맞습니다! 제가 오류를 범했네요.

제가 시험장이고 그렇게 찍었다면 틀렸겠네요 ㅠ 

하지만 그렇다고 책에 적힌 공식 풀이는 익히지 않는게 좋습니다.

거의 나오지 않는 문제이기도 하고, 사실 이런 문제는 평소 제가 말했다시피 찍어서 맞으면 너무 좋고

틀려도 본전인 문제입니다.

그래도 풀어보자면, 음함수 미분공식을 쓸 수 있겠습니다. 

y` = -fx/fy= - (4x^3+16x)/(6y^2-8) 이고

극대극소에서 미분값이 + 0 - 만 구분하면 된다고 했죠?

여기서 극소가 되려면 미분값이 -에서 +로 넘어가야 합니다. 

x=0 일 때, 분모 -(4x^3+16x)=-4x(x^2+4) 는 + 에서 - 로 변합니다. 

이 부호만 보자면 요녀석은 극대가 되겠죠? 극소가 되려면 분모의 부호가 - 가 되서 뒤집어 줘야합니다..

주어진 y=2와, -2는 분모 6y^2-8 값이 부호는 바뀌지 않고 그냥 양수일 뿐입니다.

바로 y=0 에서 분모가 - 가 되고 그럼 전체 값이 반대가 되어 - 에서 +, 바로 극소가 되겠습니다. 

힘들죠? 솔직히 시간 없는 편입 수험생이 시험장에서 이렇게 풀기는 힘들다고 봅니다.

그렇다고 주어진 공식을 새로 외워라? .. 과기대 시험장을 간다면 외워볼 수 있겠지만

그게 아니라면 굉장히 비효율적이라 볼 수 있겟습니다.

안녕하세요 선생님, 선생님께서는 짚어주시는 부분만 잘 따라오라고 하셨지만 호기심에 질문드립니다.

pg 368 쪽의 유형학습 2번의 경우 풀이에서는 중점을 이용한 방법과, 두 직선이 수직임을 이용한 방법을 소개하고 있는데요, 그렇다면 이 문제가 선형변환 파트에 있을 이유가 없지 않나 하는 생각이 듭니다.

그래서 이 문제를 선형변환으로 풀 수 있는 방법이 있는게 아닐까 싶어서 여러가지 시도를 해봤지만 할 수가 없었습니다.

혹시 있다면 소개해주실 수 있으신가요? 아니면 혹시 위 두 방법이 공간에 대한 이해를 바탕으로 하는 변환의 일종이라고 볼 수 있는건가요?

저도 잠깐 생각을 해봤지만... 못하겠네요 ㅠ ㅋㅋ

원래 행렬 풀이가계산기 같은 프로그래밍을 전제로 한 풀이라

문제처럼 조건이 특수한 경우는 사람의 힘으로 힘듭니다.

저도 이 문제가 왜 이 파트에 있는지 이해가 되지 않네요. 

물론 대칭도 변환이라면 변환이라고 할 수 있는데 이걸 굳이 선형변환으로??

마치, (1,2) y=x 대칭이 (2,1) 을 물어보는 것처럼, 물론 이 경우는 쉽게 행렬 표현 가능은 합니다. 쉬우니까!

평면 벡터 파트에 있는 게 어울릴 거 같아요. 

제가 일변수미적분을 할 때도 n->무한대로 갔을 때 작은거는 다 무시하고 풀었는데요

이때 작은거라는게 훨씬 작고 이런게 아니라 어떤 것을 비교했을 때 작은거는 다 소거를 했던 기억이 납니다.

예를 들어서, 리미트 x->무한대로 갈 때 x^4+x^3+x를 어차피 다 무한대로 가고 작은 것은 있으나 없으나 별 영향을 끼치지 못하기 때문에 작은 거를 소거해서 

x^4를 제외한 나머지를 다 소거를 해서 x^4만 남게 되서 극한을 풀었었죠.

