20강 회전체를 x=a 축 기준으로 돌렸을때 부피 공식 유도 과정 보여주실 수 있나요??

그림처럼 부피를 실린더의 합으로 구한 것입니다.

작은 내부 속 빨대부터 가장 큰 컨 빨대를 겹겹히 겹처서 전체 부피를 만든다고 생각하시면 편하겠죠?

ln(n)의 속미분인 1/n도 존재하는데도, 

ln(f(x)) 적분법으로 적분하려했는데 도저히 안돼요... 풀이좀 부탁드리겠습니다.

+비 판정법에서 값이 1이상이면 발산 0

1/x(lnx)^n 굉장히 자주 나오는 유형입니다.

이 경우에는 lnx=t 로 치환해서 적분하시면 인테그랄 1/t^n 꼴이 나오지요

그럼 n 이 몇 이상이면 될까요? p급수 똑같이 적용되겠지요. 1보다 커야 합니다.!

안녕하세요 선생님 이 문제를 풀다 막혔는데 저 델타? 값을 답지에서 왜 1보다 작게 잡는지 모르겠고 이후에 나오는 설명을 이해를 못하게서 질문남깁니다.....

질문 글이 겹쳐서 못 봤네요. 답이 늦어서 죄송합니다.

해설은 단순 식으로 구하다보니 적당한 델타값을 집어넣어서 값이 되는지를 

풀었습니다. 델타1 집어넣어서 안되니까 계속 줄여서 0.2를 잡은거죠.

작위적(?)인 풀이라고 볼 수 있습니다.

하지만 델타값을 구하시면 루트5-2 = 약 0.23이 나오고 이 델타값이 최대값이 됩니다.

해설지에 북반"구" 이므로 구의 위쪽부분인데, x=3cost, y=3sint 하는건 이해가 가는데요, 해설지에 z=0은 왜 그렇게 치환하나요... 너무 불친절해요 해설지가 전체적으로

그린정리를 사용하려고 z=0 하는줄 알았는데 그것도 아니고 왜  z=0 일까요?

사실 이 문제는 그린정리, 스톡스 정리에 대한 개념이 정확히 필요한데요.

일단 간단히 설명하다면 이 문제는 반구면입니다. 반구면의 테두리가 적분경로가 됩니다. 

왜 테두리? 선적분은 사실 선에 대한 적분입니다. 하지만 선적분이 힘들기 떄문에 면적의 넓이로 해석할 수 있습니다.

간단히 말하면 선적분(범위의 테두리)=중적분(범위의 넓이)으로 바꺼서 풀 수 있어요.

보통 범위의 넓이로 푸는 게 쉬운 경우가 많은데. 반구면은 범위의 넓이보다 테두리가 더 쉽습니다.

반구의 테두리가는 z=0 일 때지요.

그림을 참고로 올릴게요.

PS: 사실요. 이부분은 대다수 학생들이 정확히 이해해서 푸는 친구들은 없고 거의 유형을 외우다시피 풀고 있습니다 :)

올해 신규 강좌 나왔던데

성대가 포함된 강좌도 ems 결정타 특강인가요..?

외대 성대 명지대 포함된 1월 강좌 결제하고 싶은데 어떤건지 모르겠어서 혼란스럽습니당 ㅠ

안녕하십니까? 강우진입니다

12월 EMS 파이널 결정타 특강은 가천대 건국대 국민대 건국대에 이어 중앙대까지 수업이 진행될 것이며

이후 시험 일정에 따라 아래와 같이 수업은 진행될 것입니다

중앙대까지가 12월 과정에 해당되며 나머지 아래 대학은 1월 수강에 해당됩니다

시험 일정에 맞춰 수업 2-3일 전에 자료를 업로드할 생각이니 참고하시면 되겠습니다  

그리고 성대는 홍익대와 겹쳐져서 홍익대는 수업을 하고 성대는 자료로만 제공될 것입니다.

강좌 결제가 혼란스러우시다면 학원으로 전화를 해 보시면 친절히 수강상담을 도와드릴 것입니다. 

