풀이과정을 다시 음미해봐도 맞고 문제에서도 회전체의 겉면적을 구하라고 했으니까 저렇게 구해야 되는게 맞지 않나요? 근데 왜 답이 안나올까요 교수님..

함정이 있는 문제인데요. 

y=1 돌린 면적도 구해야합니다.

3x=y^3 만 구한 것이고

y=1(x=1/3)을 돌린 원의 넓이 pi(1/9) 까지 구해야합니다. 

일단 맞는 풀입니다!

정확히는 e^x를 실제로 상수취급하지는 않고 미분 연산 과정에서 미분연산자가 뒤로 가서 무시 될 뿐입니다.

안녕하세요 선생님! 

이 문제에서 cos(y^2)에 대해서 변수 범위를 바꿔서 푸는것은 알겠는데 E의 꼭짓점을 구하라는 말이 어떤

말인지 잘 이해가 가지 않습니다! 어떻게 푸는 건가요?

말그대로 사면체E의 꼭짓점을 구합니다.

삼중적분 범위 잡을 때처럼

z 0~1

x 0~6z

y x/2~3z 

를 그린다음에 사면체 모양의 꼭짓점을 구하면 되는데요.

문제는 그림이 괴상해요. 이래서 제가 삼중적분 문제는 풀지 말라했죠.

다행히 이 문제는 서술이긴 하지만요.

저도 아랫처럼 그려는 봤지만 일단 시간내는 실패했네요. 오면체가 나오네요.

건대 30번문제입니다. 이 벡터외적의 내적은 라그랑지항등식을 외워서 풀어야 하는지 궁금합니다!!

기하적으로 풀 수 있는 방법은 없을까요?

참고로 제가 볼 때 건대 출제자는 벡터문제를 편입스로운 풀이를 전제로 내지 않습니다.

대부분 해설과 강의에서는 편입스러운 풀이로 어기로 끼워맞추는데, 시험장에서 절대 할 짓이 못되죠.

수능 기하벡터처럼 아래처럼 풉니다.

그런데!! 문제는 우리가 이 문제를 풀기 위해서 수능 기벡을 다시 할 수는 없잖아요?

시험장에서는 그냥 스킵하셔야합니다.

아니면 사면체의 좌표 

A(1,1,1) B(1,0,0) C(0,1,0) D(0,0,1)을 직접 집어넣고 푸는게 최선입니다.

기하 풀이 아래 참조.

해설의 야코비안 값은 4(x^2+y^2)인데 원랜 1/4(x^2+y^2)아닌가요? 

그렇게 되면 문제지의 답과는 멀어지게 되네요..

이 문제...정말 화나는 문제에요.

보통은 x,y 를 u,v 로 치환하죠? 야코비안 값을 붙이고요.

그런데 문제를 다시 보시면 이 문제는 이미 u,v 이고 이걸 x,y 로 치환한 문제입니다.

그래서 평소와 다르게 역수를 취해야합니다.

교재 136번의 기출유형 5번에서 , 크기가 5 X 5 인 행렬 A에 대해서 다음 설명중 틀린것은?

4) A의 모든 4 X 4 소행렬의 행렬식이 0이면 A의 rank는 3이다.

5) A의 한 4 X 4 소행렬의 행렬식이 0이 아니면 A의 rank는 4이상이다.

여기서 A의 모든 4X4의 소행렬의 행렬식이 0이면 A는 rank가 언제나 3이하라고 했는데 왜 그런지 이해가 안됩니다.

만약에 5 X5 의 소행렬의 행렬식이 0이면 A의 rank는 4이하인가요?

좀 어려운 보기에요. 과한 문제다 생각해서 수업 때는 스킵을 했는데요.

소행렬식을 쉽게 말하면 행렬 안의 블록 행렬의 행렬식이죠.

5x5 이니가 4x4 이하의 4x4, 3x3, 2x2, 1x1 블록 행렬의 행렬식이 존재합니다. 

여기서 4x4의 행렬식이 0 이면 5x5 안에서 4x4 모든 묶음 행렬들의 행렬식은 0 이 나와야 합니다.

그렇게 나오려면 어떤 모양일까요?

최소 5x5 테두리 밖은 0 으로 채워져 있어야 합니다. 

0 0 0 0 0

0 1 2 3 0

0 5 6 8 0

0 5 2 9 0

0 0 0 0 0 

처럼요. 이 행렬의 랭크는 3 이죠? 하지만 

0 0 0 0 0

0 1 1 1 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

도 4x4 블록행렬식은 0 입니다. 그래서 3이하라고 해야합니다. 

5x5는 자기 자신이라 소행렬식이라 하지는 않지만 당연히 5x5가 행렬식이 0 이면 어딘가에 0 줄이 있고 랭크 4이합니다.

작년 11월즈음에 파이널자료들 올려주신 것 같은데 올해는 언제쯤 올라올까요..?

그리고 해설강의 업데이트는 언제쯤 될까요...?

안녕하세요. 

자료들이 늦은 점 미안해요 ㅠ

해설강의는 업데이트가 좀 늦을 거 같습니다. 

마음으로는 현강 바로 찍어서 유튭으로라도 올려주고 싶은데 해커스 인강은 검수 과정도 있어서요. 

대신에 파이날 자료(기출분석,기출예상) 자료를 공지 링크 달아서 내일 안으로 올리겠습니다!

