풀긴했는데 답지를 못찾겠어서 잘푼건지 모르겠어요. 헷깔립니다..

편미분공식으로 푸세요.

편도함수에서 잠깐 언급했던 내용이라 까먹은듯해요.

Zx=-(fx/fz) 입니다.

그러면 깔끔하게 보기 2가 나올거에요.

선형대수 너무 어렵네요...

문제 뜻도 잘모르겠는데 먼저 F(A)가 어떤건지 모르겠습니다.

그리고 R이 뭔지 모르겠습니다. 제 생각엔 벡터에서 공간을 말하는거같은데 R=R^1이니까 1차원이라는 말인건가요?

선형대수는 이해가 필요하고 해석이 필요하죠.

논리가 중요하달까요. 

생각이 중요하니 의식의 흐름대로 적어볼게요. 따라와보세요.

이 문제는, 솔직히 저도 시간이 필요합니다.

이해가 힘드니까 예를 집어넣으면 이해해보죠.

n=2 라 한다면 M2는 2x2 행렬입니다. 그런데 2x2 벡터공간이라?

우리가 (1,2,3,4) 이렇게 4차원 벡터를 표현하기도 했찌만

1 2

3 4 

이렇게 행렬로 표현하는 경우도 있죠? 이걸 말하는 듯 합니다.

그럼 n=2 일 떄 4차원 벡터 하나를 말하는 것이네요. A는 그 중에 하나구요.

그런데 갑자기 M2 -> R로 가는 사상?? 하...

보통 R는 1차원 실수를 말하는 것이죠.

그럼 4차원에서 1차원으로 가는 사상을 찾으란 소린데....

F(A)?? 모야... 문제 만든 사람 멱살 잡고 싶다..맘대로 정의하고 내면 어떻게. 뭔지는 알려줘야지..

아마 T(X) 혹 L(X) 에서 T와 L 대신에 F를 쓴 거 같네요. linear tran'F'orm

T(A) 는 4차원을 집어넣었단 소리고.. 그게 R, 즉 1차원이 되는 사상을 찾아야합니다.

일단 A를 

1 2 

3 4 로 둘게요.

ㄱ. T(A)= A의 원소 1,2,3,4 중 아무거나 하나, 점4개 집어넣고 점1개 나오는 거니 사상 맞겠네요.

ㄴ. T(A)=trA=5. 5가 나오니 1개 맞네요.

ㄷ. T(A)=|A|=-2, -2가 나오니 맞겠네요.

ㄱ,ㄴ,ㄷ 체크.. 그런데 틀렸습니다. ㄷ이 사상이 아니에요.

뭐가 문제일까요? 사실 공간이란 조건은 굉장히 복잡합니다.

공간 첫시간에 배운 내용 기억하나요.

일단 '0' 벡터를 가질 수 있어야하고

실수배, 일차결합 등등..

이걸 결론지어 '원점을 지나는 1차식'라고 말했죠.

문제는 식이 바로 보이면 하겠지만 이 문제는 식으로 접근하기 힘들죠.

1차식 관계는 더한 값이 더한 값으로 존재해야합니다.

A1행렬과 A2행렬이 있다고 보죠.

ㄱ. A1의 원소+ A2 원소= A1+A2 원소

ㄴ.tr(A1+A2)=trA1+trA2

ㄷ. |A1+A2| 는 |A1|+|A2| 가 될 순 없죠.

그래서 ㄷ이 틀린 보기입니다.

어렵죠? 논리적으로 숙성이 되야 쉽게 풀리는 문제입니다.

이 문제는 오래 가르친 강사 분들도 쉽게 설명하기 힘들거에요.

수험생들이 이해로 풀기에 버거운 문제였네요. 

일반적으로 연산자가 해가 하나 나오지 않습니다. 연산자 연립이 잘못되엇네요. 

적어준 것처럼 1-2lnx 의 부호만 가지고 판단하면 됩니다.

x=e^1/2 일 때 0 이 됩니다. e^1/2보다 큰 값을 집어넣으면 lnx 는 당연히 커지고 1-2lnx는 작아집니다. 

즉 -가 된다는 얘깁니다. 그러면 + 0 - 로 변하는 모양일테니 극대가 됩니다. 

일단 후순위로 푸는게 맞는데요.

다만 중대에서 복소수를 버리는 전략을 취했다면 다른 문제를 빨리 풀었다는 전제하에

마지막에는 건드려 볼 수 있는 문제입니다. 

제가 규칙하나 정해드릴게요.

연립미방시 행렬 풀이 오직

서로 다른 근인 경우, 보조해 yh만 구하는 경우에만 쓰기로!

행렬풀이로 yp 구하는 법을 알려드렸지만 추천하지 않습니다. (계산기가 필요 ㅠ ...).

yp 경우 귀찮더라도 연산자 연립으로로 구하는게 안전합니다.

제일 빠른 판단법은 서로 일대일 실수배해서 같을 수 있다면 종속입니다. 

지금  lnx/ln2 에 ln2/ln5를 곱하면 lnx/ln5가 되죠? 실수배 해서 같아지니 종속입니다.

문제는 밑에 보기인데요. 

위 문제처럼 단순히 일대일 실수배로는 판단히 힘듭니다.

그렇다고 랭크를 할 수 없는 조건이구요.

