△=r^2+2(r')^2-rr'' 로 놓는다는데 왜 이렇게 놓고 시작하는지 모르겠습니다.

극곡선일때의 풀이공식인데

사실상 나오지 않은 부분이며 강의에서 다룬 내용이 아니므로

넘기고 다른 문제를 푸는게 좋을 것 같습니다.

18강 강의에서 교수님께서 dy/dx=-fx/fy=-(5x^4-6x^2y/-2x^3+y^3) 를 리미트취하기 위해 양변에 x^3으로 나누셨는데, x^4이 아니라 x^3을 나누는 이유가 y가 포함되어있지 않은 값들 중에서 1/x값이 생기면 리미트가 되지 않으므로 5x^4과 -2^3중에 작은 값인 -2x^3차수로 나눠주는건가요??

y/x 꼴을 만들어 주기 위함입니다.

p187 11번 풀이에서는 도함수공식을 이용해서 미분계수를 구합니다. 188p 16번 (가)에서는 미분계수공식을 이용하고, (나)에서는 f'(x)를 f(x)의 (x는 0이 아닐때)의 식을 자체적으로 미분해서 푸는데 왜 그런건가요? 두 방법 다 상관없다면 f''(x)에서는 적용이 안 되는데.. 잘 이해가 안 됩니다..

x=0 에서 미분계수를 구하라 하면 꼭 정의 이용해야 합니다.

보기 (나) 는 x=0 근방에서의 극한을 물어보는 것입니다. f'(x) 를 미분을 통해 구한 후 극한 계산을 한 것 입니다.

답지에 라이프니쯔 공식을 적용하면 (n+1계 도함수){f'(x)(1+x^2)}^(n+1)이라 되어있는데  (n+1계 도함수)가 무슨소린지 모르겠습니다. 라이프니쯔공식을 적용할때 일부로 계수를 (n+1)로 맞춘거 같은데, 왜 맞춰야하나요?? 그리고 답지에 있는 문제풀이 중에 f^(3)(0)=-2f(0)=-2라 나와있는데, f(x)=tan^-1x이므로 f(0)=0이라서 -2가아니라 0이 되어야하지않나요?

(n+1)계 도함수는 (n+1)번 미분을 뜻합니다.

(n+1) 로 꼭 전개할 필요 없이 n 으로 전개하여도 상관없습니다.

f(0)=0 에서 f 가 아닌 f' 입니다. 오타네요

부사파트 문제 8번에 해설강의으로는 부정부사가 문두위치시에는 필히 도치가 이루어져야한다고 하셨는데, 정답인 2번 not의 경우에도 부정을 나타내는 부사로 알고 있는데, 문제의 문장에는 주어와 동사의 도치가 이루어지지 않아서 질문드립니다. 그리고 15번의 문제의 문장에서 from work 다음에 to find his wife lying unconscious beside the phone의 문장이 답안지처럼 해석되지 않습니다. 그리고 20번 문제의 문장에서 if절이 어떻게 답지 처럼 해석이 되는지 알고 싶습니다.

안녕하세요^^

1. 부사 8번. 여기서 not은 all을 수식하는 부사고 all은 rainwater를 수식하는 형용사입니다. 즉 Not all rainwater가 명사 덩어리이고 주어입니다. 뒤에 있던 부사 not을 강조하기 위해 앞으로 땡겨온 것이 아니라 주어의 일부인 것입니다. 따라서 도치하지 않습니다. 마지막 챕터 149쪽에 보면 <부정부사 + V + S> 도치구문이 나오는데, 여기서 아홉번째와 열번째 예문을 보면 Not all economists agree with you.와 Not a single word passed his lips.가 있는데, 이때 Not all economists와 Not a single word가 주어이기 때문에 도치를 적용하지 말라는 (따라서 주의하라는) 예문입니다. 확인해보시기 바랍니다.

2. 부사 15번. 이런 경우 해석 연습이 필요합니다. He returned home to find his wife lying on the floor. 여기서 이 부정사를 어떻게 해석해야 할지 부정사에서 배운 여러가지 해석방법을 적용해보시기 바랍니다. 아마도 잘 안될 겁니다. 이 경우 부정사는 returned home의 '결과'에 해당합니다. '집에 돌아왔는데 아내가 바닥에 쓰러져 있는 것을 발견했다'라고 해석하는 겁니다.

3. if가 조건부사절(만약 -라면)이나 명사절(-인지 아닌지)로 해석되지 않을 땐 even if 대신에 if를 쓴 것으로 보고 양보부사절(비록 -이지만)로 해석하시면 됩니다.

열공하세요^^

실수 전체에 존재한다는 의미와 실수 전체에 연속한다는 의미를 정확히 모르겠습니다.

실수 전체에서 존재한다는 것은 함숫값이 존재하냐이며

연속한다는 것은 함숫값과 극한값이 존재하며 같으냐입니다.

출제예상문제 문제들 문제 풀이 강의는 따로 없는거죠..?!?!

네 따로 강의는 없습니다. 해설을 참조하여 공부해주세요

x에 0값을 대입하면 1의 무한대제곱이어서 극한값이 1아닌가요??

1의 무한대 는 부정형 입니다.