라그랑지를 쓸 때 저 두식을 다 만족시키는 x값y값z값을 구하는 것인데 저 19아주대 45번문제의 경우에는 

x=0이면 당연히 그라디언트f=람다*그라디언트g의 식을 부정하는건데 그러면 애초에 라그랑지를 쓸 때 

그라디언트f=람다*그라디언트g 와 제약조건g(x,y,z)=0 이 두 식을 무조건 다 만족시키는 건 아닌건가요?

당연히 저는 이때까지 라그랑지를 풀 때 저 두 식에 무조건 아다리가 맞아야 그 값을 f의 x,y,z에 대입해서 최댓값 또는 최솟값을 구해왔는데 저 문제는 라그랑지를 쓸 때 두 식이 충족하는 값을 구해서 집어넣은게 아니라 

그라디언트f=람다*그라디언트g 와 제약조건g(x,y,z)=0 두 식 중 하나만 만족시켜서 f의 x,y,z에 대입해서 값을 구해서 

헷갈립니다. 

x=0 이라고 해서 그래디언f=람다*그라디언g 식이 부정되지 않습니다. 

x=0, 4x^2=y^2 이 부정되는 것입니다.

x=0 이면 그냥 y=람다y, 0=람다2y 일 뿐입니다.

여기서 y=0이 나올 뿐입니다. 

하지만 x=y=0 일순 없으니 결론적으로 x=0 이란 조건은 제외해야 합니다.

애초에 4x^2=y^2 이 나온 이유가 처음 구한 관계식에서 x와 y를 곱해서 만들어진 식인데

x=0 이면 이 식자체가 부정되기 때문이에요.

그래서 x=0 경우에는 4x^2=y^2 를 쓸 이유가 없습니다.

지금 구한 S'은 부피의 변화율이에요!

인테그랄 pix^2이 회전체 부피잖아요?!

문제에서 물의 부피가 아닌 가장 위에 있는 수면 넓이를 구하라고 했으니!

쌤께서 그래디언트 쓸때 음함수를 이용해야 한다고해서 위와같이 풀었는데, 문제의 해설에서는 양함수인채로(15-x^2-2y^2)으로 풀어서 4루트2로 답을냈더라구요. 근데 저는 z까지 고려해서 한변으로 몰아서 음함수를 만든다음에 거기서 그래디언트를 구해서 그래디언트의 크기를 구했는데, 그러면 책의 해설과 풀이가 틀려지네요... 어떻게 생각해야할까요?

음함수를 이용해야하는건 맞는데

fz=-1 까지 집어넣으면 답이 없죠?

결론적으로

이 문제는 3차원(x,y,z)이 아닌 2차원(x,y)까지의 방향 값만 요구한 것입니다.

그럼 z까지 요구하냐 안하냐는 어떻게 아냐?

일단 수험생 입장에서 z까지 한 답이 없으면 x,y만 물어보는구나 라고 판단하는게 제일 속편하구요.

다시 문장을 세세히 읽어보면 문제에서 동쪽(x),남쪽(y)만 언급하고 있으니 x,y만 신경쓰면 되겠구나 판단해야겠습니다.

결과론적인 풀이죠.

무한급수 값을 알고 싶을 떄는 그냥 집어넣어서 푸는게 젤 속편해요!

n=1 일 떄 5/6

n=2 일 때 11/24 대충 1/2

n=3 일 때 19/120 대충 1/6

이후부터는 너무 작아지니 여기까지 더해보면

대충 5/6+1/2+1/6=9/6=3/2

물론 저 문제는 그냥 펼쳐서 보기 그대로 집어넣어서 풀긴했지만

해설지에서는 지수에 무한대갔을 때 상수를 지워서 풀이 한거같은데

지수 2n+4에서 n이 무한대로 갈 때는 지수만큼은 4를 무시 못한다고 배웠는데 풀이가 이상한건가요??

해설에 지수 +4를 지웠나요?..

그러면 안됩니다. 말대로 지수는 무시하기엔 너무 큰 녀석이라... 틀린 해설 같은데요?

수열파트에서 an 이나 an+1이나 결국 극한값을 같다라는 내용을 기억할까요?

쉽게 말하면 1억번째 수열이나 1억1번째 수열이나 극한값은 크게 차이가 없는 알파값이다!

그럼 an+1=루트(2+an) 에서 n 무한대를 취급해서 

알파=루트(2+알파) 인데 알파가 2라는 것을 알 수 있겠네요.

그리고 첫항이 root2 이고 극한값이 2니까 커지니까 위로유계 판단할 수 있구요.

ㄴ도 마찬가지로 해설을 극한을 취하면 3-루트5/2가 나옵니다. 0으로 가는지 안가는지까지는 끝까지 해보지 않은 모르는거라 단순히 작아진다고 해서 0이라 판단은 못합니다.

ㄷ도 해보면 2에서 3으로 증가하니 증가는 맞지만, 같이 3으로 존재하니 수렴이라 틀린 말이구요.

ㄹ은 예를 집어넣고 푸는게 더 좋겠습니다 잘했습니다.

x로 시도해보고 안되면 y

y도 안되면 x,y를 시도하는겁니다.

막무가내로 적어서 적분인자를 구하는게 맞긴한데

그래도 착한 문제들은 보통 x에서 주겠죠. 물론 중대 문제는 아닌거 같지만요...

그래서 보통 보기를 이용하는데, 이 문제는 보기를 이용하지도 못 하게 구성했는데요.

저라면 주어진 식이 지수니까 그냥 적분인자도 지수겠지하고 몇 개 만들어서 끼어맞춰서 했을 거 같습니다.

대신 그러려면 감이 좋아야하고 경험이 많아야겠죠.