페이지 316번 유형학습 3번 적분구간 설정방법과 분자의 경우 왜 단순 1/2 Y^2을 적분하는 것인가요 그리고 317쪽 유형 1번 와이 바를 구하는 과정 중 분자에 들어갈 식을 어떻게 설정하는지 잘 모르겠습니다.그리고 318 페이지 기풀유형 5번  DL이 왜 루트 (1+ 와이 플라임의 제곱)으로 설정되나요??

1. 적분구간

주어진 식이 반원의 일부죠?y=루트(9-x제곱) 전체 제곱하면 y제곱=9-x제곱 이고 이건 x제곱+y제곱=9 이니까 반지름이 3인 원의 일부입니다. 정확히는 y가 플러인 윗반원이 겠죠.

여기서 x 들어간 값은 -3부터 3입니다. 그래서 적분구간이 -3부터 3입니다.

2. 1/2y제곱

위 식에는 넓이와 넓이의 중심의 거리를 곱한 값이 와야 합니다.

넓이는 ydx 이죠? 이건 아주 얇은 직사각형이니 중심의 거리는 y/2 죠 

ydx*y/2 이기 떄문에 y제곱/2dx가 된 것입니다.

3. 유형1

이 문제는 넓이의 무게 중심이 아니라, 곡선 선 자체의 무게중심이라 좀 까다로운 문제인데요. 

곡선의 길이에다가 곡선 길이의 무게중심을 곱해야 합니다.

곡선이는 ds=루트(x프라임제곱+y프라임제곱) 인건 아시죠?!

여기서 무게중심은? 걍 그 직선까지의 거리입니다!

직선까지 거리니 그냥 y이니 1-cos입니다. 이 두식을 곱하면 됩니다!

4. dl=ds

이부분은 곡선의 길이에 나오는 내용입니다. p252에 바로 식이 나와있습니다. 

수업 때 이부분은 식이 굉장히 많으니 직접 손으로 유도해라고 했는데요

ds=루트(dx제곱+dy제곱) 에서 모든 식이 다 유도가 됩니다. 

이식에서 dx제곱을 묶어서 빼면 루트(1+y프라임제곱)dx 식이 나옵니다! 한번 복습!

PS: 무게중심 문제는 특정학교에만 자주 나오는 문제라 기본적인 문제만 숙지하시고, 

나중에 파이날 때 심도있게 더 파는 걸 추천합니다 :)

21강 13분20초에 루트1+t^2 적분 하는거 있잖아요 그냥 앞에서 했던것처럼 공식말고 아예 바로 통째로 적분하면 안되는건가요? x가 아니라 t라서 안되는건가요?

루트(1+t^2) 적분법!은 아쉽게도 쉽게 적분하는 법이 없습니다 ㅠ 

(x, t는 상관없습니다.)

그냥 공식을 외워서 풀던가 

or 

t=secx 로 치환해서 풀던가해야합니다.

사실 저도, 공식을 외워서 풀지는 않고, 번거롭더라도 t=tanx 치환 후 적분하여 푸는 편입니다. 

tan치환하면 인테그랄 sec^3 이 나오는데 p.81에 자세한 풀이가 나왔습니다.

ps. 혹시 새강의로 수업 들을 수 있다면 적분학 뒷부분이라도 새강의로 듣는거 추천 드립니다 

그런 설명을 추가적으로 해놨거든요. :)

( 20강 8분36초 p283쪽에 유형학습4 ) 부피 구하는식이 인테그랄 ln2부터0까지 2파이(x-ln2)e^2x dx라고 쓰셨는데 마지막에 왜 e^2x인지 모르겠습니다 x축으로 돌리니까 원주각으로 구하면 식이 인테그랄 2파이xy니까 e^2x가아니라 e^x아닌가요?

학생말대로 해설그래도 당연 e^x 입니다.

ps. e^x 라고 읽을때 발음땜에 e=2라고 혼동되어 실수간혹하네요 ㅠㅠ

공부 내용말고 이런걸 질문해도 될진 모르겠지만.. 선생님만의 멘탈관리법이 있나 궁금합니다. 이제 겨우 적분 끝냈습니다. 제가 지원할 여러학교 작년도,재작년도 시험문제들을 대충 보다가 손 댈수있는게 몇개 없어서 멘탈이 터졌습니다..ㅠㅠ 물론아직 선형대수,미적2,공수 등을 안배워서겠지만 그냥 갑자기 의욕도 뚝 떨어지고 날씨도 너무더워서 날씨핑계로 공부하기도싫고 주변친구들은 다 돈벌고 놀러다니니까 마음만 싱숭생숭해지네요 제가 간절함이 부족한걸까요

일단, 지금 시험 문제는 너무 걱정하지 마세요. 아직 익숙하지 않아서 그렇습니다.

