d^2x/dt^2는 두번 미분하고 dt/dx를 곱해야하지 않나요??

dx/dt = 1+sinx 이고 d^2x/dt^2 은 dx/dt 를 t 로 미분하라는 것인데

dx/dt 가 t 에 관한 식이 아닌 x 에 관한식이므로

x 로 미분한 후 dx/dt 를 곱해줍니다.

문제 22번 의 the couple은 왜 단수 동사로 받는지, 그리고 30번이랑 45번에 국가명인데 왜 하나는 단수동사로 받고 나머지는 복수동사로 받는지, 그리고 36번 oil은 불가산명사인데 왜 복수동사로 받는지 알고싶습니다.

안녕하세요^^

22번. couple은 성격이 특이한 단어인데요. 주어진 상황이나 말하는 사람의 의도에 따라 단수 취급할 수도 있고 복수 취급할 수도 있습니다. (하나의 단위 개념으로 볼 수도 있고 두 사람으로 볼 수도 있기 때문이죠) 일반적으로는 복수 취급하는 경우가 더 많습니다. 답지에 are로 되어있을 겁니다. 다시 확인해보니 제가 갖고 있는 자료에는 are로 되어 있는데 혹시 is로 되어 있다면 고쳐주시기 바랍니다.

30번. the Swiss는 나라 이름이 아닙니다. 우리가 스위스라고 알고 있는 나라는 영어로 Switzerland라고 합니다. the English, the French, the Chinese, the Swiss 등은 '영국인들, 프랑스인들, 중국인들, 스위스인들'이라는 의미입니다. 한국인들 국민 전체를 표현할 경우 the Koreans가 되지만, 앞에 언급한 애들은 복수형이 없으며 the를 붙이면 '그 나라 사람들 (전체)'를 가리키는 것이고 복수 취급해야 합니다.

45번. 일반적으로 도시(Seoul)나 국가(Korea)명은 무관사지만, 복수형의 국가명(미국, 필리핀, 네덜란드 등) 앞에는 the를 붙입니다. 그런데 복수형이긴 하지만 실제로는 1개 나라니까 단수 취급해야지요.

36번. 문제를 보면 무슨 말인지 읽으시기 바랍니다. 이건 제가 수많은 학생들과 이야기를 나누고 질의응답을 하면서 느낀건데 '말이 쓰여져 있는데 무슨 말인지는 읽지 않고 그냥 대충 모양만 보고 답을 찾으려고 하는' 학생들이 꽤 많이 있습니다. 쓴소리에 기분나빠하지 마시고 지금부터 습관을 고치셔야 실력을 제대로 쌓을 수 있습니다. 문제를 잘 보시면 oil(기름)이 아니고 oil spills(기름 유출사고들)입니다. 복수 주어니까 복수 동사로 받은 것입니다.

열공하세요^^

어차피 임의의 상수를 나타내기때문에 c 로 표현하던 lnc 로 표현하던 차이가 없기 때문입니다.

Gonglish 시제 문제 질문입니다.

 52번에서 I am studying English since three and a half year.를 I have been stuyding English for three and a half year.로 바꾸는게 정답인데 3년 반동안 공부해왔다는 표현을 진행시제로 표현하는게 자연스러운건가요?

저는 3년 반이면 오랫동안 긴 시간이라 생각해서 진행시제가 안어울리다 생각해서 have been stuyding English for가 아닌  have studied English for 가 어울린다 생각했는데(물론 선지에는 저 표현이 없어서 전자를 골랐지만요).. 이런 문제는 강의때 선생님의 말씀처럼 상대적인 것으로 생각해야하나요? 

 61번 문제에서 시제관련질문은 아니나, He left for the United States. 에서 붙는 the는  고유명사처럼United states 앞에 붙는거죠?

 64번 문제에서 답이 I have already seen it을 I had already seen it으로 바꾸는 것인데 이유는 "어젯밤 내가 잭과 영화를 보지 않았다" 라는 과거 사실에 대한 이유이니 당연히 '어젯밤 잭과 영화를 보지 않은 일'의 이전에 일어난 사건이므로 have대신 had로 고치는게 맞는 것이죠?