교수님께 말씀을 드리고 싶은 것은 극한을 풀 때 훨씬 더 작아서 소거를 한 게 아니라 작은거면 다 소거를 했었는데

이 파트에서는 약간 혼동이 오는 내용이 훨씬 더 작을 때 소거가 된다!라는 느낌으로 가르쳐주시는 것 같아서 

어? 그러면 별로 차이 안나는거는 소거를 하지 말라는 뜻인가?라는 생각이 들었고

저 사진 속에 별표친 부분이 있잖아요?

저것도 극한의 개념에서 보면 n과 (ln n)^2을 비교해보면 (ln n)^2은 의외로 좀 많이 크다고 하셨는데 

그러면 n이 더 작으니까 소거를 해서 (ln n)^2이 되어야 하는게 아닌가?라는 생각까지 들었습니다.

그런데 마침 교수님께서 이거는 예외적이니까 외워놔라라고 하셔서 

제가 생각한 논리가 맞는데 다만 이게 예외적이라서 외우라는 건지.. 아닌건지 헷갈립니다.

또 마지막 질문은..

무한급수에서 시작점 그러니까 n의 값이 0으로 시작하든 1로 시작하든 2로시작하든 상관이 없고 

끝에 무한대가 중요하다라고 말씀을 해주셨는데

그런데 가만히 생각을 해보니까 n의 값이 어떻게 0이 나오는지 이해가 안갑니다.

왜냐하면 급수는 수열의 합인데 수열은 첫번째항부터 더하는 것인데 

n=0이라는 것은 0번째항부터 더한다는 말이 되고.. 0번째항은 존재하지가 않는 것인데...? 막상 

일반항의 형태를 보면 그러니까 예를 들어 an=2n+1이다 라고 하면

n이 0들어가는 것도 맞는 것 같기도 하고 그렇다기에는 0번째항은 존재하지가 않는건데.. 아닌 거 같은데?라는 생각도 들고 헷갈리네요 ㅎㅎ..

답변 하루 늦어서 미안해요!

혼동이 오는 이유가, 더하기와 곱하기와 의 차이라고 보시면 되겠습니다.

f(x)>g(x) 일 때,

f(x)+g(x)라면 조금만 작아도 g(x)는 그냥 무시합니다.

하지만 f(x)g(x)일 때는 판단하기 애매합니다. 

곱하기 상태이기 때문에 g(x)가 크지 않더라고 f(x)에 영향을 줄 수도 있고 안 줄 수도 있습니다.

그건 단순 직감만으로 파악하기 힘든 부분이 있습니다. 그래서 정확히 판단하려면 적분법 같은 수식을 전개하던가

자주 나온다면 그 표현을 외우는 수 밖에 없습니다..

그예가 바로 x(lnx)꼴입니다!

n=0 집어 넣을 수 있습니다!

이건 단지 정의학적인 의미인데요. 만약 수열의 합을 아무말도 없다면 당연 1부터지만

시그마 n=0 부터라면 정말 n=0부터 집어넣을 수 있게 됩니다.

하지만 수렴발산만 판단한다면 사실 n=0값을 그렇게 중요하지는 않죠!

안녕하세요! 논리 커리큘럼에 대해 질문드립니다!

현재 기본이론 논리 듣고있고, (이 강의가 논리과목의 첫 강의입니다) 어느시기까지 어떻게 진도를 나가야할지 커리큘럼 부탁드리겠습니다! 감사합니다

안녕하십니까? 강우진입니다

기본이론반을 수강중이시라면 문제응용까지 수강하셔서

빠른 시간내에 논리완성의 핵심 기본기를 확립하는 것이 무엇보다 중요합니다

추가적으로 기본기 완성에 필요한 특강으로는 EMS ONE TIME 특강이 있습니다

6월말까지 이 수업을 완료하시는 것이 가장 이상적이구요

안된다면 7월말까지라도 이 과목들을 수강하셔서 기본기를 반드시 잡고 하반기 수업을 들어주셔야 합니다

하반기에는 심화 과정과 top7 top10 등의 마무리 수업이 정규수업으로 진행됩니다

이 수업을 들으시면서 매달 업로드 되는 EMS 핵심기출논리특강과 EMS 대학별 기출특강을 들으시면

마무리까지 충실히 잘 수화하신 상태에서 자신감을 가지고 시험에 임하실 수 있을 겁니다

일단은 기본기 확립이 중요하니 앞서 언급한 강의들을 충실히 들으시면서 여름방학을 알차게 맞이하시기 바랍니다

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^

정말 예리하고 날카롭고 좋은 질문이에요.