진도 다 빼고 목표대학 기출 5개년 정도 반복해서 풀면 다 거기서 거기인 문제가 많습니다. :)  

슬럼프..

편입시험은 오래 달리기 시합입니다.

편입 시험이 다른 시험에 비해 늦게 봐서 수험기간이 길고..(고3 수능보다 길죠?)

무엇보다 가르치는 입장에서 욕이나는 내용의 수학과 영어가 우릴 더 힘들게 하죠.

특히 더운 여름, 이 기간에 학생들 많이 힘들어합니다.

올해는 코로나 때문에 더 처지는 것도 있기도 해요. 

지금 학원 학생들도, 등록 해놓고 학원 안오고 집에서 온라인으로 많이 들어요.

(하지만 다수는 집중 안하고 노는 학생이 많습니다ㅠ) 

다들 힘든 시기니 너무 죄책감 갖지 말고. 

오히려 소수 경쟁인 시험이기 때문에

이 때를 버티고 쭉하면 분명 좋은 결과 있을 거에요.

멘탈 관리법은, 정말 개개인마다 다르지만.

저 같은 경우는, 걍 아예 하루이틀 완전 놀아 버립니다.

게임 좋아하면 게임을.

친구 좋아하면 친구 만나고 술 크게 마시고.

이성친구는...(노코멘트하겠습니다) 

하루이틀 논다고해서 크게 문제 될 것도 없으니 

그냥 편하게 하루이틀 편하게 놀고 다시 공부해보게 어떨지 :)

홍대 기출문제중 곡선 x^2 + 4xy + 5y^2=6 에서 함수 f(x,y)=x + 3y의 최대값을 구하라는데 어떻게 구해야할지 모르겠습니다 이런 유형되게 많이 나오는것 같아서 질문드립니다.

f를 z로 본다면 

x,y,z 그리고 x,y 제약 조건이 있을 때 최대 최소 문제는 두가지로 풀이합니다.

편입스타일로 미정계수법 풀이 (미적2 p.265 내용) 

윗 문제도 똑같이 적용하면

f=x+3y, g=x^2+4xy+5y^2-6 으로 둔 후 각각 편미분으로 풀어서

1=람다(2x+4y)

3=람다(4x+10y)

인데 람다 구하기 귀찮으니 위식과 아래식 나누면 x+y=0 이란 관계식이 완성 됩니다.

바로 이 관계가 극값의 조건이고. 이 식을 다시 x^2+4xy+5y^2=6에 집어 넣어서 x,y값 찾으면 되겠습니다.

기하적 풀이

이건 파이날 강의 때, 혹은 기출풀이할 때 많이 언급했던 내용인데요.

이 문제는 아닌 케이스지만 보통 이런 문제는 x+y 혹은, xy 의 최대최소를 구하는 문제가 많이 나옵니다.

그 때는. 대칭성 조건 때문에 미정계수 할필요 없이 x=y 조건으로 문제를 풀면 아주 굉장히 쉽게 풀립니다.

p. 159 13번 문제 해답을 보니 

해가 무수히 많이 존재해야 한다고 되어 있는데 

해가 무수하다는 거는 어디서 알 수 있나요?

단순해요. 

a,b 조건식이 있죠. 여기에는 말그대로 a,b의 어떤 수를 집어넣어도 상관없다는 뜻입니다.

이 식을 해설에서는 a,b에 대한 행렬로 표현했고 여기서 a,b가 해가 됩니다.

여기서 a,b가 어떤 수를 집어넣어도 상관없다고 했죠? 그럼 a,b는 해가 무수히 많다는 뜻이 되겠습니다

but!!! 하지만!! 이 생각을 하는 건 인위적이고 시험 때 하기 힘들겠죠? 

문제를 푼다는 입장에서 보면 그냥 a,b에다가 조건에 만족하는 값을 아무거나 집어넣고, 주어진 보기 x,y값을 집어넣어서 다 되는것을 찾는게 현명하겠습니다 :) 

적분학 을 학습하고 어떤것을 공부하는 것이 좋나요? 미적분학 2와 선형대수 중에서 말입니다. 감사합니다.

