강의에서 x=1일때 1을대입해서 f(1) = 1로 구하셨는데, 분모 분자에 1에 무한승이 있는데, 1무한승=1인건가여 아님 1무한승=무한이여서 분모 분자 약분해서 1이된건가요? 1무한승이=1이면, 그전에 공부한 1무한승 문제들도 같은 방법으로 풀수있나요?

x=1 일 때 x가 무한대로 갈 때 x^n =1 입니다.

1의 무한대 극한에서 1은 1에 가까이 가는 값이므로 극한을 이용하여 계산하여야 하지만

1에 가까이 가는 것이 아닌 딱 1이므로 지수꼴 부정형이 아닙니다. 따라서 대입만 해준 것입니다.

해설에서  극한을 취할때, 유리수로 다가갈때, 무리수로 다가갈때로 나누는데, 둘다 유리수로 다가가거나 무리수로 다가갈수는 없나요? 함수 식이아니라 그래프 관점으로봤을때,   무리수 a 가있으면, a-0.0000001,a ,a+0.000001 이런식으로, 그래프의 점이라고하는 것을 확대해보면 실제로 곡선형태로 하나의 값이 아니라 그 안에 수많은 값들이 있는것처럼, 양옆이 둘다 무리수이면, 극한도 둘다 무리수로 다가가고 무리수를 연속한다고 볼수 없나요?  그래서 저는 정답을 4번이라 했는데, 함수f(x)가 구간 (0,1)에서 주어졌는데, g(x)가 곧 함수 f(x)로 이루어져있는데 g(x) 도 또한 구간(0,1)에서 한정되있으므로, 최대값은 물론 최솟값도 존재해서 맞는 답아닌가요?

무리수만, 유리수만으로 다가갈 수 없습니다.

한 점 a 에 가까이 갈 때 무리수와 유리수를 거쳐 오므로

그래프 상으로 봤을 때 진동하는 것처럼 다가온다 생각하시면 될 것 같습니다.

따라서 유리수일 때의 그래프와 무리수일 때의 그래프가 딱 만나는 지점에서

진동을 하며 다가오다가 한 곳으로 모아지므로 극한값이 존재하는 것입니다.

구간 (0,1) 안에서 최댓값과 최솟값은 무엇이라 생각하였나요?

개구간이라 양 끝점은 포함하지 않고 있습니다.

보기1,2,3,4번 해설에서 델타a=min{b,c}에서 b의값을 k라고 정하고 델타에 c를 대입하는 방법으로 풀어나가는데, b의 값을 k로 지정하는 이유가 있나요? 보기 1번에서 k=1이아니라 k=2,3,4등 아무 수나 넣어도 상관없는거 아닌가요?   제 말은  델타a=min{b.c}에서 b와 c는 관계가 전혀 없고, 오직 k의 값에 따라서만 두 값이 같이 변하는거지, k=b라는 논리를 잘 이해를 못하겠어요. 함수 min{b,c}자체가 b에따라서 c가변하는 값이 아니라 b,c둘중 하나의 값으로 개별적으로 봐야하는데, 두 값을 유기적으로 k=b, 델타=$/(k+4)=c 라고, 형태가 비슷하다는 근거로 구한 식으로 min{k=b,$/(k+4)=c}이렇게 정한게 논리적으로 이해가 안가요.

증명은 사람에 따라 델타를 잡는 방법은 다 다를 수 있으나

일반적으로 입실론-델타 증명법할 때 사용하는 방식입니다.

다른 방식으로도 물론 증명 할 수 있겠지만

그렇게 접근하면 이 문제는 객관식이므로 풀지 못할 듯 합니다.

따라서 요새는 입실론-델 증명에 대한 문제는 나오지 않고 있습니다.

연고대에서 증명하라는 문제는 서술형이기 때문에 가능한 것이죠.

3x^4 (x : 무리수)인데 x=0, 1인 이유가 뭔가요??

x=0, 1 에서 함숫값은 무리수인경우에 대입하는 것이 아닌

유리수인 경우에 대입하는 것이고

0이나 1근방의 무리수에서 가까이 올 때의 극한값 또한 함숫값과 같으니 연속입니다.

