혼자로는 해결이 되지않을 것 같아서 질문을 드리게 되었습니다. 개인적으로 교수님의 인강개념수업에서 90%이상 이해를 할 수 있다고 자부했는데 이 문제를 해결하는 과정 속에서 제가 잘못된 개념으로 접근했는지에 대한 혼란과 아니면 제가 모르는 개념이 있어서 해결이 되지않는건지 구분이 가지를 않습니다. 다시 처음부터 개념을 복습했는데도 다른 문제는 다 풀리는데 이 문제만 안 풀립니다. 너무 급해서 이해못한게 아니라 천천히 생각했는데도 이해가 가지않아서 말씀드립니다. 감사합니다.

좋은 질문입니다.

일단 x*sin1/x 이 왜 0 인지는

이걸 자세히 증명하려면 번잡한 과정이 필요해요. 

그래서 저는 직관적으로 바로 설명했던거데요.

일단 x는 0으로 가죠? 0.0000000000000000000001 쯤 될겁니다.

sin1/x 에서 1/x=1/0 이니 무한대입니다. 엄청 크죠. 

하지만!! sin무한대입니다. 알다시피 sin 커봤자 1 작아봤자 -1 입니다. 

1/x은 크지만 sin이 씌어있기에 1~-1로 제한되죠.

자 그럼, 0.000000000000000000000000000000001 * 1~-1 은 얼마일가요? 

당연 압도적으로 작은 숫자가 붙어 0이 되겠죠. 

그리고 f`(x) 를 쓰는 방법은요 x에 집어넣을 함수가 존재해야 합니다.

문제에서 x=0 이 아닌 함수만 정의되어있습니다. 그래서 f`(0) 을 구하기 위해서는 x=0 이 아닌 함수를 미분한

f`(x) 를 구하고 거기에 x=0 을 집어넣으면 애초에 원칙을 무시한 풀이입니다. 

가끔 같은 값이 나오는 경우는 우연이고, 대부분 그렇게 풀 수 없게 출제가 만들어놓습니다.

그래서 x=0 집어넣기 힘들기 떄문에 x->0 인 극한을 이용하는 거죠.

PS: 저번에도 말했다시피 더 딥한 내용은 본 강의에서 하는데 그 때 지금 가지고 있는 의문점들이 대부분 풀릴 거에요.

표준행렬이 무엇인지 대체...

이건 20성대에서 제가 풀었던 영상을 보는게 더 좋아요.

그래도 다시 말로 설명하자면 

그림 보니 뭘 구하는건지 파악한 거 같은데요. 

보통 어떤 점을 주고 직교사영 좌표를 구하라고 하는데

여기서 어떤 점을 아예 안주고 행렬을 물어봤쪼? 

그럼 어떤 점을 그냥 a, b, c, d 로 두고 구하시면 어떤 식이 나올거에요.

예를 들어, (a-b, b, c-d, d) 가 나왔다고 볼게요.

이걸 행렬표현을 바꿀 수 있어요. A(a,b,c,d)=(a-b, b, c-d, d)

이건 선형사상에서 많이 했죠? 그 행렬 A는 (1-1 0 0 / 0 1 0 0 / 0 0 1 -1/ 0 0 0 1) 이죠

바로 문제에서 물어본 표준행렬입니다.

다만! 이게 공식이 있어요. 그런데... 이 문제는 성대에서 처음으로 나왔어요. 언제 한번 나올지 모르는 이 문제를

복잡한 공식을 미리 외우고 대비하는 건 굉장히 비효율적입니다. 

그래서 저처럼 풀 거 아니면 스킵 하는 걸 추천합니다. 실제로 대다수 학생들이 틀린 문제입니다. :) 

이건 20성대에서 제가 풀었던 영상을 보는게 더 좋아요.

그래도 다시 말로 설명하자면 

그림 보니 뭘 구하는건지 파악한 거 같은데요. 

보통 어떤 점을 주고 직교사영 좌표를 구하라고 하는데

여기서 어떤 점을 아예 안주고 행렬을 물어봤쪼? 