미적분2는 미적분1과 연계되어 있고

선형대수는 전혀 다른 파트라 

사실 무엇을 해도 상관없으나

적분학까지 했으면 많이 질리기도 했고, 선형대수 벡터부분을 하면 미적분2의 공간해석하기가 편하기 때문에

선형대수를 하는 추천 드리고 있습니다.

결론: 선형대수 행렬부터 시작하면 좋겠습니다! 행렬 새강의가 다음주나 다다음주중 오픈 예정입니다 :)

안녕하십니까, 교수님.

 95강에서 코사인 가우스 그래프 그리기를 숙제로 내주셨는데 과정을 올바르게 해서 그렸는지 알고 싶습니다. 답지가 따로 있지 않아 이렇게 질문 드립니다. 

또 102강의 다항함수의 부정적분법 파일을 다운로드 했는데 컴퓨터 시스템 안에서 아예 열리지가 않아서 죄송하지만 실례가 되지 않는다면 PDF 파일로 다운로드 받을 수 있도록 해주시면 안 될까요....?  

안녕하세요. 편입수학 마스터 허쌤입니다! :)

[답변1]

숙제로 내준 y=cosx-[cosx]의 개형은 아래와 같습니다. 

[답변2]

교재 관련해선 저작권 문제로 PDF 파일 제공이 어렵습니다..ㅜㅜ

파일 오픈 관련해서 편입 인강팀에 문의해보는게 어떨까요!? 도움을 주지 못 해 미안합니다..!

페이지 285  대표기출유형 3번 왜 2파이xy로 안하고 x제곱 파이 디와이로 하는지 상세히 설명해주시면 감사하겠습니ㅏㄷ.

2파이xy를 쓰면 y=x제곱과 x축 사이의 넓이를 돌리게 됩니다

하지만 문제에서는 그릇의 부피를 구하라고 했죠?

물론 원기눙에서 위에 구한 값을 뺴면 그게 그릇의 부피가 되긴합니다만

바로 한번에 구하긴 위해선, 2파이xy가 아닌 x를 반지름으로 하는 x제곱파이 dy(y제곱파이dx와 정확히 반대죠. 축이 바꼈으니) 으로 구한 것입니다!

ps. 정적분 새강의에서 더 설명 해놓았으니, 혹시 패스라면 한번 다시 들어보는 것도 좋습니다 :)

어떻게 이렇게 되는지 모르겠어요.

그리고 이거 앞에서 배웠다고 하셨는데 어디서 배웠는지도 알려주세요!

집합 다음 파트에 있습니다. (제가 당장 교재가 없어서 파트 이름을 확인 못하겠네요)

하지만 굉장히 단순한 겁니다. 너무 공식으로 이해할 필요는 없고.

a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 으로 인수분해 되는것은 알죠?

여기서 a=루트2 b를 투르 1로 두어볼까요?

그럼 저 위 식은 2+1-2루트2 로 문제처럼 같은 모양이 나옵니다. 고로 이걸 (루트2- 루트1)제곱으로 표현 할 수 있고

루트가 씌워져 결국 루트2-루트1이 된 것이죠.

정리하자면 인수분해서 공식을 이용해서

어떤 루트가 더해져서 3이 나올지 어떤 루트가 곱해져서 루트2가 나올지 생각하고 인수분해식을 이용해 구하면 좋겠습니다.

ps: 최신 기초수학 강의가 있는데, 혹시 다시 듣게 되면 최신 강의로 수강하면 좋을 듯합니다!

페이지 234 극곡선 r= 루트 1+cos세타 의 적분 범위를 어떻게 알 수 있나요? 자세히 설명 부탁드립니다. 감사합니다.

젤 간편한 방법은 직접 집어넣어야 합니다.

세타0 일 때, r= 루트2 . 좌표 찍어주시고

세타 파이/2 일떄, r=1, 좌표 찍어주시고

세타 파이 일 떄, r=0 원점 좌표 찍어주시고.

여기서 더 이상 그릴 필요 없죠? 왜냐면 cos는 위아래 같은 x축 대칭이니까

그럼 우리가 세타 0부터 세타 파이까지 집어넣고 이 구간만 넓이 구하신 후 곱하기 2를 하면 되겠습니다!

