중적분의 정의를 이용해서 풀때는 ∫ 1/2 y dA 로 하는게 아니라 그냥 ∫ y dA로 하던데 왜그런거죠?

1/2 r sinθ 이 아니라 그냥 r sinθ 을 추가해서 y값의 무게중심을 구하더라구요

조금 생각해보니깐 1/2y 를 쓸때는 dx 범위안 라인 전체를 나타내니 그 중간값을 사용하는것이고
dθ dr 경우에는 포인트,한점을 나타내니 y값을 나타내는 r sinθ 를 이용해야되서 그런건가요

xy평면 내에서는 함수의 작은 직사각형인 ydx 의 문게중심으로 구하는데

이때 y는 직사각형 높이로 취급되기 때문에 ydx의 무게중심은 1/2*y 이죠.

하지만 중적분이라면 높이가 y가 아니라 z일겁니다. 그러면 y는 1/2 할 필요가 없어집니다.

안정상태해 사전지식을 요구했네요. 이건 좀 설명해주는게 당연하다고 생각하는데..

결론적으로 안정상태해는 설명되어있는대로 시간이 무한때 영향이 없어지는 함수를 지운 해입니다.

특히 -승 지수가 그렇죠.

보통 단국대, 외대, 광운대, 동국대, 경희대(토익)

상위권까지 노리면 한양대 성대 건대까지 노립니다!

사실 뭐 날짜만 맞추면 최소 10군데는 다 보는 거 같습니다.

• $\displaystyle\lim_{x\to a-}f(x)=\lim_{x\to a+}f(x)=f(a)$
• 이게 연속조건이잖아요?
  그냥 f(a)가 저 극값과 달라지는 경우가 있어서 아니라고 하는게 아닌가요?
• 올려주신 글을 보았는데 이또한 m^2/1+m^2 값이 나오므로 0 값이 안나오니
  연속조건에 해당되지않아서 그런걸로 보이는데요?
  제가 잘못생각하는게 있을까요?

단순하게 정리하면 극한값과 함수값이 같으면 연속입니다. 

이건 다변수함수도 마찬가지입니다.

다만 xy평면에서 함수는 왼쪽 오른쪽만 비교하면 되지만 다면수는 360' 다각도에서 그 함수값을 향해갑니다.

그렇기에 실질적으로 우리가 구할 순 없고 문제에서 그걸 요구하지는 않습니다.

편미분계수가 존재한다는 건 극한값이 존재하는 것이죠.

다만 편미분은 둘다 fx를 구할 때 y축을 무시한 값이고

fy를 구할 때 x축을 무시하고 구한 값입니다. 

그래서 전방향을 고려하고 구한 극한값이 아닙니다. 그래서 연속인지 아닌지는 판단할 수 가 없습니다.

안녕하세요 강우진 선생님

선생님 강의를 통해 공부하고 있는 인문계 편입 준비생입니다. 덕분에 기출문제 잘 대비하고 있습니다 :)

기출을 공부하면서 독해 문제 복습을 어떻게 해야 할지 조언을 구하고 싶어 글을 작성했습니다.

풀이는 강의에서 배운대로 선생님의 방식을 그대로 따라서 하고 있습니다. 다만 복습할 때, 지문을 처음부터 끝까지 다 읽어봐야 하는지 아님 풀 때처럼 정답의 근거가 되는 부분만 찾아서 확인하고 넘어가는 식으로 해도 될지 고민입니다.

이상입니다. 감사합니다!

안녕하십니까? 강우진입니다

기출 문제를 푸는 이유는 "실전처럼" "실전대비를 위한" 것입니다

따라서 복습도 실전에서 푸는 방법을 다시 떠올려 보고 정리해 익히는 방식이 되어야 합니다

독해 지문을 다 읽어가며 지문 전체의 의미를 다 이해하여 문제를 해결하는 방식이 아닙니다

수업시간에 풀어나갔던 방식을 다시 피드백하면서 자신의 풀이 방식을 보완해 나가는 방향으로 복습하시면 됩니다

부족한 어휘 구문 문법적인 부분들도 반드시 체크하면서 문제풀이법이 집중하십시오

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^ 

x^3 맞습니다!