1/6 수         중앙대(필기 1/10)

1월 수강 강의 일정

1/7 목         성대(필기 1/12) / 홍대(필기 1/8)

1/8 금         한양대(필기 1/10)

1/ 14 목     명지대(필기 1/15)

1/ 15 금     한국외대(필기 1/16)

질문주셔서 감사합니다  열공하세요 ^^

항상 강의 잘 시청하고있습니다. 시험이 임박한 대학의 강의 (예를들어 건국대 같은경우엔) 언제 강의가 올라오는건가요? 조금 조급해져서 문의드립니다.    

안녕하십니까? 강우진입니다

건국대는 일정상 수업은 하지 않고 모의고사 자료만 올릴 계획입니다

파일은 이미 업로드하라고 학원에 자료를 넘긴 상태입니다

학원에 연락해서 바로 업로드하도록 지시하겠습니다

이후 시험 일정에 따라 아래와 같이 수업은 진행될 것입니다

중앙대까지가 12월 과정에 해당되며 나머지 아래 대학은 1월 수강에 해당됩니다

시험 일정에 맞춰 수업 2-3일 전에 자료를 업로드할 생각이니 참고하시면 되겠습니다  

1/6 수         중앙대(필기 1/10)

1/7 목         성대(필기 1/12) / 홍대(필기 1/8)

1/8 금         한양대(필기 1/10)

1/ 14 목     명지대(필기 1/15)

1/ 15 금     한국외대(필기 1/16)

질문주셔서 감사합니다  열공하세요 ^^

p.s) 학원에 연락해 보니 토요일이라 담당자가 출근하지 않아 월요일쯤 업로드가 될 것 같다고 하네요 ^^

3번 선지를 저렇게 접근하면 왜 안되나요?

직관적인 풀이로 1번과 2번 3번은 절대 답이 될 수 없습니다.

(1,-1,0,0) (2,-2,0,0) .. . . 보시다시피 해는 무한히 많고 당연히 비자명한해이고

(1,-1,0,0) = 2(1,-1,0,0) 만족하는 게 있습니다.

문제 풀 때 이렇게 쉽게 대입해서 풀어보고 그게 안되면 이제 복잡한 공식들을 적용하는 연습을 하면 좋습니다. 그래야 시간을 단축하고 쉽게 풀 수 있습니다.

자 그럼 이런 생각이 안나왔다면?? 딱딱하게 풀 수 밖에 없다면?

일단 rank 3인 건 맞지만 열벡터 갯수는 3이 아닌 4입니다! 

열벡터 갯수는 즉 미지수의 개수입니다. 미지수의 개수가 랭크보다 크면 해가 무수히 많은 경우입니다. (선대 p138)

PS. 심화강의는 월요일 업로드 예정이라고 합니다 ㅠ 죄송합니다 ㅠ

다른 강의를 수강해서 선적분, 선형사상 정리를 하셔야 할 거 같습니다. 그래도 질문은 언제든지 환영입니다 :)

7번 문제 풀이중( x를y의 함수로 표현이 불가능 하여 곡선의 길이의 축을 변경하면)이라고 설명이 되어있습니다.x를 y식으로 바꿔야 하는데 나머지는 다 바꾸고 이것만 왜 바꾸지 않고 그대로 x로 두고 계산하는 것인가요?

표면적 구하는 식은

인테그랄(둘레길이*미소길이) 입니다.

여기서 y축 회전이기 때문에 둘레길이는 2파이x로 고정입니다.

미소길이 ds=루트(1+y'제곱) or = 루트(1+x'제곱) 편한대로 선택해서 풀 수 있습니다. 여기서는 y'이 더 구하기가 용이하죠.

따라서 2파이x * 루트(1+y'제곱) 식을 사용하였고 y'이 나오면 dx 나오기 때문에 x는 굳이 y로 바꾸지않고 있는 그대로 쓰면 됩니다!

공식적으로 접근하지말고 둘레길이*미소길이 의 기하적 의미를 생각하면 헷갈리지 않고 싶습니다!

