해설지에서는 미분연산자로 풀었고 저는 행렬로 이용해서 구하고 싶었는데

행렬을 어떻게 세워야 될 지 모르겠습니다.. 

행렬로 풀려면

x'=y 

y'=x 

이고 A는 

0 1

1 0 이 되겠습니다.

그럼 t는?? 

F=(t, -t)

이건 외부조건(힘)이라 yp값이고 이러면 힘이 들어간 풀이를 해야하는데..

그 방법은 강의 때 말했다시피 굉장히 번거로와 실제로 시험장에서 쓰기 힘듭니다. 

그래서 수업 때도 힘이 존재하는 문제는 스킵하거나 풀더라도 미분연산자로 풀어야 한다고 말했지요.

결론: t 버리고 행렬 A를 만든다. BUT t 존재 때문에 행렬 풀려면 너무 힘들다. 그냥 미분연사자로 푸는게 최선이다!

+ 재질문 벡터에서 답변주신거봤는데 답이 0인 선지는 없었어요. 기출문제도 아니고 다른 학원에서 가져온건데 그냥 이 문제는 스킵하겠습니다. 실전에서는 못 풀 것같습니다.. 그래도 정성껏 답변해주셔서 감사합니다 교수님.

실수가 있어요. 

이미 왈리스 공식을 썼는데 왈리스공식을 한 값을 또 적분을 했네요. -2/9는 혼자 둬야 합니다!

아니 왜 그냥 A 가 아니라 A^t 를 해주나요? 물론 해공간 찾기위해서 보기를 이용할려면 전치하는게 맞는데..

영공간은 

AX=0 을 만족하는 X이죠?

그런데 이 문제는 AX=0 이 아닌 AtX=0 을 이용해 구했습니다.

물론 X가 영공간이 맞습니다. 다만, 영공간은 정의역에 존재하죠?

이 문제라면 3차원 공간에 있겠네요. 하지만 보기는 점4개인 4차원입니다.

이 말은 3차원에 있는 영공간을 4차원으로 표현하란 얘기에요. (굳이...하지만 중앙대니까 끄덕...)

결론적으로 그걸 표현하기 위해서 연산과정에 의해 AtX=0 구해야 4차원 표현합니다.

At를 하면 행과 열이 바뀌고, 여기서 열은 정의역, 행은 치역차원이라 문제에서 요구한대로 표현할 수 있겠되죠.

그냥 단순히 영공간은 표현하라 AtX=0 를 한다고 외우시는게 속편한데.. 사실 이 문제 말고는 그렇게 물어본 전례가 거의 없다시피해서 당시 이 문제는 거의다 틀렸을겁니다.

왜 답이 안나올까요..ㅠ 

제가 교수님 설명을 잘 이해못한건지 모르겠네요

다시 보니 교선이 원점을 지나지 않네요. 원점을 지나지 않으면 계산이 상당히 복잡해지는데요.

어쩔 수 없이 아랫처럼 그래프를 그리면서 포인트를 잡아야겠습니다. 그런데 거리가 0이 나오는데 답이 0 맞나요?

V=(a,b,c,d) b+c+d=0 일때 왜 b c d 차원이 2개인거죠?
1,-1,0 세개다 강제가 되는게 아닌가요?

단순히 b,c,d 대신에 x,y,z를 써볼까요?

x+y+z=0 이죠? 근데 이거 어서 많이 본거 같죠? 1,1,1을 법선벡토로 하는 평면입니다.

평면은 2차원이구요.

그리고 단순 값을 집어넣어도

b=1 인경우 c,d는 강제되는게 없습니다. 

여기서 c가 -1로 잡아주면 d는 0으로 강제가 되죠. 실질적으로 d하나만 강제되기 떄문에 2차원이라고 볼수 있죠

이렇게 풀었는데 실제 시험장에 가서 이렇게 풀어도 무방한 계산 과정인지가 궁금합니다.

