교수님 아주 기본적인 상미분 문제의 질문인 1번문제인데요

제가 공수를 풀면서 실제로 저렇게 답이 안나오는 경우를 많이 봤는데

교수님은 1/y(1-y)를 찢어주실 때 -1/(y-1)y로까지는 해주는건 저랑 똑같은데 이 -1을 우항으로 옮기더시더라구요

저는 -1을 우항으로 안넘겨서 사진처럼 저렇게 했는데 방금 전에 언급했듯이 저렇게 교수님과 공수커리를 따라가다가 답이 안나오는 경우를 많이 봤는데 특별히 안되는 이유가 있나요?

그리고 8번문제에 인테그랄 적분구간이 x^2이 아니라 x^3 아닌가요??

풀어보니까  정답 3번나오는데 제가 해설이 없어서 답 확인을 못합니다 교수님

좋은 질문이에요. 이 문제는 나중에 국민대에서 한번 풀어주는 문제인데요.

별거 아닌 문제인데, 실제 수험생들이 많이 틀린 문제이기도 합니다.

왜냐하면 우리가 1/x 적분할 때 lnx 라고 하잖아요?

근데 사실 엄밀히 따지면 ln|x| 로 해줘야 합니다. 절대값을 붙여야 해요.

ln 은 - 값은 가지고 있을 수 없기 때문이죠. 사실 대다수 적분은 이걸 굳이 고려하지 않아요.

쓸데없이 혼동없이 실제로 + 로 주어지게끔 문제가 나옵니다.

하지만.... 이 문제는 y가 1/2 값이 나오죠? 

하지만 ln(y-1) 로 적게 되면 ln(-1/2) 가 나와 음수가 됩니다. 그래서 음수가 나오지 않도록 ln(y-1) 가 아닌 ln(1-y)로 전개해야 합니다.

참 치사한 문제죠.. 그래서 저 같은 경우, 이런 불상사를 방지하기 위해 1/AB 전개할 때 그냥 A가 작은걸 앞에 두고 B가 큰걸 뒤에 두거나해서 양수 음수가 뒤집는걸 미리 방지해서 풉니다.



8번은, 아마 오타일거에요. X^3 맞습니다.

이렇게 했는데 답이 안나오는 거 같아서 해설지를 보니까

적분구간을 파이/w로 되어있는데 이게 아니라 2파이/w 로 해줘야 되는거아닌가요??

물론 주기는 2pi/w가 맞습니다. 

일반적으로 그 주기동안 쓰이는 식이 공통적으로 1개라면 1개식에 2pi/w를 집어넣으면 되겠죠.

하지만 주어진 상황은 pi/w 일 때 함수식과 pi/w~2pi/w에 쓰이는 식이 다릅니다. 

그래서 주기는 2pi/w가 맞지만 주어진 식에는 pi/w만 써야하고 pi/w~2pi/w 에는 함수가 0이라 식을 적지 않은 것 뿐입니다.

원래 보조해는 y=e^mx 꼴이고 

y'은 속도 y''가속도 의밉니다.

단지 y'만 나오면 너무 단순한 문제라 시험에 나오지 않고 

보통은 가속도인 y'' 관계를 많이 물어보죠. 

단순히 y''을 통해 많이 등장한 것 뿐 그냥 보조해는 항상 y=e^mx입니다.

다만 주어진 문제는 y1과 y2 연립이라 만약 여기서 y'' 까지 물어본다면 너무 어려운 문제라 y'까지 물어봤다 생각하면 되겠습니다.

정확히 설명을 안해주셔서 잘 모르겠습니다.

계수감소법의 원리를 적용해야하는 문제인데요.

보통은 공식만 외워서 푸는 정도가 나오는데, 이 문제는 암기 + 이해까지 필요로해서 어려운 문제입니다.

계수감소법은

주어진 해 y1(x)를

인위적으로 y2(x)=u(x)y1(x)를 만들어 푸는 풀입니다. 

