18번 문제에서 맨 마지막문장인 She Will gain by being spared an entrance into your Babel.의 해석이 답을 보니까

 "학생들이 당신의 바벨탑에 들어가지 않음으로서 이득을 얻게 될 것이다" 인데요,

spare an entrance 라는 표현이 있는 것 같아서 사전을 찾아보니 나오지 않아서 추측을 해봤는데

 spare를 남겨두다(비워두다?)라는 뜻으로 해석하고 an entrance를 입구라고 해석해서

 '입구를 비워두다'->입구에 들어가지 않다. 라고 추측을 해봤는데.. 정확히 잘 모르겠습니다. 

맨 마지막 문장 해석에 관해서 정확한 관용어구를 알려주시면 감사하겠습니다.

안녕하십니까? 강우진입니다.

질문하신 동사 spare의 사전적 의미를 정리해 보면, 다음과 같습니다.

spare v. (사람·사물이) 없이 지내다, (폐·수고 따위를) 끼치지 않다, 》 삼가다, 사양하다

• I cɑn’t spare him 〔the car〕 today. 오늘은 그〔자동차〕가 꼭 필요하다.

• Spɑre us the boring details! 따분하고 자잘한 이야기는 삼가 주시오.

• He tried to spare his friend trouble. 그는 친구에게 폐를 끼치지 않으려고 애썼다.

spare an entrance는 관용적인 표현이 아니라, 위와 같은 spare의 의미에 따라

술목관계 해석상 “입구에 들어가는 것을 삼가다”라는 의미로 해석됩니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

직교좌표 ->극좌표 설명하시는 도중 들어주신 예시입니다.

색칠이 반대로 되어있는 삼각형의 범위를 극좌표로 변환할때의 경우는 이해가 되었습니다.

이경우는 범위가 sec이 아닌 cosec세타인 이유가 이해가 잘안됩니다. 

r 의 범위가 y=1 까지 이므로 이를 극좌표로 변형하면

rsin(theta)=1 에서 r=1/sin(theta)=csc(theta) 입니다.

p33 계차수열을 이용하는 원판 문제에서 규칙이 잘 이해가 되지 않아 질문드립니다.

작은 원판이 큰 원판 위에 오도록 해야한다고 되어있는데 이건 c에 도달했을 때 마지막 형태가 저러한 형태가 되어야 한다는건가요 아니면 a에서 원판을 옮길때도 항상 그 규칙이 성립되어야 하는건가요??

원판을 옮길 때 항상 작은 원판이 큰 원판 위에 오도록 해야 합니다.

1.r의 범위가 0부터 sec세타 라고 하셨는데 

세타의 범위에 따라 r은 0부터 최대 루트2까지 변형될수있지 않나요?? 왜 시컨트인지요?

2. 선생님께서 저 영역은 검정색영역이 아닌 빨간색 영역이라고 하셨습니다

x가 y보다 작거나 같고 0보다 크거나 같다. 라면 검은색 범위여야 하는것아닌지요? 

식을 가지고 영역을 나타내보는 연습을 먼저 해보세요.

1. r=루트2 인 선은 원을 나타냅니다. 따라서 x=1 직선으로 나타낼 수 없습니다.

theta 값에 따라 일정한 r 값인 루트2 를 갖지 않고 최댓값은 x=1 직선에서 끝나므로

x=1 을 극좌표로 표현하면 r=sec(theta) 입니다.

2. x

예를 들어 (1,4) 빨간색 영역이죠

(4,1) 은 검정색 영역입니다.

주기가 pi 인 함수도 f(x+2 pi) = f(x)을 만족하지 않나요??

1번 주기:pi

2번 주기:pi

5번 주기:pi

4번 주기 2 pi

네 죄송합니다. 문제의 의도는 주기가 2pi 인 것을 고르시오였는데

적절하지 않은 표현이었네요.

주기가 pi 인 함수도 그 조건을 만족하는 것이 맞습니다.

1강


1강 01:0148 부분입니다!

x축기준,y축기준 어떤식으로 구해야하는지 이해가 잘되지 않습니다 .ㅠ 미적때 배운것 그대로인가요??

1. x가 직선y=x보다 크고(오른쪽에 있고) x=∏ 보다 작습니다(왼쪽에 있다)

빨간색 영역은 0

2. 단순히, x와 y가 바뀌진 않습니다.