이런 문제에 대한 해설지를 보면 역시나 장황한 경우가 많아서.. 막상 해설지보면 이렇게 풀 수 있을까 싶어서 말씀드립니다..ㅠ

제가 원하는게 바로 이런 풀입니다

해설지 풀이는 그냥 대학교재 복붙한 풀이고 절대 시험장에서 그렇게 못 풀어요.

조건 만들어서 대입하는 풀이가 가장 실질적이고 좋은 풀입니다. 잘하고 있습니다.

교수님 

해설지에서는 무한급수로 풀었지만 제가 교수님 정규커리큘럼에서 배운 것과 같이 굳이 무한급수를 안풀고 로피탈로 이용해서 충분히 풀 수가 있었습니다. 굳이 어렵게 (사인(2x))^2를 무한급수형태로 바꿔서 미분할 필요가 없고 0/0꼴이기에 로피탈로 써서 풀어야 겠다는 생각으로 접근했는데 막상 푸니까 정답이 안나오더라구요

제가 이 계산과정 속에서 무엇을 잘못했을까요?

혹시 sinx=x 일 때 제가 조심하라고 한 부분 기억나나요?

삼각함수가 혼자 있거나 곱의 상태라면 sinx=x 라고 두어도 괜찮으나

다른 함수라 덧셈뺄셈 관계가 있다면 쓰지말라고..

지금 sin^2(2x)가 4x^2 과 같이 있기 때문에 안되고

미분한 상태에서 역시 8x와 같이 있기 떄문에 안됩니다.

귀찮지만 같이 있지 않을 떄가지 미분하셔야합니다. 8x를 한번 더하면 8이고 한번 더하면 되겠네요.

당연 문제 자체가 무한급수를 의도해서 만든 문제라 로피탈로 하면 번거로운 계산이 생깁니다만

그걸 감안해도 보통 급수보다 로피탈이 쉬워서 로피탈로 풀게하는데.

유난히 이 문제는 로피탈로하면 계산이 좀 더 더러워지긴 합니다.

교수님.. 차근차근히 생각해보면 다 논리에서 어긋나지 않은 계산인 것 같은데  답이 안나온다는 것은.. 잘 모르겠네요 ㅠ

또 다른 질문은

그리고 예전에 직교사영에 대해서 질문한 적이 있었는데 직교사영이 정사영이 아니라 정사영과 가까운 점인 벡터를 말하는게 아닌지요?? 

1. 두 평면의 외적으로 교선벡터를 구했죠? 그리고 교선가 포함된 평면을 구해야하는데,

여기서 교션벡터와 교선이 포함된 평면의 벡터, 정확히는 평면의 법선벡터는 교선벡터와 수직관계입니다.

하지만 주어진 풀이에서는 교선벡터 자체를 평면의 법선벡터로 써서 값이 나오지 않았습니다.

귀찮지만 교선벡터와 1,2,3과 또 외적을해서 새로 구해야합니다!

2. 직교사영이면 p벡터 혹은 p벡터 크기를 구하는겂니다. 주어진 식은 b-p 로 최단거리를 구한 것이네요!

제가 볼 떄 평면의 법선벡터 때 관계를 혼동하는게 아닌가 싶네요.

답이 안나오는 이유가 뭔지 모르겠습니다.

사실 극값의 f'(x)=0 인 점을 찾는게 아니라 

원래 부호가 바끼는 점을 찾는 겁니다. 하지만 '일반적'으로는 0을 기준으로 부호가 바뀌기 때문에

f'(x)=0 인 점을 찾아 집어넣죠. 

주어진 식은 일단 일반적이지 않은 경우죠? 삼각함수라 -1~1을 벗어날 수 가 없습니다.

삼각함수값이 1이 0이라고 해도 결국 부호가 바껴야하는데 1보다 커질 수 없어서 부호가 바뀌지가 않아 극값이라 볼 수 없겠습니다.

그리고 보통 극값은 주어진 범위 '안'에 존재하고 범이 경계선 값으로 답이 되는 경우는 없기 때문에

그냥 -1 1을 제외하고 푸는게 속편합니다.