이렇게해도 맞는거 같은데 맞나요??

네 맞습니다.

편입 시험에서 증명하라는 문제가 많이 나오나요?

연고대에서는 출제하지만 이외의 대학에서는 출제하지 않습니다.

안녕하세요. 문제 질문 요청드립니다!

p236 19번 해설지에 tan{Ø/2 + tan^-1(1/3)}에서 어떻게 -cot{tan^-1(1/3)} 으로 나오는지 자세하게 설명 부탁드립니다.

p237 1번 문제에서  선택지 1번과 3번이 어떻게 맞는건지 설명 부탁드립니다. 해설지에는 정답에대해서만 해설이 되어있습니다.

p305 유형3번에서 해설에 첫째줄 점(1,Ø/2)를 직교 좌표계점으로 바꾸면 x=rcos떼타=0  y=rsin떼타=1이 되서 (0,1)이라는데 무슨 이유에서인지 궁금합니다.

p317번 유형3번에서 인강에서 교수님께서 x=0과 x=2에서 극대 극소를 가진다고 하셨는데 어떻게 판단하신건가요?

f(x)의 도함수가 x=0과 x=2에서  0인것도 아닌데

p338 49번 해설지에 도함수에 1을 넣으신 이유가 무엇인가요? x=1에서 0이라는 보장도 없는데 갑자기 1이 나와서 궁금합니다.

한번에 이렇게 올려서 죄송합니다ㅜㅜ

답변부탁드리겠습니ㅏ다.

1. tan(nπ/2 ± x) 에서 n이 짝수면 ±tanx 로 n이 홀수면 ±cotx

(부호는 nπ/2 ± x 가 포함된 사분면에서 tan 의 부호입니다.)

sin의 여각공식과 동일합니다.

2. 21번 문제를 질문하는 거죠?

보기 1번과 3번은 동일한 유형으로 1번만 얘기하자면 cos^-1(x)=θ 로 sin^-1root{1-x^2} 또한 θ입니다.

또한 cosθ=x 이고 삼각비를 이용하여 sinθ 를 구하고 역삼각함수를 취하여 구하면 됩니다.

3. 무엇을 물어보는건지 잘 모르겠네요.

x=rcosθ , y =rsinθ 는 삼각비에서 나왔던 식과 동일하며 극좌표와 직교좌표간의 관계식입니다.

r=1 , θ=π/2 를 대입하여 x와 y의 값을 찾은 것입니다.

4. 극대극소가 f'=0 이 되는 점에서만 생기는 것이 아닙니다.

증감표를 그렸을 때 증가하다가 감소하는 그 점을 극대라 합니다.

5. 로그 정의로 인해 x>0 에서 두 근이 나와야 합니다.

따라서 판별식이 0보다 크다 만 가지고는 만족할 수 없으므로

대개 x=0 을 대입하여 확인을 하는데 x>0 이므로 대입할 수 없어

포물선의 대칭성을 이용하여 x=1 을 대입한 것입니다.

선생님 커리큘럼 실전에 보면 많은 문제집이 있는데 어느 순서대로 풀어야 좋을까요? 홈페이지에 나와있는 순서대로 위에서부터 구매해서 푸는것이 낫나요? 그게 아니라면 어떤 것부터 풀어봐야할까요?

네, 홈페이지 순서대로 푸는 것도 좋습니다.

문제집이 많아 다 풀지 못할 것 같으면 우선 학원에서 하는 것은 '최종마무리' 이므로

이 것부터 푸는 것도 좋을 듯 합니다.