만약 우리가 대학원에서 만났더라면!!

하지만 우린 편입학원에서 만났기에 너무 깊게 고민하면 안돼요ㅠ

빨리 진도를 빼고 정말 시험만 잘 봐야하는 상황이기에, 

원리 그 자체를 고등 수준을 넘어 궁금해하면 정말 수학 공부가 끝이 없습니다. 

그래서 적당히 타협을 봐야합니다 ㅠ ㅋㅋ

일단 내용을 정말 최대한 간단하게 직관적으로 설명할게요!

당연히 dx 자리에 ds가 되야 할 거 같죠? 

근데 더 헷갈리고 놀라운 사실은 사실 원래 식인 dx를 써도 ds를 써도 실제 부피값이랑 좀 달라요!??

이건 사실 단순 넓이 구할 때 직사각형 ydx 가 실제 곡선 모양이랑 어긋나는 이유와 같아요.

말로 하면 힘드니까 아래 그림을 그렸어요.

실제 부피는 검은색이고, 식으로 구한 부피는 빨간색이고, 만약 dx가 아닌 ds로 둔다면 파란색이 부피가 나옵니다.

둘 다 원래 부피인 검은색 과 다르죠? 

하지만 dx> dx^2 등등 복잡 미묘한 수식관계로부터 dx로 구한 빨간색이 ds 파란색보다 근사하게 나옵니다.   

dx> dx^2 등등 복잡미묘한 수식관계... 이거는 솔직히 궁금해하지말자구요!!!

p.264쪽 대표 기출 유형 3번 문제에서 공식을 사용하지 않고 풀어보고 싶어서 풀어봤는데 x=0, y=0 일 때 극솟값을 가지는 것은 알겠는데 왜 f(0, 2)일 때 △x은 0보다 크고 fxx도 0보다 커서 극솟값으로 생각하고 있었는데 극댓값을 가진다고 해서 궁금해 여쭤봅니다. 

일단 

y' = -fx/fy= - (4x^3+16x)/(6y^2-8) 이고

극대극소에서 미분값이 + 0 - 만 구분하면 된다고 했죠?

어차피 y=2 전 후에서 분모 6y^2-8 값이 부호는 바뀌지 않고 그냥 양수일 뿐입니다.

그러면 간단히 y'=- (4x^3+16x) = -x(x^2+4) 으로 볼 수 있죠? 요녀석은 x=0 을 기준으로 0보다 크면 - 작으면 + 입니다

그러면 그게 바로 극대가 되겠죠?!!

실수에요ㅠ 판서와 뇌의 인지부조화입니다 ㅠ 미안해요 흑흑

말한 게 맞습니다!

b닷ua*ua 에서 깔리는 게 영공간이니 영공간을 a 로 잡아야 합니다

선형사상을 T(X)=AX로 행렬로 바꾸는 것에 대해서 배웠는데 

이때 저기 T(X)에서 (X)가 무슨 말인가요?

그러니까 저는 TX=AX이렇게 표현하는게 아닌가 하는 생각이 들었는데

저기 괄호()안에 있는 X가 우항에 있는 AX의 X랑 똑같은 거 아닌가요??

X 는 AX 에서 X의 원소라고 생각하면 됩니다 

다만 AX표현에서 X는 행렬이고 뒤에 붙어있어 세로로 써야 합니다 

예를 들어 

T(3,1) = 행렬A * 3  

                    1

핵공간의 차원은 n-rank(A)로 구하는건데 여기서 n이 전체차원인데 

왜 n이 4가 아니라 5로 하나요?

A가 5차원에서 4차원으로 이동했으까 4차원을 전체차원으로 봐서 4-3=1 이렇게 해야하는 것이 아닌가요?

