여기서 루트1+t의제곱에서 t를 tan로 치환하고 풀면 답이 ln(루트2+1) 로 나오는데 어디서 잘못된걸까요?

치환 풀이과정을 보여줬으면 좋을텐데 ㅠ

t=tanx 로 치환하면

인테그랄 sec^3 이 되죠? 그 이후는, 요건 수업 떄 여러번 풀어드렸던 것처럼 부분적분해야합니다.

인테그랄 sec * sec^2 = sec*tan - 인테그랄 sec*tan^2

인테그랄 sec * sec^2 = sec*tan - 인테그랄 sec^3 + 인트그랄 sec (여기서 -인테그랄 sec^3 를 왼쪽으로 옮겨서 1/2 취하면)

인트게테그랄 sec^3 = 1/2 sec*tanx + ln(sec+tan) 가 나옵니다! 여기에 pi/4 과 0 집어넣어서 빼면 해설과 똑같죠!

경기대 28번 수렴 범위 구하는 문제 해설에는 1-p>0 이라는데.. 모르겠습니다 ㅠ 이거 어느 파트인가요?

20년 문제 맞죠?

그냥 단순 적분으로 구하면 되는데, 자주 보던 형태의 문제가 아니라 당황스러운 문제인데요.

시험장에서 분명 이런 문제들 나올텐데. 그럴때 침착하게 보기에 나오는 있는 값들

p= 1/2 , 1, 3/2, 2 등등 집어넣어서 찾아서 답을 억지로라도 찾는 연습을 하셔야 합니다.

일단 제대로 풀자면, 

lnx=를 t로 치환하시면 됩니다. 그럼 1/xdx=dt 이고 이미 식에 1/x 있으니 1/t^p = t^-p 적분구간은 0부터 ln2 입니다. 

적분하면 1/1-p * t^1-p 인데 여기 문제는 t=0 을 집어넣을때인데

t^1-p에서 1-p가 음수가 되면 분수함수가 되면서 1/0 이 되니 무조건 지수가 0보다 커야합니다.

1-p>0 

안녕하세요

지금 목표대학은 건국대,동국대,숙명여대 희망하고있고 곧 미적2가 끝나는데 공업수학까지 꼭 해야하는지 궁금합니다

그리고 진도 다 나간 후에는 바로 복습 없이 기출 푸는게 좋은지 아니면 빈출유형100같은 강의 한번 듣고 기출 시작하는게 좋은지 궁금해요

건국대는 중적분을 시간을 더 투자해야 하는것처럼 서울 중상위권 다른 학교들은 어떤 특징 있는지도 혹시 알 수 있을까요..!

좋은 강의 항상 잘 듣고 있습니다!

항상 고민이죠. 공수를 해야할까 말아야할까.

제 판단 기준은 목표대학 + 지금 상태인데요.

본인 상태가 지금 중적분까지 끝내는 것도 버거운 상황이라면

그리고 목표가 건대,동국,숙대(여기에 이대 추가할게요. 이대가 건동숙보다 훠얼씬 들어가 쉽습니다!)면 

사실 공수는 안해도 괜찮습니다.

하지만 아주 조금 여유가 된다면!

공수 아주 기본적인 내용만해도 맞출 수 있는 문제가 너무 많습니다.

기본내용은 상미방+y''+Ay'+By=0 미방+ 라플라스까지입니다. 빠르면 2주안에 돌파가능합니다.

어차피 공수는 암기에요! 

물론 본인이 공수 말고 나머지 다 잘 맞춰준다면 사실 공수는 한양대, 중대, 성대를 제외하고는 많이는 안나오니 커버 가능합니다만, 2주의 여유가 있다면 조금 더 하는 걸 추천합니다.

중상위권 대학은 대부분 중~중상 난이도로 전반적으로 평이하게 나옵니다만. 아무래도 미적분1 즉 고등 기본개념이 좀 탄탄해야 합니다. 이화여대가 대표적으로 그런 학교죠. 

건국대는 아무래도 공수를 안보다보니 중적분이 한양대, 성대보다 오히려 딥하게 나온다는 특징이 있어서 찝어드린 거고. 

세종대는 수학 보는 학교라 그런지, 수능수학 개념이 많이 나옵니다. 오히려 편입보다 수능에 자신 있던 친구들이 많이 붙는 곳이기도 하구요.

