293p 27번문제에서 2번도 y값이 적용이 안되는데 문제가 잘못된건가요?                    287p ㄱ에서 s가v를 생성하면 적당한 기저를 포함한다고 했는데 기저는 일차독립이므로 포함이 않될수도 있지않나요?           275p에서 백터공간의 차원은 백터공간 V의 기저내의 백터갯수를 v의 차원이라고 나와있는데 인강내용을 보면 백터공간의 차원은 백터공간의 성분의 갯수로 설명을하시던데 어떻것이 맞는건가요?                                                        

네 잘못된게 맞습니다. 2번 선택지에 첫번째 성분을 5로 바꿔주시면 되겠습니다.

S에 종속인 원소들이 있어도 종속인것 없이 독립인것만 적당히 고르면 기저를 만들 수 있습니다.

벡터공간의 차원은 백터공간 V의 기저내의 백터개수가 맞습니다.

벡터에서 성분의 개수는 그 벡터가 존재하는 벡터공간의 차원입니다.

291p 20번 4번에서 백터들이 일차 독립이 옳지 않다는데 왜 옳지 않은건가요? 0을 성분으로 갖는 행또는 열이 있다면 무조건 종속인가요?     297p 40번에서 기저를 구할때 289p 12번문제에서는 기본행연산을 이용하여 구하던데 이문제도 그렇게 구할수는 없나요? 그리고 기본행연산을 이용하여 기저를 구할때 마지막에 남는 부분이 기저인 이유는 무엇인가요?                     

기본행 연산을 충분히 적용해서 모든 성분을 0으로 갖는 행또는 열이 있다면 종속입니다.

가능합니다. 행렬을 행이나 열으로 표현해서 기본행연산을 충분하게 적용하고 남은 0이 아닌 행이나 열이 그 행렬의 행공간과 열공간을 생성하는 독립인 벡터이므로 기저가 됩니다.

7강 동영상 강의 25분쯤 유수 정리를 설명하는 부분에서 질문입니다. 유수정리 2위극은 lim (Z-Zo)＾2 f ′(Z) 아닌가요??

네  f ′(Z) 이 맞습니다. 미분이 빠졌네요.

185p 4번 조건을 보면 0<=α, β<=1 (실수배) 인데 왜 α의 범위가 0<=α<=1 로 되는지 모르겠습니다

α, β 보시면 중간에 ,가 있으므로 조건이 각각 0<=α<=1 , 0<=β<=1 입니다.

Q.1 6번에 답이  4-x/2+xe^x로  7아닌가요?  Q.2  12번에서lim  cot(1/2^n-1)/2^n  값이 1/2가 어떻게나오나요?    Q.3 18번에서  e^-t  의  -1을 D-4에 미리대입하고   D+1 자리에  D-1+1을 대입해  앞으로나오게하여      8/5e^-t(1/D)cos2t에서 cos2t를 그냥적분하여  답이랑 답의  특수해도 같게나왔는데  이렇게해도 되나요?         감사합니다

Q1 네 답 7 맞습니다.

Q2  cot(1/2^n-1) 에서 1/2^n-1 이 n이 무한대로 가면 0이기 때문에 cot를 역수취해서 tan로 바꾼후 tan를 없애주면 극한값을 구할 수 있습니다. 

Q3 보통은 지수함수에 다른 함수가 곱해져 있는 꼴이면 안되지만 우연히 동일한 결과가 나온것 같습니다. 지수함수 외에 다른 함수가 곱해져 있으면 D 대신 a를 대입하는 공식 적용이 안됩니다.

복소 함수를 이용해서 이상 적분을 구하는 문제에서 이상적분의 구간이 -∞에서 ∞까지 일때, 복소평면에서는 왜 1,2 사분면 만을 의미 하는건가요?? 구간이 -∞에서 ∞까지 이면 전체 1,2,3,4 분면을 의미하는거 아닌가요?

유수정리를 이용한 복소적분에서는 -∞과 ∞를 지름의 양 끝으로 하는 1,2 사분면 상의 반원(폐곡선)을 만들어서

그 내부에 속하는 고립특이점을 이용합니다. 따라서 1,2, 사분면에 속하는 고립특이점만 생각하면 됩니다. 

