좋은 질문이에요. 이 문제 실제로 그렇게해서 많이 틀린 문제인데요. 

여기서 사인값에 n에 그 어떤 값은 집어넣어도 -1과 +1 이 나옵니다.

그럼 (-1)^n 이고 교대급수네요.. 교대급수는 작아지기만 하면 조건 수렴한다고 했죠?

앞으로 삼각함수 풀 때 혹시 이게 -1과 +1 반복이 아닌지 체크해야합니다.

사실 (n+1/2)pi 로 주어졌다면 금방보였을 거 같은데 0.5라고 해서 이게 뭐지하고 걍 무시한 학생이 많았을 거 같아요.

어떻게 접근해야 되는지 잘 모르겠습니다. 

쌩뚱맞은 말이지만 저 문제를 읽자마자 반대칭행렬과 대칭행렬의 합만 생각나버렸네요..

건대는 기하와벡터 문제가 어렵게 나오는 학교에요. 

특이하게 수능식으로 어렵게 나온다.

어느정도냐면, 편입 강사분들도 대부분 풀지 못하고 뜬근없는 공식으로 뒤늦게 때려박아요. 

해설도 대부분 그렇게 되어있고.

하지만 건대기벡은 자유로운 기하추론으로 풀어야 합니다.

이 문제는 일단 표현이 헷갈리게 되어있는데

a 와 b가 있고 b와 평행한 at 와 수직인 an 으로 a를 표현하자고 했고 그 때 쓰이는 at를 찾으라 했죠?

일단 그럼 at는 b와 평행하니까 b와 실수배겠죠? 

그럼 at=kb 형태가 되어야겠네요. 평행 관계는 벡터비가 같으니까요. 

그렇게하면 4번은 일단 걸러지구요.

그리고 a의 크기가 b의 크기보다 크죠? 그럼 3번도 걸러집니다.

3번은 b 그 자체인데 a를 b만큼 가고 b에 수직인 벡터로 간다는 건 직각 삼각형이 그려져야 하죠?

그럼 at는 (1,0,7) 보다 무조건 커야하니 답은 5번 뿐이네요.

전산오류로 그림판으로 그림 첨부할게요! ㅠ ㅋㅋ

다소 생소한 문제 유형이었어요. 

다행히 2번이 명확해서 틀린 사람은 별로 없겠지만 1번은 사실 좀 까다롭스니다.

일 x^3=t^2 하면 됩니다. 이러면 분모 차수는 2로 맞췄고.

분자 차수가 4/3 과 3 인데요. 여기서 4/3이 영향력이 더 큽니다.

왜냐하면 0.1 을 집어넣으면 0.1^4/3 과 0.1^3 중 0.1^4/3이 더 크죠? 작은건 무시한다고 했으니 0.1^3을 만드는 y^3을 

지우고 t^4/3이 남습니다. 이러면 위 차수가 더 작으니 발산입니다.

답변해주신걸로 1,1,1,1을 집어넣어봐서 치역(11,22,0)을 가지고 선지에 있는 점과 내적시켜서 값이 0이 나오는게 두개나와서 

1,0,0,1을 집어넣어봐서 치역(6,10,-1)을 가지고 선지에 있는 점과 내적시켜서 값이 0이 나오는게 2번 나오는데 답 2번아닌가요??

맞아요 다 해놓고 계산잘못했네요 2번이 맞아요.

(11,22,0) 과 내적시 0은 2번과 3번인데. 이런 경우 다른 값도 집어넣어서 체크해야겠네요!

인강에 있는 첨부자료 다운 받았는데 문제지와 해설지만 다운받아져요. 문법참고자료는 어디서 다운받아야하는지 모르겠습니다!

제가 편입공부를 9월부터 시작해서 일이랑 병행중인데요, 사실 올해말고 내년시험을 목표로 하고있지만, 올해도

빠르게 진도를 빼서 볼수있는 학교들은 시험을 보기를 희망하고있습니다. 그래서 수학 범위가 미적분, 다변수미적분까지 나오는 건국대, 명지대등은 올해 시험삼아 볼 계획입니다. 그래서 드리고싶은 질문은 원래 선생님 커리큘럼에 정해져있는 절차인 미적분->선형대수->다변수미적분->공수가 아니라 미적분을 끝내고 다변수미적분을 그다음으로 공부하는 순서로가도 문제가 없는지 여쭤보고싶습니다. 다변수까지끝내고 배웠던 내용들 다회독한다음에 기출을 보려고하는중인데 괜찮을까요?