보기2번에서 델타  a=min{1/5,$/4}에서 해설에서는 델타에 $/4를 넣으면서 성립하지 않다고 나오잖아요.                       델타  a=min{1/5,$/4} 둘 중에 하나인   $/4만 델타에 대입한건데, 델타에 1/5을 넣었을때 성립하는지 안하는지는도 따로 구해야되는거 아닌가요?  k=1/5을 대입한 거지  보기에 주어진  델타  a=min{1/5,$/4} 1/5가 k라는 말이 아니잖아요.k=$/4을 넣을수도 있는건데.  애초에 보기에서 틀린2번을 제외한 1번을 보면, 1. a=min{1,$/5}이 맞는보기인데  보기1에서 a=1인지 a=$/5인지 구할수 있나요? 저는 둘 중에 뭐가 델타인지 잘 모르겠네요. 둘중에 무엇이 답인지 모르고 답을 구하는것은 이해가 더 안가네요. 틀린 보기 2번에서도 마찬가지로  a=1/5도 아니고 a=$/4도 둘다 델타 a의  최솟값을 만족하지 못한다는건데,  a=min{1/5, $/10000}이런식으로 뒷자리의 변화로  무한히 가능한데, 결국은 델타a= 1/5을 판별을 안한거 아닌가요? 머리가 나빠서 잘 이해가 안가네요.

모든 ε에 대해 |x-a|<δ 일 때 |f(x)-b|<ε 를 만족하는 어떤 δ가 존재하면 극한이라 정의합니다.

δ를 1/5 와 ε/4 중 작은 것으로 정의하였지만

모든 ε 에 대해 만족해야 하므로 ε 을 아주 작게 잡았을 때 사실상 1/5 를 δ로 잡는 것에는 한계가 있습니다.

(만족하지 않는 경우가 분명 나올 것이라는 말입니다.)

따라서 ε으로 쓰여 있는 ε/4 를 δ 로 잡아 확인하는 것입니다.

ε 이 작아지면 동시에 ε/4 도 작아지기 때문이죠.

이론정립1-2 챕터 3 대명사 파트 실전문제 10번에서 

 She was surprised to hear that a close friend of (      ) had been promoted to manager. 에서 빈칸에 들어가야할 것이 소유대명사라고 하셨고 이중소유격이라고 하셨는데.. 이것 자체가 잘 이해가 되지 않습니다.

 이중소유격이란 무엇이고 언제 쓰이는 것인지 알려주시면 감사하겠습니다.

두번째는 공글리쉬 대명사파트 43번 문제에서 After the triplets were born, our house was filled with babies' cries.가 맞는 표현인데 cry는 '울음'이란 의미로 쓰였다면 불가산명사 아닌가요? 울음을 하나, 둘 이렇게 셀 수 있나요..?

감사합니다!

안녕하세요^^

이중소유격에 대해서는 이론정립 교재 명사편 마지막 페이지에 설명이 있으니까 다시 한번 복습하시기 바랍니다. 반드시 복습을 제대로 한 후에 문제를 푸셔야 합니다. 맞고 틀리고가 중요한 것이 아니라 적어도 '아 이게 그거구나'라고 느낄 수 있을 정도로 어느 부분에서 배운 건지 정도는 생각이 나야 합니다. 1. 명사 앞에 다른 한정사가 있을 땐 소유격을 앞에 함께 쓸 수 없다. 2. 따라서 명사 앞에 다른 한정사가 있을 땐 소유격을 명사 뒤에 'of 소유대명사'로 표현한다. 3. 이것을 이중소유격이라고 한다. (of도 소유를 나타내고 소유대명사도 소유를 나타내기 때문입니다. 그리고 전치사 뒤엔 명사가 와야 하니까 소유격이 아니라 소유대명사를 씁니다.)

가산이냐 불가산이냐는 뜻을 가지고 추론을 할 수는 있지만 그것만 가지고 단정을 할 수는 없습니다. 우리와 사고방식이 다른 점이 많기 때문이라고 보시면 됩니다. '발전'이라는 단어도 progress는 불가산명사고 advance는 가산명사입니다. 모든 명사를 가산인지 불가산인지 구분하고 외울 수는 없습니다. 습관이 중요합니다. 영어로 글을 읽다가 이런 의문점을 갖게 될 때 사전에서 cry를 찾아보시면 됩니다. 그리고 그것을 일일이 다 외우라는 것이 아닙니다. 그냥 얘가 가산인지 불가산인지 혹은 둘 다 될 수 있는지 그냥 보아두고 넘어가는 겁니다. 이런 습관이 오래도록 쌓여야 명사에 대한 감각을 가질 수 있습니다. 물론 시험에 자주 나오는 애들은 문제풀이 과정에서 제가 반복해서 언급해 줄 것입니다. 그래도 명사에 대한 감각을 키우려면 앞에 얘기한 습관을 가지시기 바랍니다.

