우리가 일반적으로 아는 y=x^2이나 y=sinx 등등 다 x에 대해서 미분을 합니다.

가령 y=x^2+2가 있다면 이걸 미분하면 y'=2x가 됩니다. 

그런데 이 문제에서는 위 논리대로 되지가 않습니다.

lny가 만약에 y로 미분한다면 모르겠는데 x로 미분하면 y는 상수취급이 되지않습니까?

그런데 왜 그게 아니라 y'/y가 나오는지 모르겠습니다.

y는 고정 상수가 아닙니다! x와 연결된 '변수'입니다!

그래서 미분시 0 이 아닙니다.

그럼 lny 를 미분해볼까요? 우리는 dx로 하기로 했죠

그럼 d(lny)/dx 인데. 공식적으로 풀려는데 y라서 안되네요? 그럼 여기서 dy/dy 를 빌려주면

[d(lny)/dy][dy/dx]로 표현되고 1/y*y' 이 됩니다. 이게 y'/y 이죠.

안녕하세요! 첫번째로 건대 단골문제인 좌표변환 중적분은 풀수는 있는데 항상 너무 오래걸립니다… 저는  1. u= ~ v= ~구한다 

2. 점을 대입한다 3. 대입한점으로 uv 그래프 그린다 4. 그래프에서 범위찾고 야코비안 구해서 적분하는 방식으로 구하는데 더 효율적으로 구하는 방법이 있을까요… 선생님 강의에서 직관적으로 범위 구하는방식도 이해했는데 u v 가 주어지면 하나씩 구해야하는것밖에 없나요??

두번째, 연립미방을 D를 이용해서 풀면 너무 오래걸리는것 같아서 행렬을 주로 이용하는데 중근이 나오면 뇌정지가 옵니다… 강의에서는 보기가 주어저서 대입하는 식으로 풀었는데 쌩으로 중근인 연립미방을 풀때는 행렬을 이용하는게 더 복잡한건가요?? 중근일때는 어쩔수없이 연산자 풀이를 하는게 더 효율적인가요?? 

세번째, 21건대 30번 정사면체 문제에서 공식외워서 전개하면 (ab•ac)•(bc•cd) 만 남는데 스칼라•스칼라는 그냥 곱하기인가요?? 해설에는 |ab||ac|cos60  X    -|bc||cd|cos60 라고 되어있어서요ㅠㅠ

네번째, 21건대 32번 위도경도 문제는 그냥 버려도 괜찮나요? 

감사합니다 

좋은 질문들이네요. 공부를 많이한 티가 납니다. 

1. 

제가 설명한 거 말고 다른 빠른 풀이는 없습니다. ㅠ 

그래도 다행히 보통 건대는 이미 뭘로 치환할지를 명시해주기 때문에 야코비안 행렬식. 그리고 범위만 구하면 되는데요. 만약 치환식들이 x,y 그래프에서 평행을 유지한다면 바로 상수를 잡아주죠. 

예를 들어, 마름모는 x+y 와 x-y 인데 마름보 테두리가 딱 이 식이랑 맞기 때문에 바로 -1~1 잡아줄 수 있습니다. 

그게 아니면.. 어쩔 수 없이 점을 하나씩 집어넣고 새로운 u,v 그래프를 그리는 수 밖에 없습니다. 

2. 

일단 연립미방은 기본적으로 시간이 많이 걸립니다.  

여기서 고유치를 이용한 행렬 풀이를 할지, 연산자를 쓸지, 고민하는데. 

보통 둘 다 구하라하면 행렬로 풀고, 하나만 구하라 하면 행렬 푸는 게 빠릅니다.

하지만! 행렬풀이에는 제약이 많죠. 중근의 경우, 그리고 제차인 경우 너무 복잡해집니다.

그래서!! 학생들에게는 그냥 연산자로 구하는 걸 추천합니다. 

잘 나오는 문제도 아닌데 따로 행렬 풀이를 익히는 것보다 

조금 더 걸리더라도 맘편히 연산자로 통일 시켜서 푸는 연습하는 게 부담이 적기 때문에요. 

대신 계산 실수는 조심해야겠죠?

3. 

이 문제의 일반적인 편입해설은 절대 따라하지마세요. 대체 시험장에서 수험생들이 어떻게 그런 풀이를 할까요. 

이 문제는 대수학 공식으로 접근하면 안되고 수능 기하와 벡터를 온전히 이해해야합니다.

말그대로 아주 극소수의 친구들만 단번에 풀 수 있는 문제이고, 실질적으로 스킵해야 합니다. 

