r=2cos=2sec

cos^2=1

세타 = 0, pi라고 생각했는데

0부토 파이/4더라고요 

왜인가요?

x=2 

rcos=2

r=2/cos=2sec 입니다.

그런데 cos^2=1 이 어디서 나왔을까요?!

그래프가 y=x 사이에 있기 떄문에 y=x 각도는 pi/4 라서 pi/4까지입니다!

적분 구간은 어떻게 구하나요?

2배한 이유도요!

직접 그려봐야 합니다. 그릴때 팁은 cos값이 1,0,-1 되는 포인트를 찾는거에요.

세타/3=pi/2 일 때 cos이 0이 되죠. 그러면 아래처럼 그려집니다.

저런식으로 그리시면 저 선이 위아래 모양 생기면서 계속 반복됩니다.

그래서 x2를 한겁니다.

안녕하세요 선생님! 파이널 자료 실전문제 찍기 잘풀어 봤는데 

건대 17학년도 항등식 f(tx,ty)= t^9f(x,y) 에 대한 문제는 어떻게 찍어야 하는지 잘 모르겠습니다!

바로 밑에 문제 가천대 20년도는 처음 제가 접근했을때 행렬식의 성질 한행이 합으로 이루어지면 분리할 수 있다는 

것을 이용해서 접근하려고 했는데 1행 3열의 원소가 -여서 풀 수가 없는데 혹시 이 부분도 어떻게 하나요?

그리고 맨 마지막 한양대 15년도 기출문제에서 가 ,나 는 외적이랑 삼중곱 이용하면 참이라고 하고 (다)도 특정값 대입해서 참인 거 확인했는데 라는 어떻게 찍어야 하나요?

건대 17 

조건에 맞는 식 대입해서 풉니다.

f(tx,ty)=t^9 f(x,y) 가 나오는 것. 뭐가 있을까요? f(x,y)=x^9 어떤가요? y가 없어도 x,y 함수는 맞습니다.

f=x^9 이라고 하고 주어진 식에 집어넣으면 답이 쉽게 나옵니다.

가천대20

마찬가지입니다. 

A와 B를 단위행렬 I라고 정의해두고 푸세요. 그럼 답이 쉽게 나옵니다.

만약 A와 B를 단위행렬 I라 두고 답이 안나오면 살짝 변형해서 A=I B=-I식으로 바꿔서 집어넣으면 됩니다.

한양대 문제도 마찬가지입니다. 

그냥 a=(1,0,0) b=(0,1,0) 식으로 몇개 예를 만들어서 집어넣어서 풉니다. 

일차식 x,y 평행이동한 표현인데요...이게 주어져있으면 문제가 너무 힘들어집니다.

고유치와 고유벡터 구하고

2차 형식 대각화 X^T*P 과정을 하고

주축정리

(4root5  -16root5 ) (x y)^T

를 이용해서 풉니다.

해설도 굉장히 길겁니다.

많이 어렵죠. 저도 수업 중에는 x,y 상태 조건을 풀어드린적 없습니다.

그런데, 다행히 문제에서는 단순히 A와 B만 물어봣기에 

평행이동한다고 장축 A와 단축 B값이 달라지지 않아서 사실 x,y 를 지우고 풀어도 그냥 고유치값만 구해도 답은 나옵니다.

맞아요. F1,F2,F3 가 없죠.

이 문제는 발산정리를 쓰는게 아닙니다. 아마 시험장에서 많이 낚였을 거 같습니다.

x^2+y+z는 밀도입니다.

답은 있는데 해설지가 없어서 이 문제 어떻게 풀어야 될 지 잘모르겠습니다.

+1만 없었다면 코시오일러방정식으로 풀면 됐을텐데..

혹시 가능하시다면 풀이 올려주실 수 있으실까요 교수님?

계수감소법으로 합니다.

y1을 주지 않았으나, 알아서 y1=x겠구나 하고 푸는... 나쁜 문제네요.

게다가 계산이 너무 빡세서 안푸는게 이득인 문제입니다.

오른쪽 (3, -4) 는 보조해가 아닌 특수해입니다.

m 을 쓰는게 아니라 연산자 D를 써야합니다.