그럼 어떤 점을 그냥 a, b, c, d 로 두고 구하시면 어떤 식이 나올거에요.

예를 들어, (a-b, b, c-d, d) 가 나왔다고 볼게요.

이걸 행렬표현을 바꿀 수 있어요. A(a,b,c,d)=(a-b, b, c-d, d)

이건 선형사상에서 많이 했죠? 그 행렬 A는 (1-1 0 0 / 0 1 0 0 / 0 0 1 -1/ 0 0 0 1) 이죠

바로 문제에서 물어본 표준행렬입니다.

다만! 이게 공식이 있어요. 그런데... 이 문제는 성대에서 처음으로 나왔어요. 언제 한번 나올지 모르는 이 문제를

복잡한 공식을 미리 외우고 대비하는 건 굉장히 비효율적입니다. 

그래서 저처럼 풀 거 아니면 스킵 하는 걸 추천합니다. 실제로 대다수 학생들이 틀린 문제입니다. :) 

어떻게 접근해야할지 아에 모르겠습니다....ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

이 질문을 지나쳤네요.

근데 이것도, 성대20 기출에 자세히 풀어놨는데 ㅠ

일단 행렬 A의 열공간 (1,1,0,-1),(2,2,-1,-1),(0,1,1,0) 을 랭크를 해보면

1  1  0  -1

0  0 -1  1

0  1  1  0 

이고 랭크3이네요. 그러면 얘네들은 3차원 공간을 만들어내죠?

근데 우리는 4차원 속 3차원은 그릴 수가 없습니다. (우리는 3차원 속 존재니까!)

하지만!! 이걸 그냥 3차원 속 평면처럼 그려보죠! 

1차 직선은 ax+by=0

2차 평면 방정식은 ax+by+cz=0 이죠? 

마찬가지로 3차 평면도 ax+by+cz+dw=0 형식을 따릅니다.

이 3차평면 x,y,z,w 에 위에서 구한 벡터  

1  1  0  -1

0  0 -1  1

0  1  1  0 

를 집어넣고 연립하면 a,b,c,d 값이 나옵니다.

그리고? 

점과 평면의 공식을 쓰면 되겠습니다 :)

3a-4b+3c+1/ 루트 (a제곱+b제곱+c제곱+w제곱) 

참고로, 

이 문제의 다른 편입해설은 어떻게든 공식으로 쎼려 박았지만 그건 결론적인 풀이고.

사실 공간과 차원에 대한 깊은 이해가 필요한 문제입니다. 

이해가 된다면 위에처럼 쉽게 풀리는 문제지만 사실 일반 편입생은 틀리는 게 당연한 문제이지요.

아크싸인이 기함수니까 마이너스 밖으로 나오면서 아크싸인싸인은 엑스로 바뀐뒤 파이부터 2/5파이까지 -x 적분으로 풀었는데 해설에는 범위를 나눠서 풀었더라구여.... 왜 제가 한 방식이 안되는지 궁금합니다!

일단 잘했어요!! 접근법은 좋습니다.

BUT!! sin 역함수 자체가 건드리기 힘든 애에요. 

원래 역함수가 불가능한 sin을 범위 제한을 걸어서 역을 취해서 만든거라서요. 다른 역함수처럼 마음대로 가지고 놀 수가 없어요.

일반 해설에선 이걸 또 억지로 풀어냈던데요... 그런 풀이를 만들어낸 분들도 참 대단합니다만 현실성 없는 풀이죠?

그나마 아래 제 풀이가 현실성 있는 풀이에요. 참고해주세요.

선생님 풀이 하신대로 역함수 이용해서 루트 1-x제곱 까지 알겠고 문제에서 구하라는게 12승의 계수라는 것도 알겠는데  6! 분의 n 부터 n-5 까지 의 곱에 2/1을 대입하면 답이 안나옵니당.... 

아래 참고

평균값 정리 f(b)-f(a)/b-a=f`(c) 입니다. 여기서 arcsinx/x = f`(c) 이니 arcsinx 일 미분해야 하구요.

그냥 정의 자체가 이래서 arcsinx/x 를 미분할 이유는 없습니다. 