사실 수업 때 더 자세히 설명 드렸는데요 흑흑 ㅠ

고유치 구할때 행렬에서 랭크연산을 먼저 한뒤 고유치를 구해도 되나요? 

그리고 대각화가 가능하려면 일차독립이어야 되니까 랭크를 구해서 기저의 수와 랭크값이 같아야 대각화가 가능한것 맞나요?

빼기 람다를 하고 랭크를 해야 합니다!

람다 없이 랭크하면 안됩니다. (랭크 후 람다 집어넣으면 너무너무 쉽게 구해질텐데 아쉽네요ㅠ)

두번째 질문은 맞습니다! 대각화 되려면 일차독립이이니 당연히 랭크로 판단 할 있겠죠?

교수님 안녕하세요! 

교재 61페이지 유형학습 2번 문제 풀이 중 질문이 있는데

준식 = 5 x  ㅣ  1   -1  1  -1  ㅣ

                 ㅣ  0  2  -2  2  ㅣ

                 ㅣ  0  0  3  -3  ㅣ

                 ㅣ  0  0  0   4  ㅣ

  여기서  저는 해설처럼 다음 과정으로 안 넘어가고 왼쪽 아래에 0이 삼각형 형태로 모여있으니 

대각선만 곱하면 5 x 1x2x3x4 = 120 으로 답이랑 값이 같게 나오던데

교수님 강의에서나 책의 풀이에는  행(열)끼리 더하고 빼서  nxn을 줄여나가는 방식이 명시되어 있어서

혹시 삼각형 공식 (주대각선 원소의 곱)을 쓰면 안되는 예외적인 상황도 있는 건지 궁금해서 여쭤봅니다!

행렬은 자신이 더 편한 스탈로 하시면 됩니다.

5까지 줄이면 말한 것처럼 삼각행렬이라 주대각선이라 대각선만 쭈르륵 곱하면 됩니다:)

예외적인 경우 없으니, 삼각행렬일때 주대각선만 곱하면 됩니다!

(그런데, 사실 자세히 알고 보면 해설풀이랑 삼각행렬일때 주대각선곱이랑은 사실 같은 원리입니다.)

페이지 211 심슨공식 기출유형 식이 이해가 안가네요  자세한 설명 부탁드립니다, 감사합니다.

일단 강의에서도 그랬지만 211 위에 공식은 외울 필요 없습니다!

심슨공식은 포물선의 넓이가 h/3(y1+4y2+y3) 로 구한다는 간단한 식만 외우면 됩니다.

h는 가로 간격 y는 세로 길이입니다.

왜 이렇게 된지는 책에 유도 되어있지만, 유도과정은 그리 중요하지 않으니 너무 신경쓰진 마세요

이럴 경우, 

예를 들어, 211에 나온 문제에서 적용해보면

h=3 으로 잡았고 

3/3(146+4*122+76) 으로 처음 두칸 넓이를 구했지요?

그럼 다음 두칸 

3/3(76+4*54+40) 이고 이렇해서 계속 구해나가시면 됩니다.

페이지 196쪽 유형학습 3번및  195쪽 유형학습 1번에 대한 내용 질문입니다.인테그랄 x^a-1/x+1 dx가 수렴하는 a의 값을 묻는데 파란색 박스 안의  x^a-1/x와 같이 어떻게 수식을 지정하는지 궁굼합니다.  유형학습 1번 풀이도 마찬가지 내용의 질문입니다. 감사합니다. 

쉽게 쉽게 생각해볼게요.

일단 x의 값은 1보다 큰 값들이죠? 적분 범위가 1부터 무한대까지니까.

그럼 1/(1+x) 가 클까요, 1/x가 클까요? x=3 이라 한다면

1/4 와 1/3 이니 당연히 1/x 가 더 큰 값이겠죠?

오키! 그럼 왜 분모에 1+x 가 아닌 1/x 로 했느냐? 

단순합니다. 분모에 1/x 로 만들어지면 적분하기 더 좋기 때문입니다.

유형학습1번도 마찬가지

보기2번을 보면 당연히 1/(1+x^3) 보다 상수가 사라진 1/x^3 이 더 크고 적분하기가 더 편해서 비교한 것입니다 :)

이런 문제 유형은, 한 두번 풀어본 경험이 중요한 유형이 되겠습니다.