이상 적분을 복소함수로 구하는거에서, 고립특이점을 구해볼때 이상적분의 범위가 -무한대 에서 +무한대이면 상부반평면만을 확인하는 이유를 정확하게 모르겠습니다. 또 다른문제에서는 0부터 무한대 범위면 4분원이어서 1/2을 해주고 -무한대에서 +무한대로 바꿔주었던데 헷갈리네요. 그리고 위에 사진은 프린트물 13쪽마지막 문젠데, 극이 경계선상에 있으니 1/2을해주고 전체 원으로 생각하라고 하시는는데 2배가 아니라 오히려 1/2을하면 왜 전체원으로 생각가능한지 궁금합니다.. 

-무한대에서 무한대를 양 끝으로 하는 1,2 사분면 상의 원을 추가해서 폐곡선으로 만든 후 그 안에 있는 고립득이점을

이용해서 유수정리를 적용하는 것입니다. 1,2 사분면 상의 고립특이점을 찾아야 하므로 상부평면상만 확인한 것입니다.

1/2를 해주는 경우는 피적분함수가 우함수일 때 -무한대에서 0에 해당하는 직선구간을 추가하면 원래 적분의

2배가 되기때문입니다.   

13쪽 마지막 문제는 경계선에 고립특이점이 있으므로 내부에 고립특이점을 두기 위해서 

-무한대와 무한대를 양 끝으로 하는 3, 4분면 상의 원을 추가한 것입니다.

그러면 원래 적분의 2배가 되기 때문에 1/2를 해준 것 입니다. 

 k값과  f(1) 이 0보다 같거나 크게 되는 조건을 이용해서 풀었더니 저렇게 나왔습니다 해설지와에서는 계산도중  분모와 분자 서로 -값을 곲해주던데 위아래다 해주고 푸나 안해주고 푸나 어차피  결과는 같아야하지 않나요?  저계산에서 어느부분이 틀린건가요?

3/2 - e < 0 이므로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸셔야 합니다.

공업수학 53p전미분공식에서 역탄젠트를 전미분할때 과정이 어떻게되나요?

y/x를 ㅁ로 잡고 편미분을 적용하시면 됩니다. 속미분 과정에서 편미분이 쓰입니다.

중적분 464p 가우스발산정리 이용 하는데 S곡면이 s1과 s2를 포함하는데 어떻게 식에서는인테그랄 s2인테그랄s1+s인테그랄 s이되나요? S1이 s에 포함괸거아닌가요?

s2=s+s1인 상황입니다. 즉 외부 s와 내부 s1을 동시에 가지고 있는 폐곡면이라고 보시면 됩니다.

s2는 원점을 포함을 안한 폐곡면이므로 가우스발산정리 적용이 가능합니다.

공업수학 74 p41번문제에서 완전미분방정식을 이용 하면 답이왜 안나오나요?

해설 결과가 잘못되었고 완전미방으로 풀어서 복소수 형태로 답을 구하시면 되겠습니다.

cosx=cosy=cos(x+y) 에서 왜 x=y=2파이/3 인지 모르겠습니다 저 식을 만족하는 수가 저것 하나 밖에 없나요?

네 주어진 범위에 포함되는 값중 만족하는건 x=y=2파이/3 입니다.

식으로 정확하게 풀려면 cos(x+y)를 가법공식을 적용해서 x에 대한 식으로 정리하면 되지만

동경을 이용해서 직관적으로 찾는 방법으로 하는게 좋습니다.

극좌표로 주어진 점 r,세타와 로,퐈이 라고 했으니 여기서 로,퐈이는 구면좌표와 관계가 없는, r,세타의 또 다른 표현인거죠?

네 이해하신 내용이 맞습니다.

극한비교 판정에서 수렴발산을 알고있는 수열을 분모에 놓고 분자에 판정 수열을 놓은뒤 lim 를 취해야 하는데 여기서는 왜 루트x와 루트sinx분의 1을 그냥 곱해서 lim를 취한 것인지 모르겠습니다

아래 답변이 어떤건지 확인이 곤란해서 페이지와 문제 번호를 기재해주시고 다시 질문 해주시기 바랍니다.