 인테그랄 0~2PI 까지 COS^4(X/3) 은 월리스공식이 불가한가요? X일때만가능한가요? 질문 2 작년 명지대 12번은 F(X)가 인테그랄 아크사인엑스 디엑스인걸 눈치채지못하면 어떻게 푸나요 그리고 14번 및 25번도 어떻게 접근해야하는지 잘모르겟어요

1. x여야 합니다. x/3 = t 을 치환하는 방법이 있는데. 이러면 범위가 2/3pi 로 pi/2 배수가 안나와서 월리스는 쓸 수 없겠습니다.

2. 문제에 f, f'''가 있고 주어진 조건대로 따라가면 f''=1/루트1-x^2 이고 이걸 적분하면 f'=arcsin 인데 이건 눈치의 문제가 아니라 주어진 식을 이용한 풀이라고 보여집니다.

3. 14번은 다른 수험생들도 접근이 힘든 문제니 너무 걱정마시고,

시험장에서 바로 안보이면 그냥 스킵하는 걸 추천합니다. 이걸 푼다면 일단 주어진 행렬부터 계산해야겠죠?

그러면 a+x=2, b+x=1, y+a^2=a, y+ab=0 

식이 4개고 미지수도 4개니 이제부터 풀어주면 됩니다.

a+x=2, b+x=1 에서 a-b=1 을 알았고 y+a^2=a 에서 y=-(a-1/2)^2+1/4 이니 y 최대값은 a=1/2 긜고 b=1/2 이 되겟네요.

4. 난이도 좀 있는 문제네요.

문제에 x^2+y^2 이니 극좌표로 바꾼 중적분인걸 캐치해야하구요.

주어진 그림을 그리면 중심이 (1,1)이고 반지름1인 원의 외부와 y=x 아래죠?

세타야 y=x 이니 pi/4 까지인데 문제는 r 입니다. 

r=은 원의 바깥과 x=2 안쪽입니다.

r=acos세타 기억나시죠? r=2sin세타  

그리고 x=2 에서 x=rcos 이니 rcos=2 고로 r=2sec

인테그랄 0~ pi/4 인테그랄 2sin ~ 2sec 적분 잡으시면 되겠씁니다. 

0에서 미분값이 정의가 안되는거지

원래 주어진 함수에서 0이 정의 안되는 건 아니기 때문에 조건 [0,4]에는 전혀 문제가 없습니다.

그리고 정수란 말도 없으니 1이라고 단정 지을 수도 없구요.

제대로 구하려면 미분해서 부호가 바뀌는 포인트를 잡는건데

편입문제는 보기가 허술하게 주어지기 때문에 그냥 보기 조건을 주어진 함수식에 집어넣어서 가장 작은값 찾으면 됩니다.

2023년 편입준비를 하고 있습니다.

수학실력은 고3때 이과였지만 문과수학으로 2등급정도되는 성적이었는데 군대갔다오고 개인사정상 1년 더 쉬다보니까 거의 다 까먹어서 아무것도 모른다는 상태로 임하는 중입니다. 2등급정도였지만 실상 수학의 기본베이스는 없었습니다.

편수와 편영으로 지원할 수 있는 대학교가 무수히 많지만 저는 가고 싶은 대학교가 중앙대라서 그거 하나만 바라보고 편입수학을 공부중인데 한 학교만 준비하면 위험성이 크다고 하는데.. 다른 학교를 합격해도 제대로 못 다닐 것 같습니다. 그래서 수학만 지금부터 파고 있습니다.

커리큘럼을 보니까 2023 최신대비 강의라고 적혀있는데 강의는 다 있더라구요? 그건 2023년대비가 아니라 전년대비하는 강의가 아닌지 궁금합니다. 그리고 교재는 2023년 강의나 2022년 강의나 동일한가요? 동일하다면 지금 사려고 합니다.

