7번 문제 풀이중( x를y의 함수로 표현이 불가능 하여 곡선의 길이의 축을 변경하면)이라고 설명이 되어있습니다.x를 y식으로 바꿔야 하는데 나머지는 다 바꾸고 이것만 왜 바꾸지 않고 그대로 x로 두고 계산하는 것인가요?

표면적 구하는 식은

인테그랄(둘레길이*미소길이) 입니다.

여기서 y축 회전이기 때문에 둘레길이는 2파이x로 고정입니다.

미소길이 ds=루트(1+y'제곱) or = 루트(1+x'제곱) 편한대로 선택해서 풀 수 있습니다. 여기서는 y'이 더 구하기가 용이하죠.

따라서 2파이x * 루트(1+y'제곱) 식을 사용하였고 y'이 나오면 dx 나오기 때문에 x는 굳이 y로 바꾸지않고 있는 그대로 쓰면 됩니다!

공식적으로 접근하지말고 둘레길이*미소길이 의 기하적 의미를 생각하면 헷갈리지 않고 싶습니다!

안녕하세요 교수님. One Time 유형별 핵심정리 논리특강 듣다가 궁금한 게 생겨서 질문 드립니다. 문제 유형별 풀이법 따로 정리해주신다고 하셨는데 혹시 이 강의에서 해주시는건가요? 아니면 어떤 강의 들으면 될 지 알 수 있을까요? 그리고 One Time 유형별 핵심정리 논리특강 프린트 하니 모두 검정색 배경이여서 필기해도 보이지가 않는데 흑백 조정이나 배경을 바꿔주실 수는 없을까요?

안녕하십니까? 강우진입니다

문제 유형별 풀이법은 One Time 과 이어서 진행되는 유형별 EMS 기출모의고사 특강에서

집중적으로 다뤄집니다.

기출 모의고사 문제풀이 과정에서 각 영역별 접근방식과 문제 분석 방법 등이 자세히 설명됩니다.

One Time 프린트는 처음부터 제가 틀을 잘못 잡아서 배경을 다른색으로 고치는 것이 어렵게 되어버렸습니다 ㅠ

죄송하지만 피피티 자료는 불편하시겠지만, 그냥 참조로 보시고

문제 해설에 설명된 내용을 쫓아가시면 될 것 같습니다

질문주셔서 감사합니다

열공하세요^^   

제가 1월8일 서울과학기술대학교 시험이 있는데, 이 대학은 중적분 중에서 스토크정리, 그린, 컬 즉, 이 교재 뒷부분 파트를 중심적으로 출제합니다.

지금 임시로 이 중적분 뒷파트 문제들은 유형만 외워서 풀고 있지만, 정확하고 심화있는 개념을 다뤄주시는 선생님 강의만 기다리고 있어요.

저번주에 강의가 올라오신다고 말씀주셔서 기다렸는데 아직 시간이 좀 걸리네요. 

그래서, 이번주 내로 강의가 올라오는지 확답을 해주셨으면 해요.

이번주 내로 어려우시면 ,시험이 2주남아서 다른 강의를 구매해야 할지도 몰라서요.

감사합니다.

촬영은 완료되었으나, 편집 등 기술적인 부분 때문에 늦어지고 있습니다.

급한대로 필요하신 선적분을 포함한 앞부분 내용만이라도 이번주 내로 미리 업로드 할 예정입니다.

또 혹시 모르니 내일 자세히 답변 드리겠습니다.

수강생 분에게 불편을 드려 정말 죄송합니다. ㅠ

과기대 기출 푸시다가 모르는 부분이 질문하시면 자세히 답변 드리겠습니다.

PS: 서울과기대 경우, 다른 학교 유형이 조금 다르게 미적분1 내용 중 공식을 이용한 풀이가 많습니다.

