기출문제를 풀다가 모르겠어서 질문드려요

제가 적분을 못하는건지 아니면 적분이 나오기 전부터 실수한건지 잘모르겠습니다..

와 너무 짜증나는 문제네요 ㅋㅋ

솔직히 편입수학만 공부한 친구들이 풀기엔 좀 힘든 문제 같구요.

일단 아래보면 알겠지만 사실 합성삼각함수할 때 알파값을 디테일하게 구하지 않는데

이 문제 경우 체크할 사항이 좀 있습니다. 

그리고 원래 이동거리는 표현한 것처럼 속도로 구하는게 정석이나 그렇게 구할 시 적분이 힘듭니다. 

그래서 그냥 주어진 위치그래프를 이용해서 구해야겠습니다.

일단 저 풀이로 써서 정답은 1로 맞습니다. 그런데, 묻고싶은 질문은

이때까지 교수님 커리큘럼을 들으면서 어려운 문제 푸는 법은 1. 조건에 맞는 간단한 케이스 대입 2. 그림 그려서 풀기 3. 선지에 있는 값을 집어넣어봐서 풀어보기로 총 3가지를 배웠는데

제가 기출문제를 풀때마다 불안한 점이 드는게

위 문제를 저런 식으로 풀어서 3분정도 풀게 되었는데 위 사진 속 풀이와 같이 조건에 위배되지 않게 선생님께 배운 그대로 문제에 적용했어요.

그런데, 막상 해설지에 보면 풀이는 엄청 길게 되어있고 실전에서 이렇게 써먹을 수 있을까?라는 생각이 들지만

이런 방법(어려운 문제 푸는 3가지 방법)으로 기출문제를 공부하고 분석하는게 맞는지 계속 의구심이 드네요.물론 어려운 문제 푸는 3가지 방법으로 답이 맞다면 아 실전에서 이런 문제가 나오면 이렇게 풀면되겠구나하고 말면 되는데

만약에 위 서강대 문제처럼 이렇게 어려운 문제를 3가지 접근법으로 해서 풀었는데 답이 틀리다면 그때는 그냥 이 문제가 실전에서 나오면 못푸니까 실전에서 이 문제 나오면 스킵해야지라고 생각하면서 기출분석할 필요도 없이 손절하면 되는건가요? 아니면 사실 저 3가지 접근법으로 풀 때 제가 잘못 해줘서 어디서 틀렸을까를 분석해서 풀어야 되는건가요?

저 세가지 방법으로 푸는 건 무조건100%맞는 풀이가 아니라 빠르고 간결하게 70%의 확률로 푸는 걸로 알고있는데 어려운 문제 3가지의 접근법으로 위배되는 것 없이 풀어도 틀리면 선생님께 풀이법을 질문해서 공부해야 되나요?

그리고 그냥 딱 봐도 실전에서 못풀겠다하는 기출문제들은 그냥 분석이나 안풀고 스킵하나요??

사실 건대에 위도경도?그 문제는 그냥 안풀고 말았는데 그래도 되나요? 한번 풀고 분석하고 그래야 될까요?

이런 문제는 미분학 내용이고 함수에 대한 깊은 사고력이 있어야 쉽게 풀 수 있는 문제입니다. 

수능형 문제라고 할 수 있죠.

해설에서는 어떻게 풀어놨는지 모르겠지만 아마도 어디서 답지 뺏기듯이 풀어놨을 거 에요.

이런 문제를 잘 풀려면 정말 수능처럼 깊게 공부하고 수능 킬러 문제를 다각도로 여러문제 풀면서 공부해야합니다. 

근데 일반 편입수학을 그렇게 공부하는 건 사실 불가능하기도 하고 가성비가 매우 떨어지죠.

예를 들어, 이 문제는 h(x)=g(x)-1+x-2x^2 라하면

-f(x)

-f(0)
아무튼, 준비도 못하고 현실적으로 그래프를 그리거나 대입해서 푸는 수 밖에 없습니다. 어차피 시험 붙는 친구들이

저 문제를 기가막히게 풀어서 붙는 친구는 없으니 걱정안해도 됩니다. 