또, 교수님 커리큘럼과정에서 다른 상위권 학교 모의고사 인강은 있는데 중대는 없없던 것 같습니다. 제가 못찾는건지는 모르겠는데 원래안하시는건지 아니면 여유가 없어서 못하신건지 궁금합니다. 마지막으로, 커리큘럼만 제대로 따라가도 충분히 합격할 수 있을지 그거에 대한 불안감이 매우 큽니다. 지금 인강을 보면서 공부하고 있는데 강의만 듣고 바로 그 다음 인강으로 넘어가는게 아니라 인강 한강씩 다 보고나서 복기하고 문제를 풀면서 왜 이 문제에 이렇게 적용해서 풀게되었을까라고 나름의 논리를 대면서 풀고는 있는데 교수님이 찍어주시는 문제위주로 하라고 하는데 실상 인강에서 풀어주시는 문제를 보면 많은 문제까지는 아니라서 불안하기도 합니다.

글이 참 두서없게 작성했네요

오늘 건대 시험이라 한가로워 답글을 길게 달아봐요.

1. 중앙대만?

꼭 중앙대인 이유가 있을까요. 

수업 중 농담삼아, 중앙대만 꼭 가고 싶은 사람 없지? 다른 좋은 학교도 많은데, 라고 하는데. 

그 이유는 중앙대 시험 문제는 다른 학교랑 많이 달라요.

편입수학, 안그래도 양이 많고 적응하기 힘든 구성인데 중앙대는 출제자 멱살 잡고 싶을 정도로 욕이 나와요.

유일하게 복소함수가 고정적으로 나오고, 이 내용 때문에 다른 학교보다 +1개월 더 투자해야합니다. 

게다가 30 문제 중 많이 풀어야 20개. 나머지 10문제 이상을 잘 `찍어서` 붙는 비합리적인 문제로 구성 되어있죠. 

아무튼 중앙대만 준비하는 건 변수가 많아 비추입니다.  

2. 

지금 업로드 강의가 2023 대비라 나와있는데 새로 업로드는 되긴 하는데 아무래도 녹화 후 작업으로 조금 느려서 미리 올라간 듯 합니다. 어차피 기본 개념 강의 내용은 크게 달라지지 않을 거고, 기출강의 정도만 유의미하게 다를거에요. 

참고루 제 인강은 현장이 아닌 스튜디오 강의용으로 따로 촬영하기 때문에 업로드가 좀 더 느립니다. 

3. 

그냥 복소함수=중앙대라고 생각하면 되겠습니다. 

중앙대를 꼭 가고 싶은 친구들만 다른 진도 다 끝내고 11~12월에 들으면 됩니다. 

4. 

본 강의에서 충분히 많은 문제를 푸니 걱정할 필요없습니다.

다만, 제 수업 스타일이 공식보다는 그래프와 개념 이해 위주로 하고 있어요.

또, 지금까지 수학을 암기식으로 공부했고 시험으로 역전하고 싶다면 제 잔소리(?)도 받아 들여야 합니다.

PS:

최근 질문 내용이나 상담 글을 보면 걱정많고 꼼꼼한 성향인 거 같은데 일단 시작은 좋은 자세에요.

하지만 장기적으로 공부할 때 불안감과 꼼꼼함은 독이 되는 경우가 많아요. 

여러 이유가 있지만, 특히 편입수학은 고등수학+대학수학이라 난이도 자체가 많이 어렵고

사실상 `수능 1등급 베이스 + SKY급 대수학 이해력` 정도가 아니면 사실상 전부 이해하면서 접근 못해요.

그래서 100% 중 80%만 챙겨가도 엄청 잘하는 거죠. (공지글 중 `찍기` 참고..)

아무튼 아직 시간이 많으니 공부할 때만큼은. 좀 더 여유롭고 쿨한 마인드로 공부를 시작해보기를 조언해봅니다.

파이널 자료에 올려주신 건대 기출 분석 문제중 16번 17번 질문 드립니다.

16번은 세타는 0과2파이 화이는 0과 3분의파이로 잡을 수 있었지만 로가 도무지 안잡힙니다....

17번은 그림은 알맞게 그린거 같은데 어디까지 적분해서 뭐랑 빼 야 할지 잘 모르겠습니다.

17번은 정적분으로 풀면 안되고 높이1인 부피를 가정해서 야코비안으로 풀어줘야 하는 아이디어 문제입니다 :)

자세한 풀이는 아래 이미지참고!