이게 아니라면 

애초에 핵공간은 정의역인 V공간에 있으니까 전체차원은 5차원이라서 5-3=2가 되는 건지 궁금합니다.

또 핵공간이 영공간과 같으니까 해공간으로도 말할 수가 있나요?

선형대수 참 많이 헷갈리죠? 이게 추상적인 파트이다 보니 ㅋㅋ

일단 n-rankA 에서 n은 열입니다!

보통 행렬을 m*n 으로 표현하고 주어진 조건이 4*5인거죠.

이걸 좀 더 표현하면

5차원에서 4차원 세계로 이동했고 4차원 공간 내에서 3차원으로 존재하고 있습니다.

그리고 전체 차원은 이동 전 차원이므로 5차원으로 해줘야합니다!

핵,영,해 다 같은 말입니다!

이번달부터 편입 수학을 하려고 합니다. 수학 노베이스 학생이에요. 하지만 수학 관련한 지식이 너무 없어서 어떻게 시작해야 할지 감이 잡히지 않습니다. 너무 어렵게 느껴지기도 하고요. 어떻게 진도를 나가고 공부를 해야할까요? 늦지는 않았을까요?

우선 답변 좀 늦어서 미안해요 ㅜ 

일단 노베이스라하면 어느 정도이고 목표 대학이 어딘지가 정말 중요한데요.

수학은 가물가물한 고1 1학기 수준, 그러니까 방정식과 인수분해 정도만 겨우 할 줄 안다고 생각할게요!

기초 수학을 먼저 빠르게 정리하는게 우선이에요. 

하지만 올해가 목표라면 지금 기초수학 듣기에는 너무 늦은 시간이기도 합니다.

그래서, 

1. 기초수학 + 편입수학 극한을 같이 시작 최소 6월 초까지 번갈아 들으면서 완강하세요.

2. 6-7월까지 미분학을 합니다. 

3. 8월 적분학

4. 9월-10월 선형대수 

5. 10-11월 미적분2

솔직히 노베이스면 공업수학은 일단 미적분2까지 다 빼고 남으면 하고 안되면 그냥 스킵해야합니다.

그리고 해보면 알겠지만 편입수학은 대학수학로 가르치는 저조차도 굉장히 어려운 내용이에요!

하지만 어차피 시험은 상대평가라 완벽히 하지 않아도 남들보다, 좀만 더 잘하면 됩니다.

그렇기에 공부하다 막히는 내용은 정말 궁금한 게 아니면 그런가보다 하면서 쓱쓱 넘기면서 진도를 빼야해요.

일단 기초수학+극한부터 해봅시다!

해보고 힘든 점이나 모르는 점 있으면 질문하면서 제가 다시 또 조언 해드릴게요!

leaders of both parties are optimistic that

여기서 that 의 쓰임새가 궁금합니다. 형용사 다음에 나온 that은 관계대명사도 아니고

명사절로 쓰인 접속사도 아닌 것 같고, 동격의 that 같기도 하지만 앞에 명사가 아닌 형용사가 나와 헷갈립니다.

알려주세요 ㅠㅠ

그리고 논리는 복습을 어떤식으로 해야할지 모르겠어요.

틀린 문제를 여러번 보는 것보단 문제를 많이 접하는 것이 더 좋을까요? 

안녕하십니까?  강우진입니다

leaders of both parties(주어) are(동사) optimistic(보어) 다음에 이어지는 that 절로 해석상 

that 이하라고 낙관하고 있다 로 해석되어 마치 목적어처럼 해석됩니다 

관용적으로 자주 쓰이는 표현으로 be sure that (~를 확신하다) 처럼 

서술적으로 쓰인 형용사 다음에 접속사 that으로 시작되는 명사절이 자주 옵니다 

형태상으로는 접속사 that 다음에 이어지는 명사절로 

문법적으로는 틀린 것처럼 보이지만 관용적으로 자주 쓰이는 표현이니 익혀두시면 좋을 것 같습니다 

논리는 갈수록 점점 더 어려워질 겁니다 

기본이론 단계에서는 수업시간에 다루는 문제들 위주로 집중적인 복습을 진행하여 

문제유형을 익히는 것이 더 중요하니 

수업시간에 다룬 문제를 충실히 반복해서 복습하는 것이 좋을 것 같습니다 

이후 7,8월부터는 풀어보는 문제량을 늘려가야 하겠죠^^

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^

31페이지 

16번 문제에서

분석자료에 보면

분석 (대조방식) but을 축으로 can work to change의 능동적인 자세와 상반되는 ‘수동적인 태도’를 표현하는 보기가 답이 된다.