151p 8번 에서  y=x^1/3 은 0에서  미분이 불가능하지않나요   그렇게되면 2번은 틀리게된게아닌가요  그리고  x^3 는 단조함수로 볼수없는 이유가뭔가요?            그리고  모의고사 짝수번은  인강은 없고 해설지로만 봐야하나요?  감사합니다

2번은 말씀하신대로 반례를 생각해보면 틀린 선택지가 맞습니다.

그리고 x^3은 단조함수가 맞습니다.

모의고사 짝수번은 별도 동영상은 없고 해설지로 보셔야합니다.

네 답이 2개 나오네요 4번 선택지 결론을 AB= BA로 바꿔주시고 2번을 답으로 하면 되겠습니다.

27번에서  x,y가 각각  이라고 나와있는데요    각각이라하면  x 가 s , y가  t 에대한 함수로 해석이되는데  x,y  는 s,t의 함수이다라고  해야만 라운드z/라운드s를  "라운드" z/x  x/s+  z/y  y/s 로 나타낼 수 있는거아닌가요?   x ,y 가 개별적으로  s그리고  t에 해당되어  라운드  z/x x/s  =라운드 z/s  꼴로표현 하려면  질문이 어떤식으로 표현되어야하나요?

보기에 따라서  x 가 s , y가  t 에대한 함수로 해석이될 수도 있지만 x,y  는 s,t의 함수라고 해석을 해야 답이 나옵니다.

표현상의 어색함은 문제에 따라 있을 수 있지만 답이 나오는 방향으로 해석을 해주시면 되겠습니다.

15년도 광운대 17번문제

강의에서 보면 교수님이 x=rcos 에서 r을 3sin2세타인데 2sin2세타라고 잘못 계산하신건가요??

네. 3sin2세타 가 맞습니다.

계산과정에서 실수한 것이며 같은 방식으로 계산 하면 답은 같은 값으로 나옵니다.

S가 주어진 곡면이며 S1 을 추가하여 S+S1 을 S2 로 하여 연속인 폐곡면 영역을 만들어 발산정리를 쓴 것입니다.

에서 법선벡터를 내적한 값이 결과로 나오는 것이기 때문에 코사인파이/2-새타 라고 놓아야 하는 것 아닌가요? 왜 바로 코사인새타라 한것인지 모르겠습니다.

두 평면의 교각은 각자의 법선벡터의 교각과 같습니다.

그림을 그려 확인해보시기 바랍니다.

평면과 직선의 교각을 물어봤다면 파이/2 - 세타 가 맞습니다.

평면방정식이 x+3y-2z-7=0 이니까 원점을 대입하면 -7이 되는 것 아닌가요..? x+3y-2z 로 계산해야 하는 건가요?

예를 들어 x+y=1 그래프를 그려보면 (0,0) 은 직선 아래에 있습니다.

직선방정식에 (0,0) 을 대입하면 0<1 이므로 아래에 있는 것이 맞습니다.

질문에 말한대로 x+3y-2z=7 로 보고 대입을 해주는게 맞습니다.

열공간의 기저가 (1,0,1) (1,1,0) 이고 일차결합 한 벡터는 (a+b, b, a) 로 나오니까 2번도 y값이 될수 없는 것 아닌가요?

네, 2번 보기가 오타입니다. (6, 2, 3) 이 아닌 (5, 2, 3) 이 알맞은 보기입니다,

적분하고 1을 대입할수없는 급수가  1/1-x  cosx , (1+x)^n  정도로 보면되나요?                   그리고 적분구간을 0부터 1인 이유가  함수 가 전부 대수함수로  수렴구간은 -1~1까지인데  시그마 0부터 이므로  0~1 까지의 적분으로  보면 되나요?

수렴구간에 따라 대입할 수 없는 것이 생기며, cosx 는 적분을하여도 수렴구간은 모든 실수이므로 1을 대입할 수 있습니다.

25번 문제는 수렴구간이 모든 실수이며 시그마가 0부터 시작하는 것과 관계없이

적분해서 x자리에 1을 대입한 식만 필요하기때문에 하한값은 0을 잡아줘 뒤쪽 식을 다 없앤 것 뿐입니다.