위도 경도 그런 문제들은 그냥 재수(?)가 없는 문제니 리뷰할 것도 없습니다. 

그 문제를 어떻게 나올줄알고 준비해서 풀까요. 준비한다해도 맞추는 보장도 없구요.

1번 케이스는 tan는 무시하고 1/n^p 이고 분모에 n 이 있어서 1/n^p-1 인데 

분자에 n을 신경 안쓰고 n^p만 고려해서 판단하면 안됩니다.n^1.5 라 해도 분모랑 지워져서 n^0.5가 되어 발산이 됩니다.

2번케이스이 딱 정확한 풀입니다.

안녕하세요:) 홍익대 2018 기출문제 12번에 질문이 있습니다. where to -v 부분에서 relcate or rebuild 뒤에 목적어가 없는데 왜 맞는 문장인가요? where to-v 뒤에는 완벽한 문장이 오는 것 아닌가요?

12. For many returning ①resident, there is the question of ②where to relocate or rebuild ③in one of the country’s most expensive housing ④markets.

하연 학생 반가워요 :)

네, where to-v는 뒤에 완벽한 문장이 옵니다. 

relocate과 rebuild가 자동사로도 쓰입니다.

여기서는 영주권자들이 타지에 나가있다가 다시 돌아와서

"어디에서 정착하고, 새출발할지"로 해석하면 됩니다. 

마침 오늘 현강에서 풀었던 문제인데요.

z=x+y로 하면 0 이 나오죠. 근데 보기 1~5번도 다 0입니다. 그럼 보기가 서로 갈라지는 다른 예를 집어넣어야 합니다.

평소보다 조금 불편(?)하게 보기를 만들어서 넣어야합니다. 

두번 미분해야하기 때문에 2차식을 만드는게 좋구요. 

z=x^2+2y^2을 예로 집어 넣습니다.

여기서 2y^2 냐면 새로 만들면 귀찮기 때문에 2를 붙여봅니다. 이렇게 까지 공들여 만들었으니 분명 보기가 갈라질 수 밖에 없습니다. 

그러면 보기가 정확히 3번 혼자 만족하게 나옵니다. 

변수분리는 상수일 때 가능한데요.

주어진 적분 식에서 x는 상수 취급합니다. 인테그랄 dtds 적분에서 t와 s만 변수로 취급할 뿐 x는 그냥 상수로 취급하고 적분하면 되겠습니다.

T(x,y,z)=(-4y+2z,-x-9y+4z,x+y)
Ax=0 꼴로 구하던데 이러면 핵공간을 찾으라는거랑 치역은 무슨차이인거죠?

핵공간은 정의역 V에 존재하는값입니다 .

AX=0 에서 X 이지요.

치역은 공역 W에 존재하고 AX 그 자체입니다. 이미 영공간이라 하면 이미 치역은 0 으로 고정되있습니다.

그냥 핵공간 치역을 물어봤을 거 같진 않고 문제표현을 정확히 봐야겠는데요?!

여기서 말한 기약사다리꼴 영행은 행방향 즉 row 쪽의 영벡터를 가진다는 소리이니깐
영공간차원은 이미 상공간차원에서 사라진 2차원을 포함하므로
영행이 몇개라고 묻는건 K(영공간차원)-2(column쪽)차원을 빼면 나온다는 소리인가요?

뭔가 말이 복잡한데요. 그래서 실제 풀 땐 그냥 예를 집어넣었죠.

다시 말로 정리하자면

영공간 차원 k=9-rankA

RANK시 '0'줄을 개수를 a라고 하면 rank값은 7-a 으로 표현할 수 있겠네요..

k=9-(7-a)=a-2 가 되겠습니다. 보기는 k와 a를 같다고해서 틀린 말입니다.  

안녕하세요:) just as~, so~구문 관련해서 질문이 있습니다. 

1. so 뒤에 s+v가 와야 하는지 아니면 v+s로 도치를 시켜야 하는지 잘 모르겠습니다. 밑에 예문처럼 두가지가 다 쓰일 수도 있나요?