기하성을 이용한 자세한 풀이는 아래 적어둘게요. 

하지만 이러한 풀이를 하기 위해선 기하와 벡터 마스터가 되야 합니다. 참고만 해주세요!

BUT!!!! 20건대에도 이와 비슷한 문제가 있었죠? 21건대에도 또 나왔네요. 

그래서 3연속 나올 수 있을 거 같아서, 정말 쉬운 풀이를 알려 드릴게요.

바로 좌표를 이용하는 겁니다. 정사면체의 좌표를 알 수 있다면 그냥 주어진 식에 좌표 집어넣고 외적 내적하면 끝납니다.

좌표 구하는 방법도 아래 그려놨으니 참고하세요.

4. 

32번 문제는.... 으.... 유난히 21건대에는 과학 상식을 요구하는 문제가 많이 나왔습니다. 

속도 가속도까지는 이해하지만, 이 문제를 풀려고 우리가 지구과학 경도 위도를 다시 배울 순 없지요?

바로 손절입니다. 

라그랑지 쓰는 대신에 기하적으로 푸는 방법 말하는거죠? 저만 쓰는 ...

1번째는, 대칭성 x=y 로 두고 푸는 방법입니다.

이걸 쓸 때는 식에서 x와 y가 서로 자리를 뒤바꿔도 같을 경우에 씁니다.

예를 들어, x+y=2 , xy의 값을 구하라 할 때 x=y=1 x^2=1 이런식으로 씁니다.

2번째는, cos, sin 풀이입니다. 이는 아시죠? 제곱 더하기 제곱은 타원이라 무조건 그 변수를 cos, sin 두고 풀면 굉장히 쉽다는거?!

but 다만 이게 안먹히는 문제형식도 있을 겁니다. 거의 80%가량 제 풀이가 적용되니

일단 제 풀이로 접근시도해서 안되면 어쩔 수 없이 라그랑지로 풀어주세요 :)

그럼 고유공간의 차원이 교유벡터의 갯수인가요?!

고유벡터 수 = 고유공간 차원 맞습니다.

2a+b+d+2e=0 가 나왔네요.

여기서 c 는 free 죠?

1과 0 을 집어넣는 식으로 체크해도 되고. 

하지만 단순히 차원만 구하는거니까.

2a+b+d+2e=0 는 3변수이니 3차원이고

c는 1변수 1차원이니까 합해서 총 4차원!

제가 아주대 기출을 먼저 풀고 싶어서 미분학 적분학 1, 미적분학2 이렇게 진행해도 되나요?? 선형대수학을 나중에 들어도 되는지 궁금합니다...

미적2 부분에 기하와 벡터 개념이 들어가는데요.

기하와 벡터 기본 개념을 선형대수에서 잡아 드립니다.

본인이 고등학교 때 기하와 벡터를 하셨다면 선형대수 스킵하고 미적2 바로 가시면 되겠지만

그게 아니라면 선형대수 벡터파트 중 벡터기본+직선+평면+내적+외적정도는 꼭 하시고 들으셔야합니다!

고유공간이라는게 고유벡터가 기저가 되는 공간인가요?

그러면 그냥 b를 고유 벡터 위로 정사영 하면 되나요??

선형대수는 참 말장난이 심하죠?

고유치구하시고, 고유치 중에 가장 큰 고유치의 고유벡터가 그냥 고유공간입니다.

벡터가 공간을 만드니까요. 물론 벡터가 2개 이상일 때 1차결합 c1v1+c2v2 이런식으로 표현하죠.

아무튼 그냥 고유벡터 위로 정사영하면 되겠습니다 :)

sin 미분이 cos인건 우리가 공식적으로 외웠지만

sin 역함수 미분공식을 아직 모르니 미분할 수 없다고 표현한 거 같습니다!

물론 sin 역함수도 결국 나중에 대수학에서는 미분공식을 이용해 풉니다. 

기출문제도 반복해서 풀었는데 뭔가 공부가 덜 된 거 같은 느낌에 불안합니다 ,..ㅜㅠ

시험 전까지 뭘 해야할까요? 기출은 이미 문제를 외워버린 느낌이라 또 푸는게 효율이 있는지 고민됩니다ㅜㅜ

타학교까지 다 풀었나요?!

예를 들어, 성대를 본다하면 비슷한 한양대 서강대 쓱 다 같이 풀고 이런식으로..

그렇게까지 5개년 정도 정리 다하셨다면 그 자체로 충분히 다 한 겁니다.

