p.264쪽 대표 기출 유형 3번 문제에서 공식을 사용하지 않고 풀어보고 싶어서 풀어봤는데 x=0, y=0 일 때 극솟값을 가지는 것은 알겠는데 왜 f(0, 2)일 때 △x은 0보다 크고 fxx도 0보다 커서 극솟값으로 생각하고 있었는데 극댓값을 가진다고 해서 궁금해 여쭤봅니다. 

일단 

y' = -fx/fy= - (4x^3+16x)/(6y^2-8) 이고

극대극소에서 미분값이 + 0 - 만 구분하면 된다고 했죠?

어차피 y=2 전 후에서 분모 6y^2-8 값이 부호는 바뀌지 않고 그냥 양수일 뿐입니다.

그러면 간단히 y'=- (4x^3+16x) = -x(x^2+4) 으로 볼 수 있죠? 요녀석은 x=0 을 기준으로 0보다 크면 - 작으면 + 입니다

그러면 그게 바로 극대가 되겠죠?!!

실수에요ㅠ 판서와 뇌의 인지부조화입니다 ㅠ 미안해요 흑흑

말한 게 맞습니다!

b닷ua*ua 에서 깔리는 게 영공간이니 영공간을 a 로 잡아야 합니다

선형사상을 T(X)=AX로 행렬로 바꾸는 것에 대해서 배웠는데 

이때 저기 T(X)에서 (X)가 무슨 말인가요?

그러니까 저는 TX=AX이렇게 표현하는게 아닌가 하는 생각이 들었는데

저기 괄호()안에 있는 X가 우항에 있는 AX의 X랑 똑같은 거 아닌가요??

X 는 AX 에서 X의 원소라고 생각하면 됩니다 

다만 AX표현에서 X는 행렬이고 뒤에 붙어있어 세로로 써야 합니다 

예를 들어 

T(3,1) = 행렬A * 3  

                    1

핵공간의 차원은 n-rank(A)로 구하는건데 여기서 n이 전체차원인데 

왜 n이 4가 아니라 5로 하나요?

A가 5차원에서 4차원으로 이동했으까 4차원을 전체차원으로 봐서 4-3=1 이렇게 해야하는 것이 아닌가요?

이게 아니라면 

애초에 핵공간은 정의역인 V공간에 있으니까 전체차원은 5차원이라서 5-3=2가 되는 건지 궁금합니다.

또 핵공간이 영공간과 같으니까 해공간으로도 말할 수가 있나요?

선형대수 참 많이 헷갈리죠? 이게 추상적인 파트이다 보니 ㅋㅋ

일단 n-rankA 에서 n은 열입니다!

보통 행렬을 m*n 으로 표현하고 주어진 조건이 4*5인거죠.

이걸 좀 더 표현하면

5차원에서 4차원 세계로 이동했고 4차원 공간 내에서 3차원으로 존재하고 있습니다.

그리고 전체 차원은 이동 전 차원이므로 5차원으로 해줘야합니다!

핵,영,해 다 같은 말입니다!

이번달부터 편입 수학을 하려고 합니다. 수학 노베이스 학생이에요. 하지만 수학 관련한 지식이 너무 없어서 어떻게 시작해야 할지 감이 잡히지 않습니다. 너무 어렵게 느껴지기도 하고요. 어떻게 진도를 나가고 공부를 해야할까요? 늦지는 않았을까요?

우선 답변 좀 늦어서 미안해요 ㅜ 

일단 노베이스라하면 어느 정도이고 목표 대학이 어딘지가 정말 중요한데요.

수학은 가물가물한 고1 1학기 수준, 그러니까 방정식과 인수분해 정도만 겨우 할 줄 안다고 생각할게요!

기초 수학을 먼저 빠르게 정리하는게 우선이에요. 

하지만 올해가 목표라면 지금 기초수학 듣기에는 너무 늦은 시간이기도 합니다.

그래서, 

1. 기초수학 + 편입수학 극한을 같이 시작 최소 6월 초까지 번갈아 들으면서 완강하세요.

2. 6-7월까지 미분학을 합니다. 

3. 8월 적분학

4. 9월-10월 선형대수 

5. 10-11월 미적분2

솔직히 노베이스면 공업수학은 일단 미적분2까지 다 빼고 남으면 하고 안되면 그냥 스킵해야합니다.

그리고 해보면 알겠지만 편입수학은 대학수학로 가르치는 저조차도 굉장히 어려운 내용이에요!

하지만 어차피 시험은 상대평가라 완벽히 하지 않아도 남들보다, 좀만 더 잘하면 됩니다.