영역을 보고 식을 나타내기 보다

역으로 부등식 y∏ 나 0

3. x축 기준 : x의 범위를 크게 잡고 y의 범위로서 영역을 좁힙니다.

y축 기준 : y의 범위를 크게 잡고 x의 범위로서 영역을 좁힙니다.

59분 59초즘 입니다.

최대 최소라고 빨간점으로 표시하신 부분이 x^2+y^2=4를 만족하지 않는부분아닌가요?

왜 이부분이 최대 최소인지요 ?? 원안의 면적으로 와야하는것 아닌지?

x^2 +y^2 = 4 를 만족할 때 -> 원 안쪽이 아니라 원 위의 점을 지나야 합니다.

x+y=k 라 놓고 생각하면 원 위를 지나는 직선중에 k이 가장 큰 것은 어떤 상황인지를 판단하는 것입니다.

k는 직선의 관점에서 y절편입니다.

따라서 원위를 지나는 직선의 그렸을 시에 y축과 만나는 점에서 최대최소를 갖는다는 것입니다.

적분으로 부피 구할떄 

1) 그냥 구하는 방법이랑 2) 원주각공식

둘 중에 어떤 공식을 쓰는게 좋은지 쉽게 알 수 있는 방법 있나요?

매번 너무 친절하게 답변해주셔서 감사합니다.

y축 회전을 기준으로 얘기하면

1) 일반공식으로 사용하려면 x 의 길이를 y로 잘 표현할 수 있어야 합니다.

2) 원주각공식으로 사용하려면 y 의 길이를 x로 잘 표현할 수 있어야 합니다.

두 공식 모두 사용할 수 있거나 하나만 사용할 수 있으니

공부하실 때는 두개다 만족하는 형태인지 확인해보여 숙달하는 것이 좋을 듯 합니다.

매개변수로 구해보기도 하고, 그냥 구할 때도 2가지 방법으로 치환적분을 했는 데도 계속 81π/10 이 나옵니다. 책의 해설을 따라갈 때는 마지막 과정에서 35π/2가 아니라 21π/2인 것 같고 적분 식도 잘못 써져있는거 같습니다. 확인부탁드립니다, 교수님. 감사합니다.

네, 죄송합니다. 29번 해설에 잘못 적은 것이 많네요.

21π/2 1 이 맞습니다.

합성함수 구할때 sin(pi/4+Alpha) 아닌가요?

cos(pi/4-Alpha)도 되는건가요? 부호만 바꾸면?

코사인으로 합성할 수 있으며 일사분면의 각이라면 부호만 마이너스로 바꿔 코사인 합성으로 쓸 수 있습니다.

2번 문제에서 ,although his five-year-old dog is made obedience, 처럼 make가 5형식으로 사용됬다고 생각하고  수동태가 되서 목적보어가 남은 걸로 보면 안되나요?

안녕하세요^^

질문을 읽어보니 영어 문제를 수학 문제 풀듯이 접근하는 느낌입니다. 무슨 말인고 하니 의미가 아니라 모양만으로 어떤 수식 구조를 이해하듯이 접근하시는 것 같습니다. his dog is made obedience가 가능하다면 능동태 '아무개+made+his dog+ obedience'도 가능하다는 말이 되는데 이것이 말이 되는지 생각해보시기 바랍니다. '개를 복종으로 만들다(?)' 이 때 명사(obedience)가 아니라 형용사(obedient)면 가능할 수 있습니다. The dog is obedient.는 가능하지만 The dog is obedience.는 말이 될 수 없습니다. 개가 추상명사가 될 수는 없기 때문입니다. 이런 경우엔 명사가 아니라 상태를 나타내는 형용사를 보어로 하는 겁니다. 이번 질문&답변을 통해 보어의 개념을 (명사 보어와 형용사 보어의 차이를) 깨우치게 된다면 정말 다행입니다. 열공하시고 질문 많이 주세요^^

Vx=0    요래 되어있는거에서 x=0 이 의미하는게 뭔가요 대체?

축을 말하는거 맞나요?

V_{x=a} 이면 x=a 를 축으로 회전시킨 회전체의 부피입니다.

따라서 V_{x=0} 은 x=0 을 축으로 즉, y축으로 회전시킨 회전체의 부피입니다.

 지난 이론정립편을 복습하면서 질문할 것이 생겨서 질문드립니다.

