극좌표로 주어진 점 r,세타와 로,퐈이 라고 했으니 여기서 로,퐈이는 구면좌표와 관계가 없는, r,세타의 또 다른 표현인거죠?

네 이해하신 내용이 맞습니다.

극한비교 판정에서 수렴발산을 알고있는 수열을 분모에 놓고 분자에 판정 수열을 놓은뒤 lim 를 취해야 하는데 여기서는 왜 루트x와 루트sinx분의 1을 그냥 곱해서 lim를 취한 것인지 모르겠습니다

아래 답변이 어떤건지 확인이 곤란해서 페이지와 문제 번호를 기재해주시고 다시 질문 해주시기 바랍니다.

151p 8번 에서  y=x^1/3 은 0에서  미분이 불가능하지않나요   그렇게되면 2번은 틀리게된게아닌가요  그리고  x^3 는 단조함수로 볼수없는 이유가뭔가요?            그리고  모의고사 짝수번은  인강은 없고 해설지로만 봐야하나요?  감사합니다

2번은 말씀하신대로 반례를 생각해보면 틀린 선택지가 맞습니다.

그리고 x^3은 단조함수가 맞습니다.

모의고사 짝수번은 별도 동영상은 없고 해설지로 보셔야합니다.

네 답이 2개 나오네요 4번 선택지 결론을 AB= BA로 바꿔주시고 2번을 답으로 하면 되겠습니다.

27번에서  x,y가 각각  이라고 나와있는데요    각각이라하면  x 가 s , y가  t 에대한 함수로 해석이되는데  x,y  는 s,t의 함수이다라고  해야만 라운드z/라운드s를  "라운드" z/x  x/s+  z/y  y/s 로 나타낼 수 있는거아닌가요?   x ,y 가 개별적으로  s그리고  t에 해당되어  라운드  z/x x/s  =라운드 z/s  꼴로표현 하려면  질문이 어떤식으로 표현되어야하나요?

보기에 따라서  x 가 s , y가  t 에대한 함수로 해석이될 수도 있지만 x,y  는 s,t의 함수라고 해석을 해야 답이 나옵니다.

표현상의 어색함은 문제에 따라 있을 수 있지만 답이 나오는 방향으로 해석을 해주시면 되겠습니다.

15년도 광운대 17번문제

강의에서 보면 교수님이 x=rcos 에서 r을 3sin2세타인데 2sin2세타라고 잘못 계산하신건가요??

네. 3sin2세타 가 맞습니다.

계산과정에서 실수한 것이며 같은 방식으로 계산 하면 답은 같은 값으로 나옵니다.

S가 주어진 곡면이며 S1 을 추가하여 S+S1 을 S2 로 하여 연속인 폐곡면 영역을 만들어 발산정리를 쓴 것입니다.

에서 법선벡터를 내적한 값이 결과로 나오는 것이기 때문에 코사인파이/2-새타 라고 놓아야 하는 것 아닌가요? 왜 바로 코사인새타라 한것인지 모르겠습니다.

두 평면의 교각은 각자의 법선벡터의 교각과 같습니다.

그림을 그려 확인해보시기 바랍니다.

평면과 직선의 교각을 물어봤다면 파이/2 - 세타 가 맞습니다.

평면방정식이 x+3y-2z-7=0 이니까 원점을 대입하면 -7이 되는 것 아닌가요..? x+3y-2z 로 계산해야 하는 건가요?

예를 들어 x+y=1 그래프를 그려보면 (0,0) 은 직선 아래에 있습니다.

직선방정식에 (0,0) 을 대입하면 0<1 이므로 아래에 있는 것이 맞습니다.

질문에 말한대로 x+3y-2z=7 로 보고 대입을 해주는게 맞습니다.

열공간의 기저가 (1,0,1) (1,1,0) 이고 일차결합 한 벡터는 (a+b, b, a) 로 나오니까 2번도 y값이 될수 없는 것 아닌가요?

네, 2번 보기가 오타입니다. (6, 2, 3) 이 아닌 (5, 2, 3) 이 알맞은 보기입니다,

적분하고 1을 대입할수없는 급수가  1/1-x  cosx , (1+x)^n  정도로 보면되나요?                   그리고 적분구간을 0부터 1인 이유가  함수 가 전부 대수함수로  수렴구간은 -1~1까지인데  시그마 0부터 이므로  0~1 까지의 적분으로  보면 되나요?

수렴구간에 따라 대입할 수 없는 것이 생기며, cosx 는 적분을하여도 수렴구간은 모든 실수이므로 1을 대입할 수 있습니다.

25번 문제는 수렴구간이 모든 실수이며 시그마가 0부터 시작하는 것과 관계없이

적분해서 x자리에 1을 대입한 식만 필요하기때문에 하한값은 0을 잡아줘 뒤쪽 식을 다 없앤 것 뿐입니다.

평면 방정식에 원점을 대입하면 0보다 작고 (4,4,1)을 대입하면 0보다 큰데 해설에 그래프는 같은 영역에 속하는 걸로 되어있어요

이해가 안갑니다

평면에 원점을 대입하면 결과가 7이므로 0보다 큽니다.

따라서 원점과 (4, 4, 1)이 같은 영역에 속하는게 맞습니다.

중점임을 이용해서 k값구하는 과정에서 k=-2 라고 되어있는데 -5/6이 나와요 풀이과정에 오류가 있는건가요? 해설지에 써있는 식 그대로 풀었는데요

AA'의 중점은 (A'+A)/2 이 맞습니다.

이 부분에서 해설에 오타가 있습니다.

마지막에 내적을 통해 코사인세타를 구하는 과정에서 분자인 내적에 절댓값을 씌우는 이유를 모르겠습니다. 

저는 풀이과정에서 법선벡터를 내적한 것이므로 cos(파이/2-세타)=-4/루트42 를 했고 거기서 막혔는데요

해설지를 보니 바로 cos세타라 하고 내적인 분자에 절댓값을 씌웠더라구요

예각을 구하는 상황이기 때문에

코사인 결과에 절댓값을 해주는 식으로 구하는 것입니다.

분모는 크기의 곱이므로 항상 양수이기 때문에 분자인 내적에 절댓값을 해주면 됩니다.

해설에서 A'=A+k(2,1,1)=(2k+1,k+2,k+3) 인것까지는 이해했는데 AA'의 중점이 A'/2 라는 것이 이해가 가지 않습니다

AA'의 중점은 (A'-A)/2 여야 하는것 아닌가요?

AA'의 중점은 (A'+A)/2 이 맞습니다.

이 부분에서 해설에 오타가 있습니다.