하한이 변수이어도 0 을 대입하여 0이되면 쓴다하셨는데

겉에 있는 적분 상한이 ㅠ 이일때 이값을 안쪽 적분의 하한에 대입해서 꼭 안쪽 적분의 상한과 무조건적으로 같아야 쓸수 있는건가요??

음 예를 들면, 317쪽에 유형학습 2번으로 들면 2/x라는 식에 4를 대입에서 꼭 2가 나와야 간단한 푸비니 공식을 쓸쑤 있는건지 아니면 그냥 하한들만 0을 만족하면 되는건지 잘 알려주시면 감사하겠습니다.

하한들만 0을 만족하면 되지 않고

상한까지도 만족해야 바꿀 수 있습니다.

답지에서는 주어진 행벡터들을 1차독립이라고 가정했는데 왜 그런 것이죠??

1차독립과 1차종속 둘 다 

1번 보기 행렬식값이 0이 아니면 행벡터들이 일차독립이므로

일차독립으로 가정하고 문제를 푼 것입니다.

test

test

극한이기때문에 0 은 진짜 0 이 아닌 0에 가까워 짐을 의미합니다.

따라서 0^0 은 어떤 숫자에서 0에 가까워지냐에 따라 값이 달라지므로 부정형입니다.

0^무한대 는 어떤 숫자에서 0에 가까워지던 값이 0 으로 정해져있어 부정형이 아닙니다.

 0원 패스 샀는데요. 카톡으로 질문하려면 어떻게 해야되나요?

죄송하지만 카톡질문은 독학생프로그램을 수강하는 학생들에 한해서 받고 있습니다.

질문 사항은 여기 인터넷 질문하기를 이용해 주세요.

비슷한 느낌으로 다가올 수 있으나.

f ' 의 원시함수 f 와 정의가 다릅니다.

grdient( f )= (f_x , f_y ) = F=(F_1, F_2) 를 만족하는 실함수 f 를 벡터함수 F 의 포텐셜함수라 합니다.

x에 대한 미분이면 이렇게 풀면 틀린가요?

네, sin 은 세타에 관한식인데 x 로 미분할 수 없습니다.

즉, 속미분이 필요합니다.