안녕하세요 교수님. One Time 유형별 핵심정리 논리특강 듣다가 궁금한 게 생겨서 질문 드립니다. 문제 유형별 풀이법 따로 정리해주신다고 하셨는데 혹시 이 강의에서 해주시는건가요? 아니면 어떤 강의 들으면 될 지 알 수 있을까요? 그리고 One Time 유형별 핵심정리 논리특강 프린트 하니 모두 검정색 배경이여서 필기해도 보이지가 않는데 흑백 조정이나 배경을 바꿔주실 수는 없을까요?

안녕하십니까? 강우진입니다

문제 유형별 풀이법은 One Time 과 이어서 진행되는 유형별 EMS 기출모의고사 특강에서

집중적으로 다뤄집니다.

기출 모의고사 문제풀이 과정에서 각 영역별 접근방식과 문제 분석 방법 등이 자세히 설명됩니다.

One Time 프린트는 처음부터 제가 틀을 잘못 잡아서 배경을 다른색으로 고치는 것이 어렵게 되어버렸습니다 ㅠ

죄송하지만 피피티 자료는 불편하시겠지만, 그냥 참조로 보시고

문제 해설에 설명된 내용을 쫓아가시면 될 것 같습니다

질문주셔서 감사합니다

열공하세요^^   

제가 1월8일 서울과학기술대학교 시험이 있는데, 이 대학은 중적분 중에서 스토크정리, 그린, 컬 즉, 이 교재 뒷부분 파트를 중심적으로 출제합니다.

지금 임시로 이 중적분 뒷파트 문제들은 유형만 외워서 풀고 있지만, 정확하고 심화있는 개념을 다뤄주시는 선생님 강의만 기다리고 있어요.

저번주에 강의가 올라오신다고 말씀주셔서 기다렸는데 아직 시간이 좀 걸리네요. 

그래서, 이번주 내로 강의가 올라오는지 확답을 해주셨으면 해요.

이번주 내로 어려우시면 ,시험이 2주남아서 다른 강의를 구매해야 할지도 몰라서요.

감사합니다.

촬영은 완료되었으나, 편집 등 기술적인 부분 때문에 늦어지고 있습니다.

급한대로 필요하신 선적분을 포함한 앞부분 내용만이라도 이번주 내로 미리 업로드 할 예정입니다.

또 혹시 모르니 내일 자세히 답변 드리겠습니다.

수강생 분에게 불편을 드려 정말 죄송합니다. ㅠ

과기대 기출 푸시다가 모르는 부분이 질문하시면 자세히 답변 드리겠습니다.

PS: 서울과기대 경우, 다른 학교 유형이 조금 다르게 미적분1 내용 중 공식을 이용한 풀이가 많습니다.

이 부분을 집중적으로 공부하시면 좋을 거 같습니다:) 

EX 심슨공식, 싸이클로드 곡선, 넓이 공식, 선형근사식, 속도속력 문제

84p 문제에서 1/(D+1)^2 를 등비급수나 공식으로 하라고 하셨는데

등비급수가 성립하려면 -1~1 사이라는 조건이 있는데 이렇게 막 써도 되는지 모르겠어요.

그리고 82p 2번공식 처럼 D를 D+a로 바꿔서 뒤로빼는게 어떻게 성립하는거죠?

* 제가 편입시험을 당장 치려고 공부하는게 아니라 공식외우기보다는 이해를 하고 싶어요.

연산자를 등비급수로 풀 때는 수렴하는지 발산하는지는 중요하지 않기 때문에 ( 어차피 미분할 함수가 2차식이면 d제곱까지만 필요한 것 처럼) 범위랑 상관없이 써도 괜찮습니다.

2번 공식 같은 경우는, 어떤 의미가 있는 건 아니고 

단순히 적분 연산자는 미분 연산자으로 거꾸로 돌린 것 입니다.

1/(D-1) * e^x = f(x) 가 있다고 볼게요.

여기서 D-1 을 양변에 곱하면

e^x = (D-1)f(x)=Df(x)-f(x) 가 되지요. 

어떠한 함수가 저기 있어야 될까요? e^x*x 입니다.

그걸 반복해보니 e^x*1/D 와 같은 식이란 규칙이 생겨서 공식화 된 것이지요.