과기대와 홍익대는 공업수학이 좀 중요하게 나옵니다.

광운대는, 광운대만의 특유한(?) 문제가 나오니 따로 정리가 필요하구요.

아주대,인하대도 마찬가지로 출제 교수님의 독특한 문제가 나오니 따로 유형 정리를 해야 합니다.

그 외에는 범위가 공수가 들어가냐 안들어가냐의 차이지 비슷합니다 :)

PS: 건대가 목표라면 곧 올라갈 중적분 새강의 뒷부분 한번 다시 들어주세요. 혹은 파이날 선적분.

기존 강의에서는 선적분을 중위권 기준에서만 설명했거든요.

그리고 이화여대 꼭꼭 지원하세요. 혹시 수학을 안보는 과(ex.생명대)면 바꾸는 걸 추천해요. :)

23번에 해설지에 나와있는 x,y,s,t 를 넣으면 4가 나오는 것 같은데 어째서 답이 2인지 모르겠습니다!

25번에 역행렬 = adj(a) 나누기 행렬식으로 알고있는데 행렬식이 -1로 나와서 답은 2가 아닌가요?

맞아요.

아직 수정된 자료가 안올라갔나보네요.ㅠ 

23번은 4가 나오고

25번 detA를 제가 놓쳤네요. -1 한번 더 붙겠습니다 :)

중앙대, 숭실대, 건국대 노리고 있는 학생입니다. 

인강으로 미분학1부터 공업수학까지 1회독 마무리하였습니다. 

현재 11월, 12월 학원을 다니려고 하는데요. 이강휘 교수님 수업이 있는 수원까지 집에서 1시간 거리라..

인강과 모의고사로 11,12월을 보낼지 현강을 들을지 고민입니다.

수원까지 오려는 학생들 문의가 갑자기 많네요 ㅠ ㅋㅋㅋ

저도 강남과 수원 왔다갔다하는데 1시간.. 왕복은 두 시간이에요.ㅠ 

3월초도 아니고 셤 두어달 전인데 .. 수험생에게 2시간은 너무 아까운 시간입니다. 

11월 12월 수업은 인강업로드가 아직 안올라갔는데. 유형별 학교별 + 온갖 꼼수를 정리하는 시간인데요.

온라인 및 인강으로 들어되지만.

지금부터 현장 분위기를 느끼면서 하는 것도 중요해서 ..

왠만해선 학생들 있는 현장에서 압박감(?) 느끼면서 공부하는 게 좋다고 생각합니다. 

현강 수업을 듣지 않아도, 어떤 문제든 질문을 해주시면 제가 답변 다 해드리겠습니다 :) 

PS: 지원하는 대학이 특이하네요? 공통점이 뭔가요.

중앙대? 요기는 사실상 버릴 거 버리고 풀 거 푸는 전략을 취해야하고.

숭실대는 너무 적게 뽑아 숭실대만 보는 거 그리 추천하지 않고

건대는 공수는 안보는대신에 중적분...그리고 무엇보다 영어랑 풀기에 시간이 적은 학교라 빠른 연산과 

복잡한 계산을 줄일 수 있는 꼼수를 연습해야합니다!

20년도 가천대 8번에서 비판정법으로 a^n/a^n+1로 푸는거 아닌가요? ln있을땐 어떻게 해야될지 모르겠습니다 ㅠ

R=Un+1/Un < 1 로 해도 되고

그냥 수렴반경 k= An/An+1 로 해도 돼요!

그리고 lnn 은 걍 무시해도 됩니다!!

어차피 결국 ln(n+1)/lnn 인데 이 둘의 차이는 미비하거든요. 극한처럼 생각하면 됩니다!! 

그럼 k=2 이고 대신 경계선값을 직접 체크해야겠죠?

저도 강남에서 수원 왔다갔다하는데요. 왕복 두시간 소모가 됩니다 ㅠ

지금이 3월 초도 아니고 시험 석달 전인데 수험생에게 2시간은 너무 아까운 시간입니다!

제 오프라인 수업은 온라인과 같이 진행되고 있어서 온라인으로도 들으시면 되겠습니다만..

지금부터 현장 분위기를 느끼면서 하는 것도 중요해서 ..