종속독립 여부의 사실 c1x1+c2x2..=0 을 만족하는 c1,c2가 존재하면 종속이었쬬?

c1(e^x+e^-x)/2 + c2(e^x-e^-x)/2 + c3e^x =0 을 만족하는 조건이 있을까요?

당연 있습니다. c1=c2=1, c3=-21 이면 되네요.

강사님의 해설강의랑 난이도 어땠는지같은 총평같은것 듣고싶은데 혹시 업로드 예정있으신가요?

현장에서는 했는데 따로 당장 업로드 계획은 없습니다. ㅠ

글로 대신 적자면

일단 영어가 쉬웠다는게 큰 변수에요. 

예년보다 수학에 투자할 시간을 더 벌었고, 상대적으로 수학이 쉽다고 느껴진 학생들이 있었습니다.

하지만 수학 자체 난이도는 작년에 비해 크게 달라진 거 같지 않았다고 생각이 돼요.

현강생 수강생들 평균(엄청 잘하는 친구들 제외)이 영어 -2~-5 / 수학 -5~-10 이었습니다. 

잡기 힘듭니다.

극좌표는 중심이 원점이 아니게 되면 쓰기 힘들어요.

저 문제는 x-3=u, y-4=v 로 평행이동(치환) 해서 원점을 중심으로 만든 후 풀어야합니다.

먼저 질문 드렸던 case 3 번 2번문제 극곡선 r=2+ 2sinx의 둘레의 길이는? 문제에서

r= 2 + 2cosx로 바꾸고 적분을 해보았습니다. 그런데 0부터 파이 한다음 2배를 하면 16이 나오는데 

왜 2파이까지 하면 적분 값이 0이 나오는지 모르겠습니다. 둘레의 길이도 양수 음수가 있는 건가요?

길이는 항상 양수인데요.

적분시 root(2(1+c)) 이 나오고 여기서 1+cos 을 cos^2 으로 바꾸죠?

루트x^2=|x| 인데요

|cos세타/2| 의 양수범위랑 음수범위 나눠서 해야해서 그럽니다.

단순히 2pi 까지 cos세타/2 로 하면 음수범위까지 포함됩니다.

아래 풀이 참조

 안녕하세요. 선생님 강의 들으며 기초부터 차근차근 밟아가고 있는 학생입니다.

항상 쉽고 친절하게 설명해주셔서 이해력이 부족한 저도 매일 새롭게 알아가는 내용에 감사함을 느끼며 강의 듣고 있습니다.

 그런데 복습을 하던 중 문득 5형식의 문장에서 목적격 보어 자리에 현재 분사가 오는 경우와 현재분사를 명사의 후치 수식으로 받는 경우가 있는데 이 둘은 어떻게 구분해야 하는지가 궁금해 질문 남기게 되었습니다. 

5형식의 경우에는 o.c로 체크하고 명사를 후치 수식하는 현재분사의 경우는 괄호치고 명사와 연결 표시를 하면서 연습하고 있어 둘의 구분이 있는데 아직 어떨 때 5형식으로 체크하고 어떨 때 후치 수식으로 체크할 지가 헷갈립니다. 

아주 좋은 질문 입니다!

공부를 잘 해오고 있다는 증거네요.

현재의 강의 단계에서는 둘의 구분이 어려운거 맞습니다.

정확히 구분하기 위해서는 사실 더 많은 구문 이론들을 배워야 합니다.

따라서 현 상태에서의 구분법에 한정해서 말씀드리자면,

분사로 문장이 끝이 나면, 그 분사는 목적보어이고,

분사 뒤에 그 분사의 수식어구가 붙으면(반드시 분사의 수식어야 합니다! 전명구라도 동사의수식 전명구가 아니라 분사 수식 전명구이어야 합니다) 그 때 분사는 목적어인 명사를 후치 수식하는 것으로 구분하세요.

현 단계에서는 이렇게 구분하고,

좀 더 복잡한 경우들은 진도를 나가면서, 학습 단계가 올라가면서 또 다른 확장된 여러 방법들을 만나게 될 겁니다.

지금까지 아주 잘 공부하고 있고, 앞으로도 그럴거라 생각됩니다.

질문 있으면, 자주 하세요~^^

일단 주어진 조건은 생략하면 안됩니다.

애초에 극한시 생략하는 방법은 문제를 빨리 풀기 위한 스킬이지 절대적인 방법은 아닙니다.

지수일 떄 그냥 지우지마세요.

13번 문제 정적분의 정의로 푸는것으로 알고 있는데 중간에 식을 어떻게 풀어나가야 하는지 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ

아래 같은 질문이네요?! 아래 풀이해두었습니다. 

저도 정적분의 정의 시그마 문제 인줄 알았는데 알고보니 그냥 극한 문제였습니다.

문제 조건을 봐야합니다. 무조건 지우면 안됩니다. 만약 분자에 지수 n+2 승인데

분모에 지수 n+1항이 있으면 n+2항이 n+1보다 크기 떄문에 +2를 함부로 지워선 안되죠.

주어진 식이 원이 아니라 아래와 같이 치환해야합니다..

솔직히 이렇게 치환하는 게 쉽지 않습니다. 한번 풀어본게 아니라면요.

왈리스는는 값이 나오는데 뒤에 sin세타 적분이 2pi까지라 0 이 나옵니다!