 82번 문제에서 답이 be to를 is to로 고치는 것인데, is to가 현재형 형태지만  be to용법으로 ~할 예정이다 라는 뜻을 가지고 있기 때문에 will be to가 아닌 is to 인거죠?

감사합니다

안녕하세요^^

52번. 현재완료와 현재완료진행은 같은 의미가 될 수 있습니다. 현재완료는 경험/계속/완료/결과 4가지를 의미할 수 있고, 현재완료진행은 계속 1가지를 의미할 수 있습니다. 따라서 경험/완료/결과를 표현할 땐 현재완료만 가능하지만, 계속을 의미할 땐 현재완료나 현재완료진행이나 똑같은 말입니다. He has slept for 10 hours. (그는 10시간째 자고 있다.) = He has been sleeping for 10 hours. (그는 10시간째 자고 있고 현재도 자는 중이야.)

61번. 일반적으로 나라 이름에는 관사를 붙이지 않지만, 복수형의 국가명 앞에는 the를 붙입니다.

64번. 예, 맞습니다.

82번. 맞습니다. '예정'을 나타내는 be to 용법입니다.

열공하세요^^

Gonglish 문제들 중 조동사 파트 질문입니다.

52번 문제에서 May you turn on the light? 라는 문장이 있는데 답이 you를 I로 고치는 것입니다.

물론 저도 May i 라는 표현이 더 어울리는 건 아는데 문법적으로 May you가 왜 틀린지 알고 싶습니다. 책을 봐도

"may는 i와 같이 써야한다" 이런식의 설명은 안보여서요. 문법적 틀림이 없다면 여기서 may는 추측/허가 중 허가의 의미로 사용된 것이므로 문맥상 주어가 you가 아닌 i가 되어서 '내가 허락을 구해야하는 것'의 의미로 사용되어야 하기 때문에 i가 온 것인가요?

53번 문제에서 You might injure or even killed. 에서 답은  injure를 be injured나 get injured로 고치는 것입니다.

저는 injure가 부상을 입다/부상을 입히다 즉 능동 수동 두가지의 의미 모두 있는 것으로 사전에서 봤는데 그렇다면

might다음에 injure를 써도 되는 것 아닐까요..? 물론 뒤에 killed가 있기 때문에 병치를 생각해서 be pp형태가 와야한다는 것은 알 수 있는데 만약 killed가 없다고 했을 때 might injure만 써서 "You might injure."라고 써도 옳은 표현이 될까요? 

58번 문제에서 What are you supposing to do~에서 supposing을 supposed로 바꾸는 것이 정답입니다.

be supposed to는 ~하기로 되어있다(be going to)  or ~해야한다(must)의 의미가 있다는 것을 알고 있습니다,

그런데 위 문장에서 그냥 진행 의문문 문장으로 What are you supposing to do later today or this week?라고 해도 옳은 표현같은데 맞나요? suppose는 생각하다/추측하다 의 의미의 의미도 있는데, 만약 바로 윗 문장이 문법적으로 옳다면 의미상으로도 자연스러워서 옳은문장이 되지 않나 생각이 듭니다. 

64번 문제에서 The first people to use pigeons may be the Egyptians~ 문장에서 may be를 may have been으로 고치는게 답입니다. 여기서 저는 might be가 정답이 되지 않는 이유가 might는 과거시제로 사용되는게 아니라 may와 같이 

추측의 의미로 사용되기 때문에 may not과 might not을 쓰는게 같다고 생각해서이고 또 윗 문장 해석이 "비둘기를 처음으로 사용했던 사람들은 이집트인였을지도 모른다"이기 때문에 문맥상으로도 '과거'의미의 추측의 조동사 표현을 써야하기 때문에 그런거고 생각하는데 두 생각 모두 맞게 생각한 것인가요?

감사합니다.  

안녕하세요^^

52. 허락의 의미로 조동사 may를 사용한다면 그리고 의문문이라면 you가 아니라 I가 주어가 되는게 맞습니다. may는 '허락하다'가 아니고 '-해도 좋다'라는 의미이니까 May I -?로 해야 '내가 -해도 될까요?'라는 의미가 되겠죠?

53. injure는 타동사이며 '그가 다쳤다'는 He injured himself. 또는 He was injured.(수동형)라고 표현하고 '그가 팔을 다쳤다'는 He injured his arm. 이런 식으로 표현합니다.