일하면서 편입 준비하는 친구들 많은데 반갑습니다.

미적분 끝나고 바로 다변수해도 좋아요. 그렇게 진도를 빼는 강사분들도 많습니다.

다만 저 같은 경우, 미적분이 너무 지겨운 부분이 있어 지칠 수 있어 선대를 중간에 끼고 다변수를 했습니다.

지겹지 않고 지치지 않을 자신 있다면 다변수미적해도 좋습니다.

다만!! 다변수 편도함수 파트에 벡터 내용이 조금 들어가있습니다. 본인이 기하와벡터를 하셨다면 상관없지만 하지 않았다면 선형대수 벡터 앞부분만이라도 듣고 시작하는게 좋습니다.

기출을 빨리 풀수록 좋습니다. 풀어보세요 :) 선대가 안들어간 건대 시험지 추천합니다.

도치 B 패턴중 형용사보어/분사 + 2형식동사+주어가 있다고 배웠습니다.

Attached is the document you requested yesterday.

Waiting for the bus are a number of school children.

이 두 문장에서 Attached랑 Waiting for 은 선생님께서 독해시간에 하나의 V로 구동사 처리하시라고

한것을 기억합니다. 그런데 is attached나 is waiting은 attached랑 waiting이 본동사로써

is가 조동사 처리되는 것으로 이해했는데 여기서 진행시제로 쓰이는 본동사랑 수동태로 쓰이는 본동사는

도치가 될때 형용사라고 이해해도 되나요?

질문하신 분이 너무 완벽하게 이해하고 깔끔하게 정리해주셔서

추가적으로 설명해 드릴 부분이 없을 정도입니다.

수동태나 현재진행형의 경우

평서문 독해에서는 be를 조동사 / pp와 ing를 본동사로 분석하지만,

도치문 분석에서는 be를 2형식 동사 / pp와 ing를 형용사 보어로 간주하면, 도치B 패턴을 쉽게 파악할 수 있습니다. 

단, 이는 복잡한 도치 패턴을 최대한 단순한 법칙(ABC)으로 이해하기 위한 방식으로, 제가 쓰는 팁입니다.

특수해 구하는 데 8cos2x는 구했는데 -4sinx는 잘 모르겠습니다. 아 그리고 -4six 특수해 구할때 -2xcosx/i 로 나와있는데 잘못 적었습니다. -2xsinx/i로 나왔습니다.

이 풀이가 저랑 같은 공식을 쓰는지 모르겠는데요. 

이 부분은 풀이를 복소함수 이용시 헷갈리는 부분이 많아서 저는 공식을 만들어서 풀고 있습니다.

1/f(D) * msin(nx) = m/(a^2+b^2 )* (asinnx-bcosnx) 여기서 a,b는 f(D)=a+bi

1(D^2+1)* -4sinx = -4/(D+i)(D-i) * e^ix = -4/2i* e^ix*1/D = -4/4 * -2cosx * x = 2xcosx 

아마 a를 2로 두고 b를 0으로 둔게 아닌지?!

그리고 또 하나 질문이

직교사영이 벡터를 말하는건가요?

정사영과 정사영 벡터는 서로 다르듯이 그냥 

직교사영도 있으면 직교사영벡터도 있을 것 같아서 질문드려봤습니다. 직교사영이 20성대 기출문제 풀이에서 나와서 궁금해서 질문드려봤어요.

이부분은, 사실 용어가 혼동되서 쓰여서 가르치는 저도 혼란스러울 때가 많아요.

그래서 혼동을 피하기 위해 문제 조건 자체를 보고 파악하는게 좋아요.

P는 B 까지 붙여준 행렬이에요. B는 정사영 시킬 점이구 문제 조건에 나와있어야겠죠.

T 는 정사영행렬인데 이건 B는 뺏죠? 아 이렇게 물어봤다는건 B값을 주지 않았을거에요. 그러세 B를 뺀 T만 구해야합니다.

직교사영=정사영입니다. 

정사영은 보통 길이고, 정사영벡터라하면 그걸 단위벡터 붙여서 벡터를 만들어준 것인데요. 

사실 이것도 어떤 문제나 개념서에서 구별하지 않고 쓰는 경우도 많습니다. 그래서 주어진 보기가 스칼라냐 벡터냐를 봐야겠구요. 확실한건 벡터란 말이 붙으면 무조건 벡터이기 때문에 값이 (A,B,C) 이렇게 나와야합니다. 

직교사영과 벡터 그냥 문제 보기를 보고 접근하셔야합니다. 