PS: 건대 시험 1시간이니 영어20분 풀고 40분동안 문제 풀 수 있는거 골라서 빠르게 풀기! 괜히 다 건들이다 망함

교수님이 답변해주신 내용을 보고 바로 이해가 갔는데 여기에서 의문점이 있습니다.

바로 dy/dx인데요. 

(lnx)'=(sinx)'에서 좌항에는 (y'/y)(dy/dx)이고 우항에는 cosx가 나와서

(y'/y)(dy/dx)=cosx 이렇게 나와야 되는데 왜 그게 아니라 y'/y=cosx 이렇게 dy/dx없이 나왔을까요?

이 부분을 모르겠습니다.

dy/dx 가 바로 y' 입니다. 표기법이 같아요 :) 

d(lny)/dy = 1/y 이고 dy/dx = y' 이라 y'/y 로 표현된겁니다. 

아직 수학적 표현과 연산이 익숙하지 않아서 그래요. 천천히 차츰차츰 적응 될 겁니다 :) 

사실 기초미적분은 고등학교 복습차원에서 한 강의라, 더 디테일한 수업은 본 강의에서 시작하기 때문에 그 때 더 자세히 이해할 수 있을거에요. 

우리가 일반적으로 아는 y=x^2이나 y=sinx 등등 다 x에 대해서 미분을 합니다.

가령 y=x^2+2가 있다면 이걸 미분하면 y'=2x가 됩니다. 

그런데 이 문제에서는 위 논리대로 되지가 않습니다.

lny가 만약에 y로 미분한다면 모르겠는데 x로 미분하면 y는 상수취급이 되지않습니까?

그런데 왜 그게 아니라 y'/y가 나오는지 모르겠습니다.

y는 고정 상수가 아닙니다! x와 연결된 '변수'입니다!

그래서 미분시 0 이 아닙니다.

그럼 lny 를 미분해볼까요? 우리는 dx로 하기로 했죠

그럼 d(lny)/dx 인데. 공식적으로 풀려는데 y라서 안되네요? 그럼 여기서 dy/dy 를 빌려주면

[d(lny)/dy][dy/dx]로 표현되고 1/y*y' 이 됩니다. 이게 y'/y 이죠.

안녕하세요! 첫번째로 건대 단골문제인 좌표변환 중적분은 풀수는 있는데 항상 너무 오래걸립니다… 저는  1. u= ~ v= ~구한다 

2. 점을 대입한다 3. 대입한점으로 uv 그래프 그린다 4. 그래프에서 범위찾고 야코비안 구해서 적분하는 방식으로 구하는데 더 효율적으로 구하는 방법이 있을까요… 선생님 강의에서 직관적으로 범위 구하는방식도 이해했는데 u v 가 주어지면 하나씩 구해야하는것밖에 없나요??

두번째, 연립미방을 D를 이용해서 풀면 너무 오래걸리는것 같아서 행렬을 주로 이용하는데 중근이 나오면 뇌정지가 옵니다… 강의에서는 보기가 주어저서 대입하는 식으로 풀었는데 쌩으로 중근인 연립미방을 풀때는 행렬을 이용하는게 더 복잡한건가요?? 중근일때는 어쩔수없이 연산자 풀이를 하는게 더 효율적인가요?? 

세번째, 21건대 30번 정사면체 문제에서 공식외워서 전개하면 (ab•ac)•(bc•cd) 만 남는데 스칼라•스칼라는 그냥 곱하기인가요?? 해설에는 |ab||ac|cos60  X    -|bc||cd|cos60 라고 되어있어서요ㅠㅠ

네번째, 21건대 32번 위도경도 문제는 그냥 버려도 괜찮나요? 

감사합니다 

좋은 질문들이네요. 공부를 많이한 티가 납니다. 

1. 

제가 설명한 거 말고 다른 빠른 풀이는 없습니다. ㅠ 

그래도 다행히 보통 건대는 이미 뭘로 치환할지를 명시해주기 때문에 야코비안 행렬식. 그리고 범위만 구하면 되는데요. 만약 치환식들이 x,y 그래프에서 평행을 유지한다면 바로 상수를 잡아주죠. 