1/(D^2+1)*3 을 구해야합니다.

제가 가지고 있는 해설지가 너무 이상해서 질문드리게 되었습니다.

아예 이 문제에 대한 해설이 없네요.. 

교수님 한양대3번 문제에서 다시 질문드립니다.

지수가 음수가 나올 수 없는 사실을 잘 아는데 애초에 다 양수값으로 나오는데요 교수님..?

제가 이상한건가요 ㅠㅠ

2+루트3은 당연히 양수값이고 2-루트3도 당연히 양수값이 나오는데 

만약에 2-루트3이 음수값이었다면 당연히 정답이 될 수가 없었겠지만  

2-루트3은 음수값이 아니라 양수값이 나옵니다. 애초에 루트3이 2보다 작은데 어떻게 2-루트3이 음수가 나오나요..

제가 이상한가 생각이 들어서 계산기로 돌려도 절대로 음수값이 아니라 양수값인 0.26794919243 이 나오는데 흠...

그러네요. 

cosh^-1(x)=ln(x+root(x^-1)) 인데요.

이것도 근의공식인데 - 를 선택하지 않는 이유가 ln 값에 - 나와서 인데요.

이값은 + 인데..

저도 이유를 생각해봤는데

2-root3 집어넣으면 sinhx 가 음수가 나오는데요. 

역함수 정의시 증가구간만 정의하는데 coshx는 sinhx가 음수가 나오는 값에서 정의가 되지 않거든요.

그래서 coshx와 sinhx 가 양수가 나온 값만 정의해줘야하는거 같습니다. 

문제풀때 + 선택해주세요. 

d세타인 경우는 당연히 2pi가 맞습니다.

ds=root(1+y`^2)dx 이고 x변수이니 x가 보다시피 6pi이니 6pi 가 맞구요.

매개변수로 푸냐, y=f(x0로 푸냐의 차입니다. 물론 일반적으로 매개변수로 푸는게 좋습니다.

비록 절댓값a라고 적혀있지만 2-루트3 이나 2+루트3이나 똑같이 양수값이라서 절댓값이 의미가 없는데..

왜 2+루트3은 되고 2-루트3인지 곰곰히 생각을 해봐도 그렇게 되는 이유를 모르겠습니다. 

지수는 절대 음수가 나올 수 없기 떄문이죠!

순열조합문제입니다,

확통에 대한 이해가 필요해요.

nCr=n!/(n-r)!r! 입니다.

n 개 중에 r개 뽑는 경우의 수와 n개 중에 n-r개를 제외하는 것은 같은 말입니다.

그래서 k개가 아닌 2021-k를 쓸수 있습니다.

3번 식도 nCr=n!/(n-r)!r!

에 n=2021 r=2021-k 집어넣고 전개하고 정리한 식입니다.

굳이 신경쓸 필요는 없는 문제 유형입니다.

라그랑지로 시간 내 풀기 힘듭니다. 저도 라그랑지 수업은 했지만

기출문제 풀 때는 라그랑지는 거의 쓰지 않죠.

주어진 조건은 구이고

xy+z^2의 최소값을 찾아야합니다.

z^2 을 처리해야합니다. z^2은 항상 양수 그것도 제곱이라 최솟값을 들려면 이 녀석을 죽여야죠.

z=0으로 처리합니다.

그러면 x^2+y^2=1 이 디고

xy의 최솟값 찾으면 됩니다.

여기서부터는 평소 알려드린 대로 x=cos, y=sin 집어넣으면 되겠죠?!

xy=costsint=1/2sin2t 최솟값 -1/2 

면인 경우 밀도단위가 kg/m^2

길이인 경우 밀도 안위가 kg/m 로 바뀝니다.

공간에서 두 직선 사이의 거리 문제 모르겠습니다..

교재에서도 다뤘던 내용이에요. 두 직선사이의 거리.

고등학교 기하풀이도 있는데 숫자가 지저분해지면 고등기하풀이는 힘들기 떄문에

직선위에 평면 올려서 풉니다. 풀이는 아래