6번질문입니다 모든 삼각형에는 외접하는 원이 있는걸로 알고있습니다.(외접하는 삼각형에 대해 예각삼각형이면 삼각형내부에원에중점, 직각삼각형이면 삼각형 빗변에 중점, 둔각삼각형이면 삼각형 외부에 원의 중점이있다) 마찬가지로 삼각형 ABC에 대해서도 외접하는 원이 있으니 사인법칙이 성립해야하는데,  왜 삼각형 ABC는 사인법칙이 성립하지 않나요?

C의 각을 75도로 잡고 사인법칙을 적용하면 됩니다.

하지만 길이를 직접 구하는게 더 좋은 풀이입니다.

안녕하세요 교수님 ^^  시험 잘보고있으니 나중에  결과나오면 보고드릴게요.     plummeting global oil prices have caused the ~  에서 has 되는 이유가 뭔지요?

공부잘하고있죠? 오랜만에 형렬이한테 질문받으니 반갑네

일단 질문에 답부터 드리면 plummeting이 동명사로 주어로 나왔기 때문에 단수취급하는거에요

오일가격이 떨어지는것은 / 야기했다 /-을

이렇게 구조가되네요

이제 앞으로 계속 시험인데 많은 컨디션 관리도 잘해주고

문법 기출문제는 꼭 해당학교는 점검하고 들어가도록 해요:)

형렬이도 좋은소식 있기를 바라고 나중에 꼭 이야기해줘요 ^^

arc hyperbolic cotangent x  = [ ln(x+1)/(x-1)]/2   ,    integral 1/(x^2-a^2)  = [ ln(x-a)/(x+a)]/2a  = [arc hyperbolic cotangent (x/a)]/a   가   각각맞나요?  맞다면  앞에는  x-1 부분이  ln 안에서의 함수에서  밑에있고  뒷부분은  x-a가 왜  분자쪽에 있는건가요? 

  integral 1/(x^2-a^2)  = [ ln(x-a)/(x+a)]/2a  = - [arc hyperbolic cotangent (x/a)]/a

마이너스 부호가 앞에 붙습니다. 적분학1 편 책 p30 을 참고해주세요

cosx = -1,1/2 두가지가 나오는데, 왜 cosx = 1/2라고 하는건가요?

[0,2파이]범위안에 -1도 들어가있지 않나요?

네 cosx=-1 도 확인해봐야하는 것이 맞으며 확인해보면 증감이 변하지 않으므로 극대극소가 아닙니다.

By the time the young birds leaves the nest of for good, they will have learned how to fly. 여기서 주어가 young ㅠbirds 아닌가요? 근데 왜 동사를 leave가 아닌 leaves를 쓰는거죠?

찬미학생 안녕하세요 ^^

By the time the young birds [leave / will leave] the nest for good, they will have

learned how to fly.

주어가 3인칭 복수 이기때문에 동사는 단수형인 leave 를 쓰는것이 맞습니다.

아무래도 책에 오타가 있었던것 같네요.

교재 파일 수정 요청해서 정정하도록 할께요 ^^ 확인해줘서 고마워요.

요즘 학교 시험들이 계속 되고 있는데 찬미 학생도 좋은 결과 있기를 바랄께요 ^^

날씨도 추워지는데 감기 조심하시고요. 또 언제든지 질문있으면 올려주세요 ^^

4번째문제 복소급수와 수렴반경 R을 구하는 문제 있잖아요

거기서 보면 수렴반경을 k-근호 판정법으로 구하더라고요

근데 원래 수렴반경을 구할때는 비판정법을이용 하지않나요??

이문제에서만 특별하게 k-근호 판정법을 이용하는 건가요??

이 문제를 비판정법을 이용해서 풀수도 있는건가요??

비판정뿐만아니라 근호판정법을 이용하여 수렴반경을 구할 수 있습니다.

말씀하신대로 비판정을 이용하여 풀 수 있습니다.

두함수에대해  내적의 정의로 최단거리를 구할때 최적근사 정리,  최단거리  root [ ( lbl^2lal^2  - (aob)^2)/lal^2 ] 를          root [ l f l^2 +l g l^2 - (fog)^2 ] 로 풀어도  괜찮나요?

네 함수의 크기를 구하는 상황에선 주어진 내적을 이용해서 같은식의 내적으로 계산하면 됩니다.

네 말씀해주신 내용에서 오타는 없습니다.

단사선형변환이라는 조건과 Ker(L(v))={0} 이라는 조건은 동치입니다.

의미는 영벡터만 영벡터로 대응이 된다는 의미입니다.

행공간이나 열공간의 차원은 rank와 같습니다. 이를 이용해서 벡터공간이 생성하는 차원을 구하는 것입니다.

어떤 벡터공간을 구하는지에 따라서 달라지지만 기본적으로 벡터들이 생성하는 공간의 차원은 rank로 구하는게 맞습니다. 그리고 보통 해공간의 차원을 구하기 위해 차원정리를 적용할 때 n을 열의 개수로 구합니다. 

대칭점을 구하라는 의미입니다.

보통 기본행 연산을 통해 rank를 구하므로 행으로 놓는게 일반적입니다. 세로로 놓아도 rank는 변하지 않기 때문에

벡터공간의 차원을 rank로 구하는 상황에서는 열로 써도 됩니다.

네 이 문제에선 구하는 도형이 원점을 지나지 않으므로 야코비안행렬을 이용하면 안되고 점을 직접 변환해서 구해야합니다.

402p에서 미분작용소라는 용어를 찾기가 어렵습니다. 미분작용소는 말 그대로 적용을 하면 (곱해져있으면) 미분을 하라는 의미로 생각하면 됩니다.

the number of 명사 +is와   the numer of 명사+are  언제 쓰는지 구분이 잘 안가요. 그리고    The building across the squqre is one of finest examples of colonial architecture I have ever seen 에서 one of the 복수(examples)를 쓴게 앞에 The가 없어서 그런건가요?