왠만해선 강남에서 수강하시는 걸 추천 드립니다.

그래도! 질문을 해주시면 제가 답변 다 해드리겠습니다 :) 

PS: 늦어도 11월 초중순부터는 진도상관없이 기출문제를 풀기 시작하시고

목표하는 대학 라인에 맞춰서 파트별 집중공략이 들어가야겠습니다. 

현재 진도를 다끝낸후 복습중인데 미분학 적분학1에 있는 문제들에 힘을주어서 풀어야할지 고민입니다 뭔가 시간낭비하는거같아서... 기출문제들은 거의 선형대수학 미적분2 공업수학에서 나오는데 물론 베이스가 미적분1이긴하지만 내용은 거의 다알고있고 이과출신이라 더욱 미적분1내용엔 부담이없습니다 기출문제위주로 선형,미적2,공업수학에 힘을 더 주는게 나을까요 아니면 그래도 차근차근 하는게 나을까요 선생님...

미적분1 부담없으면 당연히 선대+미적2+공수에 힘을 쏟아야하죠?!!

미적1은 기출 문제 나오는 문제만 푸시고

지금부터 선형대수+미적2+공수만 파세요!!

그리고 디테일하게 

한양대는 공수

성대는 선형대수

건대는 중적분

꼭 가고자하는 학교로 더 깊게 파면 좋습니다. 나중에.

식을 살짝 변형해야해요!

-1/x(x-1) 이렇게요. 그냥하면 x가 서로 안지워지기 떔시.

이러면 A=x-1 B=x 로 두면 B-A= 1 로 깔끔하게 나오죠?!

중복 질문 죄송합니다. 중근인건 이해했습니다. c2가 -1/2이고 x에 e를 대입하는거니까 밑줄친게(뒤에 밑줄친게) -e/2 가 아니라 -1/2e아닌가요? c2=-1/2 , x=e 이므로 c2*1/x= -1/2e 이말입니다.. 이해가 안가요 ㅠㅠ 

이거 제 실수입니다!!

1/x 써놓고 x 로 판단해서 풀었네요.

그래서 애초부터

c1=1/4 이고 

c2=0 이네요ㅠ

실수 지송합니다.

저의 실수로 시간낭비한거 정말 미안해요 ㅠㅠㅠ

질문이 안보이네요. 

예상컨대

혹시 적분 떄문이라면

주어진 식이 굉장히 복잡한데요.

분모의 e^-x 있을 때는 이걸 지워주는게 보기 좋다는거 기억하시나요?!

분모분자에 동시에 e^x를 붙여주면 까글하게 아래식이 위에 식과 똑같습니다!

p.402 . 12번 좌표변환을 어떻게 하고 적분 구간을 어떻게 잡아야하는지 잘 모르겠어요 그리고 13번 도 좌표변환하면 u는 1~2 v 는 마이너스 유 에서 유 까지 아닌가요? 그리고 407페이지 22번 그림을 어떻게 그리는 건가요..  469쪽 16번 같은경우는 적분구간을 어케 설정하나요?? 감사합니다~

보통 좌표변환은 x+y=u , x-y=v 혹은

문제에서 주어진대로 하면 됩니다.

딱 봐도 x+2y=u , 2x-y=v 로 치환해달라고 모양이 잡혀있네요!

이걸 치환하시고. 주어진 점4개를 차례대로 x,y 넣어서 새로운 u,v 좌표를 찍어보세요!

그럼 u,v 좌표에서 (1,2), (2,4) (1,-1/2) (2,-1) 이 찍히고 점 이어주면 모양이 잡힙니다

그럼 u는 1~2 v도 위 아래 직선식 v=2u, v=-u/2 잡아주면 되겠습니다.

13번도 마찬가지로 x+y=u , x-y=v 찍어보시면 사각형 나옵니다. 

u 1~2  v -1~1 적분이 아주 쉽겠네요.

22번은 일단 원기둥이 일단 있고

z 양수니 원기둥이면서 xy 평면위 즉 z 플러스인 쪽 만 있는 원기둥이면서

동싱 z>x를 만족해야하는데. 여기서 z=x는 원점에서 45도로 쭉 사선으로 뻗어올라가는 평면입니다. 

y 축 끝쪽에서 바라보면 z=x 기울기1인 직선처럼 보일테구요.