정말 5개년 타학교도 다 풀었다면 더 오래된 기출을 풀면 되긴 하는데

5년 전 편입 난이도가 워낙 지금보다 쉬워서 의미가 딱히 없을 겁니다.

모의고사는 정말 엉터리 문제가 많기 떄문에 괜히 감떨어지니 풀지 마시구. 

지금은 기출을 반복해서 푸는 수 밖에 없습니다. ㅠ

인강을 듣고 복습을 하라고 하셨는데 제가 현재는 강의에 나오는 문제를 먼저 풀고 강의 듣고 다시 복습하는겸 풀어주신 문제만 다 풀고 있습니다. 하지만 정확히 어떤 방식으로 복습을 진행하는게 효율적인지 궁금합니다..

기초 강의는 정말 빠르게 한번 훓고 지나가는 개념으로 수업을 하기도 하고

문제들이 고등학교 문제랑 겹치죠? 그래서 먼저 풀고 해도 되겠지만

본격적인 복습 시작은 미적분1부터입니다. 이 때는 대수학이라 먼저 풀기가 힘들거에요.

미적1부터는 소화할 수 있는 만큼 수업 듣고 

같이 풀었던 문제를 반복해서 여러번 풀어보고

익숙해지면 다른 기타 연습 문제를 풀면서 복습하면 되겠습니다.

미적1을 끝내면 스스로 감이 좀 잡힐 거에요. 초반에는 일단 적응 될 때까지 쭉 따라오시면 됩니다 :)

애초에 무한대이기 때문에 좌극한 우극한까지 갈 필요없이 발산 생각하면 됩니다. 

그냥 단순히 1차컷이니 2차컷까지 갈 필요없이 발산이라 판단했다 생각하면 되겠습니다.

안녕하세요 교수님 5강에서 유독 딜레마에 빠지는 부분이 많아서 질문이..많네요

값은 결국 같아요.

원래는 lim를 써서 푸는 게 본래 정의학적인 의미의 도함수 표현입니다. 근본식이지요.

하지만! 매번 이렇게 푸면 너무 오래걸리기 때문에 바로 미분식 f' 을 하는 것 뿐입니다.

그래서 빨리 풀려면 lim를 하지 않고 그냥 바로 미분식 f'을 하면 되지만

문제를 풀다보면 어쩔 수 없이 lim 써야 할 때가 있습니다.

예를 들어 유형1이 그런 경우죠. 

그런 문제 특징은 미분해야할 포인트 식이 주어지지 않는다는 점입니다.

5강 실전1 f'(2) 문제 질문이지죠?

지금 강의가 확인 좀 힘든데.

2(x-2)^-3 이 0 으로 갔다고 말했나요?

로피탈 풀이시  e^-(1/(x-2)^2) * 2(x-2)^-3 일텐데

여기서 2(x-2)^-3 는 무한대이지만 e^-(1/(x-2)^2) 이 값이 0 으로 가서 0*무한대입니다.

하지만 지수의 힘이 더 강해서 결국 0 으로 간 걸 표현한 거 같습니다. 

그리고 e^-(1/(x-2)^2) , x=2 집어넣으면 0 이 아니라 이역시 1/0이라 e^-무한대이고 지수 -무한대는 0 입니다.

미분 정의 자체가 딱 정해진 상수값이어야 합니다.

0은 되어도 무한대값을 미분이 가능하지 않다고 정의합니다. 그냥 정의적인 의미니 한번 머리에 박아놓으면 되겠습니다!

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변]

물론입니다! 제 강의 포함돼 있으니 안심하시고 수강하시면 되겠습니다! :)

발산정리를 쓰면 너무 복잡할 것 같아서 그냥 면적분으로 풀었는데 답은 맞았지만 역시나 해설에는 발산정리더라구요 ㅜㅠ

혹시 이렇게 풀어도 되나요? 그리고 이렇게 풀어도 되는거면 왜 그런가요/?

면적분으로 풀어도 됩니다!

but 계산이 가능하면!!

힘과 곡면의 법선벡터랑 내적을 해야하는데. 적어둔 풀이는 그걸 무시하고 계산한거 같아요. 

혹시 그게 계산하면 e^-1 이 나온다면 모를까 우연히 값이 같네요.

e^-x^2-y^2-z^2(x,y,z) 와 곡면의 법선벡터 내적을 하면 식이 많이 복잡할거에요...

그래서 그나마 나은 발산정리로 푸는 겁니다. :)