질문에 답변드릴께요.

일단 the number of 는 복수 취급이 안됩니다. 즉 the number of N + 단수 동사 만 되요.

이유는  the number of  N 는 ~의 숫자 를 뜻하기 때문에 the number 가 주어가 되기 때문이에요.

예를 들면 The number of the students is increasing this year. 

              학생들의 숫자가 증가 하고 있다 (올해)

반면 A number of 는 "많은" 이라는 수식어 이기 때문에 뒤에 명사에 복수 명사가 오며 복수 취급합니다.

예를 들면 A number of students want to see you.

              많은 학생들이 당신을 보고 싶어 한다.

하지만 주위해야 할 구문이 바로 최상급이 사용될때 입니다.

먼저 예문을 보시죠.

The largest number of people are studying English.

윗 문장을 the largest number of N 인데 복수 취급 해서 are를 썼습니다. 그런데 맞는 문장이에요.

이유는 최상급 이기 때문이죠. 최상급에는 A를 안쓰고 the 를 쓰기 때문에 A 가 The 로 바뀌게 된것입니다. 게다가 해석도 많은 학생들이이 주어이며  The number of를 단수 취급하면 숫자가 주어가 되서 해석이 "숫자가 공부한다" 가 되서 의미도 어색해 집니다.

즉 정리하자면 number 앞에 최상급일때는 해석을 통해 복수취급 혹은 단수 취급을 구분하셔야 합니다. 주어가 의미상 "숫자" 일때만 단수 취급 합니다.

다음 질문이에요. ^^

The building across the square is one of finest example of colonial architecture

           (A)                                                 (B)                        (C)

I have ever seen.

         (D)

B가 답인 이유는  one of 뒤에는 복수 명사가 와야 하기 때문입니다.

one of 복수명사는 ~중에 하나 라는 표현으로 항상 복수 명사가 와야 해요.

그래서 example에 s 를 붙여야 하는 것 입니다 ^^

밖에 눈이 엄청 내리네요

날씨도 많이 추워 쳤습니다. 감기 조심하시고 컨디션 관리도 잘하세요^^

어제 국민대 시험이었는데 잘 봤는지 모르겠네요^^ 앞으로도 좋은 결과 있길 바래요 화이팅!!!!!

29p 에 참고 

치환 및 합의 성질을 이용한 시그마의 변형

에서 4번 유형을 보면

k-1=n으로 치환해서

앞쪽 항은 k=2 가 n=1로 바뀌고 k(k-1)도 n(n+1)로 바뀌었는데

뒷쪽 항은 그대로 k=1 가 n=1로 나오는데

k를 n으로 치환해서 묶으려하면 

뒷쪽항도 n으로 바뀔떄 숫자가 바뀌어야 하는거 아닌가요..

뒷쪽만 바뀌지 않아서 너무헷갈리네요

앞쪽만 치환한 형태로 보시면 됩니다.

뒷쪽은 치환을 안하고 k를 n으로 바꿔서 정리한 형태입니다.

Xp부터구하여 Yp까지 구했는데 어디가 잘못된건가요?  B부분값이 해설지는 0과 1인데 X부터 구할때는 0과-1이나와  성분의합이 1이나옵니다  어디서 잘못된건가요?

이 문제는 오류가 있습니다. 특수해가 보조해 일부분을 포함해도 되냐 마냐의 문제인데 그런 조건을 명확하게 주지 않아서 해를 구하는 순서에 따라서 답이 달라질 수 있습니다.

어떻게 계산해야 하는지 알려주세요

미분학1 p.67 6번과 p.68 8번 (가)를 보면 문제가 똑같은데 왜 답이 다르게 나오나요? 8번 (가) 해설지를 보면  δ<=1이라고 한다 했는데 왜 이렇게 나오는지 궁금합니다.

p68 8번은 증명을 하며 서술하는 문제로 타당성만 있다면 여러가지 답이 나올 수 있습니다.

또한 델과 입실론은 아주 작은 양수이므로 1보다 작다라고 잡을 수 있습니다.

Q.1 321p 1번  tan 정의역이  -pi/2 ~ pi/2 이므로  cos0이되어  답이 4번아닌가요? Q.2 329p 1번에서 면적이랑  b^2=1-a^2/4는 어떻게 구하나요?  Q.3  13번에서  R의영역이 부피이더라도  dS로 문제가 주어지면 겉표면의 면적분만 구하면 되는건가요?  그리고 Q.4 root(1+df/dx^2+df/dy^2)는 직교좌표계에서만 쓸수있는건가요?    감사합니다

Q1 두 각을 더한것이므로 주치범위도 2배(-pi~pi)까지 가능합니다 따라서 세타1+세타2=3/4pi가 맞습니다.

Q2 면적은 삼각형의 밑변x높이로 구하시면 됩니다. 높이는 x=a일때 y 값을 타원식에서 구하시면 됩니다.

그리고 (a, b)가 타원상의 점이므로 타원식에 대입하면 b^2=1-a^2/4이 됩니다.

Q3 R 앞에 붙은 라운드 기호를 주어진 부피의 겉표면으로 이해를 하시면 됩니다.

Q4 n벡터를 구하는 것을 질문하신것 같은데 root(1+df/dx^2+df/dy^2)는 주어진 곡면이 직교식으로 되어있을 때 음함수 경도의 크기를 구한것입니다. 하지만 13번 문제에서는 곡면을 r로 매개변수화 해서 적분을 하는것 이므로 n벡터는 r_세타 X r_파이가 됩니다.