2, so는 부사로 쓰인 것이 맞나요? 

(중앙대 2018) just as muscles would beome helpless sinews if there were no nerves to direct them into action, so without communications the most advanced industrial equipment and social organizations would become useless. 

(가천대 2021) As the nobleman of cultivated taste surrounds himself with whatever conduces to his culture, 

so let the village do-not stop short at a pedagogue, a parson, a parish library

하연 학생 답변할게요 :)

더 정확하게 말씀드리자면 정사영 정리를 왜 쓰는지 이유를 모르겠어요..

사실 영공간의 기저가 2개의 벡터가 나오는데

(1,0,0,-1) 이랑 (0,1-2,0)으로 나오는데요

여기서 그냥 두 벡터 중 하나를 골라서 x벡터 정사영시키면 안되나요?

정사영 정리를 쓰는 이유는

어떠한 특정한 한개의 벡터 위에 정사영한 게 아니라 평면과 같은 여러 벡터로 이루어진 공간위에 할 때 씁니다.

보통 두 벡터로 이루어진 평면을 주로 물어봅니다. 3차원이상이 되면 엄청 복잡하기 떄문에.

지금 그림에서 w라는 평면위에 올린 정사영을 구하라 한 것이구요. 

물론 정사영 v 바로 밑에 있는 벡터를 알 수 있다면 그 벡터와 정사영벡터를 구하면 됩니다. 근데 바로 밑에 놓인 벡터는 주어져 있지 않기 떄문에 

x축과 y축과 대응되는 u1, u2와 정사영을 하고 벡터합으로 표현 한 것이지요.

정사영 정리를 쓸 때 꼭 직각일 필요가 없으나 직각이 아닌 경우는 다른 추가적인 체크사항이 필요합니다. 그런 불필요를 막기 위해 그냥 직각 상태의 벡터를 이용합니다.

곡면식을 구해야 그라디언트에프를 구해서 접평면을 만들 수 있는데 중요한게 곡면식을 못만들겠습니다. 어떻게 만드나요? y^2이 어떻게 나오는걸까요..?

일단 z=x^2+y^2 알죠? 근데 이 식은 y=x^2을 y축으로 돌린 모양이죠? 

저거 역시 +1 일 뿐 y=x^2 을 돌린것뿐 그러면 z=x^2+y^2 인걸 '직관'적으로 알 수 있습니다.

z축 기준에 빙글 돌린 모양이라 z 머리 꼭대기서 보면 원처럼 돌기 때문에 원식이 되어야 하므로 x^2+y^2이 표현되기도 하구요.

ㄱ. 무조건 1/x보다 밑에 있으면 수렴입니다. 주어진 식은 x^2/e^root2 네요. 가장 큰 지수함수가 분모에 있습니다. 당연히 분모가 엄청 크니 1/x보다 밑에 그려질 수 밖에 없습니다. 그러니 수렴입니다.

ㄷ.해설처럼 치환해도 되고 ln(-무한대)는 애초에 ln은에 양수값만 집어넣을 수 있습니다. 그래서 절대값을 씌어서 그래프에서 ln무한대입니다. ln무한대는 그냥 무한대일 뿐이죠. 그럼 무한대-무한대인데 어느 무한대가 더 큰 무한대인지 판단하려면 또 다른 극한을 표현을 더 써야하는데. 그렇게 하는건 불필요하죠.

이런 번거로움 때문에 그냥 

애초 1/x(lnx)는 발산이고 1/x(lnx)^2는 수렴이라고 수업 때 강조했는데요. 

이거 역시 1/x(lnx)는 사실 x보다 작은 lnx가 영향을 크게 주지 않기 때문에 1/x로 봐도 무방합니다.  

1/x은 알다시피 발간이구요. 

ㄴ. 일단 해설처럼 푸는게 정석인데요. 사실 저 문제가 자주 보는 문제가 아니라 시험장에서 저 문제를 저렇게 푸는 건 사실 힘든일이죠. 그래도 1-t 나 적분구간이 뒤집힐걸 보면 그래도 치환을 하는 모양이란 걸 유추가 됩니다.