그렇기에 공부하다 막히는 내용은 정말 궁금한 게 아니면 그런가보다 하면서 쓱쓱 넘기면서 진도를 빼야해요.

일단 기초수학+극한부터 해봅시다!

해보고 힘든 점이나 모르는 점 있으면 질문하면서 제가 다시 또 조언 해드릴게요!

2번째 사진이 질문 내용입니다. 감사합니다.

-5x^2+20y^2=15 이나

20x^2-5y^2=15 나 쌍곡선입니다 

-5x^2+20y^2=20y^2-5x^2 이고 단지 xy위치가 바뀐 쌍곡선이라 보면 됩니다!

결론

x^2-y^2=1 이나 y^2-x^2=1 이나 같은 쌍곡선 이고 위아래 위치만 바뀜!

안녕하세요 교수님 제가 궁금한 점이 하나 있는데 

2차 형식 즉, 2차 방정식같은걸 보면 앞으로 행렬로 바꿔주고 싶다는 본능이 생겨야 한다.까지는 이해가 됐는데

문제에서 지금 x^2+2y^2~-2yz의 최댓값과 최솟값을 구하고 그것을 더한 값을 구하라는 건데

왜 최댓값과 최솟값을 고유치의 최대값과 최솟값으로 해서 구하는 건가요?

그 부분이 이해가 안갑니다.

수업에서 설명했던 내용인데요.

xy 2차형식을 무조건 행렬로 표현할 수 있죠? 

XtAX 

그런데 고유치가 AX=람다X이구요.

위식에서 왼쪽에 Xt만 붙이면 XtAX=람다XtX 이고 식을 좀 만져주면 람다 = XtAX/XtX 입니다.

여기서 XtX값만 알고 있으면 람다와 XtAX 의 연관성으로 값의 최대최소를 구할 수 있습니다.

여기서 아마 깊게 가면, 람다와 최대최소가 무슨 관계이냐 인데요. 

그거까지 증명하긴 힘들고 의미가 없습니다. 이해하지 말고 그냥 머리 속에 박는게 좋아요 ㅠ

대충 말하면, f(x,y,z) 는 어떤 3차원 값이고 경계선 값이 고유치...어쩌구. 대각화.. 어렵죠? 그냥 머리에 박으세요!

n이 무한대로 갈때 x^(1/n)-1이 왜 0이 되는지 이해가 되지 않습니다.

답지에선 별다른 설명 없이

n이 무한대로 갈때 n*(x^(1/n)-1)이 '무한대*0꼴'이라고만 적혀 있습니다.

x라는 변수 때문에 판단이 힘들죠?

그럴땐 그냥 x에다가 아무 숫자 집어넣고 이해해보는게 가장 좋습니다.

x=100이라고 해볼까요

그럼 100^(1/n) -1 인데 n이 엄청 커진다고 생각해보세요

그럼 1/n 은 0에 가깝죠?! 그럼 100^0  -1 인데 알다시피 0승은 무슨값이든지 1로 만듭니다! 

그래서 1-1=0이 되겠습니다!

참고로 n루트x x^(1/n)에서 n이 커지면 그 숫자는 작아질 수 밖에 없어요 루트x > 3루트x > 4루트x 인것처럼요.

5-1(실전문제) 질문있습니다

2번하고 4번중에 헷갈립니다. 

4번= 들판에 있는 시든 작물을 봤던 그들

2번= 들판에 있는 메마른 작물을 봤던 그들

4번이 물론 시든 작물이라는 말이 좀더 느낌적으로는 맞는것 같긴한데  2번이 틀린 이유를 정확하게 알고 싶습니다. 

2번에 meager은 부족한 불출분한의 맥락이 아니라

마른, 야윈이라는 뜻으로 쓰일때는 보통 사람이나 동물을 수식해요^^

올리신 풀이 잘 푸신거 같습니다!!

해설에는 평균값 정리를 썻는데... 솔직히 굉장히 인위적인 풀이입니다.

어떤 기준에서 평균값 정리를 썻는지 없고, 결과론적인 끼워 맞추기식 풀이라 시험장에서 절대 적용안되니, 따라하지 않는게 좋습니다.

c값은 x 와 f(x)사인데 어차피 x가 커지면 c도 커질 수 밖에 없기 때문에 무한대입니다 :)

제가 푼 해설도 아래 참조하세요. 기하적인 조건을 이용하는게 가장 좋아요. 특히 인하대 문제는 출제교수님이 기하성을 굉장히 좋아하십니다.

p.108의 43번 문제에 e의 ln 승을 취하는 건 알지만 그 이후를

어떻게 풀이해야 하는지 모르겠습니다.