1. 관계사 파트의 관계부사에서 the way와 how는 같이 쓰이지 않는다고 설명하시면서 정 둘다 쓰고 싶다면

 the way in which 로 쓰거나 the way that 에서 that은 관계부사 대용이라고 말씀하시면서 이렇게 둘을 쓰면 된다고 말씀하셨던게 아래 두 문장으로 필기에 남아있는데요, 

첫번째 문장이 He didn't like the way in which i run my business. (O) 라고 되어있고

두번째 문장은 He didn't like the way that i run my business.(X) 라고 되어있는데

 the way in which와 the way that 이 모두 가능하다면 왜 두번째 문장에 X표를 했었는지 잘 모르겠습니다. 두번째 문장에 오류가 있는건가요?

2.두번째는 복합관계대명사에서 whoever에 관한 질문인데요, whoever가 쓰이는 절은 동사가 반드시 단수동사를 취해야한다고 나와있는데 whoever가 명사절 접속사로 쓰일 때와 부사절 접속로 쓰일 때 모두 단수동사를 써야하는 것인가요 아니면 명사절 접속사로 쓰일 때만 단수동사를 써야하는 것인가요?

3. though가 (접속)부사로 쓰이면 반드시 문미에만 쓰도록 되어있는데 이것은 부사절을 이끄는 접속사 though 와는 별개의 이야기인것이죠?

4.부정대명사 .one에서 One should be responsable for one's action.  에서 one's 대신에 his가 가능하다고 하셨는데 

그럼 her도 가능한가요?

안녕하세요^^

1. 일단 관계부사 how는 함께 쓰지 않는다를 기억해두는 것이 중요하고요. the way how를 함께 쓸 수 없기 때문에 the way in which가 가능합니다. 그리고 구어체에서는 that을 관계부사 대신에 쓰는 경우가 많이 있는데, 혹시 문법 문제에 나오면 관계부사 대신 that을 쓰는 것은 안 된다는 얘기였습니다.

2. 명사절이든 부사절이든 whoever는 단수입니다. who는 선행사가 단수냐 복수냐를 봐야하지만, whoever는 선행사가 없고 따라서 무조건 단수 취급합니다.

3. 부사 though는 접속사 though랑 당연히 의미도 다르고 쓰임도 다릅니다. though를 부사로 쓸 경우엔 문미에 콤마를 찍고 쓴다고 정리하세요. 구어체에서는 문장 중간에 쓰이기도 합니다.

4. 일반인 주어를 다시 소유격으로 표현할 때 one's라고 알아두시면 되고요, 옛날에는 his를 쓰기도 했는데 요즘은 성별을 알 수 없는 경우에 his만 쓰는 것은 피하는 경향이 있습니다. (젠더 감수성이 고취되었기 때문에) his or her라고 하는 것이 원칙인데 사실 이 표현이 길어서 잘 안 쓰입니다. his 대신 her를 써도 되냐고 물어보셨는데, 그렇게 하지 말라는 법은 없습니다. 다만 그렇게 쓰는 사람은 거의 없으니까 신경 안 쓰셔도 됩니다. 열공하세요^^

최대 최소라고 표시하신곳이 x^2+y^2=4를 만족하지 않는부분아닌가요?

왜 이부분이 최대 최소인지요 ??

어떤 문제인지도 적혀있지 않아 캡쳐본으로 설명하긴 힘들 것 같습니다.

몇강의 몇분인지 명시하여 재질문 해주세요.

f(x)=sinx(1+cosx)를 미분해서 cosx에 관한 이차함수 꼴로 만들로 인수분해 하면 f'(x)= (cosx+1)(2cosx-1) 이 되고  cosx를 이차함수의 하나의 변수로 보고 근을 구하면 -1 또는 1/2가 나오잖아요   이때 구간이 [0,2ㅠ ]까지니깐  -1이 나올수있는 cosx의 값이 충분히 있고

또한 그래프를 이차함수로 보면 -1에서 극대, 1/2에서 극소가 되어서  구간에 합당한  x=ㅠ,5ㅠ/3  이 두값으로 극대 극소 값을 구할수 있지않나요? 근데 왜 답지에서는  cosx=1/2의 값만 택하여 극대 극소를 판별하나요? -1은 버리고.....  이해가 안됩니다 

cosx = -1 이 되는 점에서도 극대극소를 확인해야 하는 것이 맞으나

cos 의 최솟값이 -1 이므로 cosx=-1 이 되는 점에서 증감을 확인하면 변화가 없습니다.

따라서 극대극소점은 아닙니다.