문제는 그 이후인데요. 분수함수와 삼각함수라 부분적을 해도 쉬운 모양이 나오지 않습니다. 

여기서는 무한급수로 판단하는게 좋습니다. 

sint=x-x^3/3! 무한급수로 표현할 수 있죠? 그럼 sin(pi*t)=pi*t-pi^3*t^3/6 이고 이걸 t로 나눈 함수값 역시 존재한다는 걸 알 수 있습니다.   

무한급수 문제는 정확히 푸는 건 현실적으로 힘듭니다. 1/x보다 작은지 판단하거나 안되면 급수를 써서라도 빠르게 판단하고 넘어가야합니다.

ㄷ은 알듯말듯싶으면서도 어떻게 접근해야 될까요?

ㄱ. f(x)+g(x)는 미분불가능하지만 f(x)g(x) 미분가능한 함수 찾으란 말입니다.

  예를 집어넣은 x^3 + |x| 는 f(x)+g(x)는 미분불가능이지만 x^3*|x|는 미분가능한 좋은 예네요.

ㄷ.은 엄밀한 극한의 정의입니다. 제가 처음 미분강의할 때 거의 안나오는 내용이라 이해하기 힘들면 스킵하라고 했던.. 

저 같은 경우는 그래프로 수업을 했는데요. 

그런데 애초에 다른 객관식 문제는 구체적으로 델타가 얼만지 물어보는데 이건 존재하냐 안하냐를 물어본 이상한 문제네요. 서술형 문제를 너무 대충 낸 거 같네요.

당연히 존재하죠. 델타를 10을 잡으면 -8

안녕하세요:) 강의에서 43번에 틀린 것을 고르는 문제에 정답이 5번이라고 하셨는데 4번은 왜 답이 안되는 것인지 잘 모르겠습니다. (참고로 책에는 답이 4번이라고 나와 있습니다!) A 단락의 Hearing and touch are objects outside the boundaries of body, B 단락에 All the other states, by precisly taking an objcect~이라는 부분에서 저는 근거를 찾았는데 제가 잘못 이해한 것인가요? 설명 부탁드립니다.

네, 그렇지 않아도 이 문제는 수정작업 하는 중입니다 ㅠ

결론부터 말씀드리면 정답을 다시 4번으로 해야하는데

이유는 위의 해설과 다르게 4번은 질문에서 요구한 pain의 속성도 아니고, 본문에 그냥 근거가 없는 말이기 때문입니다. 게다가 기술적으로 any 라는 극단적 표현을 보면 출제자의 의도도 알 수 있죠.

5번에 대해서는 제가 얘기한 "일반화의 오류" 등 다소 무리가 있기는 하지만, 4번이 명백한 정답이므로 출제자는 일반화를 인정한 것 같습니다.

편입문제가 가끔 근거가 빈약하거나 논리의 도약이 심한 경우가 있습니다. 모두 같은 조건이므로 너무 어려운 문제에 너무 신경쓰실 필요는 없습니다. (any를 캐치 못한 건 제 잘못입니다 ㅠ)

화이팅~!

 안녕하세요. 질문이 있어 글 작성합니다.

 Some cultures don't swear at all, but most cultures swear and [         ] for a vey long time.

 1.do so/ 2.are doing so/ 3.have been doing so/ 4.had been doing so

 답은 3번인데요, 여기서 swear을 욕하다로 해석하면 1번도 정답 가능한 거 아닌가요?

 이게 제 질문 이였고요 미리 답변 감사드립니다.

여진 학생 반가워요 :)

이 문제는 시제가 포인트입니다.

swear이 어떤 해석이든 동사이면 대동사 do로 받을 수 있는데 

이 때, 뒤에 over a long time과 같은 표현이 나오면

과거부터 현재까지의 의미가 되기 때문에 현재시제인 do so가 아니라

현재 완료 형태가 맞습니다. 

빈칸 문제는 보기를 먼저 보고, 무슨 문제인지 먼저 포인트를 파악하고 푸는 연습을 해보세요!