이 부분을 집중적으로 공부하시면 좋을 거 같습니다:) 

EX 심슨공식, 싸이클로드 곡선, 넓이 공식, 선형근사식, 속도속력 문제

84p 문제에서 1/(D+1)^2 를 등비급수나 공식으로 하라고 하셨는데

등비급수가 성립하려면 -1~1 사이라는 조건이 있는데 이렇게 막 써도 되는지 모르겠어요.

그리고 82p 2번공식 처럼 D를 D+a로 바꿔서 뒤로빼는게 어떻게 성립하는거죠?

* 제가 편입시험을 당장 치려고 공부하는게 아니라 공식외우기보다는 이해를 하고 싶어요.

연산자를 등비급수로 풀 때는 수렴하는지 발산하는지는 중요하지 않기 때문에 ( 어차피 미분할 함수가 2차식이면 d제곱까지만 필요한 것 처럼) 범위랑 상관없이 써도 괜찮습니다.

2번 공식 같은 경우는, 어떤 의미가 있는 건 아니고 

단순히 적분 연산자는 미분 연산자으로 거꾸로 돌린 것 입니다.

1/(D-1) * e^x = f(x) 가 있다고 볼게요.

여기서 D-1 을 양변에 곱하면

e^x = (D-1)f(x)=Df(x)-f(x) 가 되지요. 

어떠한 함수가 저기 있어야 될까요? e^x*x 입니다.

그걸 반복해보니 e^x*1/D 와 같은 식이란 규칙이 생겨서 공식화 된 것이지요.

참고로 미방과 공업수학에 나오는 공식들은 대부분 편의성 때문에 만들어진 것이지

다른 미적분학과 선형대수처럼 깊은 의미를 가지고 있진 않습니다. 

안녕하세요 선생님!

선생님 강의 문제응용까지 듣고 핵심기출논리 유형정리편2 까지 들었는데요

시험끝날때까지 논리 최종마무리로 어떤강의를 들으면 좋을까요??

안녕하십니까? 강우진입니다

핵심기출 논리특강 2까지 들으셨다면

학교별로 기출유형은 다 정리하신 거군요. ^^

그렇다면 논리에만 치중하시지 마시고 학교별 최종분석 모의고사 형태인

EMS 파이널 결정타 특강을 들으시면 될 것 같습니다.

이 수업에서는 각 대학별 최신 출제경향을 정밀하게 분석하여

영역별 최종분석을 통해, 정확히 대학별 출제 유형을 숙지할 수 있도록 하여 

마지막 모의고사식으로 실전 대비 최종 마무리가 될 수 있도록 하고 있습니다.

가장 원서를 많이 쓰는 8개 대학의 출제 경향을 시험일정에 맞춰 마지막으로 점검해 주는 수업이니 많이 도움이 될 겁니다.^^

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^    

선형대수 벡터랑 공간, 선적분 같이 자세한 심화적인 개념강의도 찍으신다고 하셨는데 내년에 하시는건가요?

이번주에 올라갈 예정입니다. :)

업로드가 늦은 점 죄송합니다. 

자료를 미리 올리니 풀어보시고 질문 언제든지 환영입니다. 

https://drive.google.com/drive/folders/1KvI9lwQVQExzHfKPbHFF-ruReQNLy532?usp=sharing

21번 문제에서 보기 C번의 내용은 본문 어느 부분에서 찾아볼 수 있나요? 

안녕하세요,

본문 내용을 바로 파악하도록 할께요.

As part of a burgeoning pop-art scene in New York, Warhol painted the things and images of the ordinary world....

대중 문화가 급격한 성장 -> 워홀은 이러한 대중문화에 해당하는 일상의 물건과 이미지를 그렸다.

추론 > 워홀은 대중문화에 매료되었다. 큰 관심을 보였다.

Warhool took these "great modern things" into the painter's studio...

여기서도 워홀이 대중문에 많은 영향을 받았다는 것을 파악할 수 있습니다.

경우에 따라 내용일치와 추론 문제를 이렇게 구별하지 않고 내기도 하니 주의하시면 됩니다.