강의로도 설명해주신걸 감안해서 생각해봐도 x축으로 돌려서 한 거랑 y축으로 돌려서 한 거랑 똑같을 수밖에 없는데 왜 값이 다르게 나오는걸까요?

그리고 또 다른 질문 하나는..

공수를 복습하다가 연립미방강의에서 고유치가 중근일 때 답을 구하는 문제에서

고유치가 하나니까 당연히 고유벡터도 하나라고 하셨는데

이 말이 틀린 말이 아닌가요? 고유치가 하나라고 해서 고유벡터가 여러 개가 있을 수도 있다고 분명히 선형대수학 파트에서 말씀하셨는데 제가 잘못들은 건가요 아니면 뭔가요..?

야구공을 잘라보다니...ㄷㄷㄷ

문제에서 요구한 모양은 구 안에 드릴로 파낸 구입니다.

그 구멍에 줄을 연결해서 목걸이도 만들 수 있는 모양이죠.

하지만 x축으로 돌리면 -1~1 사이에 아무 부피도 존재하지 않습니다. 

모양이 유지되지 않지요. 목걸이 못 만듭니다.

하지만 2pixy는 -1~1사이에 값이 존재합니다. 가운데만 파였을 뿐...

고유치가 하나면 고유벡터가 하나라고 말한 내용은 아마도 일반적인 상황을 가정했을 때를 말한 거 같습니다.

예외적으로 단위행렬은 고유치가 중근이어도 고유벡터가 다양하죠.

아마도 이 예외적인 상황을 제끼고 말한 거 같습니다.

정확히는 '단위행렬 같은 특수한 경우를 제외한다면 중근은 고유벡터 1개'

아닌이유가 그점(a,b)에서 따로 값이 독립적일경우를 말하는건가요?

어려운 문장이네요. 

미분계수가 존재하면 당연히 연속인데요.

저도 만약 저 문장을 그냥 읽었다면 당연히 연속이다라고 판단했을 거 같습니다.

연속이 아니라면 여기서 그냥 미분이 아니라 '편'미분이기 때문에 발생하는 것일텐데요.

편미분이라는게 결국 x 혹은 y만 고려한 값이지만

실제 미분은 x축과 y축뿐만 아니라 다방면으로 이기 떄문에 실제 미분값은 아닙니다.

문제는 이걸 증명해야하는데 보통 기하로 증명하는게 가장 좋으나..

애초 다변수는 3차원 영역이라 우리의 뇌로 인지하기 힘듭니다.

식으로 증명해야하는데요. 링크 남겨봅니다.

https://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=191771

그런데 이런 지문이 기출에 있었나요? 기출에 있다면... 그 교수님 너무 양심이 없는데요?

잘 맞게 이해한건가요??

u,v로 하고 싶어도 범위가 x,y로 주어져있기 떄문에 u,v로 적분하기 힘듭니다.

x,y는 반지름 1/2~1 , 각도 90'까지 이쁘게 주어져있죠.

그래서 반대로 u,v->x,y로 돌려줘야합니다.

그러니 야코비안값이 반대로 뒤집힌거구요. 

풀이는 아래 적어두겠습니다.

안녕하세요 교수님!

다름이 아니라 공지사항에 올라가 있는 파이널 자료를 봤습니다.

구글 드라이브에 무한급수 부터 여러 개념들 정리되어 있는 파일을 봤는데요, 혹시 문제들 정답은 어디에 있을까요?

그리고 경희대학교를 지원하려고 하는데, 20년도 부터 논술에서 객관식으로 바뀌었다고 알고 있습니다.

그 전 논술 문제들도 풀어보면서 대비하는게 좋을까요?

파이날 자료 정리해서 다시 올라갈 예정입니다! 다시 공지 드릴테니 그전까지 일단 기출문제를 풀어주세요 :)

경희대 문제는 기본개념만 확실히 숙지했다면 어렵게 꼬지 않게 냅니다.

동국대 외대 이대 숙대랑 문제가 흡사하니 요학교 위주로 풀면 도움됩니다 :)

고유치구하기위해서 벡터의 주대각선의 원소에서 람다를 빼기전에, 먼저 행렬식의 성질을 이용한 연산을 통해 간소화 한후에 고유방정식을 구하는방법으로 하면은 안되는건가요?