유형학습2번에서 x바는 계산이 잘되었는데, y바를 계산하는데 자꾸 답이랑 틀리게 나오더라구요...

귀찮으시겠지만 y바 계산하는거 풀이한번만 올려주실수있으신가요?

감사합니다..

밑에 쓰인 것처럼 y바를 기존 y바 쓰이는 공식으로 쓰면 안됩니다!

가와 나보기는 풀었는데

(다)보기를 저렇게 풀어서 극점이 안나온다고 풀었는데 해설지에서는 "하나의 교점을 가지며 이때 f(x)는 극솟값을 갖는다."라고 나와있어서 질문드립니다.

그래프 그려서 정말 잘 풀엇어요!

그런데 왜 (다)를 풀 때 갑자기 그래프를 버리고 해석하려고 ㅠ 그래서 실수가 나았습니다.

일단 일반적인 방정식이라면 그렇게 해석할 수 있지만 지금 상황은 보이다시피

x가 오직 양수일 때만 고려해야해요. 그래서 교점이 1개라고 해서 이게 중근이라고 볼 수 없는 것이죠.

그림에서 보이다시피 2a가 양수일 때 미분값은 지금 보라색으로 표시한 부분 이전에는 - 이고 그 이후는 + 입니다.

딱 하나의 극솟값이 존재하겠네요.

그래프 이쁘게 잘 그렸는데 (다)만 왜 그래프를 떠나 해석했는지 아쉽 ㅠ

찾아봐도 알수가없네요

용어를 한글로 번역하면 너무 다양해지죠. 차라리 영어로 통일시켜주면 좋으련만 ㅠ

아무튼 행동등=랭크가 같은 행렬

일단 h^2+r^2=100 을 왜 썻는지 생각해봐야 합니다.

이 식은 h와 r을 높이 밑변을 갖는 직각 빗변 10을 의미하죠? 하지만 그려준 그림대로

빗변이 10이고 할 수 있는 근거는 없습니다. 

아랫그림처럼 h-10을 해야합니다

저렇게 바꿔주는 과정을 잘 모르겠습니다.

아래처럼 쏙 집어넣으면 되겠습니다! 근데 그거랑 별개로 이 문제는 실전에서 스킵해야 합니다. 

선생님, 바쁘신 와중에 답변 감사합니다. ㅠ  ㅠ!

기초부터 기출까지 '건국대학교' 편입을 준비하려면

이강휘 선생님의 어느 과목을 이수하면 좋을지
필수 이수 과목명 추천 부탁드립니다.

( 예 :  [2024 최신대비][이강휘] 편입 기초 고등수학' )

아무런 기초도 없습니다. ㅠ  ㅠ...

건국대학교에서 출제하는 범위 안에서 준비하려고 합니다.

감사합니다.

건국대 정말 좋죠. 캠퍼스 너무 이쁘고 위치도 너무 좋고 ㅎㅎ

하지만 건국대 편입은 다른 학교랑 좀 달라서 골치도 아파요.ㅠ

일단 영어수학을 1시간 안에 봐야합니다. 그래서 문제풀이 스킬이 정말 중요한 학교입니다. 

정말 맛있는 것만 골라 먹어야 하거든요.

그리고 공업수학은 안나오고 선형대수도 온전히 나오지 않습니다. 선형대수에서 고등학교 기하벡터가 주로 나오죠.

그렇다고 우리가 건대만을 위해 고등학교 기벡을 할 순 없고 선형대수에서 접한 내용을 기본으로 접근하셔야 합니다.

커리큘럼은 기초-극학미분1-적분1-선형대수(정말정말 건대만 가고 싶으면 평면직선벡터부분만)-중적분, 까지 하면 됩니다.

저는 기초는 쉬운 고1베이스로 하고 있구요. 

일단 들어보시고 소화하기 힘들면 제게 말해주시면 더 쉬운 교재를 추천해드릴게요!!