열공하세요~

먼저, 우리가 곡면의 면적을 구할 때  곡면을 정사영시켜서 곡면공식으로 구하는 것을 알고 있습니다.

1. 면적분이라는 것은 우리가 구한 곡면적 아주 작은 하나하나를 쌓아서 부피를 이룬다는 개념인가요?

2. 미적분학 2 교재 420p 두 문제 모두 dS가 나옵니다. 통상적인 dS는 무슨 개념인가요?

3. 420p  유형학습 1 에서 S는 z>=0 인 영역인가요, z>=0 부분의 곡면의 겉넓이인가요,  z>=0 영역의 부피인가요? 그렇다면 "이 문제 에서 dS"는 무슨 의미 인가요?

1. 면적분이란 말 그대로 곡면의 겉넓이를 구하는 방법입니다. 부피가 아닙니다. 

하지만 겉넓이를 구하기가 쉽지 않기 때문에 정사영 시킨 후 구하고 있습니다.

2. dS 겉면적입니다. 하지만 위에 설명대로 ds를 구하기가 쉽지 않기 때문에

ds=루트(fx제곱+fy제곱+1)dA 관계를 이용하여 정사영 면적을 구합니다. 여기서 dA=dxdy 이지요.

3. 겉넓이 입니다. 만약에 이 표현을 부피로 표현하려면 

z=4-x^2-y^2, z>0 이라고 표현하지 않고, 곡면 z=4-x^2-y^2 와 z=0(xy평면)으로 둘러싸인 부분의 영역이라고 표현할 겁니다.

안녕하세요

84p 8번 질문드립니다.

The use of the energy of flowing or falling water to create electric power is ideal from the ecological point of view. Power derived from water creates no _____ and uses up no irreplaceable fuel resources.

여기서 빈칸에 pollution이 가장 어울리는 것 같기는한데 waste가 빈칸에 들어갈 수는 없는 건가요? 가장 어울리는 것을 고르는 거지만 들어갈 수 없다고 생각되지 않아서 질문드립니다. '쓰레기를 만들지 않고 대체불가자원을 고갈시키지 않아 생태학적 관점에서 이상적이다' 이렇게 이해하면 안되는 건지 궁금합니다.  

안녕하십니까? 강우진입니다

수력발전이 생태학적인 관점에서 이상적이라는 앞 문장의 내용을 근거로 문제를 해결하셔야 합니다

생태학적인 관점에서 대체불가능한 화석연료들을 사용하게 되면 생기게 되는 공해물질과 같은

부작용이 없다는 내용이 되는 것이 옳으므로 pollution이 들어가는 것이 적절합니다

막연하게 쓰레기가 들어가기에는 논리적으로 부적절한 맥락입니다

쓰레기가 생기지 않는다는 것이 수력발전의 장점이라면 화석연료는 쓰레기가 생겨서 문제라는 논리가 되는데

이런 논리보다는

공해가 생기지 않는 것이 수력발전의 장점이고 그래서 공해를 발생시키는 화석연료보다 더 이상적인 방법이라는 것이

생태학적인 관점에서는 타당한 논리가 될 것입니다

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^ 

선적분에서 스칼라 함수랑 벡터 함수로 푸는 방법이 문제에 따라 다르다고 알고 있는데요. 

문제가 나오면 어떤 함수가 스칼라함수고 벡터함수인지 구분하지 못해서 두가지 공식을 모두 알고있어도 어떤 공식을 나오는 문제에 이용해야할지 모르겠네요 

스칼라 함수랑 벡터 함수 구분법을 알 수 있을까요? 

일단 답변이 늦어진 점 죄송합니다. 