58. think, believe, know, suppose 등의 인식동사는 부정사나 동명사 목적어를 가질 수 없습니다. 예를 들어 He thinks to win the game. 이런 문장이 해석은 되겠지만 '생각하다' 동사들은 이렇게 부정사 목적어를 가질 수 없습니다. 그런데 5형식으로 쓸 경우 목적격보어 자리에는 to부정사를 씁니다. 따라서 '생각하다'와 to부정사 사이에는 목적어가 있어야 합니다.(예를 들면 We think him to win the game.) 그런데 목적어가 없다는 것은 목적어가 주어 자리로 이동한 것이니까 수동태로 바뀐 것이라고 생각해야 합니다. 즉 He is thought to win the game. 이런 식으로 씁니다.

64. 조동사를 배우고 나서도 혼동하는 학생들이 많이 있습니다. He must walk home. (그는 집에 걸어가야 한다.) 이 문장은 맞습니다. 그런데 He must walk home yesterday. (그는 어제 집에 걸어가야 했다.) 이 문장은 틀린 문장입니다. 과거에 과거형을 써야죠? He had to walk home yesterday.라고 해야 합니다. 그러면 하나 더 보시죠. He must be busy now. (그는 지금 바쁠거야.) 이 문장은 맞습니다. 그런데 He must be busy yesterday. (그는 어제 바빴을거야.) 이 문장은 틀린 문장입니다. 과거에 과거형을 써야한다고 했죠? 자 여기서부터 중요합니다. '추측'조동사는 조동사를 과거형으로 고치는 것이 아니라 조동사 뒤에 동사원형 대신 have pp를 써야 하는 겁니다. He may be busy. = He might be busy. 둘 다 현재에 대한 추측입니다. He may have been busy. = He might have been busy. 둘 다 과거에 대한 추측입니다.

(이론정립 단계에서 배운 규칙들은 앞으로 익혀야 할 문법 중에서 기본적인 것들이며 일부일 뿐입니다. 필요한 이론을 2달만에 다 배우거나 가르치는 것은 불가능하기도 하고, 세세한 것들을 다 포함시키다보면 2달 내에 기본과정을 끝낼 수 없거니와, 다른 학문분야도 마찬가지이지만 이론과 실제는 다른 경우들도 있기에 문제를 풀어가면서 추가해가는 거라는 점을 기억해두세요.) 위의 질문을 읽으면서 제가 느낀 점과 함께 조언을 해드리고 싶어요. 단순히 암기하기보다는 이해하려고 하는 자세는 아주 훌륭합니다. 그런데 현실적으로 모든 것을 이해할 수는 없습니다. 언어는 완전히 과학적인 것이 아니라서 어떤 현상이나 규칙을 이해하는게 아니라 그냥 현상을 받아들여야 하는 경우도 많습니다. 이해하려는 자세는 좋지만 너무 속도가 더디지 않을까 염려되어 한 말씀 드립니다. 열공하세요^^

풀이에서 그래프가 위로 볼록인데 아래로 볼록한 그래프로 되어있습니다...잘못된건가요??

네, 위로 볼록이 맞습니다.

my mother was  ad  ill last summer,  에서 저기에 serious가 들어가면 안되는 이유가 뒤에있는 fortunately와 맞춰주기위해서인가요?.. 아니면 a pretty girl 처럼 앞에 관사가 없어서 인가요..?ㅠㅠ

안녕하십니까? 강우진입니다.

빈칸에는 보어로 쓰인 형용사 ill을 수식하는 부사가 들어가야 합니다.

serious는 형용사로 빈칸에 들어갈 수 없습니다.

부사형 seriously가 되어 형용사 ill을 수식하는 my mother was seriously ill 형태가 되면 답이 될 수 있습니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

문제를 풀다보니

Hardly has anybody in my class passed the exam. 이라는 예문을 보게 되었는데... 

결과적으로, 이 예문은 틀린예문이고, 

Hardly anybody has in my class passed the exam. 이라고 고쳐야 한다는데... 어떤 이유 때문인지 알 수 있을까요?? 부정어가 문두에 써져 있으니 도치가 필요하지 않나요??