교수님 파이널 심화정리 한양대 편에서 직교대각화라는 유형을 배웠는데

이게 공부하고나서 느낀게 전에 선형대수학 커리큘럼에서 배웠던 2차형식으로 행렬로 X^TAX을 이용해서 

주축으로의 변형인 대각화를 한 것과 무슨 내용의 차이인지 모르겠어요. 둘 다 똑같은 내용인거 같은데 

한양대의 직교대각화의 유형의 내용과 선형대수학 커리큘럼에서 배운 18강과 19강의 2차형식과 대칭행렬에서 배운 내용과 도대체 무엇이 차이점이 있나요? 쭉 한번 복습해봤는데 도대체 무슨 차이지..?싶네요

주축형으로 바꿔주는 대각화도 결국에는 비틀어지거나 평행이동된 식을 기본꼴로 만들어주기위해서 쓰는거고

한양대의 직교대각화도 결국에는 비틀어져 있는 것을 원래대로 바꿔주기 위한 게 아닌가요?

같은 내용인데 일반 선형대수 강의에서는 깊게 가지 않고 공식만 외워서 풀어요.

왜냐하면 한양대를 제외하고 이걸 원리까지 이해하고 식까지 쓰면서 공부하지는 않거든요.

그래서 한양대를 꼭 합격해야하는 학생들만 위해서 따로 더 추가강의를 한 내용입니다.

그런데 한양대 문제를 풀어보면 알겠지만 이게 배운다고해서 바로 싶게 풀 수 있는 문제는 아니에요.

정말 이 파트가 어려워지면 정말 끝도 없기 때문에 이 문제는 스킵하거나 답지를 외워서 푸는 걸 추천하고 있습니다.

미궁 속으로 빠져버리는 듯한 느낌이 드네요..

우리가 평상시 AX의 A를 행렬표현이라 많이 쓰는데요. 여기에서 X는 x,y,z 세 좌표이죠.

1,x,x^2 도 그냥 각각 똑같이 x좌표 y좌표 z좌표라 생각하면 됩니다. 

그리고 그냥 평상시 A 행렬 구하면 됩니다. 

그게 표현한 것처럼 (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 이기도해요. 

최소한 b벡터가  (b1,b2,b3)가 아니라 (b1,b2) 였으면 풀렸을텐데 그게 아니라 (b1,b2,b3)라서 제가 애초에 접근을 잘못했는지 그리고 무엇을 놓쳤는지 모르겠습니다..

그리고 추가 질문은

기저벡터가 좌표축을 이루고 독립벡터라는 것을 몇 달전의 질문에 대한 답변으로 알게되었는데

그렇다면 기저벡터는 독립이면서 수직이어야 기저벡터인가요??

좌표축이 이때까지 수직인 것만 보다보니까 기저벡터가 어떤 하나의 공간의 좌표축을 구성하는 벡터라고 했으니까

독립이면서 동시에 수직인 벡터가 아니라 독립이면서 동시에 수직이고 동시에 좌표축까지 쓰이는 벡터를 기저벡터라고 하는지 궁금합니다.

답이 좀 늦어서 미안해요.!

서강대 문제는 충분히 혼동할만해요. 굉장히 생소한 문제이죠. 

일단 지금 보여준 풀이는 영공간의 원소를 구한 것인데요.

치역인 상공간과 영공간은 수직한다는 개념으로 접근한 것이죠? 좋은 풀입니다!

일반적으로 그렇게 문제가 많이 나오기도 하구요.

하지만 서강대가 물어본 보기에 주어진 좌표가 세개 밖에 없죠? 

엇, 뭔가 이상하죠? 여기서 캐치를 해야했습니다.

"아, 이 공간은 4차원에서 3차원으로 공간이동하는 것인데, 치역이 속한 3차원과 영공간이 속한 4차원을 비교한 게 아니라

치역과 같은 차원인 3차원에 벡터를 알고 싶구나?! 그러면 치역과 수직인 3차원의 벡터를 찾아야지!"

그럼 문제는 그 수많은 치역 벡터들은 어떻게 표현해야 하는지가 키포인트인데요.

단순하게 가면 돼요. 치역은 AX라는거! X=(x,y,z,w) 로 집어넣어서 계산할게요. 

참고로 여기서 랭크는 하시면 안됩니다. 랭크는 AX=0 일 적용할 수 있지만 치역 그 자체를 구할 때는 쓰면 안됩니다.