라고 나와있는데 follow the lead 도 수동적인 표현인데 답이 되지 못하는 이유가 있을까요?! 

안녕하십니까? 강우진입니다

follow the lead 상대방의 리드를 따라가는 것도 능동적인 행동으로 볼 수 있습니다

상대방의 리드를 수긍하고 따라가는 것이므로 이 또한 능동적인 판단에 근거한 것이라 볼 수 있죠.

여기서는 사회 변화를 위헤 적극적으로 일할 수 있다는 but 다음의 내용과 대조되어

사회 경제적인 세력에 의해 수동적으로, 자신의 의지와 상관없이, 흔들리게 된다는

at the mercy of가 들어가는 것이 적절합니다.

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^ 

2번째 사진이 질문 내용입니다. 감사합니다.

-5x^2+20y^2=15 이나

20x^2-5y^2=15 나 쌍곡선입니다 

-5x^2+20y^2=20y^2-5x^2 이고 단지 xy위치가 바뀐 쌍곡선이라 보면 됩니다!

결론

x^2-y^2=1 이나 y^2-x^2=1 이나 같은 쌍곡선 이고 위아래 위치만 바뀜!

안녕하세요 교수님 제가 궁금한 점이 하나 있는데 

2차 형식 즉, 2차 방정식같은걸 보면 앞으로 행렬로 바꿔주고 싶다는 본능이 생겨야 한다.까지는 이해가 됐는데

문제에서 지금 x^2+2y^2~-2yz의 최댓값과 최솟값을 구하고 그것을 더한 값을 구하라는 건데

왜 최댓값과 최솟값을 고유치의 최대값과 최솟값으로 해서 구하는 건가요?

그 부분이 이해가 안갑니다.

수업에서 설명했던 내용인데요.

xy 2차형식을 무조건 행렬로 표현할 수 있죠? 

XtAX 

그런데 고유치가 AX=람다X이구요.

위식에서 왼쪽에 Xt만 붙이면 XtAX=람다XtX 이고 식을 좀 만져주면 람다 = XtAX/XtX 입니다.

여기서 XtX값만 알고 있으면 람다와 XtAX 의 연관성으로 값의 최대최소를 구할 수 있습니다.

여기서 아마 깊게 가면, 람다와 최대최소가 무슨 관계이냐 인데요. 

그거까지 증명하긴 힘들고 의미가 없습니다. 이해하지 말고 그냥 머리 속에 박는게 좋아요 ㅠ

대충 말하면, f(x,y,z) 는 어떤 3차원 값이고 경계선 값이 고유치...어쩌구. 대각화.. 어렵죠? 그냥 머리에 박으세요!

n이 무한대로 갈때 x^(1/n)-1이 왜 0이 되는지 이해가 되지 않습니다.

답지에선 별다른 설명 없이

n이 무한대로 갈때 n*(x^(1/n)-1)이 '무한대*0꼴'이라고만 적혀 있습니다.

x라는 변수 때문에 판단이 힘들죠?

그럴땐 그냥 x에다가 아무 숫자 집어넣고 이해해보는게 가장 좋습니다.

x=100이라고 해볼까요

그럼 100^(1/n) -1 인데 n이 엄청 커진다고 생각해보세요

그럼 1/n 은 0에 가깝죠?! 그럼 100^0  -1 인데 알다시피 0승은 무슨값이든지 1로 만듭니다! 

그래서 1-1=0이 되겠습니다!

참고로 n루트x x^(1/n)에서 n이 커지면 그 숫자는 작아질 수 밖에 없어요 루트x > 3루트x > 4루트x 인것처럼요.