미분학1 p.291 9번문제 해설을 보면 π의 상대오차에서 왜 원주의 상대오차에서 21을 나눴고 π=3.1의 상대오차가 0.013가 어떻게 나오는지 궁금합니다. π=3.14의 상대오차가 0.0015가 어떻게 나왔는지도 궁급합니다.

상대오차는 dy/y입니다. 따라서 오차 dy에서 y=21값을 나눠준거라고 보시면 되겠습니다.

π=3.1의 상대오차=π-3.1/π≒0.013 이고 π=3.14의 상대오차=π-3.14/π≒0.0015 입니다.

1. 밑이 e인 로그를 ln으로 쓰기로 약속이 되어있습니다.

2. 밑이 e(자연대수)인 로그 ln을 자연로그라고 하고 상용로그는 밑이 10인 로그입니다.

안녕하세요! 제가 선생님 교재가 아닌 다른 문제를 풀다가 궁금한 점이 생겼는데 풀이가 없어서 질문드립니다!

   1. 답이 3번이라고 나와있는데 five weeks는 복수 취급해야하는거 아닌가요..?                                                             2.답이 4번인데 결혼한 커플이 헤어지는것은 자의적이 아닌 헤어짐을 당하는 입장으로 봐야하나요?

1번 문제는 수일치 문제이군요^^

선생님 책에는 수일치 파트에 설명 되어있어요. 질문 하셨으니깐 제가 간단하게 정리해 드릴께요.

<시간․거리․금액․무게>의 복수명사가 하나의 단위를 나타낼 때는 단수 취급합니다.

Three years is a long time to wait.

Two thousand dollars is a large sum.

하지만 시간도 경과를 나타날때는 복수 취급합니다.

좀더 쉽게 말하면 시간이 주어로 나와도  동사가 pass면 복수 취급 하시면 됩니다. (저절로 의미가 시간의 경과를 나타내기 때문) 

cf. Three years have passed since he died. <시간의 경과>

두번째 질문은 수동태 문제네요.

태를 확인하는 방법은 항상 두가지라고 보시면 됩니다.

1. S-V의 해석 관계

2. 목적어의 유무

우리 나라 말로 아무리 해석상 능동 관계여도 타동사의 목적어가 없으면 수동태가 된다는것을 알아야 합니다.

ex) I was _______ to the matter.

1) devoted 2) devoting 

"내가 그 문제에 헌신(집중) 했다" 라는 문장에서 주어인 내가 집중한것 임에도 불구하고 수동태를 써야 합니다.

devote가 타동사 이기 때문이죠. 게다가 이러한 헌신하다 동사 "devote, dedicate, commit" 는 수동으로 훨씬 많이 쓴다는것

또한 알고 있으면 더 좋고요.

다시한번 정리하면 해석도 중요하지만 목적어의 유무도 중요합니다.

질문한 문제를 보면 갈등으로 인해 결혼한 커플이 "찢어졌다. 갈라졌다" 라는 것 입니다.

우리나라 말로 해석은 능/수 둘다 상관 없어 보이지만 tear가 목적어를 갖는 타동사로 주로 쓴다는것과

목적어가 없다는것, 그리고 영어식 표현으로 수동으로 "커플은 갈라서게 된것" 이라는 점에서 수동이 되는것 입니다.

진행시제는 시점의 동작을 강조하기 때문에 1번은 어울리지 않아요.   게다가 often 이란 수식어 때문에 단순 현재 시제가

어울립니다.

날시가 많이 춥습니다. 감기 조심하시고 언제든지 또 질문 올려주세요 ^^

A red- hair boy is needed to play the part of Alfred in this new comedy 여기서 red-hair은 red가 hair을 꾸며주고 있는 거 아닌가요? hair 이미 명사 아닌가요?

hair는 명사가 맞습니다. 근데 명사에 ed를 붙여서 형용사로 만든것이 바로 유사 분사 라는것 이에요.

a red-haired boy

위의 예문을 보면 hair 가 명사인데 ed를 붙여서 형용사가 되어 boy 를 수식하고 있는것 입니다.

유사분사는 ~를 가진 의 뜻입니다.

ex)

warm-blooded animals 온혈 동물

a cold-blooded man 냉혈인

a four-leafed clover 네잎 크로버

a sad-faced woman 슬픈 얼굴을 한 여자

앞으로 당분간 날씨가 더 추어 진데요. 감기 조심하시고요 ^^

언제든지 질문있으면 또 올려 주세요.

파일 다운 받는 것에 답지 밖에 없는데..

문제 파일이 어디 있나요?ㅠㅠ

홍창의교수님 01037543362 에게 카톡으로 문의주세요.

풀이에서 보면 V의 질량을 구할 때 직교좌표계를 이용하여 구하셨는데 주면좌표계를 이용해서 질량을 구하니 값이 다르게 나왔습니다. f(x,y,z)를 주면좌표계로 바꾸었을 때 f(x,y,z)=u^3(sinv)^3가 나오고, 범위를 0

주면좌표계로 바꾸는데 f(x,y,z)=u^3(sinv)^3 이 어떻게 나오신건가요?

x=ucosv y=usinv 로 치환하신것 같은데 그러면 f가 다르게 나옵니다.

치환식을 한번더 확인해서 질문부탁드립니다.