그런데 13성대 문제 같은 경우, y1을 주지 않았죠?

y1(x)=x 라고 합니다. 왜냐구요? 수험생 입장에서는 이 문제가 처음 본 문제지만.. 

이 문제는 아마도 성대에 쓰이는 공업수학 교재에 

계수 감소법 문제에 y1(x)=x 가 강제다시피 나옵니다. 

암기 사항입니다. 정말 이 문제를 처음 봤다면 틀려야하는 억울한 문제입니다.

그래서 앞으로 주어지지 않았따면 y1(x)=x로 두고 풀면 됩니다.

이하 풀이는 해설과 동일합니다. 미분하고 두번 미분한 걸 직어없으면 됩니다. 마지막 du/dx=를 w로 바꺼표현했네요.

애초 공업수학 자체가 암기라 이런 문제가 나온게 아닌가 싶습니다.

선생님 핸드아웃자료 어디서 받을 수 있는지 알 수 있을까요,.?

안녕하십니까? 강우진입니다

핸드아웃 자료는 주차별 동영상과 함께 업로드 되는 것으로 알고 있습니다

첨부파일이 보이지 않는다면 학원으로 전화해 문의해 보시면

친절히 가르쳐드릴 겁니댜

제가 업로드 하는 일이 아니라서... 학원으로 문의해 주세요 ^^

질문주셔서 감사합니다

해설을 봤는데 전혀 감이 안잡히네요... tan은 갑자기 어디서 튀어나온건지... 설명해주심 감사하겠습니다.

이 문제도 제가 해설이상으로 쉽게 풀어드리기 힘듭니다.

애초에 해설을 외워서 풀어야하는 문제라서요.

억지로 tan를 붙이고 삼각함수공식으로 전개하는 방식인데

저도 해설을 한번 보고 외우지 않는 이상 풀기 힘든 문제입니다.

이 문제 역시 나올리도 없고 좋은 문제도 아닙니다. 풀지마세요!

참고로 편입문제는 그렇게 퀄리티가 좋지 않습니다. 풀지 말아야 문제들이 많아요.  

수업 때 나온 문제위주로 풀면서 진도를 먼저 뺴는 방식으로 공부하는게 좋습니다.

해설의 풀이를 봤는데도 잘 이해가 가지 않습니다. 특히 표시한 부분에 an이 0보다 크다는 조건이 어디서 나온지 모르겠구 이후의 풀이과정도 잘 모르겠습니다...

이 문제는 저도 암기하지 않는 이상 풀지 못합니다.

해설을 외워서 풀어야하는데요. 굉장히 비논리적이고 암기하지 않으면 풀기 힘든 문제입니다.

시험에 나올리도 없구요!

PS: 이제 막 편입을 시작하는 거 같은데 수열은 최근 편입시험에 출제되고 있지 않습니다.

기본 내용 그리고 수업 떄 푼 것 이외에는 풀지 않는게 좋습니다.

사실 수열이 어려워지면 그 어떤 미적분 문제보다 어렵기 때문이에요.

바로 이 문제처럼.

어떻게 푸는지 해설을 봐도 잘 이해가 안갑니다... 특히 해설쪽에 표시한 부분의 식의 전개과정이 왜 저렇게 되는지 잘모르겠습니다.

미분학1 p.79 유형학습3 에서 lim x->0 이지만 sinx를 x로 보고 풀 수 없는 이유가 곱의 형태가 아니고 +,-로 구성된 식이라서 그런건가요?

수업 떄도 설명했듯이

덧셈 뺼셈 관계는 줄이고 풀 수 없습니다!

직교행렬은 가역에 정칙인데 직교대각화가 왜 언제나 안되는거죠

그냥 람다값만 나오면 그만아닌건가요?

수업 떄 엄청 강조했었는데요.

이건 저도 어릴 때 많이 헷갈려하고 오해한 부분이에요.

행렬의 가역 정칙은 대각화랑은 상관없습니다.