강의에서 홍익대문제 x^2+y^2+z^2=1  z>=0인

F ( x , -2y , z+1) 의 유량을 구하여라에서

가우스발산정리를 이용하기위해 폐곡면을 만들어서 z=0인 부분을채우고 식을정리하면

범위가 단이원인 인테그랄 (-z-1)dxdy 가 나오잖아요 . 그래서 z=0을 대입해서 마이너스 파이가 나오는걸알겠는데

다른 문제에 적용해보니 오개념이 생긴지 잘안되네요 문제는 해커스 성균관모의고사 입니다.

곡면z= 9-x^2-y^2의좌표가 음수가 아닌 부분을 s라고 할때 F ( 2x , 0, z)

 s의 유체량을 구하여라인데

이문제도 같은방식으로 z=0을 채워서 폐곡면을 만들고 식을정리하면

범위가 반지름이 3인 원인 인테그랄 zdxdy 가나옵니다.

그런데 위 문제에서는 z에다 폐곡면의 밑부분인 z=0을 대입하고 이문제에서는 z=0을 대입 안하고 

곡면z=9-x^2-y^2을 대입하는이유가 무엇인지 궁금합니다.

감사합니다 

폐곡면을 만들기 위해 추가한 S1에 해당하는 면에 대한 면적분을 계산할 때 S1이 xy평면상에 있으면 z=0을 대합하는게 맞습니다. z=9-x^2-y^2을 대입하는게 어디에 대입한건지 잘 파악이 안되서 정리하신 후 다시 질문 부탁드립니다.

기본 개념서는 부담스러울 수 있으니 공식집과 오답노트로 간소화 해서 모르는 부분만 집중적으로 공부를 하는게 좋습니다.

첫번째 직교방정식과  두번째 매개방정식은 그냥  알파벳차이일뿐인데  풀이과정이저렇게 달라지는 이유가뭔가요?    t로되어있는건 그냥 매개로봐야하나요 

첫번째는 직교좌표로 주어진 두 곡면의 교선의 길이를 구하는 상황으로 x에 대한 적분으로 길이를 구하는 것이고

두번째는 매개변수 함수로 곡선이 주어져 있으므로 t에 대한 적분으로 길이를 구한것 입니다.

상황에 따라 직교를 매개로 , 매개를 직교로 바꿔서 계산하는 경우도 있습니다.

Q1 4번에서 OA 내적 OB 값을 T라할때 T의범위 (25-4T)>0  과  (2T-9)^2<0 으로  2T가9임을 어떻게 알 수 있나요?  Q2 18번에 d^2y/dx^2 표현한부분에서  n(n-1)(n-2)... 값이 누락된게 맞나요? Q3 23번에 3번이 답이아닌가요?  Q4  24번에서  절대값을 해준이유가뭔가요?   그리고 틀린문제들 복습다하고나서는  어떤문제집을 푸는게 좋나요?  감사합니다

Q1 이차부등식>=0 만족할 조건은 x^2 의 계수>0과 판별식<=0 입니다. 이 조건을 동시에 만족하는 공통인 t를 찾으면 됩니다.

Q2 두번 미분한 것이므로 n(n-1)만 붙는게 맞습니다.

Q3 1번이 맞습니다.

Q4 넓이를 계산해야하는데 높이 개념인 y값이 음수이므로 길이로 표현하기 위해 절댓값으로 써준것입니다.

지금 시기에는 시험일이 얼마 안남았으므로 최근 기출문제를 시간을 재서 푸시는게 가장 좋습니다.

Q1 19번에 두벡터에의해 생성되는 수직인벡터가 -1 -1 1 은 나왔습니다 이다음부터점 1,1,2  -2,3,1 가지고  어떻게해야      수직인벡터 -1 -1 1에서  -1 1 0  을 얻을수있는지모르겟습니다          Q2   그리고 32번문제같은유형에서  X,Y이외에  미지수가없을때는  판별식 -b +- rooot b^-4ac /2a  로  x에대해2가지 방정식으로부터 평면의 방정식을 2가지 구할 수 있던데  여기서는  람다라는 3번째 미지수가있을때  1차식으로 만들기위해  판별식  b^-4ac가 0 으로 둔 이유를 잘모르겟습니다  감사합니다

Q1 평면의 방정식을 만족하고 -1 -1 1과 수직(내적=0)을 동시에 만족하는 벡터를 직관적으로 찾은것입니다.