1) 원점을지나는 직선에 정사영변환  행렬이 (x=theta) 1행  cos^2x  sinxcosx ,  sinxcosx  ,  그다음 2행2열에 어떤것이 오나요?             2)    0<= a+b <=1  이나  0 <= a+b+c <=1 은 외적으로  넓이를 계산하는 문제는 많이 봤는데    a+b=1(점P의 자취=종점을 연결한직선)  과  a+b+r=1 (사면체의면)  에 관한 문제는 못본거같은데  간단한 예제  없을까요?   감사합니다.

1) sin^2x 입니다.

2) 지금까지 출제된적이 거의 없는 개념이라 그정도 개념만 숙지해두시면 될것같습니다.

곡선의 길이를 구할때  곡선이  r(t)=< cost, sint, 2t >벡터함수로 있을때  root  (i'^2 +y'^2+z'^2....)  말고    l r'(t) X r''(t) l 외적의 놈  으로해도  답이 같게 나옵니다  곡선의길이  벡터함수 로 주어줄때는 이둘중 아무거나 써도 상관없나요? 

네 곡선은 동일한데 표현이 직교좌표함수 극좌표함수로 다른것 뿐이고 그 표현에 따른 공식이 다른것 뿐이므로

길이는 같게 나옵니다.

p131

대표 기출유형 3번 문제에서 

함수 f(x)=x2+x+a/x-1가 모든 실수에 대하여 연속이 되도록 f(1)의 값을 정하는 문제입니다.

f(1)=lim x2+x+a/x-1 -> 2+a/0 이고 따라서 a=-2라고 하셨는데

f(1)을 넣으면 2+a/0 

lim 값에서도 그런거는 알겠는데

왜 0/0 이 되어야 성립하는건가요

함수가 연속이고 분모가 0이면 무조건 분자가 0이 되어야하는건가요?

연속이면 극한값이 존재하면서 분모가 0이나 분자도 0이어야 극한값이 존재합니다.

분모가 0인데 분자가 0이 아니라면 극한이 발산합니다.

203p 12번에서 Inx=t로 치환해서 풀면 적분구간이 [0~1] 때는 발산을 해서 못구하지 않나요?     169p7번에서 이중근호 푸는데 해설에서 오류가 있는거같은데 루트(1-2루트(X^2-X^4)) 1-x^2, x^2로나눠져서 이중근호로 풀수없지않나요?   .... 225p 역함수성질을 이용한 면적공식에서 원함수에서 역함수를 구할때는 y=x대칭인 그래프로  변경되어서 면적공식이 성립안되는거 아닌가요? 

문제에 수렴하는 p에 대해서라는 말이 있기 때문에 수렴하는 p에 대해서 적분 값을 구하면 됩니다.

루트(1-2루트(X^2-X^4))은 1-x^2, x^2가 아니라 루트(1-x^2), x^2으로 나눠져서 이중근호로 풀리게 됩니다.

대칭인 그래프로 변형이 되어도 그래프가 대칭되고 변수도 바뀐다면 넓이는 변하지 않습니다.

105p 유형학습2에서 해설에 Q가나오는데 왜 갑자기 나오게 되는건가요?      165p 35번에서 표에 나와있는 f와x의값이 해설을 보면 반대로 들어가있던데 오류인가요?        378p 에서 세백터를 기본행연산을 이용해서 0이아닌 행또는 열의 백터를 이용해서 평면을 구하는데 그 이유는 무엇인가요?          392p  대표기출유형1에서 회전축위의 점은 위치가 변하지 않으므로 AX=X라는데 왜 Ax=X인가요?      408p 40번문제에서 해설에 나온 방법말고 더 쉽게 풀수있는 방법이 있나요?        

가운데 2x2 블록행렬을 Q로 둔것입니다.

네 오타네요 죄송합니다. 수정해주시면 되겠습니다.

행렬의 행공간이 생성하는 평면을 생각하는 상황인데 기본행 연산을 적용해도 행공간이 변하지 않으므로 기본행 연산을 이용해서 공간을 이루고 있는 벡터들은 간단히 만든 후 계산한것입니다.

축 상의 점은 회전변환시켜도 자기 자신이 나오기 때문입니다.

특별히 쉬운 풀이는 없는것 같고 기본 기저에 대한 선형변환을 구해야 하니 풀이처럼 연립해서 찾아야합니다.

비판정  Un+1/Un값이 발산할때    그중에서 그나마 수렴하는 구간을 구하기위해    k= lim  Un/Un+1  과같이 비판정 의 역수를통해 수렴반경을 구할 수 있잔아요  그런데  역수를 안하고도 바로 비판정값이  1보다 작다고두고 푸는 방법도 있는데 , 그렇다면 수렴반경을 구하기위한 방법이 2가지가있으면 어떤상황에서든 둘다 사용이 똑같이 가능한가요?   아니면 혹시 간단한 예를좀 들어주실수 있으신가요?  감사합니다

 k= lim  An/An+1 은 멱급수 수렴구간 구할 때 적용합니다.

비판정법 lim Un+1/Un 에서 유도된 결과인데 수렴반경 구할때 비판정법을 직접쓰는 경우는 거의 없고

k= lim  An/An+1를 이용해서 구합니다.

결과는 똑같이 나오지만 위 방법이 더 간단하기 때문입니다.