아쉽게도 고유치구할 때는 rank 연산을 하고 하면 안됩니다...

걍 썡노가다를 하셔야합니다.

간혹 정말 구하기 힘든 고유치값을

대충 주어진 보기와 고유치의 합인 trace 로 거르는 방법도 있습니다.

이 문제 굉장히 조심해야할 포인트가 있습니다. 

우리는 평소 x,y를 u,v로 바꿔서 하죠?

하지만 이 문제는 주어진 식이 u,v이고.. 이것을 x,y로 바궈야합니다....

그래서 야코비안값을 평소습관대로 하면 안되고 역수를 해야합니다.

억울하죠?

이래서 중적분은 함부로 건들면 안됩니다 ㅠ 괜히 시간만 쓰고 엉키니까요.

건대 실전에서는 바로 스킵하세요.

그레디언이 1,1 이 나왔는데 그러면 평면방정식의 수직벡터가 동일해야 변화율이 가장큰게 아닌가요? 뭘 놓친건지 궁금합니다. 왜 -1일까요.. 

이유는 평면이기 때문이에요.

ax+y-1=0 도 사실 평면이죠? 여기서 (a,1)은 당연 법선벡터가 될테구요.

그럼 그레디안 (1,1) 과 (a,1)은 같으면 안되고 수직관계일 때가 되어야 합니다. 

그럼 내적이 0 일테고 그러기 위해선 a=-1 이 되어야합니다.

선형변환에 대한 좌표표현을 왜 열로 나타내죠? 

행으로 나타내는게
a1 a2 a3  w1

b1 b2 b3  w2
c1 c2 c3  w3 가 기본적인 행렬표현 아닌가요?

행렬 연산 과정을 자세히 보면 그렇게 표현될 수 밖에 없게 연산이 되었기 떄문이에요.

별다른 의미가 있는 건 아닙니다.

우린 편의상 좌표를 가로로 쓰고 rank를 했지만

사실 세로로 쓰고 rank를 해도 상관없은 없는 것처럼요.

익숙하게 행으로도 표현할 수 있게 행렬을 바꿀 수도 있지만 그렇게 하기엔 이미 고착화된 표현이라 그냥 쓰도록하는게 좋겠습니다.

기출문제 풀다가 모르는게 있어서 질문드립니다.

중적분을 푸는거같은데 범위나 식이 거의 처음보는게 나왔습니다. 책을 찾아보니 강의에서는 배우지 않은 중적분 좌표변환에서 문제와 같은 마름모꼴 범위가 나오는거 같은데 그걸 몰라도 풀수있겠거니 생각하고 도전해봤지만 거의 손도 못댔습니다..

제가 문제를 많이 안풀어봐서 그런지 선생님이 말씀해주신 나중에 풀어야하는? 걸러야하는? 문제가 뭔지 구별하는 능력이 부족한데, 이 문제가 혹시 그런 문제인건가요?

중적분 좌표변환 문제인데요. 좌표변환을 쓰지 않으면 적분자체가 아주아주 힘들거에요.

중적분 좌표변환인지 어떻게 알았냐면 일단 마름모가 보였고 중적분식에 x+y와 x-y가 보였기 떄문이에요.

문제는 식이 범상치 않아보이고 마름모도 중심이 원점이 아니죠? 이러면 살짝 긴장할 필요가 있겠습니다.

일단 x,y 평면 좌표를 u,v로 옮길텐데 아래처럼 점점 집어넣어서 표현해보죠.

엇?? 그런데 모양이 이쁘게 정사각형으로 나오네요? 정말 다행입니다. 그러면 중적분은 쉽네요.

만약에 이 문제가 아래처럼 정사각형이 안나왔다면 스킵했을겁니다. 굉장히 복잡했을테니까요.

이 문제는 어려워 보이지만 `알고보면` 쉬운 문제였습니다.

하지만 시험장에서 `알고보면` 이게 참 힘들죠. 특히 중적분은 잘못 건들다가 시간만 잡아먹고 못 풀게 되는

정말 최악의 상황이 나올 수 있는 문제유형입니다.

그렇기에 중적분은 뭔가 이상해보이면 일단 나중에 푸는 걸 추천드립니다. 

아래 2 -> 1/2로 바꺼야겠네요!