열공하세요^^

실근을 구하기위해서 각 구간의 함수값의 양/음 수 판단하려면 (파이/4), (파이/3) 등의 값을 알아야하는데 실제 시험문제에서도 값을 안주고 그냥 나오나요? 외우는건가요? 아니면 실제 시험에서는 주어지는건가요?

파이/4 를 말하는 것인지 sin(파이/4) 를 말하는 것인지 정확히 모르겠으나

둘 다 시험에는 주어지지 않으며 미리 암기해둬야 합니다.

해설을 보면, 보기2번에서, 식에 k=1/5을 대입한 후에, 21a/5=(21/5)*$/4 에서 $/4를 대입한게 잘 이해가 안가는데, 델타a를 k 또는 $/(K+4) 로 지정했는데, 어떻게 한 식에 k도 대입하고, $/(k+4)도 대입할 수 있는건가요? 1=min{1,100}이듯이함수 자체가  둘중에 작은 값 하나만 인데,  이 함수를 어떻게 사용한건가요?

|x-2|

델타자리에 k 를 대입한 것이 아닌 |x-2|

델타 자리에는 둘 중 작은 한 값을 대입한 것입니다.

세번 째 줄에서 t, s 가 무한대로 갑니다. sint/t , sins/s 를 1이라 할 수 없습니다.

문제 18번에서 어찌하여 1번과정이 나왔는지 이해가되지않습니다. 알려주시면 감사하겠습니다.

x 가 0이 아닐 때는 직접 H 를 미분 한 것을 써 주면 됩니다.

교수님 공글리쉬 2 30p에서 34. you하고 수일치 시키는거 아닌가요? 그래서 답이 depend인줄 알았는데 depends입니다. 왜그런지 궁금합니다

54.도 질문있습니다.  두번쨰 빈칸과 관련해서 이론서에는 병명은 단수취급을 한다고 되어있는데 are이 정답이라고 나와 있습니다. 그리고 세번쨰 빈칸 those인데 destory가 아닌이유도 궁금합니다.

추가적으로 교재도 질문이 있습니다. 154p 05.대명사는 도치가 안된다고 배웠는데 도치를한 1번이 정답인 이유도 궁금합니다.

감사합니다! 

안녕하세요^^

제가 현장에서 학생들에게 가장 많이 하는 잔소리가 '제발 좀 읽으라'는 말입니다. 이게 무슨 말인지 읽어야 문제를 풀 수 있고 결국 합격하려면 영어로 쓰인 것이 무슨 말인지 술술 읽어야 하는 겁니다. 짧은 질문을 읽고 제가 학생의 실력을 정확히 판단할 수는 없지만, 일단 위의 질문에서 느껴지는 것은 이게 무슨 말인지 읽지 않았다는 점 그리고 접속사와 절에 대한 이해가 부족하다는 점, 이 두 가지가 걱정되어 쓴소리를 드립니다. 

34번. 동사가 depends on you '너에게 달려있다'인데 주어가 you일까요? 너는 너에게 달려있다? 뭐가 너에게 달린 걸까요?

Whether you join this in-line skate club entirely depends on you.

     주어 (명사절)                                               동사       목적어

네가 이 클럽에 가입하느냐 안 하느냐는 전적으로 너에게 달려있다.

54번. 'the+형용사'는 '- 사람들'이 된다고 배웠습니다. (분사편과 관사편에서 배웁니다.) the jobless = 실직자들 / the injured = 부상자들 / the mentally ill = 정신적으로 아픈 사람들