참고로 미방과 공업수학에 나오는 공식들은 대부분 편의성 때문에 만들어진 것이지

다른 미적분학과 선형대수처럼 깊은 의미를 가지고 있진 않습니다. 

안녕하세요 선생님!

선생님 강의 문제응용까지 듣고 핵심기출논리 유형정리편2 까지 들었는데요

시험끝날때까지 논리 최종마무리로 어떤강의를 들으면 좋을까요??

안녕하십니까? 강우진입니다

핵심기출 논리특강 2까지 들으셨다면

학교별로 기출유형은 다 정리하신 거군요. ^^

그렇다면 논리에만 치중하시지 마시고 학교별 최종분석 모의고사 형태인

EMS 파이널 결정타 특강을 들으시면 될 것 같습니다.

이 수업에서는 각 대학별 최신 출제경향을 정밀하게 분석하여

영역별 최종분석을 통해, 정확히 대학별 출제 유형을 숙지할 수 있도록 하여 

마지막 모의고사식으로 실전 대비 최종 마무리가 될 수 있도록 하고 있습니다.

가장 원서를 많이 쓰는 8개 대학의 출제 경향을 시험일정에 맞춰 마지막으로 점검해 주는 수업이니 많이 도움이 될 겁니다.^^

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^    

선형대수 벡터랑 공간, 선적분 같이 자세한 심화적인 개념강의도 찍으신다고 하셨는데 내년에 하시는건가요?

이번주에 올라갈 예정입니다. :)

업로드가 늦은 점 죄송합니다. 

자료를 미리 올리니 풀어보시고 질문 언제든지 환영입니다. 

https://drive.google.com/drive/folders/1KvI9lwQVQExzHfKPbHFF-ruReQNLy532?usp=sharing

21번 문제에서 보기 C번의 내용은 본문 어느 부분에서 찾아볼 수 있나요? 

안녕하세요,

본문 내용을 바로 파악하도록 할께요.

As part of a burgeoning pop-art scene in New York, Warhol painted the things and images of the ordinary world....

대중 문화가 급격한 성장 -> 워홀은 이러한 대중문화에 해당하는 일상의 물건과 이미지를 그렸다.

추론 > 워홀은 대중문화에 매료되었다. 큰 관심을 보였다.

Warhool took these "great modern things" into the painter's studio...

여기서도 워홀이 대중문에 많은 영향을 받았다는 것을 파악할 수 있습니다.

경우에 따라 내용일치와 추론 문제를 이렇게 구별하지 않고 내기도 하니 주의하시면 됩니다.

열공하세요~

먼저, 우리가 곡면의 면적을 구할 때  곡면을 정사영시켜서 곡면공식으로 구하는 것을 알고 있습니다.

1. 면적분이라는 것은 우리가 구한 곡면적 아주 작은 하나하나를 쌓아서 부피를 이룬다는 개념인가요?

2. 미적분학 2 교재 420p 두 문제 모두 dS가 나옵니다. 통상적인 dS는 무슨 개념인가요?

3. 420p  유형학습 1 에서 S는 z>=0 인 영역인가요, z>=0 부분의 곡면의 겉넓이인가요,  z>=0 영역의 부피인가요? 그렇다면 "이 문제 에서 dS"는 무슨 의미 인가요?

1. 면적분이란 말 그대로 곡면의 겉넓이를 구하는 방법입니다. 부피가 아닙니다. 

하지만 겉넓이를 구하기가 쉽지 않기 때문에 정사영 시킨 후 구하고 있습니다.

2. dS 겉면적입니다. 하지만 위에 설명대로 ds를 구하기가 쉽지 않기 때문에

ds=루트(fx제곱+fy제곱+1)dA 관계를 이용하여 정사영 면적을 구합니다. 여기서 dA=dxdy 이지요.

3. 겉넓이 입니다. 만약에 이 표현을 부피로 표현하려면 

z=4-x^2-y^2, z>0 이라고 표현하지 않고, 곡면 z=4-x^2-y^2 와 z=0(xy평면)으로 둘러싸인 부분의 영역이라고 표현할 겁니다.