안녕하세요^^

좀 어려운 얘기일 수 있습니다. hardly가 동사만 수식하는 것이 아니고 다른 형용사나 부사 등을 수식할 수도 있습니다. 동사를 수식할 땐 be동사보다 뒤에/조동사보다 뒤에/일반동사보다 앞에 쓴다는 것은 배우셨죠. 현재완료 동사를 수식할 땐 have동사와 pp 사이에 씁니다. 따라서 위의 문장에서 hardly가 동사를 수식하는 거라면 원래 문장은 Anybody in my class has hardly passed the exam. 이렇게 됩니다. 그런데 영문법 규칙 중에는 부정문의 앞에 주어 자리에 any를 쓰지 않는다라는 규칙이 있습니다. Anybody doesn't know it.은 틀린 문장이고 이런 경우엔 부정 주어를 써서 Nobody knows it.로 하게 되어 있습니다. 그러면 Anybody in my class has hardly passed - 또한 이 규칙에 어긋나게 되는 것이죠. 따라서 이 문장의 hardly는 any를 수식하는 것으로 보고 Hardly anybody in my class has passed the exam. 이렇게 쓰는 것이 옳다는 설명이었을 겁니다. 열공하세요^^

14분 30초부근에 x=±루트(-c) 라고 쓰셨는데 x=±루트(+c) 이렇게 x값을 잡으면 안되는건가요?

-c 가 맞습니다.

루트안에 음수가 들어갈 수 없다고 생각한 것 같은데

-c 는 음수가 아닙니다.

보기를 보면 c가 음수인 것으로 보아 -c 는 양수이므로 루트안에 쓸 수 있습니다.

(나), (다) 를 어떻게 증명해야하는지 모르겠습니다..

(나) f(x)=cosx+xsinx+1 라 놓으면

f'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx

pi/2 < x < pi 에서 f'(x)<0 입니다.

그럼 x=pi 에서 최솟값을 가지며

f(pi)=0 이므로 최솟값보다 큰 점의 함숫값은 0보다 큽니다.

이런 방식으로 그래프를 그려 파악해야합니다.

매개변수 미분법에서 d^2y/dx^2 = dy/dx 곱하기 dt/dx 해야 하지 않나요??

네 그것 또한 맞습니다.

f '(1)<0이어야 하는 이유를 모르겠습니다..

분모는 항상 양수이고 분자를 봤을 때 x-a-x^2=0 즉,

x>0 인 x값이 2 개 나와야 극점 두개를 갖습니다.

(x>0 인 이유는 로그정의 때문입니다.)

포물선의 그래프를 두 개의 양근을 갖도록 그리면

x=0 일 때 y값이 음수가 되어야 합니다.

그런데 로그정의에 의해 x=0 을 대입하지 못하므로

대칭성을 이용하여( 주어진 포물선은 x=1/2 대칭이므로)

x=0 대신 x=1 을 대입한 것 입니다.

삼각함수는 미분가능일때도 원래 극대, 극솟값을 가지지 못하나요??

336페이지 38번인거 같은데

삼각함수 sinx , cosx 만 봐도 극대 극소 존재합니다.

해당 문제의 식은 미분 했을 때 f'(x)≥0 이므로

항상 증가하므로 극점이 없는 것입니다.

교수님께서 f'(x)=(x-4)(x-16)/(x-10)^2=0 x=4,16에서 극값을 구하셨는데 x가 정의되지않는 값에서도 극값을 구해서 x=10에서도 극값을 구해야하지않나요??

f(x) 에서 분모가 0이 되는 점 x=10 에서 정의되지 않으므로 함숫값이 존재하지 않습니다.

이런 경우에는 f'(x) 에서 x가 정의되지 않는 점은 구하지 않습니다. 극값이 없으니까요

직각좌표계를 극좌표계로 변환할때 동경r이 음수이면 음의 x축에서 각을 측정한다고 하셧는데 동경 r은 원점에서 어떤 지점까지의 거리고, 편각은 그 동경과 양의 x축이 이루는 각 아닌가요?
거리가 어째서 음수가 될 수 있는 것인지 설명해주시면 감사하겠습니다.

원점과 점사이의 거리라 정의를 하였는데

정확히 말하자면 거리가 아니라 변위입니다. 즉, 음수도 가능합니다.

(속력은 양수, 속도는 양음을 표현한다는 것과 비슷한 개념입니다.)