그럼 z>x 이니 밑부분이고. 그럼 원기둥이면서 저 평면으로 짤린 아랫부분이네요. 

상상되나요? 사실 이정도까지 설명하면 능동적으로 생각해야하는 부분인데요.

일단 원기둥 상상하시고. 각45도인 평면을 y축 위로 딱 꼽는다라고 생각해보세요.

마치 대나무를 사선으로 중심까지 자른듯한 모양?

밑면적은 반원이 생기구요.

반원이라 세타가 -pi/2~pi/2가 나왔습니다. z=x=rc이라 윗부분 rc 나온것이구요.

16번은 

y=x^2 과 x=y^2 그려주시면 됩니다. 여기서 x=y^2은 사실 y=루트x그래프랑 같구요.

둘이 원점과 1,1에서 만납니다.

x부터 잡으면 0~1 y는 루트x보다 위에 있고 x^2보다 아래있겠습니다.

네모친거에서 보조해를 구하는데 중근이니까 (c1+c2lnx)x^알파로 풀면 c1x+c2xlnx 아닌가요? c1x+c2(1/x)가 어떻게 나온건가요 ㅠㅠ

최근에 오프라인에서 받았던 질문인데요 

m^2-1=0 은 중근이 아니에요 ㅋㅋ

m=플마1이라 -1 +1 입니다!

선생님 기출문제는 몇년도꺼까지 풀어야되나요? 21년껀 당연히풀고 20,19,18,17 풀 생각인데 17년도꺼까지만 풀면 괜찮을까요>

17년도까지만 풀어도 충분합니다!

대신 한 두번 풀고 끝내는 게 아니라.

본인이 타겟으로 하는 라인의 대학 문제를 외우다시피할정도로 푸셔야 겠습니다!

390페이지 유형 2번  좌표변환을 이용해서 중심이 0 이고 반지름 1짜리 원을 만들었는데  -1<= u <= 1, -1<= v <= 1로 적분 구간을 잡으면 안되나요? 굳이 극 좌표로 변환하지 않고  그리고 399페이지 유형 1은 구 면좌표계를 이용해 적분을 하는것인데 해설에는 왜 혼합되어있나요.. 그리고 419페이지 유형2 주면좌표( 극좌표)로 구하면  4인테그랄 0~pi/2 인테그랄 1~3 루트 5 r dr d세타 를 하면 정답인 8루트5 pi가 나오는데 이경우는 z=2 와 z=6으로 생긴 두 원의 겉넓이가 제외된 값아닌가요? , 그리고 420페이지 유형 1은 어떻게 적분구구간을 설정하나요, 443의 기출유형 2, 루트 (dx/dt) 제곱 + (dy/dt )제곱 을 왜 사용하지 않나요

유형2

-1~1, -1~1이 안됩니다. 좌표변환 파트는 다시 보시면

-1~1 와 -루트~루트 로 표현이 되기 때문에 적분계산이 복잡해져서 

세타와 r 로 바꺼서합니다.

유형1

해커스 교재에서 구면좌표계 쓰임이 별로 없습니다. 

구면좌표계를 물론 극좌표계로도 할 수 있지만 더 복잡해서

그냥 해설 무시하고 구면좌표계로 푸시면 되겠습니다.

유형2

문장을 잘 읽어보면 z=2 와 6은 포함이 아니고 원뿔'에서의' z=2와 6입니다. 그래서 제외

유형1

적분값이 상수라 적분구간을 쓸 필요는 없지만 굳이 한다면

어쩃든 밑바닥 면적이 z=0 이니 0=4-x^2-y^2 이고 이는 반지름이 2인 원입니다.

r 0~2 세타 0~2파이

기출2

식이 인테그랄 ds 일땐 그렇게 해도 되지만

ds일 떄는 x와 y를 구분하지 않는 힘의 함수이고 

주어진 식은 dx 와 dy를 따로 구분해놨습니다. 

이 말은 수업 때도 언급했지만 오직 x의 힘인 x제곱y와 거리 dx를 곱하고

오직 y의 힘x와 거리 dy 만 곱해서 일work이 됩니다.

이는 ds와 구분된 좀 더 친절?한 표현입니다.