그리고 p.110 49번의 주어진 문제 

(가)는 어떻게 계산해야 하는지 모르겠습니다.

1. 행렬 표현법 차이에요.

만약 2x2 행렬만 나오면 변수가 4개니 당연히 4차워입니다. 

0 0

1 2  의 원소를 원소로 보지 않고, 단지 행벡터 (0,0), (1,2)의 행력 묶음 표현으로 본다면 당연히 2차원이구요.

겹친 표현이라서 혼동하는 거 문제에서 어떤 의미로 썻는지를 확인해야합니다. 

하지만 행벡터로 보라는 말이 명시되어있지 않으면, 일반적으로 4차원으로 보는 게 맞겠지요.

2. 정확히 차원은 독립된 변수의 갯수입니다.

예를 들어, y=x 누가봐도 1차원인 알죠? 여기서 x=1 집어넣으면 y는 자동적으로 1이 생성되죠. 그래서 사실 독립된 면수는 1개로 봐야합니다. x,y가 있다고 해서 2개가 아니구요. 이와같은 방식으로

제시한 예는 대칭행렬인데요.

각 자리에 1씩 건들여보면

주대각선 자리는 1로 채워지고

주대각선 아래쪽에 1로 채우면 자동적으로 윗부분도 1로 채워집니다. 여기 윗부분과 아랫부분 연결 되있고, 이건 종속이니까, 아래 1갯수만 세면 됩니다. 그게 10 개이구요.

0은? 정확히 몇 페이지 몇 번 문제인가요? 제가 그냥 1 적기 싫어서 그냥 둔 게 아니라면 0 자리에도 1이 쓰여야 합니다. 

x=0에서 fx가 끊겨있으면(x=0인 부분이 뚫려있다) 왜 안되나요...? 

당장 강의가 확인이 안되어서, 혹시 163p 기출유형3 문제 맞을까요?

혹시 맞다면,

문제의 정의에 임의의 실수 x라고 적혀있는데 '임의'의 실수 x라는 말은 '모든' 실수 x란 말과 같은 말이에요.

x에 모든 실수 값을 다 집어넣을 수 있고 당연 x=0도 집어넣을 수 있고 반드시 값이 나와야겠죠!?

주어진 3번의 '도함수가 순증가함수인 함수는 아래로 볼록하다.'에 대한 해설을 봤는데

이해가 가지않아서 3번에 대한 예시를 설명해주실 수 있으신가요?

뒷부분에 더 자세히 배우는 내용인데요

함수를 두번미분한값이 + 면 아래로볼록 - 면 위로볼록 모양입니다.

조심할 부분이 있는데 문제에서 도함수가 순증가함수라고 했습니다. 

f가 아닌 f' 이 항상 증가한다는 거죠. 그리고 항상 증가하는 함수를 미분하면 미분값이 항상 + 이고 이게 아래볼록입니다. 이 내용 역시 뒤에서 더 자세히 배웁니다.

예를 들어, f'=x^3 입니다. x^3은 증가만하죠? 여기서 f''=3x^2 이고 이 값 역시 항상 + 라 항상 아래로 볼록입니다! 

주어진 함수 f(x)에 우극한이 안나와 있어 함수의 극한값, 연속성을 알 수 없다고 생각해

보기 (나)와 (다)는 틀리고 보기 (라)는 맞다고 생각했습니다.

인터넷 강의 해설을 듣고 (나), (다), (라) 풀이 과정을 알았지만

함수의 연속성은 좌극한, 우극한, 함수값 3개가 동시에 만족해야 하기 때문에

주어진 함수 F(x)는 x=0에서의 함수값은 존재하지만 극한값은 알 수 없고 함수의 연속성 역시 존재하지 않는다라고 볼 수 있는것 아닌가요?

이 문제 수업 중에도 언급했지만 문제 자체에 오류가 존재합니다. 

너무 불친절했습니다. 그저 x가 0 이하값만 언급해고 끝냈죠. 

문제에 x>0 이상은 존재하지 않는다, 고려하지 않는다, 등의 전제를 언급해줘야 했는데요..

결론적으로 문제의 의도는 0 보다 큰 값은 고려대생에 없다고 생각하셔야 합니다. 

우극한을 아예 고려대상으로 생각하실 필요가 없습니다.

좌극한만 고려해도 된다는 말입니다. 

이는 문제 잘못입니다 ㅠ 이 문제 너무 신경쓰지마세요!