예를 들어, 마름모는 x+y 와 x-y 인데 마름보 테두리가 딱 이 식이랑 맞기 때문에 바로 -1~1 잡아줄 수 있습니다. 

그게 아니면.. 어쩔 수 없이 점을 하나씩 집어넣고 새로운 u,v 그래프를 그리는 수 밖에 없습니다. 

2. 

일단 연립미방은 기본적으로 시간이 많이 걸립니다.  

여기서 고유치를 이용한 행렬 풀이를 할지, 연산자를 쓸지, 고민하는데. 

보통 둘 다 구하라하면 행렬로 풀고, 하나만 구하라 하면 행렬 푸는 게 빠릅니다.

하지만! 행렬풀이에는 제약이 많죠. 중근의 경우, 그리고 제차인 경우 너무 복잡해집니다.

그래서!! 학생들에게는 그냥 연산자로 구하는 걸 추천합니다. 

잘 나오는 문제도 아닌데 따로 행렬 풀이를 익히는 것보다 

조금 더 걸리더라도 맘편히 연산자로 통일 시켜서 푸는 연습하는 게 부담이 적기 때문에요. 

대신 계산 실수는 조심해야겠죠?

3. 

이 문제의 일반적인 편입해설은 절대 따라하지마세요. 대체 시험장에서 수험생들이 어떻게 그런 풀이를 할까요. 

이 문제는 대수학 공식으로 접근하면 안되고 수능 기하와 벡터를 온전히 이해해야합니다.

말그대로 아주 극소수의 친구들만 단번에 풀 수 있는 문제이고, 실질적으로 스킵해야 합니다. 

기하성을 이용한 자세한 풀이는 아래 적어둘게요. 

하지만 이러한 풀이를 하기 위해선 기하와 벡터 마스터가 되야 합니다. 참고만 해주세요!

BUT!!!! 20건대에도 이와 비슷한 문제가 있었죠? 21건대에도 또 나왔네요. 

그래서 3연속 나올 수 있을 거 같아서, 정말 쉬운 풀이를 알려 드릴게요.

바로 좌표를 이용하는 겁니다. 정사면체의 좌표를 알 수 있다면 그냥 주어진 식에 좌표 집어넣고 외적 내적하면 끝납니다.

좌표 구하는 방법도 아래 그려놨으니 참고하세요.

4. 

32번 문제는.... 으.... 유난히 21건대에는 과학 상식을 요구하는 문제가 많이 나왔습니다. 

속도 가속도까지는 이해하지만, 이 문제를 풀려고 우리가 지구과학 경도 위도를 다시 배울 순 없지요?

바로 손절입니다. 

라그랑지 쓰는 대신에 기하적으로 푸는 방법 말하는거죠? 저만 쓰는 ...

1번째는, 대칭성 x=y 로 두고 푸는 방법입니다.

이걸 쓸 때는 식에서 x와 y가 서로 자리를 뒤바꿔도 같을 경우에 씁니다.

예를 들어, x+y=2 , xy의 값을 구하라 할 때 x=y=1 x^2=1 이런식으로 씁니다.

2번째는, cos, sin 풀이입니다. 이는 아시죠? 제곱 더하기 제곱은 타원이라 무조건 그 변수를 cos, sin 두고 풀면 굉장히 쉽다는거?!

but 다만 이게 안먹히는 문제형식도 있을 겁니다. 거의 80%가량 제 풀이가 적용되니

일단 제 풀이로 접근시도해서 안되면 어쩔 수 없이 라그랑지로 풀어주세요 :)

그럼 고유공간의 차원이 교유벡터의 갯수인가요?!

고유벡터 수 = 고유공간 차원 맞습니다.

2a+b+d+2e=0 가 나왔네요.

여기서 c 는 free 죠?

1과 0 을 집어넣는 식으로 체크해도 되고. 

하지만 단순히 차원만 구하는거니까.

2a+b+d+2e=0 는 3변수이니 3차원이고

c는 1변수 1차원이니까 합해서 총 4차원!