스칼라 함수는 단순합니다. f(x,y)=x^2+y^2 식으로 x,y 식으로 된 표현이 스칼라.

f(t)=(t^2,2t-1) 으로 좌표화 된 표시가 벡터입니다. :)

13강 15:18 강의에서 y축으로 회전을 설명하신 것과는 달리, x축으로 회전하면 인테그랄 1부터 2까지 4-x제곱의 적분 후에 마지막으로 곱하기 2하면 안되나요? (선지에는 파이가 나오는데 x축으로 회전하면 파이가 나올수가 없어요)

2차원 그림상에 착각인데요. 

x축 회전을 쓰면 문제에서 요구하는 구에 구멍을 뚫은 부피(도넛모양)가 나오지 않습니다.

2차원상에서는 같아 보이지만 3차원을 상상해보시면 x축 회전은 도넛을 두 동강 낸 모양이 됩니다 :)

ps. x축회전 공식에도 파이가 있습니다! y^2파이 ! 

안녕하세요 

81p 예제5번 질문드립니다. 

;because mother wanted them to go, or some other reason entirely irrelevant to the course of studies for which college is supposedly organized.

이 문장에서 or 다음에 명사와 그 뒤에 수식어구들만 나온 것으로 보이는데, or이 접속사이고 앞에가 절인데 어떤 식으로 연결된 것인지 궁금합니다.

감사합니다!

안녕하십니까? 강우진입니다

;because mother wanted them to go, or some other reason (entirely irrelevant to the course of studies) (for which college is supposedly organized.)

등위접속사 or로는 because mother wanted them to go의 이유부사절과 some other reason의 명사구가 나열된 형태입니다.

문법적으로는 부사절과 명사구가 나열되는 것이 부적절하지만, 해석상 학교에 가게되는 이유가 열거되는 형태로, “엄마가 가길 원해서, 또는 어떤 다른 이유로”로 해석되어 나열이 자연스럽습니다.

이어지는 entirely irrelevant to the course of studies는 some other reason을 수식하는 형용사구이며, for which 이하는 studies를 수식하는 관계사절에 해당됩니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

라이프쯔니는 따로 공부 안해고 되나요>?

라이브니쯔 1년에 전 학교 통틀어 한번 출제될까 말까하고

나온다하더라도 다른 방법으로 풀 수 있습니다 :) 

안녕하세요 선생님 강의 잘 듣고 있습니다. 다름이 아니라 문법 chapter3 자료( 조동사) 가 올라와있지 않아서요 ! 혹시 어디서 다운 받을 수 있을까요? 감사합니다

안녕하세요. 이현수 선생입니다.

Chapter 3. 이라고 질문하신 걸로 봐서는, 이론 과정이나 적용 과정쯤 되실 것 같은데요.

일단 과정 명칭을 정확히 알아야 자료 확인이 될것 같습니다.

그런데, 자료는 제가 업로드 하는게 아니고 제가 자료를 제공하면 인강 관리자 쪽에서 올리는 거라서요.

저도 잘 몰라서 그러는데, 인강 관리자 쪽에 직접 질문을 할수 있는 방법이 있으면 그쪽으로 바로

물어보시는게 빠를 수도 있습니다.

그게 안되면, 이 게시판에 듣고 계시는 과정을 써서 다시 질문주시면, 제가 확인해보겠습니다.

그럼, 열심히 하십시오.

미적분학 2에서 p.111에서 주기가 2L인 경우 a0을 구할때 적분기호 앞에 1/2L을 붙인다고 나와있는데 p.117페이지에 유형학습 1번을 보면 a0를 구할 때 1/L로 나와있네요 교재에 오타가 난건가요 ? 설명 좀 부탁드리겠습니다!

책 따라 문제 따라 

f(x)= a0 + 시그마 적분, a0 = 1/(2L) 적분으로 표현하는 경우도 있고,

f(x)= (a0)/2 + 시그마 적분, a0 = 1/(L) 적분으로로 표현하는 경우가 있습니다.

하지만 둘 다 결국 같은 

f(x)= 1/(2L) 적분 + 시그마 입니다.

117p 내용은 두 가지 표현을 하나로 통일시키지 않고 섞어서 표현해서 수험생에게 혼동을 주었네요. :)