위 문제의 경우 그램 슈밋정리를 써서 해결하는게 좋습니다.

Q2 x를 구하기 위해 x에 대해 정리해서 근의 공식을 쓴 형태에서 루트 안이 완전제곱식이 되어야 루트가 없어지고

평면 형태로 식이 나오기 때문에 루트 안의 식의 판별식  b^-4ac를 0 으로 둔 것 입니다.

다른 문제 풀다가 유수정리를 해봤는데 어디서 잘못됬는지 답이 잘못나오네요. 문제는 0에서부터 무한대까지 1/z^2+2z+2 dz 입니다.  z의 해를 구하면 z=1+i 랑 1-i가 나와서 고립특이점의범위를 적용시키기위해 범위를 -무한대에서 무한대까지 로 바꾸고 식을 2로 나누었습니다 . 그렇게하면 z=-1+i에서만 특이점이 생기는데 1위극을 적용해서 분모를 미분하면 2z+2가 나옵니다 그식에 z=-1+i를 대입하면 2분의파이가 나오는데 답이 4분의 파이라고 하네요 어디서 잘못된건가요? 

피적분함수  1/z^2+2z+2이 우함수가 아니기 때문에 -무한대에서 무한대까지 로 바꾸고 식을 2로 나누는 과정이 안됩니다.

위 문제는 복소적분 말고 분모를 완전제곱식으로 바꿔서 arctan 꼴로 적분해서 하시면 되겠습니다.

13번계산중  초기에있던 50파운드는  왜 계산식에서  사용하지않은 이유가 뭔가요?                  18번은 해설을봐도 이해가 안되던데어떻게 구간을잡아야할지 모르겟습니다.

1. 초기값이 A(0)=600 으로 주어져있습니다. 50 파운드는 문제에서 삭제해주세요.

2. 아래와 같이 풀어주시기 바랍니다.

코시적분정리 16중앙대 에서요 

고립특이점이 0인데 영역이 포함을 안해서 -무한대부터 무한대까지 해준다음에 1/2를 해준거죠??

그런데 1/2 (- 무한대부터 무한대까지 ) sinz / z dz 에서 다음으로 넘어 갈때

왜 1/2을 곱해졌는지 모르겠습니다

왜 1/4 ∮z＜∞ sinz/z dz 이렇게 되는건가요?

라는 질문의답이
고립특이점을 포함한 영역으로 잡기 위해서 적분구간을 -무한대에서 무한대까지로 잡으면 주어진 피적분 함수는 우함수이므로 원래 적분값의 2배가 됩니다. 따라서 원래 적분값은 -무한대에서 무한대까지 잡은 적분에 1/2를 곱해서 구해준 것 입니다.
이었는데요,  적분구간을 0 ~ ∞ 에서 -∞ ~ ∞ 으로 잡으면서 피적분함수가 원래적분값의 2배가 되므로 1/2을 곱해준건
저도 알겠는데 그 함수적분식을 폐곡선 함수로 바꾸면서 또 1/2이 곱해졌는데 이 곱해진게 왜 또 곱해진건가요..?

원점이 실수축 상에 있기 때문에 아래 원모양의 선을 추가해줘서 원점을 포함하는 폐곡선으로 만들어준것입니다.

아래 원모양의 선을 추가하면 원래 적분 값의 2배가 되므로 1/2를 곱해준것입니다.

미분학1 p.52  31번 문제에서 해설을 봤는데, A0=(2,3)은 1x2 행렬이고 (xn,yn)은 2x1 행렬이므로 행렬식이 다른데 어떻게 yn=3으로 같을 수가 있죠?

(2,3)은 벡터를 성분으로 표현한것이고 이것을 행렬로 표현하면 2x1행렬이 됩니다.

표현방식을 전부 2x1행렬으로 이해하시면 됩니다.