점 (1,2)에서의 곡률중심 좌표 성분 공식을 그대로 적용하면 Y=2+{1+(1²)/-½} 로 나왔습니다 그런데 427쪽에서 본 좌표성분 Y 공식이랑 해당 풀이에서 본 Y공식이 달라서 Y를 구하는 풀이과정을 이해하지 못했습니다 다음부터 저런 문제가 나온다면 어떤 공식을 적용하는게 맞을까요?

책은 y' 과 y''  둘다 양수일 때의 공신인데

정확히 하자면 해설에 나온 공식으로 적용하시면 됩니다.

next but one from the first man이 답이 될 수 없는 이유는 무엇인가요?? 꼭 about halfway between two points(두 지점의 절반) 이 아니더라도 한 자리 건너서 앉는것도 'next to the first man' 이나 'sit at the far end' 가 아니기 때문에... 가능할수도 있지않나요??

안녕하십니까? 강우진입니다.

앞서 언급한 첫 번째 사람 옆에 앉지도 않을 것이며, 또 나머지 한쪽 끝에 앉지도 않을 것이라고 했으므로, 두 지점을 제외한 다른 선택이 빈칸에 들어가야 합니다.

두 번째 사람이 들어와 앉는 순서이므로 next but one from the first man, 즉, 첫 번째 사람으로부터 한명을 제외한 다음번 자리라는 말 자체가 모순입니다.

이 말은 첫 번째 사람 옆에 이미 누군가가 앉아 있다는 전제가 있어야 성립되는 표현입니다.

그리고 반드시 첫 번째 사람으로부터 한 사람을 제외한 그 옆에 앉아야 한다는 논리적 근거가 지문에 제시되어져 있지 않습니다.

따라서 일반적인 추론으로 ① about halfway between these two points가 적절한 답이 됩니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

무시한 결과가 0이되면 이 방법을 적용하면 안된다고 하셨는데  인강에서 예시로 들어주신 lim (x^2+3x/e^x)의 값이 0으로 나온것처럼 결과값이 정말 0인것과 어떻게 구분하나요??

어떤 상황일 때 무시한 결과가 0이 되면 안된다 말했을 겁니다.

이 상황을 언급하지 않아서 정확한 답변을 해드리기 어렵네요.

상극한과 상계는 다른 의미인가요? p52 32번과 p53 35번이 이해가 잘 안됩니다..

35번의 수열의 극한은 1, -1 진동이므로 존재하지 않지만, 1과 -1 의 두개의 극한 중 큰 1을 택하면 됩니다.

따라서 상극한과 상계는 다른 의미입니다.

상계는 집합 A 의 원소들 보다 큰 숫자들을 얘기하며 상계중 가장 작은 것을 상한이라 합니다.

교수님 (나) 문항에서 1

네, 7개의 구간으로 나누는 것이 맞습니다.

x 가 정수인 부분으로 나누는 것이 아닌

가우스 기호 안의 x에 관한식이 정수가 되는 것을 기준으로 나눈다 알아두셔야 합니다.

합성함수의 미분법을 이용하여 미분할때 예를들어 x^3*y^2을 합성함수의 미분법을 이용하여 미분하면(x에 관해서)  3x^2*y^2+x^3*2y*y' 으로 나올때 2y*y'부분의 식을 쓸때 dy^2/dx=dy^2/dx*dy/dy 로 쓰나요 아니면 y^2/dx=y^2/dx*dy/dy로 쓰나요 저는 y를 x에대해서 미분할때 식을 쓸때 d를 붙여서 쓰는건지 아닌지 궁금해서 여쭤봅니다 d의 차이를 잘 몰라서 여쭤봅니다.

d 를 붙여쓰며

dy^2/dx = dy^2/dy * dy/dx 입니다.

안녕하세요^^

부정대명사 뒤에 붙은 of는 '-중에서'라는 의미이며 '범위를 특정'시켜줄 때 쓰는 말입니다. 즉 Most students는 불특정한 학생들을 말하는 겁니다. (예를 들면 대부분의 학생들은 방학을 좋아합니다.처럼) Most of the students는 특정한 학생들을 가리킵니다. (그 학생들 중 대부분) 이렇게 부정대명사 뒤의 of는 '범위를 특정할 때 쓰는 말입니다. 따라서 부정대명사 뒤에 of가 오면 범위를 특정시키기 위해 정관사/소유격/지시형용사 셋 중 하나가 와야 합니다. (Most of the students, Most of my students, Most of these students 이렇게 되어야 합니다.) 다른 부정대명사들도 마찬가지입니다. each를 형용사로 할 경우엔 무관사 단수명사를 써서 Each teacher가 됩니다. 그런데 each 뒤에 of를 쓰면 범위를 특정시키기 위해정관사/소유격/지시형용사 중의 하나가 와야 합니다. 그리고 '-중에서'니까 이 of 뒤엔 복수명사가 와야 합니다. (one of 뒤에 복수명사를 쓰는 것과 같은 원리입니다.) 따라서 Each of the teachers 이런 모양이 되는 거죠. 그리고 Each teacher에서는 teacher가 주어고, Each of the teachers에서는 Each가 주어니까 동사는 둘 다 단수동사를 씁니다. 열공하세요^^