대각화는 행렬A이 아닌 P가 역행렬이 존재해야합니다.

P가 역행렬 존재한다는 말은 고유벡터가 독립이란 말이죠.

그런데 매번 이렇게 복잡하게 생각하기 힘들기 때문에

고유치가 서로 다르면 P가 무조건 역행렬이 존재한다고 외웠습니다.

BUT.. 간혹 고유치가 같은 경우에도 고유벡터가 독립인 특수한 경우 (EX 단위행렬)도 있으니 고유치가 같다면

직접 고유벡터를 구해서 독립인지 체크해야하겠습니다.

이해가 힘들면 대각화파트 한번 복습 추천합니다 :)

v1 v2 부분공간 w 벡터 1,1,1,-1 에 가장 가까운 w 에 있는 벡터 v 구하기

AX=B
X=(AtA)^-1 AtB 로 X값을 구하고선 다시 X 값을 AX 에 넣어서 B를 구하던데
구한 X값은 크기 이고 

그걸 다시 단위벡터에 집어넣는것처럼

B ua 를 구한게 X고

B ua ua 한게 AX 인건가요?

Buaua가 AX인 건 맞지만

X가 Bua는 아닙니다. 애초에 Bua는 스칼라라 행렬이 나올 수가 없거든요.

PS: 행렬로 풀이하지 않고 Buaua 방법도 있으니, 나중에 기출풀이 강의 한번 참고해주세요 :)

안녕하세요! 8강 수업 중 도치 문장내 해석관련 질문입니다.

no less A than B 가 'B 못지 않게(만큼이나) A하다'라고 하셨는데,

A no less ~ than B(:A가 ~ 이듯이 B도 ~이다, A도 B도 ~이다)와 같은 것으로 생각해도 괜찮을까요?

네- 그렇게 해석해도 좋습니다.

예문은 다음과 같습니다.

I am no less a man than he is.  

나도 그와 똑같은 사람이다

감사합니다!

lim x->0 이 수렴해야 멱급수가 성립된다는데 이유가 뭐죠?

P.114에 대략 설명되어있는데요.

저는 설명을 안했어요. 이게 설명할려면 정말 길고.. 어렵고.... 그렇게 노력하기 무엇보다 쓸모 없거든요.

이해를 바라고 문제가 나오지는 절대 않으니, 그냥 외우는 게 좋겠습니다. 

사실 수렴여부 문제도 최근 나온적도 없구요.

(3강 수열의 극한)유형학습3에서 근의 공식 사용할 때, -는 하지 않아도 된다고 하셨는데

그 이유에 대해 이해가 안갑니다,,ㅜㅜ

이차근의 공식에서 +- 가 들어가죠?

근이 2개니까요!

하지만 수열은 사실 방정식이 하나라 근이 1개여야 합니다. 

수열값이 2개면 말이 안되니까요.

그래서 +- 중 하나는 지워야 합니다.

누굴 지울까요? -를 지웁니다.

왜냐면 - 는 근을 음수로 만들 수 있는데 수열의 첫번째항이 1이기도 하고 일반적으로 음수가 나올 수 없기 때문에

빠르게 +를 답으로 합니다.

그냥 이렇게 직관적으로 생각해서 답 구해도 될까요 교수님?

미분해서 미분값이 -이면 감소함수가 맞지만 굳이 미분을 하지않고도 저 분수형태를 보면 유리함수 1/x로 봐도 상관없고 (다)조건에서 c가 어차피 양수니까 t가 증가하면 ce^t-1도 증가하고 이걸 x라고 보면 x도 증가하기에 유리함수1/x를 그려보면 위 그림과 같이 t가 증가할 때 y값은 0으로 감소를 하는 것을 볼 수 있으니까 이렇게 해서 풀어도 되는지 궁금합니다. 

기하를 이용해서 답을 빨리 찾는 것!

바로 그런 풀이가 궁극적으로 수험생에게 제가 바라는 풀입니다. 

스스로 찾았다니 좋아요 굿굿