AX=(x+2y+3z+5w,2x+4y+8z-8w,z-w) 이렇게 나오고 이 값들이 바로 치역입니다.

x,y,z,w 에 아무 값이나 집어 넣어볼까요? 1,1,1,1 집어넣으면 치역은 (11,22,0) 이 나옵니다. 

여러 치역 중에 하나이죠. 그럼 당연히 보기에서 이 치역과 수직이 되어야겠죠? 내적이 0이 되어야겠구요.

그게 가능한 보기는? 1번 뿐이없네요! 

추가 질문에 대한 답변은,

기저벡터는 독립은 맞으나 수직할 필요까지는 없어요. 

물론 수직이면 굉장히 편하기 때문에 수직인 걸 많이 쓰는 걸 뿐

필요조건은 아닙니다. 

결론: 기저벡터는 독립이기만 하면 좋다. 하지만 수직인 걸 쓰는게 쓰기 좋고 보통 그렇게 조건을 많이 준다.

이렇게 이해했는데 맞게 한건지 궁금합니다.

우리가 행렬 A를 구할 수 있다면 그냥 RANK 로 바로 알 수 있겠지만

주어진 문제는 좌표가 아닌 행렬로 주어져서 이걸 행렬 A로 한다면 4X4가 구하기 너무 힘듭니다. 물론 우린 배웠지만요 :)

그래서 행렬A를 구하지 않고 독립인지 아닌지 체크해서 갯수로 구햇습니다

헉 이상하네요. 제가 가진 원본은 잘되었는데

29번 0,0,-1 맞고

34번도 보기가 D 5가 되어야 하는데. 완전 오류네요. ㅠ 3번 넘게 풀었다니 미안해요.

진도 나가기 벅찬 9월이고 영어랑 같이 풀었을텐데 

수학 1개 밖에 안틀렸다니... 올해 무조건 좋은 결과가 나올거 같네요. :)

안녕하세요 선생님.

이번 시험에서 독해를 제외한 전 영역에서 평균 이상을 받고, 응시자 최고점을 받은 영역(수학/논리) 도 있습니다.

근데 독해를 완전 말아먹었습니다.

과도한 스키밍의 결과인 것 같습니다. 그리고 매 시험마다 너무 들쭉 날쭉합니다.

근데 지금 다시 풀어보니까 독해 2지문은 너무 쉽고 답도 너무 뻔하게 보인다고 느껴졌습니다.

허나 시험시간에는 이게 무슨 말이야? 라는 생각밖에 안듭니다.

혼자 기출 풀어보면 점수 잘 나옵니다. 특히 건/홍/숭/인하 는 고득점이 나오지만 시험만 보면 적게는 10, 많게는 20점가량 차이가납니다.

진짜 제 실력을 모르겠고 어떻게 해결해야 할까요..?

독해 양을 늘려야 할까요?

독해양은 2일 당 기출 1회분 + 교재 3지문(Top7) 풉니다.

윤호 학생 스스로가 이미 해결책을 알고 있다고 생각합니다.

바로 저번 성대 모의고사 후에 올린 질문과 제 대답이 그 해결책 입니다.

정확히 읽는 연습이 필요합니다.

시간을 좀 더 사용하더라도 '정확히' 읽을 수 있는 실력.

평소의 독해량은 그정도면 충분합니다.

중요한 건 양이 아니라 질입니다. 다독이 아니라 정독이라는 것이죠.

남은 기간동안 독해 공부를 할 때, 양은 적어도 좋으니, 정독을 하도록 하세요.

각 지문마다 소재는 뭐고, 주제는 뭐고, 문단은 어떻게 나뉘고, 각 문단의 핵심어는 무엇이고, 지문 전체의 구성은 어떤 식으로 되어 있고 등등, 맥락을 파악하는 공부(맥락 독해)를 하는 겁니다.

스키밍 만으로는 안정적인 점수가 나오지 않습니다. 

잘 맞을 때는 훅 올랐다가 안 맞는 지문이 나오면 무슨 소린지 모른채 점수가 뚝 떨어지죠.

'맥락독해'를 가르치는 강의를 들어보는 것도 방향을 잡는데 도움이 될 수 있습니다.

혼자서만 끙끙 앓지 말고, 제대로된 강의를 듣고 방법을 빨리 캐치하는 것이 장기적으로 시간을 절약하는 것일 수도 있습니다.

자, 어쨌든, 방법과 방향은 알고 있으니, 계속 반복되는 실수를 저지르지 말고, 제대로된 방향으로 나아가길 바랍니다.

응원하겠습니다!!!